義務教育課程標準人教版

數學教案

七年級上冊

2024—2025學年度

教呷：

中學七（1）班

數學

學科教學計劃

科目數學

班級_________________

教師_________________

學校

2024-2025學年度上學期教研工作計劃

中學七年級數學

一、指導思想：

全面貫徹黨的十七大教育方針，認真落實《數學新課程標

準》提出的各項基本教學目標。從學生實際情況出發，從日常生

活入手，結合課堂教學活動，精心設計教學方案，最終圓滿完成

七年級上冊數學教學任務。著力培養學生的感性認識，并將其轉

化為理性思維。通過課堂教學、課堂練習、課堂作業、課后鞏固

等多種方法和手段幫助學生逐步建立數學思維模式；使學生學會

觀察、學會思考、學會自主探索、學會總結規律的方法；進而提

高學生應用數學知識的能力。

二、學情分析

七年級學生的行為習慣和學習習慣的差異性較大，學生的

學習習慣主要集中在小學的水平，主要依靠老師的“講”，大多

數學生沒有自主學習的習慣，這很不適應當代教育的要求，因此

培養學生兩個習慣的養成，堅決落實具有我校特色的初中課堂教

學改革是本學期的教學重點。在教學中注重培養培養學生的參與

意識，培養學生的獨立性和自主性，引導學生質疑，調查，探究

并在實踐中學習，促進學生在教師的指導下主動的，富有個性地

學習的。

三、本學期教學目的、任務和要求

（一）教學目標。1.知識與技能。體臉從具體情境中抽象出數

學符號的過程，理解有理數、代數式、方程：掌握必要的運算（包括

估算）技能，探索具體問題中的數量關系和變化規律，掌握用代數式、

方程進行表述的方法，認識叁本圖形。

2.過程與方法。（1）通過探索、學習，使學生逐步學會正確、

合理地進行運算，逐步學會觀察、分析、綜合、抽象，會用歸納、演

繹、類比進行簡單地推理。（2）圍繞初中數學教材、數學學科“基

本要求”進行知識梳理。

3.態度與價值觀。通過學習交流、合作、討論的方式，積極探

索，改進學生的學習方式，提高學習質量，逐步形成正確地數學價值

觀。

《二）教學任務。七年級上冊包括有理數、整式的如成、一元一

次方程和圖形認識初步四章內容，供七年級上學期使用全書共需約

61課時，具體分配如下：

第一章有理數19課時

第二章整式的加減8課時

第三章一元一次方程18課時

第四章圖形認識初步16課時

（三）教學要求。1.初步學會在具體的情境中從數學的角度發現

問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解決簡包的實際問

題，增強應用意識，提高實踐能力。

2.經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體

險解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方

法。

3.在與他人合作交流的過程中，能較好地理解他人的思考方法和結

論。

四、教學內容分析

本冊書在全套教科書中具有重要的基礎地位，主要內容是整個七

~九年級教材體系的重要基目，書中的某些思想方法也是初中數學的

重要思想方法。

（一）從知識內容上來看，有理數的有關概念和運算是整個學段

“數與代數”領域內容的基礎；整式的加減是在學生已有的用字母表

示數以及有理數運算的基礎上展開的，是學習下一章“一元一次方程”

的直接基礎，也是以后學習分式和根式運算、方程以及函數等知識的

基礎，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可缺少的數

學工具；學好一元一次方程的有關內容也能為今后學好有關方程、不

等式、函數等內容打好基礎；圖形認識初步中所學習的如何從具體事

物中抽象出幾何圖形，如何把握幾何圖形的本質特征以及圖形的表示

方法，對幾何語言的認識與應用等也都是整個“空間與圖形”領域的

基礎。

（二）從數學思想方法來看，整冊教科書中體現的將實際問題抽

象為數學問題，利用數學問題解決實際問題的模型化思想；許多性質、

運算律呈現時體現的從特殊對象歸納出一般規律的思想；“有理數”

