八年級數學綜合測試

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.已知同=5,J^=7,且|a+〃|=a+A,則a-8的值為（）

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

2.已知x=5-2遙，則f-10x+l的值為（）

A.-30遙B.10A/6C.-18^6-2D.0

3.卜列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cni,4cm,8c/?/B.8c/?b7cm,\5cm

C.\3cm,12。〃，2()cmD.5cm,5cm-11cm

4.下列屬于最簡二次根式的是(

A.V8B.V5

5.已知NAO8,求作射線OC,使OC平分NAO8作法的合理順序是（）

①作射線OC：②在OA和OB上分別截取0。，OE,使OD=OE：

③分別以。，E為圓心，大于的長為半徑作弧，在/AOB內，兩弧交于C.

2

A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①

6.解分式方程23=f,分以下四步，其中，錯誤的一步是（）

2

x+1x_lx_1

A,方程兩邊分式的最簡公分母是（A-1）（X+1）

B.方程兩邊都乘以（X-I）（x+1）,得整式方程2（x-I）4-3（A-+I）=6

C.解這個整式方程，得x=l

D.原方程的解為x=l

7.如圖，△48C中邊的垂直平分線分別交8C,AB于點D,E,AE=3E,△AOC的

周長為9cm,則△A8C的周氏是（）

A.10c/"B.12cmC.15cmD.\7cm

'2-x>l①

8.不等式組jx+5、中，不等式①和②的解集在數軸上表示正確的是（）

9.比較255.3川、433的大小（）

A.255<344<433B.433V344V255

C.255V433V3“D.344V433V255

10.如圖，在△ABC中，P、。分別是8C、AC上的點，作PR_L48,PS_LAC,垂足分別為

R、S,若4Q=PQ,PR=PS,則這四個結論中正確的有（）

①%平分N84C；@AS=AR：@QP//AR,④△8R/堂△CS”.

A.4個B.3個C.2個D.1個

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.計算：（m-點）xV3=.

12.若丁言在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.

>

Y〔a的解集為x>3,則。的取值范圍是

{x>3

14.如圖，點8在AE上，/CBE=/DBE,要使△ABCgAdB。，還需添加一個條件是

（填上適當的一個條件即可）

15.如圖，在2X2的正方形網格中，線段"、CD的端點均在格點上，則Nl+N2=

D

cB

16.已知“VO,b>0,化簡｛(a_b)2=

17.若尸，ZA=7O°,N〃=5O°,點A的對應點是￡>,AB=DE,那么NF

的度數是

18.設a、b、。都是實數，且滿足（2-a）2H7可H+lc+81=0，ax2+bx+c=0；則代數式

』+2r+l的值為

三.解答題（共8小題，滿分66分）

，x-7<4x+2

19.（8分）解不等式組：，x+5、x+3,并求出所有整數解之和?

20.（8分）計算：（_1）.2-（n-3.14）°+V20-|2-V9-

2

21.（8分）解分式方程：工-3

x-1(x-1)(x+2)

2

22.（8分）先化簡，再求值：j-4.（廠2-空里），其中x=3.

x+4x+4x+2

23.（8分）如圖，在△ABC中，ZABC=60°,AD.CE分別平分NB/IC、NACB,求證:

AC=AE+CD.

24.（8分）如圖，已知△ABC中8c邊上的垂直平分線。后與N84C的平分線交于點E,

EALL/W交48的延長線于點入EG_L4C交于點G.求證：

（1）BF=CG；

（2）AF=^-（AB+AC）.

2

G

D

BC

25.（8分）某儲運站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨

物運往青島，這列貨車可掛4、B兩種不同規格的貨加50節.已知甲種貨物35噸和乙種

貨物15噸可裝滿一節A型貨廂,甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節B型貨廂,

按此要求安排A、B兩種貨涮的節數，有哪幾種運輸方案？請設計出來.

26.（10分）已知：如圖，RlAABC中，NBAC=90°,AB=AC,。是的中點，AE=

BF.求證：

(I)DE=DF；

（2）若求四功形的面積.

B

DC

參考答案

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：???同=5,

±5,

?；斤，

.*./?=±7>

V\a+b\=a+b,

，a+b>0,

所以當。=5時，〃=7時，a-b=5-1=-2,

當a=-5時，b=l時，a?b=-5-7=-12,

所以的值為-2或-12.

故選：D.

2.解：當x=5-2加忖，

原式=（5-2A/6）2-10X（5-2泥）+1

=25-20/6+24-50+20詬1

=0.

故選：D.

3.解：A、3+4V8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形:

C.13+12>20,能夠組成三角形；

。、5+5V1I,不能組成三角形.

故選：C.

4.解：A.爪=2加，不符合題意：

B.遙是最簡二次根式：

C.?=2,不符合題意；

D.點=*，不符合題意：

故選:B.

5.解：角平分線的作法是：在。4和08上分別截取。。，OE,使0/）=。￡

分別以。，E為圓心，大于」/小的長為半徑作弧，在NA08內，兩弧交于C：

2

作射線OC.

故其順序為②③①.

故選：C.

6.解：分式方程的最簡公分母為(x-1)(x+1),

方程兩邊乘以(x-1)(x+l),得整式方程2(x-I)+3(尸I)=6,

解得：x=l,

經檢驗x=l是增根，分式方程無解.

故選：D.

