信號與系統信號與系統第一章概述課程性質：專業基礎課學時數：54學時參考教材：1、信號與線性系統分析

吳大正高等教育出版社2005.082、信號與系統鄭君里高等教育出版社20013、信號與線性系統分析習題全解

宋琪華中科大出版社4、基于MATLAB的信號與系統實驗指導甘俊英清華大學出版社2007.08信號與系統第一章概述信號與系統課程的學習方法3.加強實踐環節(學會用MATLAB進行信號分析)，通過實驗加深對抽象理論概念的理解。1.著重掌握信號與系統分析的物理含義，將數學概念、物理概念及其工程概念相結合。2.注意提出問題，分析問題與解決問題的方法。4.通過多練，復習和加深所學的基本概念，掌握解決問題的方法。信號與系統第一章概述1.1信號的概念嚴格地說，信號是指消息的表現形式與傳送載體。廣義地說，信號是隨一些參數變化的某種物理量。信號與系統第一章概述1.2信號的描述與分類一、信號的基本概念廣義地說，信號是隨時間變化的某種物理量。嚴格地說，信號是消息的表現形式與傳送載體。電信號通常是隨時間變化的電壓或電流。1.定義：2.表示:數學解析式或圖形信號與系統第一章概述語音信號：空氣壓力隨時間變化的函數語音信號“你好”的波形信號與系統第一章概述靜止的單色圖象：亮度隨空間位置變化的信號f(x,y)。信號與系統第一章概述靜止的彩色圖象：三基色紅(R)、綠(G)、藍(B)隨空間位置變化的信號。信號與系統第一章概述二、信號的分類1確定信號與隨機信號確定信號是指能夠以確定的時間函數表示的信號。隨機信號也稱為不確定信號，不是時間的確定函數。圖1-1確定信號與隨機信號波形信號與系統第一章概述連續信號：在觀測過程的連續時間范圍內信號有確定的值。允許在其時間定義域上存在有限個間斷點。通常以f(t)表示。2.連續信號和離散信號模擬信號：如果連續信號在任一時刻的取值是連續的。離散信號：信號僅在規定的離散時刻有定義。通常以f[k]表示。數字信號：取值為離散的離散信號。信號與系統第一章概述圖1-2連續時間信號與離散時間信號波形連續時間信號離散時間信號離散信號的產生1)對連續信號抽樣f[k]=f(kT)2)信號本身是離散的3)計算機產生信號與系統第一章概述3周期信號與非周期信號*連續時間周期信號定義:,存在非零T，使得

*周期信號每一周期內信號完全一樣，故只需研究信號在一個周期內的狀況。成立，則f(t)為周期信號。*離散時間周期信號定義:

kI,存在非零N，使得成立，則f[k]為周期信號。滿足上述條件的最小的正T、正N稱為信號的基本周期。*不滿足周期信號定義的信號稱為非周期信號。信號與系統第一章概述4能量信號與功率信號能量信號:0<E<

，P=0。功率信號:E

，0<P<

。直流信號與周期信號都是功率信號。歸一化能量W與歸一化功率P的計算

注意:

一個信號，不可能既是能量信號又是功率信號。連續信號離散信號信號與系統第一章概述1.3連續時間信號的基本運算信號的尺度變換信號的翻轉信號的平移信號相加信號相乘信號的微分信號的積分信號與系統第一章概述1.尺度變換f(t)

f(at)a>0tf(t)1-21tf(2t)-111/2tf(t/2)-421若0<a<1，則f(at)是f(t)的擴展。若a>1，則f(at)是f(t)的壓縮。信號與系統第一章概述例：尺度變換變換后語音信號的變化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段語音信號(“對了”)。抽樣頻率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)信號與系統第一章概述2.信號的翻轉 f(t)

f(-t)t-334f(t)將f(t)以縱軸為中心作180

翻轉34tf(-t)-3信號與系統第一章概述3.時移（平移）f(t)

f(t-t0)f(t+1)t4-42f(t)t3-340tf(t-1)4-24f(t-t0)，則表示信號右移單位；f(t+t0)，則表示信號左移單位。信號與系統第一章概述