中利用數軸研究有理數的有關概念和性質中體現的數形結合思想；

“一元一次方程”中解方程的化歸思想和程序化思想等等。這些思想

方法不僅在本冊書中，而且在后而其他各冊書也都是帶有一般性的常

用的數學思想方法。

五、本學期工作具體措施

為全面推進數學教學改革，提高本組教師素質和課堂組織水平，

特制定本組教研活動如下：

（一）備課。加強管理，嚴格落實集體備課制度，按時參加集體

備課，針對學生實際，以學法指導為中心。個人備課要做到有課必備，

先周備課，備課標和說明，備教材和教參，備學生，備教法，備練習

的設計與輔導。集體備課要根據《山大華特臥龍學校關于加強集體備

課的幾項具體要求》，努力做到六個統一：統一內容，統一目標，統

一重點和難點，統一習題，班一課件和統^一檢測。加強電子備課中練

習的實效性，積極與有關的中考題目相聯系，體現電子備課中練習的

時代性，和新穎性。教案、學案和課件三者高度配套，切實有效，操

作性強。

（二）作業。件業設計要緊扣教學內容，選題要有典型性，注重

基礎知識和基本技能的培養，為了落實因材施教，題目設置分必做題

和選做題，選做題供學有余力的學生做。布置的作業盡量全批全改，

下次課前盡量發給學生，對出現問題比較集中的題目要重點講評，并

充分利用好錯題集。

（三）檢測。單元檢測要先系統復習，梳理出知識體系和解題技

巧以及易錯易混題目，精心設計題目，題目設置難易適中，既要考查

學生的基礎知識，又要考查學生的基本能力。閱卷要流水批閱，先做

好試卷分析，然后進行試卷講評，并做好查漏補塊。

（四）合作學習。在平時工作中要堅持學習教育教學理論，堅持

學習新課程標準，加強教師交流，團結協作，群策群力，落實聽課、

評課制度，多交換意見。強化研究意識，教師對要講解的題目和知識，

必須充分思考如何教給學生方法，講前要先做。

（五）培養和激發學生學習的興趣。數學教學中非常強調激發學

生的學習興趣，學生只有在有興趣的前提下，才能跟好的進行學習，

更好的吸收知識。因此我們在平常的教學中要發揮學習小組的功能，

培養差生的學習興趣，讓每位同學都有更大的提高。

（六）要注重尖子生的培養和后進生的轉化工作。由于我校初一

學生很多，他們的性格很復雜，數學素質差距較大，為縮小在數學上

出現的兩極分化現象，我們將采取以下的措施：一是通過平時單元考

試和課堂了解，每位數學老師挑3—4個進行重點邪教補差。與此同

時，由每個學習小組長帶一個后進生，雙管齊下，共同提高。再是

平時也要注重對小組長的培養，培養小組長認真負責的態度。在班內

形成一種要學習的好風氣，提高班級的整體成績。對每一位差生和尖

子生負責的同時，也不能忘記每一位處于中間層次的學生.其實他們

才是班級靈魂和中流砥柱。讓他們感受到老師的重視，才能整體帶動

學生的學習積極性。我們要以學生為中心，培養他們良好的數學學習

習慣，這是一項長期的工作，也是我們教研活動的一項重要內容“

（七）參與教研活動。積極參加學校和上級各部門組織的各類教

學教研活動，了解本學科的教學教研的新動向，以適應新的教育形

式。

我們會在總結上學期的經臉和教訓之后，要更加認真，更加努力，

注重實效，提高教學質量，希望能在本學期能夠更上一層。

六、本學期教學進度表：見下頁

教學進度表:

