第31頁（共31頁）2024-2025學年下學期高中物理教科版（2019）高一同步經典題精練之計算天體質量一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?石家莊期末）與地球的衛星月球類似，海王星的衛星海衛一也因潮汐鎖定總是以同一半球朝向海王星。已知海衛一的軌道半長軸為a1＝2、周期為T1，月球的軌道半長軸為a2、周期為T2，則海王星與地球的質量之比為（）A．a1B．a1C．a1D．a2．（2025?合肥模擬）2024年10月30日，神舟十九號載人飛船成功實現了與天和核心艙前向端口的對接，標志著我國航天事業又取得進一步突破。對接后的飛船與空間站形成一個新的組合體，將該組合體繞地球的運行視為勻速圓周運動。已知萬有引力常量G，根據下列物理量能計算出地球質量的是（）A．組合體的質量和繞地半徑 B．組合體的質量和繞地周期 C．組合體的繞地線速度和繞地半徑 D．組合體的繞地角速度和繞地周期3．（2024秋?銀川校級期末）2025年5月我國將發射“天問二號”探測器去近地小行星2016H03采樣并返回。研究發現小行星2016HO3直徑約為50m，密度與月球密度相同。已知月球的直徑約為3500km，忽略星球的自轉，則月球表面的重力加速度大小與小行星2016HO3表面的重力加速度大小之比約為（）A．7×104：1 B．7×103：1 C．7×104：4．（2024秋?濟寧期末）北斗衛星導航系統是我國自主研制、獨立運行的全球衛星導航系統，其中一顆靜止軌道衛星的運行軌道如圖中圓形虛線所示，其對地張角為2θ。已知地球半徑為R、自轉周期為T、表面重力加速度為g，萬有引力常量為G。則地球的平均密度為（）A．3gπGR B．C．3πGT25．（2024秋?西城區期末）若地球是質量均勻分布的球體，測得兩極附近的重力加速度為g1，赤道附近的重力加速度為g2。在赤道地面上，一個質量為m的物體隨地球自轉。則物體（）A．受到的萬有引力大小等于mg2 B．對地面的壓力大小等于mg1 C．受到的向心力大小等于mg1 D．受到的合力大小等于mg1﹣mg2二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?廣西期末）某行星的直徑是地球直徑的2.5倍，它圍繞著一顆恒星做勻速圓周運動的周期為地球繞太陽運動的周期的23，該行星的質量為地球質量的5倍，行星到恒星的距離為地球到太陽的距離的4A．該行星的第一宇宙速度為地球第一宇宙速度的2倍 B．該行星表面的重力加速度為地球表面重力加速度的45C．該行星的密度為地球密度的8125D．該恒星的質量為太陽質量的144倍（多選）7．（2025?福田區校級開學）胸懷“國之大者，奔赴星辰大海”，我國祝融號已登陸火星并傳回了一組火星上的圖像。已知火星的直徑大約是地球的一半，質量大約是地球的19A．火星的平均密度大約是地球的98B．火星的公轉周期大約是地球的12C．火星表面的重力加速度是地球的49D．火星的第一宇宙速度是地球的2（多選）8．（2025?重慶模擬）火星是人類星際移民的第一選擇。為了解火星，小慶同學用AI搜索“地球與火星的重要參數比較”，得到如表所示的信息。忽略天體自轉對重力的影響，下列說法正確的是（）火星地球半徑/km3.4×1046.4×104自轉周期/h24.623.9質量/kg0.64×10246.0×1024A．火星和地球自轉的角速度之比約為1：2 B．火星和地球自轉的角速度之比約為1：1 C．在火星和地球赤道表面附近，物體做自由落體運動的加速度大小之比約為2：5 D．在火星和地球赤道表面附近，物體做自由落體運動的加速度大小之比約為1：5（多選）9．（2024秋?杭州期末）下列說法正確的是（）A．物體在流體中受到的阻力和相對流體的速度、形狀、截面積有關 B．汽車的速度越大，剎車后越難停下來，表明物體速度越大慣性越大 C．伽利略創造了以實驗和邏輯推理相結合的科學方法 D．地球表面緯度越高的地方重力加速度越大三．填空題（共3小題）10．（2024春?長寧區校級期中）當一名宇航員來到某個星球上，如果該星球的質量是地球質量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是它在地球上所受萬有引力的倍，此時宇航員的質量是地球上的倍。11．（2023秋?海淀區期末）若某行星上一晝夜的時間是2h。在該行星的赤道處用彈簧秤測量一物體的重力時發現其讀數是在兩極時測量讀數的78，已知引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，則由以上數據可以估算出此行星的平均密度為kg/m3。（保留一位有效數字、使用科學記數法，球體的體積為V=12．（2023春?楊浦區校級期中）“天宮課堂”第二課在中國空間站開講。王亞平拋出一只“冰墩墩”，請問在空間站近似勻速直線運動的“冰墩墩”是否受力平衡？（填寫“是”或“否”）。據介紹，在空間站中“三人組”每天能看到16次日出，則空間站距離地面高度約為千米（已知地球半徑為6371千米）。四．解答題（共3小題）13．（2024秋?濟南期末）宇航員站在某一星球距離表面h高度處，以某一初速度沿水平方向拋出一個小球，經過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：（1）該星球表面的重力加速度g的大小；（2）該星球的質量．14．（2024?東臺市模擬）已知某行星半徑為R，在其表面運行的衛星周期為T，萬有引力常量為G。求：①該行星的質量；②該行星的密度。15．（2024?邗江區校級模擬）一宇宙空間探測器從某一星球的表面升空，假設探測器的質量恒為1500kg，發動機的推力為恒力，宇宙探測器升空到某一高度時，發動機突然關閉，如圖是表示其速度隨時間變化規律：①求宇宙探測器在該行星表面所能到達的最大高度？②假設行星表面沒有空氣，試計算發動機的推力。③若該行星的半徑為R，萬有引力常量為G，則該行星的密度是多少？（用R、G表示）