4.信號的相加

f(t)=f1(t)+f2(t)+……fn(t)信號與系統第一章概述5.信號的相乘f(t)=f1(t)f2(t)……fn(t)信號與系統第一章概述6.信號的微分y(t)=df(t)/dt=f'(t)信號與系統第一章概述注意：對不連續點的微分信號與系統第一章概述7.信號的積分信號與系統第一章概述例1.3-1已知f(t)的波形如圖所示，試畫出f(6-2t)的波形。-11.51t1-1.51t信號與系統第一章概述例1.3-1已知f(t)的波形如圖所示，試畫出f(6-2t)的波形。(續)2-31t1-1.51t信號與系統第一章概述例1.3-1已知f(t)的波形如圖所示，試畫出f(6-2t)的波形。(續)-3-81t381t信號與系統第一章概述0<a<1，擴展a倍a>1，壓縮1/a倍-：右移b/a單位+：左移b/a單位先翻轉 再展縮 后平移信號與系統第一章概述1.4連續信號的時域分析1.4.1典型普通信號1.4.2奇異信號的時域描述信號與系統第一章概述1正弦信號A:振幅w0:角頻率弧度/秒j:初始相位1.4.1典型普通信號信號與系統第一章概述2

指數信號1)實指數信號

信號與系統第一章概述2)

純虛指數信號復指數信號的周期：復指數信號的基波周期：由Euler公式可得：信號與系統第一章概述3)復指數信號ttt實部虛部信號與系統第一章概述3.抽樣函數抽樣函數具有以下性質：信號與系統第一章概述1、單位階躍信號定義:1.4.2奇異信號注意：t=0點是間斷點，無定義。延時：信號與系統第一章概述階躍信號的作用：1．表示任意的方波脈沖信號f(t)=ε(t-t1)-ε(t-t2)即截取性：方波可以用兩個方波之差來表示信號與系統第一章概述2．利用階躍信號的單邊性表示信號的時間范圍

階躍信號的作用（續）：信號與系統第一章概述2.沖激信號狄拉克定義式：1)沖激信號的定義

(t)=0t

0信號與系統第一章概述2.)沖激信號的圖形表示說明：(1)沖激信號可以延時至任意時刻t0，以符號

(t-t0)表示，其波形如圖所示。

(t-t0)的定義式為：(2)沖激信號具有強度，其強度就是沖激信號對時間的定積分值。在圖中以括號注明，以與信號的幅值相區分。信號與系統第一章概述（3）沖激信號的物理意義：表征作用時間極短，作用值很大的物理現象的數學模型。（4）沖激信號的作用：用于表示其他任意信號；用于表示信號間斷點的導數。信號與系統第一章概述3)沖激信號的極限模型信號與系統第一章概述4)沖激信號的性質（續）(1)篩選特性(2)取樣特性連續時間信號與沖激信號相乘，篩選出信號在時的函數值。信號與系統第一章概述推論：沖激信號是偶函數。 取a=-1，b=0即可得d(t)=d(-t)4)沖激信號的性質（續）(3)展縮特性信號與系統第一章概述(4)沖激信號與階躍信號的關系4)沖激信號的性質(續)信號與系統第一章概述3.斜坡信號

與階躍信號之間的關系：定義：信號與系統第一章概述4.沖激偶信號

沖激偶信號圖形表示定義：性質：信號與系統第一章概述卷積特性信號與系統第一章概述四種奇異信號具有微積分關系：信號與系統第一章概述[例1-2]

計算下列各式的值信號與系統第一章概述[解]信號與系統第一章概述注意：2.對于

(at+b)形式的沖激信號，要先利用沖激信號的展縮特性將其化為1/|a|

(t+b/a)形式后，方可利用沖激信號的取樣特性與篩選特性。1.在沖激信號的取樣特性中，其積分區間不一定都是（-

，+

），但只要積分區間不包括沖激信號

(t-t0)的t=t0時刻，則積分結果必為零。信號與系統第一章概述1.5基本離散時間信號離散時間信號的表示:序列的列表表示

表示k=0的位置序列的圖形表示信號與系統第一章概述1．實指數序列信號與系統第一章概述2.正弦序列周期性問題：f(k)=sin

k是否為周期的？周期為多少？滿足下列式子，則f(k)為周期序列：f(k)=f(k+N)=sin

k=

sin(

k+2mπ)