周次時間教學內容活動主

題

第一周

1.1正數和負數（1課時）

第二周1.2.1有理數（1課時）示范課

1.2.2數軸（1課時）

1.2.3相反數（1課時）

第三周1.2.4絕對值（第1課時）示范課

1.2.4絕對值（第2課時）

1.3.1有理數的加法（第1課時）

1.3.1有理數的加法（第2課時）

第四周1.3.2有理數的減法（第1課時）示范課

1.3.2有理數的減法（第2課時）

習題課（復習有理數的加減法）

1.4.1有理數的乘法（第1課時）匯報

1.4.1有理數的乘法（第2課時）課、

第五周1.4.2有理數的除法（1課時）板書

1.5.1乘方（1課時）

第六周中秋節

國慶節

1.5.2科學計數法（1課時）

第七周1.5.3近似數（1課時）汜報

第一章小結與檢測（2課時）課、

2.1整式（第1課時）課件

2.1整式（第2課時）

整式的加減（第課時）

2.21匯報

2.2整式的加減（第2課時）

第八周2.2整式的加減（第3課時）課、白

板

第二章小結與檢測（2課時）

第九周期中復習

第十周期中復習

期中復習

第十一周

第十二周期中考

試

3?1?1一元一次方程（1課時）

第十三周3.1.2等式的性質（1課時）示范課

3.2解一元一次方程-合并同類項與移

項（第1課時）

3.2解一元一次方程-合并同類項與移

第十四周項（第2課時）示范課

3.3解一元一次方程一去括號與去分母

（第1課時）

3.3解一元一次方程-去括號與去分母

（第2課時）

3.4實際問題與一元一次方程（第1課

時）

3.4實際問題與一元一次方程（第2課

時）

第十五周3.4實際問題與一元一次方程（第3課達標課

時）

第三章復習與檢測（2課時）

4.1.1立體圖形與平面圖形（1課時）

第十六周4.1.2點、線、面、體（1課時）達標課

4.2直線、射線段（第1課時）

4.2直線、射線段（第2課時）

第十七周4.3.1角（1課時）達標課

4.3.2角的比較與運算（1課時）

第十八周4.3.3余角與補角（1課時）

第四幸復習與檢測（2課時）

第十九周期末復習

第二十周期末復習

第二十一期末復習

周

第二十二期末考

周試

第二十三

周

第一章有理數

單元教學內容

1.本單元結合學生的生活經驗，列舉了學生熟悉的用正、負數

表示的實例，□從擴充運算的角度引入負數，然后再指出可以用正、

負數表示現實生活中具有相反意義的量，使學生感受到負數的引入是

來自實際生活的需要，體會教學知識與現實世界的聯系.

引入正、負數概念之后，接著給出正整數、負整數、工分數、負

分數集合及整數、分數和有理數的概念.

2.通過怎樣用數簡明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、□電

線桿與汽車站的相對位置關系引入數軸.數軸是非常重要的數學工

具，它可以把所有的有理數用數軸上的點形象地表示出來,使數與形

結合為一體，揭示了數形之間的內在聯系，從而體現出以下4個方面

的作用：

(1)數軸能反映出數形之間的對應關系.

(2)數軸能反映數的性質.

(3)數軸能解釋數的某些概念，如相反數、絕對值、近似數.

(4)數軸可使有理數大小的比較形象化.

3.對于相反數的概念，□從“數軸上表示互為相反數的兩點分

別在原點的兩旁，且離開原點的距離相等”來說明相反數的幾何意義，

同時補充“零的相反數是零”作為相反數意義的一部分.

4.正確理解絕對值的概念是難點.

根據有理數的絕對值的兩種意義，可以歸納出有理數的絕對值有

如下性質：

(1)任何有理數都有唯一的絕對值.

(2)有理數的絕對值是一個非負數，即最小的絕對值是零.

(3)兩個互為相反數的絕對值相等，即|a|二|-a|.

(4)任何有理數都不大于它的絕對值，即|a|2a,|a|2-a.

(5)若|a|二|b|,則a=b,或a=-b或a=b=O.

三維目標

1.知識與技能

(1)了解正數、負數的實際意義，會判斷一個數是正數還是負

數.

(2)掌握數軸的畫法，能將已知數在數軸上表示出來，□能說

出數軸上已知點所表示的解.

(3)理解相反數、絕對值的幾何意義和代數意義，□會求一個

數的相反數和絕對值.

(4)會利用數軸和絕對值比較有理數的大小.

2.過程與方法

經過探索有理數運算法則和運算律的過程，體會“類比”、“轉

化”、“數形結合”等數學方法.

3.情感態度與價值觀

使學生感受數學知識與現實世界的聯系，鼓勵學生探索規律，并

在合作交流中完善規范語言.

重、難點與關鍵

1.重點：正確理解有理數、相反數、絕對值等才既念：會用正、

口負數表示具有相反意義的量，會求一個數的相反數和絕對值.

2.難點：準確理解負數、絕對值等概念.

3.關鍵：正確理解負數的意義和絕對值的意義.

課時劃分

1.1正數和負數2課時

1.2有理數5課時

1.3有理數的加減法4課時

1.4有理數的乘除法5課時

1.5有理數的乘方4課時

第一章有理數（復習）2課時

1.1正數和負數

第一課時

三維目標

一.知識與技能

能判斷一個數是正數還是負數，能用正數或負數表示生活中具有

相反意義的量.