2024-2025學年下學期高中物理教科版（2019）高一同步經典題精練之計算天體質量參考答案與試題解析題號12345答案DCACD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?石家莊期末）與地球的衛星月球類似，海王星的衛星海衛一也因潮汐鎖定總是以同一半球朝向海王星。已知海衛一的軌道半長軸為a1＝2、周期為T1，月球的軌道半長軸為a2、周期為T2，則海王星與地球的質量之比為（）A．a1B．a1C．a1D．a【考點】計算天體的質量和密度．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】D【分析】根據開普勒第三定律結合k1、k2只與中心天體的質量有關（與中心天體的質量成正比）求解。【解答】解：根據開普勒第三定律可知a1a2由于k1、k2只與中心天體的質量有關（與中心天體的質量成正比），故海王星與地球的質量之比為M海王星M地球=k故選：D。【點評】涉及半長軸為多少的問題，可以聯想到開普勒第三定律。2．（2025?合肥模擬）2024年10月30日，神舟十九號載人飛船成功實現了與天和核心艙前向端口的對接，標志著我國航天事業又取得進一步突破。對接后的飛船與空間站形成一個新的組合體，將該組合體繞地球的運行視為勻速圓周運動。已知萬有引力常量G，根據下列物理量能計算出地球質量的是（）A．組合體的質量和繞地半徑 B．組合體的質量和繞地周期 C．組合體的繞地線速度和繞地半徑 D．組合體的繞地角速度和繞地周期【考點】計算天體的質量和密度．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；理解能力．【答案】C【分析】組合體繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力進行分析。【解答】解：組合體繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力有：GMmr2=mv2r=解得地球質量：M=所以要計算地球質量，組合體的線速度v、角速度ω（或周期T）、軌道半徑r，以上物理量至少要知道兩個，故C正確、ABD錯誤。故選：C。【點評】本題主要是考查萬有引力定律及其應用，解答本題的關鍵是能夠根據萬有引力提供向心力結合向心力公式進行分析。3．（2024秋?銀川校級期末）2025年5月我國將發射“天問二號”探測器去近地小行星2016H03采樣并返回。研究發現小行星2016HO3直徑約為50m，密度與月球密度相同。已知月球的直徑約為3500km，忽略星球的自轉，則月球表面的重力加速度大小與小行星2016HO3表面的重力加速度大小之比約為（）A．7×104：1 B．7×103：1 C．7×104：【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】A【分析】忽略星球自轉，則星球表面的物體所受重力等于萬有引力，可得星球的質量表達式，再結合密度公式，計算密度表達式，從而求出密度大小之比。【解答】解：忽略星球自轉，則星球表面的物體所受重力等于萬有引力，即mg=又M=聯立得g=因小行星2016HO3的密度與月球密度相同，所以表面的重力加速度大小之比g月故A正確，BCD錯誤。故選：A。【點評】本題考查了萬有引力與重力的關系，難度一般，屬于常規題型。4．（2024秋?濟寧期末）北斗衛星導航系統是我國自主研制、獨立運行的全球衛星導航系統，其中一顆靜止軌道衛星的運行軌道如圖中圓形虛線所示，其對地張角為2θ。已知地球半徑為R、自轉周期為T、表面重力加速度為g，萬有引力常量為G。則地球的平均密度為（）A．3gπGR B．C．3πGT2【考點】計算天體的質量和密度；萬有引力的基本計算．【專題】定量思想；控制變量法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．【答案】C【分析】先根據幾何關系求出衛星軌道半徑，再根據萬有引力提供向心力求出中心天體質量，結合球體體積得出地球密度。【解答】解：地球體積為V=則地球密度為設衛星的軌道半徑為r，由題意可知sinθ=解得r=對衛星繞地球做圓周運動GMm可得M=則地球密度為ρ=故C正確，ABD錯誤。故選：C。【點評】本題考查的是萬有引力定律的應用，其中軌道半徑的求解是此題的關鍵。5．（2024秋?西城區期末）若地球是質量均勻分布的球體，測得兩極附近的重力加速度為g1，赤道附近的重力加速度為g2。在赤道地面上，一個質量為m的物體隨地球自轉。則物體（）A．受到的萬有引力大小等于mg2 B．