第二章一元一次不等式與一元一次不等式組 2.1不等關系

現實生活中，數量之間存在著相等與不相等的關系.對于不相等的關系問題，我們如何用式子來表示它們呢？

例如，小明的身高為155cm，小聰的身高為156cm，

則我們可以用不等號“>”或“<”來表示他們的身高之間的關系.如：156>155或155<156.155cm156cm問題1如圖所示，處于平衡狀態的托盤天平的右盤放上一質量為50g的砝碼，左盤放上一個圓球后向左傾斜，問圓球的質量xg與質量為50g的砝碼之間具有怎樣的關系？

我們很容易知道圓球的質量大于砝碼的質量，即x>50.知識點1

不等式的概念及列不等式問題2一輛轎車在一條規定車速應高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關系呢？

根據路程與速度、時間之間的關系可得：s>60x，且s<100x.問題3鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.

根據題意可得：a+b+c≤160.

觀察由上述問題得到的關系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160，它們有什么共同的特點？歸納小結：

一般地，用不等號“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）連接的式子叫做不等式（inequality）.

左右不相等不等符號注：“不大于”指的是“

”，通常用符號“

”表示.例如，x不大于10可以表示為

x≤10（讀作：“x小于或等于10”）.類似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符號“≥”表示（讀作：“大于或等于”）.等于或小于≤例1下面的式子中，是不等式的有________.①4>0；②2x-3y<0;③x=4；④a≠b;⑤m+n;⑥x-4≤7.【解析】含有不等符號的式子是不等式，有①②④⑥.【練一練】①②④⑥例

如圖，用兩根長度均為lcm的繩子分別圍成一個正方形和一個圓.（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長l應滿足怎樣的關系式？（2）如果要使圓的面積不小于100cm2,那么繩長l應滿足怎樣的關系式？【例題解析】（3)當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？當l=8時，正方形的面積為圓的面積為所以，當l=12時，正方形的面積為圓的面積為所以，（4)當l=40時，正方形和圓的面積哪個大？通過以上問題，由此你發現什么了？當l=40時，正方形的面積為圓的面積為所以，我們發現無論取何值，圓的面積始終大于正方形的面積.1.

用不等式表示下列關系，并分別寫出兩個滿足不等式的數：（1）x的一半不小于－1

（2）y與4的和大于0.5

（3）a是負數；

（4）b是非負數；

(1)0.5x≥－1.如x=－1，1.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非負數，就是b不是負數，它可以是正數或零，即b≥0.如b=0,2.【跟蹤訓練】2.雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設太陽表面溫度為t℃，那么t應該滿足怎樣的關系式？解：4.5t<28000.3.通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以估算出它的樹齡.通常規定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位.某樹栽種時的樹圍為6cm,在一定生長期內每年增加約3cm,設經過x年后這棵樹的樹圍超過30cm,請你列出x滿足的關系式.解：6+3x>30.不等式概念用不等號“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）連接的式子列不等式1.理解題意；2.找出數量關系；3.列出關系式.關鍵詞語第一類：明確表明數量的不等關系第二類：明確表明數量的范圍特征①大于；②比…大；③超過①小于；②比…小；③低于①不大于；②不超過；③至多①不小于；②不低于；③至少正數負數非負數非正數不等號><≤≥>0<0≥0≤0常用的表示不等關系的舉例1.用“＜”或“＞”號填空：(1)－7____－5；(2)(－4)2____(－3)2；(3)|－0.5|____|－1000|；(4)3＋4____1＋4；(5)5＋3____12－5；(6)6×3____4×3；(7)6×(－3)____4×(－3).＜＞＜＞＞＞＜2.某班級從文化用品市場購買了簽字筆和圓珠筆共15支，所付金額大于26元，但小于27元.已知簽字筆每支2元，圓珠筆每支1.5元，則其中簽字筆購買了多少支？（只列關系式）【解析】設其中簽字筆購買了x支，則圓珠筆買了（15-x)支，根據題意可得:26＜2x+1.5(15-x)＜27.列不等式表示不等關系的關鍵是讀懂題意，通過題中的關鍵詞弄清不等關系，把文字語言的不等關系轉