7.解：?..△ABC中，邊A8的中垂線分別交3C、于點。、E,AE=3cm,

：.BD=AD,AB=2AE=6aih

???△AOC的周長為9c/〃，

：.AC+AD+CD=AC+RE>+CD=AC+RC=9etn.

??.△ABC的周長為：AB+AC+BC=\5cni.

故選：C.

8.解：解不等式①，得：xVI,

解不等式②，得：9-3,

則不等式組的解集為-3WxVl,

將兩不等式解集表示在數軸上如下：

故選：C.

9.解:255=(25)1,=3211,

3"=(34)"=81",

433=⑷)"=64",

V32<64<81,

?.255<433<344.

故選：C.

10.解：(1)%平分N84C.

'：PRLAB,PS1.AC,PR=PS,AP=AP,

:AAPRq4APS,

%R=NB4S,

：,PA平分NBA。：

(2)由(1)中的全等也可得AS=AR；

(3)*：AQ=PR,

???/l=/APQ,

；?ZPQS=/1+NAPQ=2/1,

又?.?孫平分/B4c

???NBAC=2N1,

：.ZPQS=ZBAC,

J.PQ//AR；

（4）,：PRLAB,PSLAC,

:?/BRP=/CSP,

■:PR=PS,

???△8KP不一定全等與ACSP（只具備一角一邊的兩三角形不一定全等）.

故選:B.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.解：原式=xV3

3

=等如

O

=4,

故答案為：4.

12.解：根據題意得x-320：

解得x?3.

故答案為：x23.

f>

13.解：不等式組Jx、a的解集為4>3,則“W3.

(x>3

故答案為：“W3.

14.解：BC=BD,

理由是：'：NCBE=NDBE,NC2E+NA〃C=180°,NDBE+NABD=180°,

:.ZABC=ZABD,

在△ABC和△A8O中

rAB=AB

-ZABC=ZABD

BC=BD

:.△ABC0AABD,

故答案為：BC=BD.

15.解：由題意可得CO=A0,BO=DO,

'AO=CO

在△CO。和△人OB中,ZO=ZO?

BO=DO

：.4COg4AOB(SAS),

???N1=NBAO,

VZ2+ZBAO=90°,

.-.Zl+Z2=90n.

故答案為：90.

々(a-b)2=1"-b\=b-a,

故答案為：b-a.

17.解：,:△AB8ADEF,NA=70°,ZB=50°,

/.ZF=ZC=1800-NA-NB=60°.

故答案為60°.

18.解：根據題意得，2?a=0,a2+lnc=0,c+8=0,

解得a=2,b=4,c=-8,

/.aAT+bx+c=2JT+4X-8=0,

即-4-0?

解得了+2x=4,

，*2+2X+1=4+1=5.

故答案為：5.

三.解答題(共8小題，滿分66分)

'x-7〈4x+2①

19.解:'x+5)x+3②，

解不等式①得x>-3,

解不等式②得

???原不等式組的解集是-3<xWl,

???原不等式組的整數解是-2,-1,0,I,

.?.所有整數解的和-2-1+0+1=-2.

20.解：原式=4?1+2泥-遙+2=泥+5.

21.解：去分母得：x(x+2)-3=(A-1)(x+2),

x^+2x-3=f+x-2,

x=1,

檢驗：???當x=l時，(x-1)(1+2)=0,

.,.A=l不是原分式方程的解，

???原分式方程無解.

2x4

22.解：*2-4+(v.2-~)

X2+4X+4X+2

_(x+2)(x-2).(x-2)(x+2)-(2x-4)

(x+2)2°x+2

x-2x+2

x+2X2-4-2X+4

x(x-2)

當x=3時，原式=2.

3

23.證明：在AC上取AF=AE,連接0凡

〈A。平分/B4C、

：.ZEAO=ZFAO,

在△AEO與aAFO中，

'AE=AF

-ZEAO=ZFAO

AO=AO

:.XAEO9XAFO(SAS),

???NAOE=NAOE：

〈A。、CE分別平分N8AC、ZACB,

.??NEC4+NO4c=-1N4CB+』N8AC=」(NAC8+/8AC)=A(180O-NB)=60°

2222

則NAOC=180°-^ECA-ZD4C=120°；

/.ZAOC=ZDOE=\2l)°,ZAOE=ZCOD=Z4OF=60°,

則NCOF=60°,

???NCOD=NCO凡

rZC0D=ZC0F

.?.在△尸OC與△DOC中，,COCO，

ZFC0=ZDC0

:ZOC烏△DOC(ASA),

：.DC=FC,

'：AC=AF+FC,

：,AC=AE+CD.

3D

24.證明：(1)

連接8E和CE,

???。七是的垂直平分線，

：.BE=CE,

???AE平分N3AC,EF1AB,EG1AC,

:?/BFE=NEGC=9U°,EF=EG,

在RtABFE利RtACGE中

(BE=CE

1EF=EG

.,.RtAfiFE^RtACGf(HL),

:.BF=CG；

(2)?.?4E平分N8AC,EFA.AB,EGLAC,

：.ZAFE=ZAGE=9()°,/樣E=/GAE,

在△AFE和△AGE41

2FAE=NGAE

-ZAFE=ZAGE

AE=AE

，AAFE^AAGE,

：.AF=AG,

，：BF=CG,

/.A(AB+AC)=A(AF-BF+AG+CG)

22

=A(AF+AF)

2

=AF,

即AF=1.(AB+AC).

2

25.解：設用A型貨廂x節，則用8型貨廂(50-x)節，由題意，