二.過程與方法

借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和

有理數應用的廣泛性.

三.情感態度與價值觀

培養學生積極思考，合作交流的意識和能力.

教學重、難點與關鍵

1.重點：正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負

數的方法.

2.難點：正確理解負數的概念.

3.關鍵：創設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，□加深對

負數意義的理解.

教具準備

投影儀.

教學過程

四、課堂引入

我們知道，數是人們在實際生活和生活需要中產生，并不斷擴充

的.人們由記數、排序、產生數1,2,3,…；為了表示“沒有物體”、

“空位”引進了數“0”，匚測量和分配有時不能得到整數的結果，

為此產生了分數和小數.

在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題，例

如課本第2□頁至第3頁中提到的四個問題，這里出現的新數：-3,

-2,-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸

2球,減少2.7機

五、講授新課

(1)、像-3,-2,-2.7船之樣的數(即在以前學過的0以外的數前面

加上負號“一”的數)叫做負數.而3,2,+2.7*在問題中分別表示

零上3攝氏度，凈勝2球，櫓長2.7%,□它們與負數具有相反的意

義，我們把這樣的數(即以前學過的0□以外的數)叫做正數，有時

在正數前面也加上"+"(王)號例如，+3,+2,+0.5,+-,

3

就是3,2,0.5,1,…一個數前面的“+”、“一”號叫做它的符

號，這種符號叫做性質符號.

(2)、中國古代用算籌(表示數的工具)進行計算，紅色算籌表示正

數，黑色算籌表示負數.

(3)、數。既不是正數，也不是負數，但。是正數與負數的分界數.

(4)、0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0℃,

是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度.

用正負數表示具有相反意義的量

(5)、把0以外的數分為正數和負數，起源于表示兩種相反意義的

量.□正數和負數在許多方面被廣泛地應用.在地形圖上表示某地高

度時，需要以海平面為基準，通常用正數表示高于海平面的某地的海

拔高度，負數表示低于海平面的某地的海拔高度.例如：珠穆朗瑪峰

的海拔高度為8844m,吐魯番盆地的海拔高度為755nl.記錄賬目時，

通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額.

(6)、請學生解釋課本中圖1.1-2,圖1.1-3中的正數和負數的

含義.

(7)、你能再舉一些用正負數表示數量的實際例子嗎？

(8)、例如，通常用正數表示汽車向東行駛的路程，用負數表示汽

車向西行駛的路程；用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下

降的高度：用正數表示買進東西的數量，用負數表示賣出東西的數量.

六、鞏固練習

課本第3頁，練習1、2、3、4題.

七、課堂小結

為了表示現實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數.正

數就是我們過去學過的數(除0外)，在正數前放上“一”號，就是

負數，□但不能說：“帶正號的數是正數，帶負號的數是負數”，在

一個數前面添_1＞負用，它表示的是原數意義相反的數.如果原數是一

個負數，那么前面放上“一”號后所表示的數反而是正數了，另外應

注意“0”既不是正數，也不是負數.

八、作業布置

1.課本第5頁習題1.1復習鞏固第1、2、3題.

九、板內設計

1.1正數和負數

第一課時

1、像-3,-2,-2.7%這樣的數（即在以前學過的。以外的數前面加上

負號“一”的數）叫做負數.而3,2,+2.7%在問題中分別表示零上

3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%,□它們與負數具有相反的意義，我

們把這樣的數（即以前學過的0□以外的數）叫做正數，有時在正數

前面也加上“+”（正）號，例如，+3,+2,+0.5,+L…就是3,

2,0.5,1,…一個數前面的“+”、“一”號叫做它的符號，這

3

種符號叫做性質符號.

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業。

十、課后反思

1.1正數和負數

第二課時

三維目標

一.知識與技能

進一步鞏固正數、負數的概念；理解在同一個問題中，用正數與

負數表示的量具有相同的意義.

二.過程與方法

經歷舉一反三用正、負數表示身邊具有相反意義的量.進而發現

它們的共同特征.

三.情感態度與價值觀

鼓勵學生積極思考，激發學生學習的興趣.

教學重、難點與關鍵

1.重點：正確理解正、負數的概念，能應用正數、□負數表示

生活中具有相反意義的量.

2.難點：正數、負數概念的綜合運用.

