立體幾何第八章第1講空間幾何體的結構特征及三視圖、直觀圖【考綱導學】1．認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構．2．能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖．3．會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直視圖，了解空間圖形的不同表示形式．4．會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不做嚴格要求)．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．簡單幾何體(1)簡單旋轉體的結構特征：①圓柱可以由________繞其任意一邊旋轉得到；②圓錐可以由直角三角形繞其________旋轉得到；③圓臺可以由直角梯形繞__________或等腰梯形繞_________________旋轉得到，也可由____________________的平面截圓錐得到；④球可以由半圓或圓繞________旋轉得到．矩形直角邊直角腰上下底中點連線平行于圓錐底面直徑(2)簡單多面體的結構特征：①棱柱的側棱都____________，上下底面是________的多邊形；②棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個________的三角形；③棱臺可由_______________的平面截棱錐得到，其上下底面是_____多邊形．平行且相等全等公共點平行于棱錐底面相似2．直觀圖(1)畫法：常用______________．(2)規則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸和y′軸所在平面________．②原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍_________________．平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度______，平行于y軸的線段長度在直觀圖中________________________．斜二測畫法垂直平行于坐標軸不變變為原來的一半3．三視圖(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖，分別是從幾何體的________方、________方、________方觀察幾何體畫出的輪廓線．說明：正視圖也稱主視圖，側視圖也稱左視圖．(2)三視圖的畫法①基本要求：________，________，________.②畫法規則：__________一樣高，__________一樣長，________一樣寬；看不到的線畫________線．正前正左正上長對正高平齊寬相等正側正俯側俯虛1．一個簡單幾何體的正視圖、側視圖分別為如圖所示的矩形、正方形，則其俯視圖不可能為(

)A．矩形 B．直角三角形C．橢圓 D．等腰三角形【答案】D【解析】依題意，題中的幾何體的俯視圖的長為3、寬為2，因此結合題中選項知，其俯視圖不可能是等腰三角形．故選D．2．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是(

)A．圓柱 B．圓錐C．四面體 D．三棱柱【答案】A【解析】從任意方向看圓柱都得不到三角形，則該幾何體不可能是圓柱．【答案】五棱柱三棱柱5．(教材習題改編)利用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖．①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是菱形；③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖一定是菱形．以上結論正確的個數是________．【答案】1【解析】由斜二測畫法的規則可知①正確；正方形的直觀圖是一般的平行四邊形，②錯誤；等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形，③錯誤；菱形的直觀圖不一定是菱形，④錯誤．1．臺體可以看成是由錐體截得的，易忽視截面與底面平行且側棱延長后必交于一點．2．空間幾何體不同放置時其三視圖不一定相同．3．對于簡單組合體，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，易忽視實虛線的畫法．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．(

)(2)棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分．(

)(3)夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱．(

)(4)畫幾何體的三視圖時，看不到的輪廓線應畫虛線．(

)(5)在用斜二測畫法畫水平放置的∠A時，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中∠A＝45°.(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×課堂考點突破2空間幾何體的結構特征 (1)用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是(

)A．圓柱 B．圓錐 C．球體 D．以上都可以(2)給出下列幾個命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱臺的上、下底面可以不相似，但側棱長一定相等．其中正確命題的個數是(

)A．0

B．1 C．2

D．3【答案】(1)C

(2)B

【解析】(1)截面是任意的且都是圓面，則該幾何體為球體．(2)①不一定，只有這兩點的連線平行于軸時才是母線；②正確；③錯誤，棱臺的上、下底面是相似且對應邊平行的多邊形，各側棱延長線交于一點，但是側棱長不一定相等．正確的只有②.【規律方法】解決與空間幾何體結構特征有關問題的三個技巧：(1)把握幾何體的結構特征，要多觀察實物，提高空間想象能力；(2)緊扣結構特征是判斷的關鍵，熟悉空間幾何體的結構特征，依據條件構建幾何模型；(3)通過反例對結構特征進行辨析．【答案】D【解析】依題意作圖1，由圖1知，A項不正確．依題意作圖2，由圖2知，兩個平行平面與底面不平行時，截得的幾何體不是旋轉體，B項不正確．若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形；由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側棱長必然要大于底面邊長，C項不正確．由母線的概念知，D項正確．空間幾何體的三視圖

(1)下圖是一個物體的三視圖，此三視圖所描述物體的直觀圖是(

)【規律方法】1.已知幾何體，識別三視圖的技巧：已知幾何體畫三視圖時，可先找出各個頂點在投影面上的投影，然后再確定線在投影面上的實虛．2．已知三視圖，判斷幾何體的技巧：(1)明確三視圖的形成原理，并能結合空間想象將三視圖還原為直觀圖；(2)遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則．【跟蹤訓練】2．(1)(2018年合肥校級模擬)已知以下三視圖中有三個能同時表示某個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖的是(

)空間幾何體的直觀圖

有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD(如圖所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________．【跟蹤訓練】3．如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是(

)A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四邊形【答案】C課后感悟提升33個原則——畫三視圖的三個原則(1)畫法規則：“長對正，寬相等，高平齊”．(2)擺放規則：側視圖在正視圖的右側，俯視圖在正視圖的正下方．(3)實虛線的畫法規則：可見輪廓線和棱用實線畫出，不可見線和棱用虛線畫出．1個轉化——還臺為錐棱臺和圓臺是分別用平行于棱錐和圓錐的底面的平面截棱錐和圓錐后得到的，所以在解決棱臺和圓臺的相關問題時，常“還臺為錐”，體現了轉化的數學思想．1．(2018年新課標Ⅲ)中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來．構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是(

)【答案】A【解析】由題意可知木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，小的長方體是榫頭，從圖形看出輪廓是長方形，內含一個長方形，且一條邊重合，另外3