不等式、推理與證明第七章第2講二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題【考綱導學】1．會從實際情境中抽象出二元一次不等式(組)．2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式(組)．3．會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．二元一次不等式表示的平面區域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側所有點組成的__________．我們把直線畫成虛線以表示區域________邊界直線．當我們在坐標系中畫不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區域時，此區域應______邊界直線，則把邊界直線畫成______．(2)由于對直線Ax＋By＋C＝0同一側的所有點(x，y)，把它的坐標(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號都______，所以只需在此直線的同一側取一個特殊點(x0，y0)作為測試點，由Ax0＋By0＋C的______即可判斷Ax＋By＋C>0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側的平面區域．平面區域不包括包括實線相同符號2．線性規劃相關概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的一次不等式線性約束條件由x，y的______不等式(或方程)組成的不等式組目標函數欲求________或________的函數線性目標函數關于x，y的______解析式可行解滿足______________的解可行域所有________組成的集合最優解使目標函數取得________或________的可行解線性規劃問題在線性約束條件下求線性目標函數的________或________問題一次最大值最小值一次線性約束條件可行解最大值最小值最大值最小值3．線性目標函數的最值問題求線性目標函數z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b>0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b<0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大．1．在不等式x＋2y－1＞0表示的平面區域內的點是(

)A．(1，－1) B．(0,1)C．(1,0) D．(－2,0)【答案】B【解析】將選項中各點分別代入得，1－2－1＝－2＜0,0＋2－1＝1＞0,1＋0－1＝0，－2＋0－1＝－3＜0.故選B．【答案】D【解析】原點適合不等式3x＋2y－6≤0，故不等式3x＋2y－6≤0所表示的平面區域為直線3x＋2y－6＝0的左下方．故選D．【答案】D【解析】畫直線2x－3y＋6＝0，把(0,0)代入，使得2x－3y＋6＞0，所以不等式2x－3y＋6＞0表示的平面區域在直線2x－3y＋6＞0的右下方．故選D．【答案】C判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面區域一定在直線Ax＋By＋C＝0的上方．(

)(2)線性目標函數的最優解可能是不唯一的．(

)(3)在線性約束條件下，線性目標函數取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上．(

)(4)在目標函數z＝ax＋by(b≠0)中，z的幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上的截距．(

)(5)不等式x2－y2<0表示的平面區域是一、三象限角的平分線和二、四象限角的平分線圍成的含有y軸的兩塊區域．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√課堂考點突破2二元一次不等式(組)表示的平面區域【答案】D【規律方法】二元一次不等式(組)表示平面區域的判斷方法：直線定界，測試點定域，注意不等式中等號能否取到，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線．測試點可以選一個，也可以選多個，若直線不過原點，則常選取原點為測試點．【跟蹤訓練】1．下列各點中，位于不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面區域內的是(

)A．(0,0)

B．(－2,0)C．(－1,0)

D．(2,3)【答案】B【解析】A，當x＝0，y＝0時，1×4＜0不成立；B，當x＝－2，y＝0時，(－2＋1)×(－2＋4)＝－2＜0成立；C，當x＝－1，y＝0時，(－1＋1)×(－1＋4)＝0＜0不成立；D，當x＝2，y＝3時，(2＋6＋1)×(2－3＋4)＝27＜0不成立．故選B．求目標函數的最值【考向分析】線性規劃問題是高考的重點，而線性規劃問題具有代數和幾何的雙重形式，多與函數、平面向量、數列、三角、概率、解析幾何等問題交叉滲透，自然地融合在一起，使數學問題的解答變得更加新穎別致．常見的考向：(1)求線性目標函數的最值；(2)求非線性目標函數的最值；(3)線性規劃中的參數問題．【答案】C【解析】作出如圖所示平面區域，A(1,2)，B(1，－1)，C(3,0)，因為目標函數z＝kx－y的最小值為0，所以目標函數z＝kx－y的最小值可能在A或B時取得．①若在A上取得，則k－2＝0，則k＝2，此時，z＝2x－y在C點有最大值，z＝2×3－0＝6，成立；②若在B上取得，則k＋1＝0，則k＝－1，此時，z＝－x－y，在B點取得的應是最大值，故不成立．故選B．【規律方法】1.求目標函數的最值三步驟．(1)作圖：畫出約束條件所確定的平面區域和目標函數所表示的平行直線系中過原點的那一條直線．(2)平移：將l平行移動，以確定最優解的對應點的位置．(3)求值：解方程組求出對應點坐標(即最優解)，代入目標函數，即可求出最值．線性規劃的實際應用

某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業務，每車每天往返一次．A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天從甲地去乙地的運送人數不少于900人，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？【規律方法】解線性規劃的實際應用問題的一般步驟：(1)分析題意，設出未知量；(2)列出線性約束條件和目標函數；(3)作出可行域并利用數形結合求解；(4)作答．【跟蹤訓練】2．制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.若投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？課后感悟提升31個技巧——直線定界，特殊點定域確定二元一次不等式表示的平面區域時，經常采用“直線定界，特殊點定域”的方法，即先