3.關鍵：通過對實例的進一步分析，□使學生認識到正負數可

以用來表示現實生活中具有相反意義的量.

教具準備

投影儀.

教學過程

四、復習提問課堂引入

1.什么叫正數？什么叫負數？舉例說明，□有沒有既不是正數

也不是負數的數？

2.如果用正數表示盈利5萬元，那么-8千元表示什么？

五、新授

例1.一個月內，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強

體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值.

2.2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國戒少3.5%,

意大利增長0.2%,□中國增長7.5%.

寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率.

分析：在一個數前面添上負號，它表示的是與原數具有意義相反

的數.□“負”與“正”是相對的，增長7,就是減少1;增長-6.4%

就是減少6.4乳那么什么情況下增長率是0?當與上年持平，既不增

又不減時增長率是0.

解：1.這個月小明體重增長2kg,小華體重增長-1kg,小強體

重增長0kg.

2.六個國家2001年商品進出口總額的增長率分別為：

美國-6.4%,德國1.3%,法國-2.4%,英國-3.5%,意大利0.2%,

中國7.5%.

歸納：在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的

意義，如盈利一口2千元，就是虧本2千元；前進-3米，就是后退3

米；浪費74元，就是節約14元；向南走一口7米，就是向北走7米，

因此盈利2千元與盈利-2千元具有相反的意義.

六、鞏固練習

1.課本第5頁的第8題.

點撥：增長-3.4%,就是減少3.4%,所以這一年里這六國中中國、

□意大利的服務出口頷增箕了，美國、彳惠國、英國、日本的服務出口

額都減少了，意大利增長最多，日本減少最多.

2.補充練習.

若向西走10米，記作70米，如果一個人從A地先走12米，再

走T5米，□你能，判斷此人這時在何處嗎？

解：向西走10米，記作T0米，那么這人走12米，則表示向東

走12米，再走75米，表示向西走了15米，即這個人從A地先向東

走12米，接著再向西走15米，此人這時應該在A地的西方3米處.

七、課堂小結

通過本節課的學習，你對正數、負數的概念是否有了進一步理

解？請你用正負數表示身邊具有相反數的量.

八、作業布置

1.課本第5頁習題1.1第4、5、6、7題.

九、板書設計

九、板書設計

1.1正數和負數

第二課時

1、復習鞏固，例題講解。

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業。

十、課后反思

1.2有理數

第一課時

三維目標

一、知識與能力

理解有理數的概念，懂得有理數的兩種分類方法：會判別一個有

理數是整數還是分數，是正數、負數還是零.

二、過程與方法

經歷對有理數進行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想.

三、情感態度與價值觀

通過對有理數的學習，體會到數學與現實世界的緊密聯系.

教學重難點及突破

在引入了負數后，本課對所學過的數按照一定的標準進行分類，

提出了有理數的概念.分類是數學中解決問題的常用手段.通過本節

課的學習，使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數學能力的體

現，教師在教學中應引起足夠的重視.關于分類標準與分類結果的關

系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，

學生真正接受需要很長的過程，本課不宜過多展開.

教學準備

用電腦制作動畫體現有理數的分類過程.

教學過程

四、課堂引入

1、我們把小學里學過的數歸納為整數與分數，引進了負數以后,

我們學過的數有哪些？將如何歸類？

2.舉例說明現實中具有相反意義的量.

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什

么意義？

4.舉兩個例子說明+5與-5的區別.

5.數0表示的意義是什么？

二、自主探究

在學生討論的基礎上，引導學生自己進行有理數的分類，我們學

過的數就可以分為以下幾類：

正整數,如1,2,3,…：

零：0;

負整數，如7,-2,-3,…；

正分數，如1,烏，4,5(即41)；

372

負分數，如一-2—,-0.3(即一』)，.......

27I05

正整數、零和負整數統稱整數，正分數、負分數統稱分數，整數

和分數統稱有理數.

回答下列各題：

(1)0是不是整數？0是不是有理數？

(2)-5是不是整數？-5是不是有理數？

(3)-0.3是不是負分數？-0.3是不是有理數？

2.你能對以上各種數作出一張分類表嗎(要求不重復不遺漏)？

讓學生把自己作出的分類表進行分類，可以根據不同需要，用不

同的分類標準，□但必須對討論對象不重不漏地分類.把一些數放在

一起，就組成一個數的集合，□簡稱數集.所有的有理數組成的數集

叫做有理數集.類似的，□所有整數組成的數集叫做整數集，所有正

數組成的數集叫做正數集，所有負數組成的數集叫做負數集，如此等

等.

