機械能及其守恒定律第五章主干內容學科素養功和功率1.從近幾年的高考看，既有對本章知識的單獨考查，又有與動力學、電學等內容的綜合考查，題型既有選擇題，又有計算題．2.本章內容是高考的重點，難度從易到難幾乎都有，而且本章內容與牛頓運動定律、曲線運動、電磁學等內容綜合時，難度較大，有時會成為高考中的壓軸題．通過功和能的各個概念規律等的理解與應用，考查“物理觀念、科學思維”素養，通常在小綜合題和大綜合題中考查；兩個實驗多以常規題型考查“科學探究”素養.動能和動能定理重力做功與重力勢能功能關系、機械能守恒定律及其應用實驗五：探究動能定理實驗六：驗證機械能守恒定律第1講功和功率【備考指南】功和功率是高中物理的基本概念．高考常考查功和功率的計算．復習本講應注意掌握功的幾種計算方法、平均功率和瞬時功率的分析、機車啟動問題等．欄目導航01知識梳理回顧03核心素養提升02要點各個擊破04配套訓練知識梳理回顧11．定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發生了一段位移，就說這個力對物體做了功．2．必要因素：力和物體在__________上發生的位移．3．物理意義：功是能量轉化的________．一功力的方向

量度

4．計算公式(1)當恒力F的方向與位移l的方向一致時，力對物體所做的功為W＝________.(2)當恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角α時，力F對物體所做的功為W＝________，即力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦值這三者的乘積．Fl

正功

負功

克服

不做功

【對點小練】1．(多選)小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速行駛，如圖所示為雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的示意圖(O為圓心)．關于各力做功的情況，下列說法正確的是(

)A．牽引力F做正功B．摩擦力f做負功C．F與f的合力做正功D．F與f的合力不做功【答案】ABD【解析】牽引力與速度方向夾角為銳角做正功，選項A正確；由于雪橇在冰面上滑動，其滑動摩擦力方向必與運動方向相反，摩擦力做負功，所以選項B正確；雪橇做勻速圓周運動，牽引力F及摩擦力f的合力提供向心力，指向圓心，所以不做功，選項C錯誤，D正確．1．定義：功與完成這些功____________的比值．2．物理意義：描述力對物體______________．二功率所用時間

做功的快慢

平均功率

瓦特

W

平均功率

瞬時功率

4．額定功率：機械__________時輸出的______功率．5．實際功率：機械__________時輸出的功率．要求____________額定功率．正常工作

最大

實際工作

小于或等于

要點各個擊破2要點1對做功的理解和判斷1．功的定義：力的空間積累效應，和位移相對應(也和時間相對應)．功等于力和沿該力方向上的位移的乘積．2．功的計算：W＝Flcosα其中F為恒力，l是物體相對于地面的位移，而不是相對于和它接觸的物體的位移．3．功的正、負的判斷方法(1)恒力做功的判斷：依據力與位移的夾角來判斷．(2)曲線運動中做功的判斷：依據F與v的方向夾角α來判斷，0°≤α<90°，力對物體做正功；90°<α≤180°，力對物體做負功；α＝90°，力對物體不做功．(3)依據能量變化來判斷：功是能量轉化的量度，若有能量轉化，則必有力對物體做功．此法常用于判斷兩個相關的物體之間的相互作用力做功的情況．例1

如圖所示，質量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運動，運動中物體m與斜面體相對靜止．則關于斜面對m的支持力和摩擦力的下列說法中錯誤的是(

)A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做負功

思路物體和斜面體一起向左做加速運動，加速度水平向左，斜面體對物體的支持力FN垂直斜面向上，而摩擦力Ff方向需要討論，然后結合功的計算公式W＝Flcosα進行分析判斷正負功．【答案】B【解析】支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要討論，若摩擦力恰好為零，物體只受重力和支持力，如圖所示，此時加速度a＝gtanθ，當a>gtanθ時，摩擦力沿斜面向下，摩擦力與位移夾角小于90°，則做正功；當a<gtanθ時，摩擦力沿斜面向上，摩擦力與位移夾角大于90°，則做負功．綜上所述，B項是錯誤的．練1

(多選)(2019年益陽名校期末)如圖所示，木板OA水平放置，長為l，在A處放置一個質量為m的物體，現繞O點緩慢抬高A端，直到當木板轉動到與水平面成α角時停止轉動．這時物體受到一微小的干擾便開始緩慢地勻速下滑，物體回到O點，在整個過程中(

