11.2.1一元一次不等式

（第1課時）第十一章

不等式與不等式組人教版七年級下冊學習目標了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.

一經歷一元一次不等式的概念及解法的探索過程，體會類比思想和轉化思想.二三在解一元一次不等式的過程中，發展運算能力，培養應用意識.1復習引入目錄2合作探究3典例分析5歸納總結4鞏固練習6感受中考7小結梳理8布置作業復習引入方程不等式一元一次方程？含有一個未知數未知數的次數是1含有未知數的式子都是整式去分母去括號移項，合并同類項系數化為1一元一次方程的解合作探究探究1

觀察下面的不等式：

它們有哪些共同特征？每個不等式都只含有一個未知數，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1．這樣的不等式，叫作一元一次不等式.上一節例３：解不等式：x-7＞26根據不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，得x-7+7＞26+7，

即

x＞26+7．

合作探究這一過程相當于把不等式x-7＞26左邊的項“-7”，變號為“+7”后移到右邊．解不等式時也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不等號的方向不變．

一般地，利用不等式的性質，采取去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集．

解一元一次方程

解一元一次不等式

合作探究等式的性質x＝m不等式的性質x＜mx≤mx＞mx≥mx≠m典例分析例1解下列不等式，并在數軸上表示解集：

解：（1）去括號，得3x-3＜x-2．

移項，得3x-x＜-2+3．

合并同類項，得2x＜1．

典例分析例1解下列不等式，并在數軸上表示解集：

解：（2）去分母，得3(x-5)+24≥2(5x+1).

去括號，得3x-15+24≥10x+2．

移項，得3x-10x≥2+15-24．

合并同類項，得

-7x≥-7．

系數化為1，得

x≤1．這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．鞏固練習1.下列式子是一元一次不等式的是（）A．2x＜1 B．4x＝3 C．3x2＞2 D．2x＜1+yA鞏固練習2.若(m+1)x|m|+2＞0是關于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為（）A．x＝0 B．x＜-3 C．x＞-1 D．x＜-1C鞏固練習3.解下列不等式，并在數軸上表示解集：解：（1）

移項，得5x-4x＞-1-15．

合并同類項，得

x＞-16．

這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．-16鞏固練習3.解下列不等式，并在數軸上表示解集：解：（2）去括號，得2x+10≤3x-15．

移項，得2x-3x≤-15-10．

合并同類項，得

-x≤-25．

系數化為1，得

x≥25．這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．25鞏固練習3.解下列不等式，并在數軸上表示解集：解：（3）去分母，得3(x-1)＞7(2x+5)．

去括號，得3x-3＞14x+35．

移項，得3x-14x＞35+3．

鞏固練習3.解下列不等式，并在數軸上表示解集：解：（4）去分母，得2(x+1)≥3(2x-5)+12．

去括號，得2x+2≥6x-15+12．

移項，得2x-6x≥-15+12-2．

鞏固練習4.下列解不等式的過程是否正確？如果不正確，請加以改正．

（1）-3x+2≥-4；解：移項，得-3x≥-6．

兩邊都除以-3，得x≥2．

（2）x-4＜2x+1．

解：移項，得-4-1＜2x-x．

合并同類項，得-5＜x．

即x＜-5．兩邊都除以-3，得x≤2．即x＞-5鞏固練習

2(x+1)≥14x+7≥6y-1≤2y-3

y≥2y＜-5鞏固練習

鞏固練習7.關于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，那么a的值是（）A．-2 B．2 C．-3 D．3D歸納總結一元一次不等式（1）一元一次不等式每個不等式都只含有

，且含有未知數的式子都是

，未知數的

．這樣的不等式，叫作一元一次不等式.移項

把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不等號的方向

．解一元一次不等式

一般地，利用不等式的性質，采取

.

的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集．一個未知數整式不變去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1次數是1感受中考1.（2024?福建）不等式3x-2＜1的解集是

．x＜1感受中考

（答案不唯一）感受中考3.（2024?陜西）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4D感受中考4.（2024?寧夏）已知|3-a|＝a-3，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．

C． D．A感受中考5.（2024?呼和浩特）關于x的不等式

的解集是

，這個不等式的任意一個解都比關于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，則m的取值范圍是

．m≤7x＞8解：

2（2x-1）-6＞3x4x-2-6＞3xx＞8；

2x-1≤x+mx≤m+1∴m+1≤8