五、題例精解

例把下列各數填入表示它所在的數集的圈子里：78,等

六、隨堂練習

一、判斷

1.自然數是整數.（）2.有理數包括正數和負

數.（）

3.有理數只有正數知負數.（）4.零是自然

數.（）

5.正整數包括零和自然數.（）6.正整數是自然

數.（）

7.任何分數都是有理數.（）8.沒有最大的有理

數.（）

9.有最小的有理數.（）

七、課堂小結：（提問式）

1.有理數按正、負數，應怎樣分類？

2.有理數按整數、分數，應怎樣分類？

3.分類的原則是什么？

八、課后作業：

1.課本第14頁習題1.2第1題.

九、板書設計：

1.2有理數

第一課時

1、復習鞏固，例題講解。

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業

十、課后反思

1.2.2數軸

第二課時

三維目標

一.知識與技能

(1)掌握數軸三要素，能正確地畫出數軸.

(2)能準備地將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知

點所表示的數.

二、過程與方法

經歷從實際問題中抽象出數學問題的過程，初步學會數學的類比

方法和數形結合的思想方法.

三、情感態度與價值觀

體會知識源于生活，并應用于生活.

教學重、難點與關鍵

1.重點：理解數形結合的數學方法，□掌握數軸畫法和用數軸

上的點表示有理數.

2.難點：正確理解有理數和數軸上的點的對應關系.

3.關鍵：掌握數形結合的數學方法.

教具準備

投影儀.

教學過程

四、復習提問、新課引入

1.有理數包括哪些數？有理數是怎樣分類的？

2.回顧小學數學是如何利用數軸表示正數和零的？

五、新授

引入負數后，又如何利用數軸表示有理數呢？讓我們先看一個問

題.

在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m

處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐

樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.

1.畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向.

2.因為柳樹、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊.槐樹、

□電線桿在汽車站的西面，即在汽車站的左邊，它們都相對汽車站而

言，所以在直線上任取一個點0表示汽車站的位置，規定1個單位規

定.（線段0A的長代表1m長）（如下圖）

電線H槐樹汽車站柳樹楊樹

EDOABC

I|A|^||AIAII1Iai

-48-3012315677.5

3.分別標出柳樹、楊樹、槐樹、曲線桿的位置.

在點0右邊，與0距離3個單位長度的點B表示柳樹的位置：點

0右邊，與。□點距離7.5個單位長度的點C表示楊樹的位置；點0

左邊，與點0距離3個單位長度的點D□表示槐樹位置；點0的左邊，

與點0距離4.8個單位長度的點E表示電線桿的位置.

問：怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關

系？（方向、□距離）

為了使表達更清楚、更簡潔，我們把點0□左右兩邊的數分別用

正數和正數表示.符號表示方向，點0的左邊表示負數，點0的右邊

表示正數.

這樣就可以簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系

了.

這里，-4.8中的負號“一”表示汽車站（點0）的左邊，4.8表

示與點。□的距離為4.8個單位長度.

說明：以上分析，教師應邊講邊畫，分步進行.

觀察后回答：（課本第11頁）溫度計可以看作表示正教、0和

負數的直線嗎？□它和課本圖1.27有什么共同點，有什么不同點？

答：可以，課本圖1.2-2也是把正數、。和負數用一條直線上

的點表示出來，它是向上方向為正（即0的上方表示正數，0的下方

表示負數），只要把溫度計水平放下就與課本圖1.27相同了.

一般地，在數學中人們用畫圖的方式把數“直觀化”，通常用一

條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足以下要求：

（1）在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點，記為0;

（2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，口從原點

向左（或下）為負方向；

（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向左，□每隔

一個單位長度取一個點，依次表示1,2,3,…；從原點向左，用類

似方法依次表示7,~2,-3,….

像這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.

原點、正方向和單位長度稱為數軸的三要素，缺一不可.

單位長度的大小可以根據不同的需要選擇.

任何一個有理數都可以用數軸上的點表示，例如3.5,數軸上從

原點向右3.5個單位長度的點表示3.5,又如要表示-21,從原點向

3

左21個單位長度的點就表示-21,如下國.