=sin((k+mN)) 所以必須滿足：N=2p/

，N是有理數。

結論：如果，N、m是不可約的整數，則信號的周期為N。信號與系統第一章概述離散信號周期判斷舉例：1)f1[k]=sin(kp/6)2)f2[k]=sin(k/6),3)對f3(t)=sin6pt,以fs=8Hz抽樣所得序列N=2π/=12,故離散序列的周期N=12。N=2π/

=12p,由于

12p不是有理數，故離散序列是非周期的。2p/

=8/3由于8/3是不可約的有理數，故f3[k]的周期為N=8。信號與系統第一章概述信號與系統第一章概述3．復指數序列衰減正弦信號增幅正弦信號信號與系統第一章概述4.單位脈沖序列定義：作用:表示任意離散信號。信號與系統第一章概述5.單位階躍序列定義：信號與系統第一章概述6.矩形序列信號與系統第一章概述二離散時間信號的基本運算1.翻轉:f[k]

f[-k]2.位移:f[k]

f[k

n]信號與系統第一章概述3.尺度變換抽取(decimation)

M,

f[k]

f[Mk]M為正整數內插(interpolation)

M注意：內插0值信號與系統第一章概述4．序列相加離散信號的相加是指將若干離散序列序號相同的數值相加信號與系統第一章概述5.序列相乘離散信號的相乘是指若干離散序列序號相同的數值相乘信號與系統第一章概述6.差分一階后向差分二階后向差分一階前向差分二階前向差分N階后向差分N階前向差分單位脈沖序列可用單位階躍序列的差分表示信號與系統第一章概述7.求和單位階躍序列可用單位脈沖序列的求和表示信號與系統第一章概述1.6

系統的描述及其分類

系統是指由相互作用和依賴的若干事物組成的、具有特定功能的整體。信號與系統第一章概述系統分析的主要內容建立與求解系統的數學模型系統的描述系統響應的求解信號與系統第一章概述

信號與系統是相互依存的整體。信號與系統之間的關系1.信號必定是由系統產生、發送、傳輸與接收，離開系統沒有孤立存在的信號；2.系統的重要功能就是對信號進行加工、變換與處理，沒有信號的系統就沒有存在的意義。信號與系統第一章概述系統與電路的關系1.通常把系統看成比電路更為復雜、規模更大的組合2.處理問題的觀點不同：電路：著重在電路中各支路或回路的電流 及各節點的電壓上。系統：著重在輸入輸出之間的關系上， 即系統能實現何種功能。信號與系統第一章概述一、系統的描述輸入輸出描述：N階微分方程或N階差分方程狀態空間描述：N個一階微分方程組或N個一階差分方程組RL串聯電路1.數學模型2.方框圖表示信號與系統第一章概述描述系統的基本單元方框圖連續時間系統離散時間系統信號與系統第一章概述例1.6-1

某連續系統的輸入輸出方程為y″(t)+a1y′(t)+a0y(t)=f(t)試畫出該系統的框圖表示。解將輸入輸出方程改寫為

y″(t)=f(t)-a1y′(t)-a0y(t)（1.6-1）信號與系統第一章概述例1.6-2

某連續系統的輸入輸出方程為y″(t)+a1y′(t)+a0y(t)=b1f′(t)+b0f(t)試畫出該系統的框圖表示。解該系統方程是一個一般的二階微分方程。方程中除含有輸入信號f(t)外，還包含有f(t)的導函數。對于這類系統，可以通過引用輔助函數的方法畫出系統框圖。設輔助函數x(t)滿足x″(t)+a1x′(t)+a0x(t)=f(t)y(t)=b1x′(t)+b0x(t)(1.6-2)信號與系統第一章概述式(1.6-2)的系統框圖信號與系統第一章概述

