21.5.1認識反比例函數第21章二次函數與反比例函數滬科版數學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********2.二次函數的圖象和性質（20分鐘）圖象繪制：以二次函數\(y=x^{2}\)為例，講解用描點法繪制函數圖象的步驟。列表：選取一些\(x\)的值，如\(-3\)，\(-2\)，\(-1\)，\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，計算出對應的\(y\)值。描點：在平面直角坐標系中，根據列表中的坐標值，描出相應的點。連線：用平滑的曲線將這些點依次連接起來，得到二次函數\(y=x^{2}\)的圖象。讓學生觀察圖象的形狀，發現它是一條拋物線，且開口向上，對稱軸是\(y\)軸（即\(x=0\)），頂點坐標是\((0,0)\)。性質探究：再選取幾個不同的二次函數，如\(y=-x^{2}\)，\(y=2x^{2}\)，\(y=-2x^{2}\)等，讓學生分組繪制它們的圖象，并觀察圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及函數的增減性等性質。通過小組討論和交流，總結出二次函數\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）的性質：當\(a\gt0\)時，拋物線開口向上，對稱軸為\(y\)軸，頂點坐標是\((0,0)\)。在對稱軸左側（\(x\lt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而減小；在對稱軸右側（\(x\gt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而增大。當\(a\lt0\)時，拋物線開口向下，對稱軸為\(y\)軸，頂點坐標是\((0,0)\)。在對稱軸左側（\(x\lt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而增大；在對稱軸右側（\(x\gt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而減小。一般形式的二次函數性質：對于一般形式的二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），通過配方法將其化為頂點式\(y=a(x+\frac{b}{2a})^{2}+\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。由此得出其對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)，頂點坐標為\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。然后通過實例，讓學生計算一些二次函數的對稱軸和頂點坐標，并結合圖象分析其性質。3.二次函數的應用（15分鐘）例題講解：例1：某商店將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件。后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件。設后來該商品每件降價\(x\)元，商店一天可獲利潤\(y\)元。求\(y\)與\(x\)之間的函數關系式，并求出當\(x\)取何值時，商店可獲得最大利潤，最大利潤是多少？分析：利潤\(y=(\)售價\(-\)進價\()\times\)銷售量。售價為\((100-x)\)元，進價為80元，銷售量為\((100+10x)\)件。所以\(y=(100-x-80)(100+10x)\)，化簡得\(y=-10x^{2}+100x+2000\)。這是一個二次函數，對于二次函數\(y=-10x^{2}+100x+2000\)，\(a=-10\lt0\)，拋物線開口向下，有最大值。根據對稱軸公式\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{100}{2\times(-10)}=5\)。當\(x=5\)時，\(y_{max}=-10\times5^{2}+100\times5+2000=2250\)（元）。解答過程詳細板書，讓學生理解如何將實際問題轉化為二次函數問題，并運用二次函數的性質求解。練習鞏固：某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子。現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。設果園增種\(x\)棵橙子樹，果園橙子的總產量為\(y\)個。求\(y\)與\(x\)之間的函數關系式，并求出當\(x\)取何值時，果園橙子的總產量最大，最大產量是多少？讓學生獨立完成，然后請一位同學上臺板演，教師進行點評和糾正。（二）反比例函數部分1.反比例函數的概念（10分鐘）情境引入：展示一些生活中反比例關系的實例，如當路程一定時，速度與時間的關系；當矩形面積一定時，長與寬的關系等。提出問題：這些實例中兩個變量之間的關系有什么共同特點？如何用數學式子來表示這種關系？概念講解：給出反比例函數的定義：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數，\(k\neq0\)）的函數，叫做反比例函數。其中\(x\)是自變量，\(y\)是函數，自變量\(x\)的取值范圍是不等于\(0\)的一切實數。強調\(k\neq0\)以及\(x\neq0\)這兩個條件。舉例判斷：給出一些函數表達式，如\(y=\frac{3}{x}\)，\(y=-\frac{2}{x}\)，\(y=\frac{1}{2x}\)（可化為\(y=\frac{\frac{1}{2}}{x}\)，是反比例函數），\(y=\frac{x}{3}\)（不是反比例函數，是正比例函數）等，讓學生判斷哪些是反比例函數，加深對概念的理解。2.反比例函數的圖象和性質（20分鐘）圖象繪制：以反比例函數\(y=\frac{2}{x}\)為例，講解用描點法繪制圖象的過程。列表：由于\(x\neq0\)，選取一些\(x\)的值，如\(-4\)，\(-2\)，\(-1\)，\(-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{2}\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，計算出對應的\(y\)值。描點：在平面直角坐標系中描出這些點。連線：用平滑的曲線將這些點依次連接起來，得到反比例函數\(y=\frac{2}{x}\)的圖象。讓學生觀察圖象，發現它由兩條曲線組成，分別位于第一、三象限，且關于原點對稱。性質探究：再選取幾個不同的反比例函數，如\(y=-\frac{3}{x}\)，\(y=\frac{5}{x}\)等，讓學生分組繪制圖象，并觀察圖象的位置、增減性等性質。通過小組討論和交流，總結出反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性質：當\(k\gt0\)時，圖象分別位于第一、三象限，在每一象限內，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。當\(k\lt0\)時，圖象分別位于第二、四象限，在每一象限內，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。漸近線性質：引導學生觀察反比例函數圖象與坐標軸的關系，發現當\(x\)的值越來越大（或越來越小）時，圖象越來越接近\(x\)軸（\(y=0\)）；當\(y\)的值越來越大（或越來越小）時，圖象越來越接近\(y\)軸（\(x=0\)），但永遠不會與坐標軸相交。\(x=0\)和\(y=0\)分別是反比例函數圖象的漸近線。3.反比例函數的應用（15分鐘）例題講解：例2：一個矩形的面積為24\(cm^{2}\)，設它的長為\(xcm\)，寬為\(ycm\)。求\(y\)與\(x\)之間的函數關系式，并求當\(x=6cm\)時，\(y\)的值。分析：根據矩形面積公式\(S=xy\)，已知\(S=24\)，所以\(y=\frac{24}{x}\)，這是一個反比例函數。當\(x=6\)時，\(y=\frac{24}{6}=4(cm)\)。解答過程詳細板書，讓學生理解如何根據實際問題建立反比例函數模型并求解。練習鞏固：某工廠現有原材料600噸，平均每天用去\(x\)噸，這批原材料能用\(y\)天。求\(y\)與\(x\)之間的函數關系式，并求當\(x=30\)時，\(y\)的值。讓學生獨立完成，然后同桌之間互相檢查和交流5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.理解反比例函數的概念；2.能判斷兩個變量之間的關系是否是函數關系，進而識別其中的反比例函數關系；3.根據實際問題建立并列出反比例函數關系式；4.經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發展學生的抽象思維能力.1000m觀察思考2.5m/s5m/s10m/s觀察思考1000m2.5m/s5m/s10m/s速度v時間t距離工具2.5m/s5m/s觀察思考1000m1000m1000m2.5m/s5m/s10m/s速度v時間t距離工具1000m1000mvt1000mvt=1000m反比例·觀察思考1000m1000m1000m2.5m/s5m/s10m/s速度v時間t400s200s100s距離工具vtvt·=1000mvt一一對應函數反比例觀察思考1000m1000m1000m2.5m/s5m/s10m/s速度v時間t400s200s100s距離工具反比例函數反比例函數觀察思考反比例函數vt·=1000觀察思考反比例函數v1000·vt=1000問題①某村有耕地200hm2，人口數量x逐年發生變化，該村人均耕地面積yhm2與人口數量x之間有怎樣的函數關系？xy=200·xy=200x·200問題①某村有耕地200hm2，人口數量x逐年發生變化，該村人均耕地面積yhm2與人口數量x之間有怎樣的函數關系？xy=200問題①某村有耕地200hm2，人口數量x逐年發生變化，該村人均耕地面積yhm2與人口數量x之間有怎樣的函數關系？xy=200問題②某市距省城距離248km，汽車行駛全程所需的時間th與平均速度vkm/h之間有怎樣的關系？t=248·vxy=200vt=248·v248問題②某市距省城距離248km，汽車行駛全程所需的時間th與平均速度vkm/h之間有怎樣的關系？合作探究xy=200vt=248問題②某市距省城距離248km，汽車行駛全程所需的時間th與平均速度vkm/h之間有怎樣的關系？問題③在一個電路中，當電壓U一定時，通過電路的電流I的大小與該電路的電阻R

