函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第二章第7講函數(shù)的圖象【考綱導(dǎo)學(xué)】1．理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系．2．會(huì)利用平移、對(duì)稱、伸縮變換，由一個(gè)函數(shù)的圖象得到另一個(gè)函數(shù)的圖象．3．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式的解的問題．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．描點(diǎn)法作圖方法步驟：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；④描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象．2．圖象變換(1)平移變換：f(x)＋k

f(x＋h)

f(x－h(huán))f(x)－k－f(x)

f(－x)

－f(－x)

logax

|f(x)|

f(|x|)

f(ax)

af(x)

【答案】C

【答案】D

3．(2016年浙江)函數(shù)y＝sinx2的圖象是(

)【答案】D

4．若函數(shù)y＝f(x)在x∈[－2,2]上的圖象如圖所示，則當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，f(x)＋f(－x)＝________________.【答案】0

【解析】由圖可知y＝f(x)的圖象在[－2,2]內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0.5．若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．【答案】(0，＋∞)

【解析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝|x|與y＝a－x的圖象，如圖所示．由圖象知當(dāng)a>0時(shí)，方程|x|＝a－x只有一個(gè)解．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．(

)(2)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖象相同．(

)(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(

)(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(

)(5)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×課堂考點(diǎn)突破2函數(shù)圖象的畫法

分別畫出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2.【解析】(1)首先作出y＝lgx的圖象C1，然后將C1向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝lg(x－1)的圖象C2，再把C2在x軸下方的圖象作關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象，即為所求圖象C3：y＝|lg(x－1)|.如圖①所示(實(shí)線部分)．(2)y＝2x＋1－1的圖象可由y＝2x的圖象向左平移1個(gè)單位，得y＝2x＋1的圖象，再向下平移一個(gè)單位得到，如圖②所示(實(shí)線部分)．【規(guī)律方法】

畫函數(shù)圖象的一般方法：(1)直接法．當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出．(2)圖象變換法．若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．【跟蹤訓(xùn)練】1．分別畫出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝|lgx|；(2)y＝sin|x|.函數(shù)圖象的識(shí)別【答案】A

【規(guī)律方法】識(shí)別函數(shù)圖象的兩種方法：(1)抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析．①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；②從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；③從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；⑤從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(2)抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算．從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問題．【跟蹤訓(xùn)練】2．函數(shù)y＝x＋cosx的大致圖象是(

)【答案】B

函數(shù)圖象的應(yīng)用【考向分析】函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．常見的考向：(1)研究函數(shù)的性質(zhì)；(2)確定方程根的個(gè)數(shù)；(3)求參數(shù)的值或取值范圍；(4)求不等式的解集．研究函數(shù)的性質(zhì)

已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(

)A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)【答案】C

確定方程根的個(gè)數(shù)【答案】5

求參數(shù)的值或取值范圍【答案】B

【解析】y＝2x2＋4x＋3(x＜0)關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為y＝2x2－4x＋3(x＞0)，所以f(x)有兩對(duì)“偶點(diǎn)”，等價(jià)于y＝kx－1與y＝2x2－4x＋3在(0，＋∞)上有兩個(gè)交點(diǎn)，作出y＝kx－1與y＝2x2－4x＋3的函數(shù)圖象如圖．求不等式的解集【規(guī)律方法】函數(shù)圖象應(yīng)用的常見題型與求解策略：(1)研究函數(shù)性質(zhì)：①根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值．②從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性．③從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．④從圖象與x軸的交點(diǎn)情況，分析函數(shù)的零點(diǎn)等．(2)研究方程根的個(gè)數(shù)或由方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解．(3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．課后感悟提升31個(gè)注意點(diǎn)——圖象變換中的易錯(cuò)點(diǎn)在解決函數(shù)圖象的變換問題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò).2個(gè)區(qū)別——函數(shù)圖象的對(duì)稱問題(1)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱不同，前者是自身對(duì)稱，且為奇函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)圖象對(duì)稱．(2)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱也不同，前者也是自身對(duì)稱，且為偶函數(shù)，后者則是兩個(gè)不同函數(shù)圖象的對(duì)稱關(guān)系．2類方法——識(shí)辨函數(shù)圖象的方法(1)知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì).③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)知圖選式：①從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域.②從圖象的變化趨勢(shì)，觀察函數(shù)的單調(diào)性.③從圖象的對(duì)稱性，觀察函數(shù)的奇偶性．④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性.1．(2017年新課標(biāo)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)，則(

)A．f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增B．f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減C．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱D．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱【答案】C

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x