對地面的壓力大小等于mg1 C．受到的向心力大小等于mg1 D．受到的合力大小等于mg1﹣mg2【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；牛頓第三定律的理解與應用；萬有引力的基本計算．【專題】定量思想；模型法；萬有引力定律的應用專題；分析綜合能力．【答案】D【分析】在赤道上，物體所受的萬有引力可分解為重力和向心力，重力與支持力平衡。在兩極，重力等于萬有引力。由此解答。【解答】解：ACD、在兩極物體受到的萬有引力大小為F＝mg1。地球看成質量均勻分布的球體，則物體在赤道受到的向心力大小等于在兩極物體受到的萬有引力大小，所以物體在赤道受到的萬有引力大小等于mg1。在赤道地面上，設物體受到的向心力大小為Fn，則有F＝Fn+mg2，可得Fn＝mg1﹣mg2，所以物體受到的合力大小F合＝Fn＝mg1﹣mg2，故AC錯誤，D正確。B、物體對地面的壓力大小FN＝mg2，故B錯誤。故選：D。【點評】解答本題的關鍵要明確萬有引力與向心力的關系，明確在兩極物體沒有向心力，重力等于萬有引力。在赤道，萬有引力是向心力和重力的合力。二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?廣西期末）某行星的直徑是地球直徑的2.5倍，它圍繞著一顆恒星做勻速圓周運動的周期為地球繞太陽運動的周期的23，該行星的質量為地球質量的5倍，行星到恒星的距離為地球到太陽的距離的4A．該行星的第一宇宙速度為地球第一宇宙速度的2倍 B．該行星表面的重力加速度為地球表面重力加速度的45C．該行星的密度為地球密度的8125D．該恒星的質量為太陽質量的144倍【考點】計算天體的質量和密度；宇宙速度的計算；萬有引力與重力的關系（黃金代換）．【專題】應用題；學科綜合題；定量思想；方程法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；人造衛星問題；推理論證能力．【答案】BD【分析】由萬有引力等于地表物體的重力，解得地球表面的重力加速度與中心天體的質量、半徑關系，由此判斷能否解得行星與地球質密度之比；由萬有引力提供向心力解得中心天體的質量；由星體的半徑與其表面的重力加速度解得行星與地球的第一宇宙速度之比，由萬有引力提供向心力結合周期關系可求恒星與太陽質量的關比值。【解答】解：B、在星球表面上，物體受到的萬有引力與重力相等，則有：GMmR2=mg，解得：g=GMR2，又已知：R行＝2.5R地，M行A、由萬有引力提供向心力可得：mg=mv2R，解得：vC、由密度與質量的關系ρ=MV和V=4D、由萬有引力提供向心力可得：GMmr2=m4π故選：BD。【點評】本題主要考查萬有引力定律的應用，熟悉其應用，是解題的關鍵，難度一般。（多選）7．（2025?福田區校級開學）胸懷“國之大者，奔赴星辰大海”，我國祝融號已登陸火星并傳回了一組火星上的圖像。已知火星的直徑大約是地球的一半，質量大約是地球的19A．火星的平均密度大約是地球的98B．火星的公轉周期大約是地球的12C．火星表面的重力加速度是地球的49D．火星的第一宇宙速度是地球的2【考點】計算天體的質量和密度．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．【答案】CD【分析】根據密度計算公式進行分析；據題干條件無法半徑火星的公轉周期與地球的公轉周期的關系；根據萬有引力和重力的關系進行分析；第一宇宙速度等于衛星貼近地面做勻速圓周運動的環繞速度，由萬有引力提供向心力進行分析。【解答】解：A、已知火星的直徑大約是地球的一半，則火星的半徑大約是地球的一半，質量大約是地球的19，根據密度計算公式可得：ρ=MV，其中V=43B、根據題干條件無法半徑火星的公轉周期與地球的公轉周期的關系，故B錯誤；C、根據萬有引力和重力的關系可得：GMmR2=mg，解得：g=GMRD、第一宇宙速度等于衛星貼近地面做勻速圓周運動的環繞速度，由萬有引力提供向心力有：GMmR2=mv2R，解得第一宇宙速度的表達式為：v=故選：CD。【點評】本題主要是考查了萬有引力定律及其應用；解答此類題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉的情況下，萬有引力等于重力；二是根據萬有引力提供向心力列方程進行解答。（多選）8．（2025?重慶模擬）火星是人類星際移民的第一選擇。為了解火星，小慶同學用AI搜索“地球與火星的重要參數比較”，得到如表所示的信息。忽略天體自轉對重力的影響，下列說法正確的是（）火星地球半徑/km3.4×1046.4×104自轉周期/h24.623.9質量/kg0.64×10246.0×1024A．火星和地球自轉的角速度之比約為1：2 B．火星和地球自轉的角速度之比約為1：1 C．在火星和地球赤道表面附近，物體做自由落體運動的加速度大小之比約為2：5 D．在火星和地球赤道表面附近，物體做自由落體運動的加速度大小之比約為1：5【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；萬有引力的基本計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】BC【分析】根據角速度公式計算角速度之比；忽略天體自轉對重力的影響，根據萬有引力提供重力加速度計算重力加速度表達式，代入數據計算物體做自由落體運動的加速度大小之比。