33

用35

:??--1—I-I?1?>?一

-4-3-2-1012345

歸納：先由學生填空，然后教師加以講評.

六、鞏固練習

1.請同學們在練習本上畫一條數軸.

2.下面的冬圖是不是數軸？為什么？

-2-1~012T-2-3-40123

(1)<2)

3-2-I012-10-5051015

(3)⑷

3.在數軸上畫出表示下列各數的點.

(D4,-2,-4,11,0,-21

(2)-100,100,-250,-400,0,2.5

4.指出數軸上A、B、C、D、E各點分別表示什么數？

」一一一一f一2一

-4-3-2-10123456

5.在數軸上與表示7的點的距離為2個單位長度的點有幾個？

請你在數軸上把它們畫出來，它們分別表示什么數？

學生獨立完成后，老師講解，給出正確的答案.

七、課堂小結

數軸是非常重點的數學工具，它的出現對數學的發展起了重要作

用，它揭示了數和形之間的內在聯系，很多教學問題都可以以它為基

礎，借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新方法.

八、作業布置

1.課本第10頁練習1、2題，第14頁習題1.2的第2題.

九、板書設計：

1.2.2數軸

第二課時

1、像這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.

原點、正方向和單位長度稱為數軸的三要素，缺一不可.

單位長度的大小可以根據不同的需要選擇.

任何一個有理數都可以用數軸上的點表示，例如3.5,數軸上從

原點向右3.5個單位長度的點表示3.5,又如要表示-21,從原點向

3

左21個單位長度的點就表示-21，如下圖.

33

-2+35

-i11111?I1~?

-4-3-2-1012345

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業。

十、課后反思

12.3相反數

第三課時

三維目標

一.知識與技能

(1)借助數軸了解相反數的概念，知道兩個互為相反數的位置

關系.

(2)給出一個數，能求出它的相反數.

二、過程與方法

借助數軸，通過觀察特例，總結出相反數的概念.從教和形兩個

側面理解相反數.

三、情感態度與價值觀

鼓勵學生積極進行歸納、比較交流等活動.

教學重、難點與關鍵

1.重點：理解相反數的意義，會求一個數的相反數.

2.難點：理解和掌握雙重符合的簡化.

3.關鍵：通過觀察特例，以及互為相反數的兩個數在數軸上的

位置，□理解相反數.

教學過程

四、復習提問課堂引入

在數軸上，畫出表示6,-6,2-1,-21,41,-4』各數的點.

2233

五、新授

請同學們觀察后回答：

1.上述中6和-6；21^-21,/和-41每對■數有什么存點？

2233

2.每對數在數軸上所表示的點有什么特點？

3.再觀察課本第8頁的圖1.2-1中點D和點B,它們的位置關

系如何？□它們各表示的數有什么特點？

概括：

(1)每一對數，只有符號不同.

(2)在數軸上表示每一對數的兩個點分別在原點的兩邊，口并

且離開原點的距離相等.

(3)點D和點B分別位于原點的兩邊，且與原點的距離相等，

它們分別表示-3□和3.

思考：數軸上與原點的距離是2的點有幾個？這些點表示的數是

什么？口與原點的距離是5的點呢？

歸納：

一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，

它們分別在原點左右，表示-a和a,那么稱這兩個點關于原點對稱，

如下圖：

-20~2?~

像這樣只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，例如6和-6,2,

2

和-2。都是互為相反數，也就是說6的相反數是-6,-21的相反數

22

是2二

2

一般地，a和-a互為相反數，特別地，0的相反數仍是0.

問：數軸上表示相反數的兩個點和原點有什么關系？

等：數軸上表示相反數的兩個點是關于原點對稱，是在原點的兩

旁(除0□外)，并且與原點的距離相等.

注意相反數與倒數的區別，若兩個數只有符號不同，那么這兩個

數叫做互為相反數；若兩個數的乘積等于1,則這兩個數叫互為倒

數.任何有理數都有相反數，□零的相反數是零，而零沒有倒數.

例1:分別寫出下列各數的相反數.

5,-7,-31,+11.2,0.

2

解：5的相反數是-5;-7的相反數是7;-3的相反數是3;+11.2

的相反數是T1.2;0的相反數是0.

強調書寫格式，防止出現如“5二-5”的錯誤.