例1.6-3

某離散系統框圖如圖1.6-3所示。試寫出描述該系統輸入輸出關系的差分方程。圖1.6-3二階離散系統框圖表示y(k)信號與系統第一章概述

解系統框圖中有兩個移位器，故系統是二階系統。采用與連續系統中由框圖列寫微分方程相類似的方法，在左邊移位器的輸入端引入輔助函數x(k)，則該移位器的輸出為x(k-1)，右邊移位器的輸出為x(k-2)。寫出左邊加法器的輸出（1.6-3）信號與系統第一章概述將(1.6-4)代入(1.6-3)，并結合(1.6-5)(1.6-5)為消去輔助項，分別由上兩式寫出：(1.6-4)（1.6-3）信號與系統第一章概述將(1.6-4)代入(1.6-3)，并結合(1.6-5)因此，系統差分方程為：信號與系統第一章概述二、系統的分類連續時間系統：系統的輸入激勵與輸出響應都必須為連續時間信號離散時間系統：系統的輸入激勵與輸出響應都必須為離散時間信號連續時間系統的數學模型是微分方程式。離散時間系統的數學模型是差分方程式。1．連續時間系統與離散時間系統信號與系統第一章概述2．線性系統與非線性系統

線性系統：具有線性特性的系統。線性特性包括均勻特性與疊加特性。(1)均勻特性：(2)疊加特性：信號與系統第一章概述同時具有均勻特性與疊加特性方為線性特性，線性特性可表示為其中

，

為任意常數信號與系統第一章概述具有線性特性的離散時間系統可表示為其中

，

為任意常數非線性系統：不具有線性特性的系統。線性系統的數學模型是線性微分方程式或線性差分方程式。信號與系統第一章概述三個重要的基本概念

在系統分析中，系統的響應不僅決定于系統的激勵{f(·)},而且與系統的初始狀態有關。為方便起見，可設系統的初始時刻為t=t0=0或k=k0=0系統在初始時刻的狀態可用x(0)表示，如果系統有多個初始狀態x1(0),x2(0),….xn(0),則系統初始狀態可以{x(0)}表示。這樣，系統在任意時刻的響應y(·)可以由初始狀態{x(0)}和區間[0,t]或[0,k]上的激勵{f(·)}完全決定。初始狀態可以看作是系統的另一種激勵，這樣，系統的完全響應將取決于輸入信號{f(·)}和初始狀態{x(0)}。可用下式表示：信號與系統第一章概述

根據線性性質，線性系統的響應是輸入信號{f(·)}和初始狀態{x(0)}

單獨作用所引起的響應之和。

若令輸入信號全為零時，僅由初始狀態{x(0)}引起的響應為零輸入響應。用yzi

(·)表示。即：

若令初始狀態全為零時，僅由輸入信號{f(·)}引起的響應為零狀態響應。用yzs(·)表示。即：此時，線性系統的完全響應可表示為：結論:

具有初始狀態的線性系統，輸出響應等于零輸入響應 與零狀態響應之和。信號與系統第一章概述[例1-1]判斷下列輸出響應所對應的系統是否為線性系統？（其中y(0)為系統的初始狀態，f(t)為系統的輸入激勵，y(t)為系統的輸出響應）。線性系統非線性系統非線性系統線性系統分析注意信號與系統第一章概述2、零輸入線性，系統的零輸入響應必須對所有的初始狀態呈現線性特性。

3、零狀態線性，系統的零狀態響應必須對所有的輸入信號呈現線性特性。[解]：分析任意線性系統的輸出響應都可分解為零輸入響應與零狀態響應兩部分之和,即因此，判斷一個系統是否為線性系統，應從三個方面來判斷：1、可分解性，即信號與系統第一章概述注意：1．在判斷可分解性時，應考察系統的完全響應y(t)是否可以表示為兩部分之和，其中一部分只與系統的初始狀態有關，而另一部分只與系統的輸入激勵有關。2．在判斷系統的零輸入響應yzi(t)是否具有線性時，應以系統的初始狀態為自變量（如上述例題中y(0))，而不能以其它的變量（如t等）作為自變量。3．在判斷系統的零狀態響應yzs(t)是否具有線性時，應以系統的輸入激勵為自變量（如上述例題中