【解答】解：AB、根據角速度公式ω=則有ω火=2代入數值得火星和地球自轉的角速度之比ω火：ω地＝T地：T火≈1：1故A錯誤，B正確；CD、忽略天體自轉對重力的影響，根據萬有引力提供重力加速度則有GMm則有g火=G代入數值得在火星和地球赤道表面附近，物體做自由落體運動的加速度大小之比g火故C正確，D錯誤。故選：BC。【點評】本題考查了萬有引力的基本計算，重點要抓住萬有引力與重力的關系，難度一般。（多選）9．（2024秋?杭州期末）下列說法正確的是（）A．物體在流體中受到的阻力和相對流體的速度、形狀、截面積有關 B．汽車的速度越大，剎車后越難停下來，表明物體速度越大慣性越大 C．伽利略創造了以實驗和邏輯推理相結合的科學方法 D．地球表面緯度越高的地方重力加速度越大【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；伽利略的理想斜面實驗；慣性與質量．【專題】定性思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題；推理論證能力．【答案】ACD【分析】根據流體中的阻力大小影響因素，慣性知識以及理想實驗方法，地球表面的重力加速度知識進行分析解答。【解答】解：A．物體在流體中受到的阻力和相對流體的速度、形狀、截面積有關，故A正確；B．汽車的速度越大，剎車后越難停下來，但是物體速度不影響物體慣性大小，質量不變所以慣性不變，故B錯誤；C．伽利略以斜面實驗為基礎，創造了以實驗和邏輯推理相結合的科學方法，故C正確；D．在地球表面上，赤道處重力加速度最小，隨地球表面緯度越高的地方重力加速度越大，故D正確。故選：ACD。【點評】考查流體中的阻力大小影響因素，慣性知識以及理想實驗方法，地球表面的重力加速度知識，會根據題意進行準確分析解答。三．填空題（共3小題）10．（2024春?長寧區校級期中）當一名宇航員來到某個星球上，如果該星球的質量是地球質量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是它在地球上所受萬有引力的2倍，此時宇航員的質量是地球上的1倍。【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】2，1【分析】分析星球與地球的參數關系，根據萬有引力定律F＝GMmR2【解答】解：根據萬有引力定律F＝GMmR2，得這名宇航員在該星球上和在地球上所受的萬有引力大小之比為F星F地=G故答案為：2，1【點評】本題考查萬有引力定律的應用，在比較兩個量的時候，先列出對應量的表達式，再從題目找給定的表達式中各個量的關系進行解答。11．（2023秋?海淀區期末）若某行星上一晝夜的時間是2h。在該行星的赤道處用彈簧秤測量一物體的重力時發現其讀數是在兩極時測量讀數的78，已知引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，則由以上數據可以估算出此行星的平均密度為2×104kg/m3。（保留一位有效數字、使用科學記數法，球體的體積為V=【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）．【專題】定量思想；模型法；萬有引力定律的應用專題；分析綜合能力．【答案】2×104。【分析】此行星上一晝夜的時間是2h，故其自轉周期為2h。在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數是在兩極時測量讀數的78【解答】解：物體在赤道上，有：F引＝Fn+mg1在兩極：F引＝mg2由題有：mg1=78可知F引＝8Fn即GMm得：M所以此行星的平均密度為ρ=解得：ρ=代入數據可估算：ρ＝2×104kg/m3故答案為：2×104。【點評】本題的關鍵明確物體的運動規律，根據萬有引力定律提供向心力列式后聯立處理。12．（2023春?楊浦區校級期中）“天宮課堂”第二課在中國空間站開講。王亞平拋出一只“冰墩墩”，請問在空間站近似勻速直線運動的“冰墩墩”是否受力平衡？否（填寫“是”或“否”）。據介紹，在空間站中“三人組”每天能看到16次日出，則空間站距離地面高度約為324.2千米（已知地球半徑為6371千米）。【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．【專題】定量思想；方程法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】否；324.2。【分析】繞地球做勻速圓周運動的物體合外力不為零；根據萬有引力提供向心力、萬有引力和重力的關系進行解答。【解答】解：“冰墩墩”在空間站內近似勻速直線運動，但繞地球做勻速圓周運動，合外力提供向心力，受力不平衡。在空間站中“三人組”每天能看到16次日出，則空間站的周期為：T萬有引力提供向心力，有：GMm根據萬有引力和重力的關系可得：G其中地球半徑為：R＝6371千米＝6.371×106m解得：h≈0.3242×106m＝324.2km。故答案為：否；324.2。