PAGEPAGE52萬有引力定律1.2024年1月31日晚,月球位于近地點旁邊,“藍月亮”刷爆微信摯友圈。月球在如圖所示的近地點、遠地點受地球的萬有引力分別為F1、F2,則F1、F2的大小關系是()A.F1<F2 B.F1>F2C.F1=F2 D.無法確定解析依據萬有引力定律可知,當兩物體的質量確定時,引力與物體之間的距離的平方成反比,有F1>F2,選項B正確。答案B2.關于萬有引力定律,下列說法正確的是()A.牛頓是在開普勒揭示的行星運動規律的基礎上,發覺了萬有引力定律,因此萬有引力定律僅適用于天體之間B.卡文迪什首先用試驗比較精確地測定了引力常量G的數值C.兩物體各自受到對方引力的大小不肯定相等,質量大的物體受到的引力也大D.萬有引力定律對質量大的物體適用,對質量小的物體不適用解析萬有引力定律適用于全部物體間,A、D錯;依據物理學史可知卡文迪什首先用試驗比較精確地測定了引力常量G的數值,B對;兩物體各自受到對方的引力的大小遵循牛頓第三定律,C錯。答案B3.要使可視為質點的兩物體間萬有引力減小到原來的12,可實行的方法是(A.兩物體間距離保持不變,兩物體的質量均減為原來的1B.兩物體間距離保持不變,僅一個物體質量減為原來的1C.兩物體質量均不變,兩物體間的距離變為原來的1D.兩物體質量均不變,兩物體間的距離變為原來的2倍解析依據F=Gm1m2r2知,兩物體間距離保持不變,兩物體的質量均減為原來的12,則萬有引力減小為原來的14;僅一個物體質量減為原來的12,則萬有引力減小為原來的12,故A錯誤,B正確;答案B4.某實心勻質球半徑為R,質量為m0,在球外離球面h高處有一質量為m的質點,則其受到的萬有引力大小為()A.Gm0mR2C.Gm0mh2解析萬有引力定律中r表示兩個質點間的距離,因為勻質球可看成質量集中于球心上,所以r=R+h。答案B5.在牛頓發覺太陽與行星間引力的過程中,得出太陽對行星的引力表達式后推出行星對太陽的引力表達式,是一個很關鍵的論證步驟,這一步驟采納的論證方法是()A.探討對象的選取 B.志向化過程C.限制變量法 D.等效法解析對于太陽與行星之間的相互作用力,太陽和行星的地位完全相同,既然太陽對行星的引力符合關系式F∝m星r2,依據等效法,行星對太陽的引力也符合關系式F答案D6.一名宇航員來到一個星球上,假如該星球的質量是地球質量的一半,它的直徑也是地球直徑的一半,那么這名宇航員在該星球上所受到的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力的()A.14 B.12 C.2倍 D答案C實力提升1.在探討地球潮汐成因時,地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道。已知太陽質量約為月球質量的2.7×107倍,地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力,以下說法正確的是()A.太陽引力遠小于月球引力B.太陽引力與月球引力相差不大C.月球對不同區域海水的吸引力大小相等D.月球對不同區域海水的吸引力大小有差異解析依據F=Gm1m2答案D2.假設地球是一半徑為R、質量分布勻稱的球體。一礦井深度為d。已知質量分布勻稱的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A.1-dR B.1+dR C.R-解析設地球的密度為ρ,地球的質量為M,依據萬有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=Gm地R2。地球質量可表示為m地=43πR3ρ。因質量分布勻稱的球殼對球殼內物體的引力為零,所以礦井下以(R-d)為半徑的地球的質量為m地'=43π(R-d)3ρ,解得m地'=R-dR3m地答案A3.(2024全國Ⅱ卷,14)2024年1月,我國嫦娥四號探測器勝利在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離,F表示它所受的地球引力,能夠描述F隨h改變關系的圖像是()解析本題考查萬有引力定律。依據萬有引力定律F=Gm1m2r2=Gm地m探(答案D4.某星球的質量約為地球質量的9倍,半徑約為地球半徑的一半,若從地球表面高h處平拋一物體,射程為60m,則在該星球上,從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體,射程應為()A.10m B.15m C.90m D.360m解析由平拋運動公式可知,射程x=v0t=v02hg,即v0、h相同的條件下x∝1g。又由g地=Gm地R地2,g星=Gm星R星2,可得g星g地=m答案A5.據報道,最近在太陽系外發覺了首顆“宜居”行星,其質量約為地球質量的6.4倍,一個在地球表面重力為600N的人在這個行星表面的重力將變為960N。由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為()A.0.5 B.2 C.3.2 D.4解析若地球質量為m0,則“宜居”行星質量為m=6.4m0,由mg=Gm0mr2答案B6.若某黑洞的半徑R約45km,質量m0和半徑R的關系滿意m0R=c22GA.1010m/s2 B.1012m/s2C.1011m/s2 D.1013m/s2解析黑洞實際為一天體,天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力,對黑洞表面的某一質量為m的物體有Gm0mR2=mg,又有m0R=c答案B7.如圖所示,火箭內平臺上放有測試儀器,火箭從地面啟動后,以加速度g2(g為地面旁邊的重力加速度)豎直向上勻加速運動,升到某一高度時,測試儀對平臺的壓力為啟動前壓力的1718。已知地球半徑為解析啟動前測試儀對平臺的壓力FN1=mg①設火箭離地面的高度為h時,測試儀對平臺的壓力為FN2,依據牛頓第三定律,平臺對測試儀的支持力大小也等于FN2的大小。對測試儀由牛頓其次定律得FN2-mg'=mg2②由題意得FN2F由①②③式解得g'=49g④依據萬有引力定律知mg=Gm地mR2,mg'=Gm地m(R+則由④⑤⑥三式得h=R2答案R8.火星半徑約為地球半徑的一半,火星質量約為地球質量的19(1)在火星上宇航員所受的重力為多少?(2)宇航員在地球上可跳1.5m高,他以相同初速度在火星上可跳多高?(地球表面的重力加速度g取10m/s2)解析(1)由mg=Gm地mR2在地球上有g=Gm地R2所以g'=409m/s2那么宇航員在火星上所受的重力mg'=50×409N≈222.(2)在地球上,宇航員跳起的高度為h=v0在火星上,宇航員跳起的高度h'=v022g'答案(1)222.2N(2)3.375m9.宇航員在地球表面以肯定初速度豎直上拋一小球,經過時間t小球落回原處;若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經過時間5t小球落回原處。(地球表面重力加速度g取10m/s2,空氣阻力不計)(1)求該星球表面旁邊的重力加速度g'的大小。(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星R地解析(1)在地球表面以肯定的初速度