的大小之間有怎樣的函數關系？xy=200vt=248RI=U

合作探究RI=U

vt=248xy=200分式合作探究RI=U

vt=248xy=200自變量自變量函數歸納

一般地，表達式形如

的函數，叫做反比例函數.定義y=kx=(k為常數，k≠0)其中x是自變量，y是函數；自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數.典型例題例1.指出下列函數中的反比例函數：(1)(2)(3)(4)(5)(6)y=1x﹢1y=34x﹣y=kxy=k2﹢1xxy=﹣2y=x﹣13=x4﹣3x4﹣k(k≠0)≥1=y﹣2xyx﹣2k=y1xkyx≠0y與x+1成反比例典型例題(1)(2)(3)(4)(5)(6)y=1x﹢1y=34x﹣y=kxy=k2﹢1xy=x﹣13=x4﹣3x4﹣(k≠0)≥

1=y﹣2xk=y1xk常見形式y=kx(k≠0)xy=kxy=﹣2y=x﹣1k(k≠0)(k≠0)y=kx(k≠0)xy=yx﹣1=例1.指出下列函數中的反比例函數：k≠0y與x+1成反比例典型例題例2在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強pPa是它的受力面Sm2的反比例函數，如下圖所示.(1)求p與S之間的函數表達式；

(2)當S=0.5時，求物體承受的壓強p的值.0.10.20.30.4S/m2p/Pa1000200030004000O常見形式y=kx(k≠0)xy=ky=x﹣1k(k≠0)(k≠0)待定系數法典型例題例2在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強pPa是它的受力面Sm2的反比例函數，如下圖所示.(1)求p與S之間的函數表達式；

(2)當S=0.5時，求物體承受的壓強p的值.0.10.20.30.4S/m2p/Pa1000200030004000O待定系數法解：(1)根據題意設.函數圖象經過講過點(0.1，1000)，代入上式，得解這個方程，得k=100.答：p與S之間的函數表達式為(P＞0，S＞0).(2)當S=0.5時，答：當S=0.5時，物體承受的壓強p的值為200