【點評】本題主要是考查了萬有引力定律及其應用；解答此類題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉的情況下，萬有引力等于重力；二是根據萬有引力提供向心力列方程進行解答。四．解答題（共3小題）13．（2024秋?濟南期末）宇航員站在某一星球距離表面h高度處，以某一初速度沿水平方向拋出一個小球，經過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：（1）該星球表面的重力加速度g的大小；（2）該星球的質量．【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；平拋運動速度的計算．【專題】萬有引力定律的應用專題．【答案】見試題解答內容【分析】（1）小球在星球表面做平拋運動，其加速度等于該星球表面的重力加速度g，根據平拋運動的規律列式求g．（2）根據物體的重力等于萬有引力，列式求該星球的質量．【解答】解：（1）小球在星球表面做平拋運動，由h=1該星球表面的重力加速度g=（2）設該星球的質量為M，則由G得：M將g=2ht答：（1）該星球表面的重力加速度g為2h（2）該星球的質量為2h【點評】本題是萬有引力與平拋運動的綜合，要抓住平拋運動的加速度就等于重力加速度，能熟練運用運動的分解法處理平拋運動，根據萬有引力等于重力求天體的質量．14．（2024?東臺市模擬）已知某行星半徑為R，在其表面運行的衛星周期為T，萬有引力常量為G。求：①該行星的質量；②該行星的密度。【考點】計算天體的質量和密度．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】①該行星的質量為4π②該行星的密度為3π【分析】①②根據萬有引力提供向心力和質量密度公式列式推導解答。【解答】解：①衛星在行星表面繞行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有GMmR2=②根據質量密度公式有M=ρ?答：①該行星的質量為4π②該行星的密度為3π【點評】考查萬有引力定律的應用，會根據題意進行準確分析解答。15．（2024?邗江區校級模擬）一宇宙空間探測器從某一星球的表面升空，假設探測器的質量恒為1500kg，發動機的推力為恒力，宇宙探測器升空到某一高度時，發動機突然關閉，如圖是表示其速度隨時間變化規律：①求宇宙探測器在該行星表面所能到達的最大高度？②假設行星表面沒有空氣，試計算發動機的推力。③若該行星的半徑為R，萬有引力常量為G，則該行星的密度是多少？（用R、G表示）【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；牛頓第二定律的簡單應用．【專題】計算題；定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題．【答案】見試題解答內容【分析】①探測器先加速上升，然后減速上升，最后反方向加速下降；24s末達到最高點，根據圖線與坐標軸包圍的面積表示位移進行計算；②火箭減速上升和加速下降的加速度即為重力加速度，根據速度—時間公式計算即可求出重力加速度，對加速上升過程運用牛頓第二定律列式求解出火箭的推力；③依據速度與時間圖象，求解表面重力加速度，再根據密度公式，即可求解。【解答】解：①空間探測器上升的所能達到的最大高度應等于它在第一、第二運動階段中通過的總位移值，所以有：Hm＝768m。②選取空間探測器為研究對象，在0～8S內，空間探測器受到豎直向上的推進力與豎直向下的重力的共同作用，則由牛頓第二定律得：F﹣mg＝ma又a＝8m/s2，故有：F＝（ma+mg）＝18000N③空間探測器的發動機突然關閉后，它只受該行星的重力的作用，故它運動的加速度即為該行星表面處的重力加速度值，從v﹣t圖線不難發現，8s末空間探測器關閉了發動機，所以v﹣t圖線上的斜率即等于該行星表面處的重力加速度g＝4m/s2。根據ρ=3解得ρ=1答：①求宇宙探測器在該行星表面所能到達的最大高度768m；②假設行星表面沒有空氣，試計算發動機的推力18000N；③若該行星的半徑為R，萬有引力常量為G，則該行星的密度是1GR【點評】本題是為速度﹣﹣時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度﹣﹣時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積即位移的含義，能根據圖象讀取有用信息結合牛頓第二定律解題。