容易看出，在正數前面添上“一”號，就得到這個正數的相反數.在

任意一個數的前面添上“一”號，新的數就表示原數的相反數.

例如：-(+5)=-5,-(-7)=7,-(-3—)=3—,-(+11.2)=~11.2,

22

-0=0.

我們知道一個正數，前面的“+”號可以寫也可以不寫，所以在

一個數的前而添上“+”號，表示這個數沒有變化，還是它本身.

例如:+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0

六、課堂練習

1.寫出下列各數的相反數.

+21,-2.5,0,-

33

2.化簡下列各數.

-(-30),-(+3),-(-38.2),+(-5),+(+?).

7

3.指出下列各對數，哪些是相等的數？哪些是互為相反數？

+(-3)與一3,-(+3)與3,一(一71)與一71.

22

4.如果a=-a,那么表示a的點在數軸上的什么位置？

5.你會化簡下列各數嗎？試試看.(本題可根據學生實際情況

選用)

-[+(-2)],-[-(-6)].

提示：

因為任意數a是-a的相反數，所以表示a的點在數軸上與表示

-a□的點關系原點對稱，這兩個點分別在原點左、右兩邊且與原點距

離相等.

七、課堂小結

本節課我們學習了相反教的概念、相反數的求法和雙重符號的簡

化.理解相反數的意義，相反數總是一正一反成對出現(零除外)，

從數軸上看，表示互為相反數的兩個點，分別在原點的兩邊，且到原

點距離相等.要表示一個數的相反數，只要在這個數前面添“一”號，

-a表示a的相反數，當a是正數時，-a表示一個負數；當a是負數

時，則-a表示正.數.此外我們還應該注意相反數和倒數的區別.

八、作業布置

1.課本第11頁練習1、2、3題,第15頁習題1.2第3題.

九、板書設計:

1.2.3相反數

第三課時

1、一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩

個，它們分別在原點左右，耒示-a和a,那么稱這兩個點關于原點對

稱，如下圖：

^-20~2^

像這樣只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，例如6和-6,2；

和-2,，都是互為相反數，也就是說6的相反數是-6,-21的相反數

22

是21.

2

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業。

十、課后反思

12.4絕對值

第四課時

三維目標

一、知識與技能

(1)借助數軸初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值.

(2)通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用.

二、過程與方法

通過觀察實例及絕對值的幾何意義，探索一個數的絕對值與這個

數之間的關系，培養學生語言描述能力.

三、情感態度與價值觀

培養學生積極參與探索活動，體會數形結合6勺方法.

教學重、難點與關鍵

1.重點：正確理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值.

2.難點：正確理解絕對值的幾何意義和代數意義.

3.關鍵：借助數軸理解絕對值的幾何意義，□根據絕對值定義

和相反數的概念，理解絕對值的代數意義.

四、教學過程

一、復習提問，新課引入

1.什么叫互為相反數？

2.在數軸上表示互為相反數的兩個點和原點的位置關系怎樣？

五、新授

在一些量的計笄中，有時并不注意其方向，例如，為了計算汽車

行駛所耗的油量，起作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向.

1.觀察課本第11頁圖1.2-5,回答：

(1)兩輛汽車行駛的路線相同嗎？

(2)它們行駛路程的遠近相同嗎？

□□這兩輛車行駛的路線不同(方向相反)，□但行駛的路程的

遠近相同，□都是10km.

課本圖1.2-5中表示70的點B和表示10的點A離開原點的距

離都是10,□我們就把這個距離10叫做數70、10的絕對值.

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，

記作|a|.

這里的數a可以是正數、負數和0.

例如上述的10和70的絕對值記作|10|=10,|-10|=10,□

同樣在數軸上表示+6和-6的兩個點，離開原點的距離都是6,即6

和-6的絕對值都是6,記作|6|=6,□|-6|=6.數軸上表示數0

的點與原點的距離是0,所以|0|=0.

2.試一試：

(DI+2|=,|||=I+10.6|=.

(2)|0|=.

(3)|-12|二,|-20.8|=,|-321|

3.你能從上面解答中發現什么規律嗎？

學生若有困難，教師可提示：所得的結果與絕對值符號內的數有

什么關系？

從而得出絕對值的代數意義：

(1)一個正數的絕對值是它本身；

(2)零的絕對值是零；