考點卡片1．伽利略的理想斜面實驗【知識點的認識】（1）亞里士多德認為：必須有力物體才能運動；沒有力的作用，物體就要靜止在某個地方。（2）伽利略的理想實驗①斜面實驗：讓靜止的小球從第一個斜面滾下，沖上第二個斜面，如果沒有摩擦，小球將上升到原來釋放時的高度。減小第二個斜面的傾角，原來釋放時的小球滾動的距離增大，但所達到的高度相同。當第二個斜面放平，小球將永遠運動下去。②推理結論：力不是維持物體運動的原因。③實驗示意圖如下：（3）笛卡兒的觀點：如果運動中的物體沒有受到力的作用，它將繼續以同一速度沿同一直線運動，既不會停下來，也不會偏離原來的方向。【命題方向】理想實驗有時更能反映自然規律．伽利略設計了一個理想實驗，其中有一個經驗事實，其余是推論．如圖所示的斜面：①減小另一個斜面的傾角，小球在這個斜面上仍能達到原來的高度②兩個斜面對接，讓靜止小球沿一個斜面滾下，小球將滾上另一個斜面③如果沒有摩擦，小球將上升到原來釋放時的高度④繼續減小第二個斜面的傾角，最后使它成為水平面，小球要沿水平面做持續的勻速運動將上述理想實驗的設想步驟按正確的順序排列②③①④（只寫序號即可）在上述設想步驟中，有的屬于可靠的事實，有的屬于理想化的推論．下列關于事實和推論的分類正確的是：BA．①是事實，②③④是推論B．②是事實，①③④是推論C．③是事實，①②④是推論D．④是事實，①②③是推論．分析：通過簡單的斜面實驗：讓小球從一個斜面滾下后，再滾上另一斜面．若斜面沒有摩擦，則小球會達到原來高度．然后改變另一斜面的傾角，觀察小球的運動．最后讓另一斜面平放，則小球要達到原來高度，但又不可能達到，所以它將一直運動下去，這就是理想實驗．解答：（1）伽利略設計了一個理想實驗的步驟是：先在兩個對接的斜面上，讓靜止的小球沿左邊的斜面滾下，小球將滾上右邊的斜面；如果沒有摩擦，小球將上升到原來的高度；接著減小右邊斜面的傾角，小球在這斜面上仍然要達到原來的高度；繼續減小右邊斜面的傾角，最后使它成為水平面，小球要沿水平面做勻速直線運動．（2）關于理想實驗的描述中，有的屬于可靠的事實，有的是理想化的推論．則②是事實，①③④是推論，③中不可能沒有摩擦；①有摩擦是不可能達到原來高度的；④即使水平也不可能勻速運動．故答案為：②③①④故選為：B。點評：通過事實去理論推導，這是跨出條件束縛的一種途徑．【解題思路點撥】1.伽利略理想實驗的推論一切運動著的物體在沒有受到外力的時候，它的速度將保持不變，并且一直運動下去。2.理想實驗的意義（1）伽利略理想實驗是以可靠的實驗事實為基礎，經過抽象思維，抓住主要因素，忽略次要因素，從而更深刻地揭示了自然規律。（2）伽利略理想實驗是把實驗和邏輯推理相結合的一種科學研究方法。2．慣性與質量【知識點的認識】1．定義：物體保持原來的勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質叫做慣性。牛頓第一定律又叫慣性定律。2．慣性的量度：慣性的大小與物體運動的速度無關，與物體是否受力無關，僅與質量有關，質量是物體慣性大小的唯一量度。質量大的物體所具有的慣性大，質量小的物體所具有的慣性小。3．慣性的性質：①一切物體都具有慣性，其本質是任何物體都有慣性。②慣性與運動狀態無關：不論物體處于怎樣的運動狀態，慣性總是存在的。當物體本來靜止時，它一直“想”保持這種靜止狀態。當物體運動時，它一直“想”以那一時刻的速度做勻速直線運動。4．慣性的表現形式：①當物體不受外力或所受合外力為零時，慣性表現為保持原來的運動狀態不變；②當物體受到外力作用時，慣性表現為改變運動狀態的難易程度，物體慣性越大，它的運動狀態越難改變。5．加深理解慣性概念的幾個方面：（1）慣性是物體的固有屬性之一，物體的慣性與其所在的地理位置、運動狀態、時間次序以及是否受力等均無關，任何物體都具有慣性；（2）慣性大小的量度是質量，與物體運動速度的大小無關，絕不是運動速度大、其慣性就大，運動速度小，其慣性就小；（3）物體不受外力時，其慣性表現為物體保持靜止或勻速直線運動的狀態；受外力作用時，其慣性表現為運動狀態改變的難易程度不同。【命題方向】例1：關于物體的慣性，下列說法中正確的是（）A．運動速度大的物體不能很快地停下來，是因為物體速度越大，慣性也越大B．靜止的火車啟動時，速度變化慢，是因為靜止的物體慣性大的緣故C．乒乓球可以被快速抽殺，是因為乒乓球慣性小D．在宇宙飛船中的物體不存在慣性分析：一切物體，不論是運動還是靜止、勻速運動還是變速運動，都具有慣性，慣性是物體本身的一種基本屬性，其大小只與質量有關，質量越大、慣性越大；慣性的大小和物體是否運動、是否受力以及運動的快慢是沒有任何關系的。解答：A、影響慣性大小的是質量，慣性大小與速度大小無關，故A錯誤；B、靜止的火車啟動時，速度變化慢，是由于慣性大，慣性大是由于質量大，故B錯誤；C、乒乓球可以被快速抽殺，是因為乒乓球質量小，慣性小，故C正確；D、慣性是物體本身的一種基本屬性，其大小只與質量有關，有質量就有慣性，在宇宙飛船中的物體有質量，故有慣性，故D錯誤。故選：C。點評：需要注意的是：物體的慣性的大小只與質量有關，與其他都無關。而經常出錯的是認為慣性與物體的速度有關。例2：物體具有保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質稱為慣性。下列有關慣性的說法中，正確的是（）A．乘坐汽車時系好安全帶可減小慣性B．運動員跑得越快慣性越大C．宇宙飛船在太空中也有慣性D．汽車在剎車時才有慣性分析：慣性是指物體具有的保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質，質量是物體慣性大小大小的唯一的量度。解答：A、乘坐汽車時系好安全帶，不是可以減小慣性，而是在緊急剎車時可以防止人由于慣性的作用飛離座椅，從而造成傷害，所以A錯誤；B、質量是物體慣性大小的唯一的量度，與人的速度的大小無關，所以B錯誤；C、在太空中物體的質量是不變的，所以物體的慣性也不變，所以C正確；D、質量是物體慣性大小的唯一的量度，與物體的運動狀態無關，所以D錯誤。故選：C。點評：質量是物體慣性大小的唯一的量度，與物體的運動狀態無關，只要物體的質量不變，物體的慣性的大小就不變。【知識點的應用及延伸】關于慣性觀點的辨析：錯誤觀點1：物體慣性的大小與物體的受力情況、運動情況、所處位置有關。辨析：慣性是物體本身想要保持運動狀態不變的特性，它是物體本身的固有屬性，與物體的受力情況、運動情況、所處位置等無關。慣性的大小用質量來量度。不同質量的物體的慣性不同，它們保持狀態不變的“本領”不同，質量越大的物體，其狀態變化越困難，說明它保持狀態不變的“本領”越強，它的慣性越大。錯誤觀點2：慣性是一種力。辨析：運動不需要力來維持，但當有力對物體作用時，力將“迫使”其改變運動狀態。這時慣性表現為：若要物體持續地改變運動狀態，就必須持續地對物體施加力的作用，一旦某時刻失去力的作用，物體馬上保持此時的運動狀態不再改變。因此慣性不是力，保持運動狀態是物體的本能。“物體受到慣性力”、“由于慣性的作用”、“產生慣性”、“克服慣性”、“消除慣性”等說法是不正確的。慣性力物理意義物體保持勻速直線運動或靜止狀態的性質物體間的相互作用存在條件是物體本身的固有屬性，始終具有，與外界條件無關力只有在物體間發生相互作用時才有可量性有大小（無具體數值，也無單位），無方位有大小、方向及單位錯誤觀點3：慣性就是慣性定律。辨析：慣性是一切物體都具有的固有屬性，而慣性定律是物體不受外力作用時所遵守的一條規律。錯誤觀點4：物體的速度越大。物體的慣性越大。辨析：慣性是物體本身的固有屬性，與物體的運動情況無關。有的同學認為“慣性與物體的運動速度有關，速度大，慣性就大，速度小，慣性就小”。其理由是物體運動速度大時不容易停下來，運動速度小時就容易停下來，這種認識是錯誤的。產生這種錯誤認識的原因是沒有正確理解“慣性大小表示物體運動狀態改變的難易程度”這句話。事實上，在受力情況完全相同時，質量相同的物體，在任意相同的時間內，速度的變化量是相同的。所以質量是慣性大小的唯一量度。【解題方法點撥】慣性大小的判定方法：慣性是物體的固有屬性，與物體的運動情況及受力情況無關，質量是慣性大小的唯一量度。有的同學總是認為“慣性與速度有關，物體的運動速度大慣性就大，速度小慣性就小”。理由是物體的速度大時不容易停下來，速度小時就容易停下來。這說明這部分同學沒能將“運動狀態改變的難易程度”與“物體從運動到靜止的時間長短”區分開來。事實上，要比較物體運動狀態變化的難與易，不僅要考慮物體速度變化的快與慢，還要考慮引起運動狀態變化的外因﹣﹣外力。具體來說有兩種方法：一是外力相同時比較運動狀態變化的快慢；二是在運動狀態變化快慢相同的情況下比較所需外力的大小。對于質量相同的物體，無論其速度大小如何，在相同阻力的情況下，相同時間內速度變化量是相同的，這說明改變它們運動狀態的難易程度是相同的。所以它們的慣性相同，與它們的速度無關。3．牛頓第二定律的簡單應用【知識點的認識】牛頓第二定律的表達式是F＝ma，已知物體的受力和質量，可以計算物體的加速度；已知物體的質量和加速度，可以計算物體的合外力；已知物體的合外力和加速度，可以計算物體的質量。【命題方向】一質量為m的人站在電梯中，電梯加速上升，加速度大小為13g，g為重力加速度。人對電梯底部的A、43mgB、2mgC、mgD分析：對人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據牛頓第二定律列式求解即可。解答：對人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據牛頓第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根據牛頓第三定律，人對電梯的壓力等于電梯對人的支持力，故人對電梯的壓力等于43mg故選：A。點評：本題關鍵對人受力分析，然后根據牛頓第二定律列式求解。【解題方法點撥】在應用牛頓第二定律解決簡單問題時，要先明確物體的受力情況，然后列出牛頓第二定律的表達式，再根據需要求出相關物理量。4．牛頓第三定律的理解與應用【知識點的認識】1．內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上．2．作用力與反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命題方向】題型一：牛頓第三定律的理解和應用例子：關于作用力與反作用力，下列說法正確的是（）A．作用力與反作用力的合力為零B．先有作用力，然后才產生反作用力C．作用力與反作用力大小相等、方向相反D．作用力與反作用力作用在同一個物體上分析：由牛頓第三定律可知，作用力與反作用力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，作用在兩個物體上，力的性質相同，它們同時產生，同時變化，同時消失．解答：A、作用力與反作用力，作用在兩個物體上，效果不能抵消，合力不為零，故A錯誤．B、作用力與反作用力，它們同時產生，同時變化，同時消失，故B錯誤．C、作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在兩個物體上，故C正確．D、作用力與反作用力，作用在兩個物體上，故D錯誤．故選：C．點評：考查牛頓第三定律及其理解．理解牛頓第三定律與平衡力的區別．【解題方法點撥】應用牛頓第三定律分析問題時應注意以下幾點（1）不要憑日常觀察的直覺印象隨便下結論，分析問題需嚴格依據科學理論．（2）理解應用牛頓第三定律時，一定抓住“總是”二字，即作用力與反作用力的這種關系與物體的運動狀態無關．（3）與平衡力區別應抓住作用力和反作用力分別作用在兩個物體上．5．平拋運動速度的計算【知識點的認識】1.平拋運動的性質：平拋運動可以看成水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。2.設物體在平拋運動ts后，水平方向上的速度vx＝v0豎直方向上的速度vy＝gt從而可以得到物體的速度為v=3.同理如果知道物體的末速度和運動時間也可以求出平拋運動的初速度。【命題方向】如圖所示，小球以6m/s的初速度水平拋出，不計空氣阻力，0.8s時到達P點，取g＝10m/s2，則（）A、0.8s內小球下落的高度為4.8mB、0.8s內小球下落的高度為3.2mC、小球到達P點的水平速度為4.8m/sD、小球到達P點的豎直速度為8.0m/s分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據時間求出下降的高度以及豎直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不變，為6m/s。故C錯誤。D、小球到達P點的豎直速度vy＝gt＝8m/s。故D正確。故選：BD。點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解。【解題思路點撥】做平拋運動的物體，水平方向的速度是恒定的，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動，滿足vy＝gt。6．牛頓第二定律與向心力結合解決問題【知識點的認識】圓周運動的過程符合牛頓第二定律，表達式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國著名體操運動員童飛，首次在單杠項目中完成了“單臂大回環”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運動．假設童飛的質量為55kg，為完成這一動作，童飛在通過最低點時的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運動員在最低點時處于超重狀態，由單杠對人拉力與重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解．解答：運動員在最低點時處于超重狀態，設運動員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點評：解答本題的關鍵是分析向心力的來源，建立模型，運用牛頓第二定律求解．【解題思路點撥】圓周運動中的動力學問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運動問題步驟①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據牛頓運動定律及向心力公式列方程．7．萬有引力的基本計算【知識點的認識】1.萬有引力定律的內容和計算公式為：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即FG＝6.67×10﹣11N?m2/kg22.如果已知兩個物體（可視為質點）的質量和距離就可以計算他們之間的萬有引力。【命題方向】如下圖，兩球的質量均勻分布，大小分別為M1與M2，則兩球間萬有引力大小為（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根據萬有引力定律的內容，求出兩球間的萬有引力大小．解答：兩個球的半徑分別為r1和r2，兩球之間的距離為r，所以兩球心間的距離為r1+r2+r，根據萬有引力定律得：兩球間的萬有引力大小為F＝GM故選：D。點評：對于質量均勻分布的球，公式中的r應該是兩球心之間的距離．【解題思路點撥】計算萬有引力的大小時要注意兩個物體之間的距離r是指兩個物體重心之間的距離。8．萬有引力與重力的關系（黃金代換）【知識點的認識】對地球上的物體而言，受到的萬有引力要比地球自轉引起的物體做圓周運動所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自轉帶來的影響，近似認為萬有引力完全等于重力。即GMmR化簡得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半徑，M表示地球的質量，這個式子的應用非常廣泛，被稱為黃金代換公式。【命題方向】火星探測器著陸器降落到火星表面上時，經過多次彈跳才停下．假設著陸器最后一次彈跳過程，在最高點的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點至著陸點之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知萬有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉的影響，求火星的質量