)A．支持力對物體做的總功為mglsinαB．摩擦力對物體做的總功為零C．木板對物體做的總功為零D．木板對物體做的總功為正【答案】AC【解析】物體在上升的過程中，物體相對于木板并沒有滑動，所受摩擦力方向與位移方向時刻垂直，所以物體受到的摩擦力對物體做的功為零，由于重力對物體做了負功，摩擦力對物體不做功，根據動能定理可知，支持力對物體做功即為W＝Gh＝mglsinα，在下滑過程中，支持力與運動方向垂直，故不做功，因此在整個過程中，支持力做功為mglsinα，故A正確；在下滑過程中，摩擦力做負功，W＝－mglsinα，故B錯誤；在整個過程中，物體受到重力做功和木板對其做功，而重力做功和動能變化量為零，故木板對物體做的總功也為零，C正確，D錯誤．功的理解要點1．功是標量，只有大小沒有方向．2．功的正負既不表示大小，也不表示方向．3．公式中l為物體的位移，而不是力作用點的位移．要點2功的計算1．恒力及合力做功的計算(1)恒力的功：直接用W＝Flcosα計算．(2)合外力的功①先求合外力F合，再應用公式W合＝F合lcosα求功，其中α為合力F合與位移的夾角．一般適用于整個過程中合力恒定不變的情況．②分別求出每個力的功W1、W2、W3、…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力的功．這種方法一般適用于在整個過程中，某些力分階段作用的情況．③利用動能定理或功能關系求解．

思路因為力的方向始終與速度方向一致，根據做功公式W＝Fl即可求解．【答案】D練2如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升．若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則(

)A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無法確定W1和W2的大小關系【答案】A【解析】繩子對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉換研究對象，將變力的功轉化為恒力的功；因繩子對滑塊做的功等于拉力F對繩子做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為繩拉滑塊過程中力F的作用點移動的位移，大小等于滑輪左側繩長的縮短量，由題圖可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A項正確．要點3功率、平均功率和瞬時功率3．計算功率的3個注意點(1)要弄清楚是平均功率還是瞬時功率．(2)平均功率與一段時間(或過程)相對應，計算時應明確是哪個力在哪段時間(或過程)內做功的平均功率．(3)瞬時功率計算時應明確是哪個力在哪個時刻(或狀態)的功率．求解瞬時功率時，如果F與v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解．4．額定功率：機械正常工作時輸出的最大功率．5．實際功率：機械實際工作時輸出的功率．要求不大于額定功率．

思路由力的合成知識可知物體受到的合力，則由牛頓第二定律及運動學知識可求得t時刻的速度，則可求得該力的功率．【答案】C練3

(多選)我國科學家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器．艦載機總質量為3.0×104kg，設起飛過程中發動機的推力恒為1.0×105N；彈射器有效作用長度為100m，推力恒定．要求艦載機在水平彈射結束時速度大小達到80m/s.彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發動機推力之和，假設所受阻力為總推力的20%，則(

)A．彈射器的推力大小為1.1×106NB．彈射器對艦載機所做的功為1.1×108JC．彈射器對艦載機做功的平均功率為8.8×107WD．艦載機在彈射過程中的加速度大小為32m/s2【答案】ABD微講堂＋機車的兩種啟動方式1．如圖所示，當汽車從靜止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速過程，但分析時采用的基本公式都是瞬時功率公式P＝Fv和牛頓第二定律F－f＝ma.例4

(2020屆浙江名校模擬)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持以額定功率運動．其v－t圖像如圖所示．已知汽車的質量為m＝2×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，則以下說法正確的是(

)A．汽車在前5s內的牽引力為4×103NB．汽車在前5s內的牽引力為4.6×103NC．汽車的額定功率為60kWD．汽車的最大速度為20m/s【答案】C練4

(2019年樂山模擬)如圖所示，升降機在電動機的拉力作用下，從靜止開始沿豎直方向向上運動，升降機先做勻加速運動，5s末達到額定功率，之后保持額定功率運動．其運動情況如v－t圖像所示．已知電動機的牽引力的額定功率為36kW，重力加速度g取10m/s2，求：(1)升降機的總質量大小；(2)升降機在0～7s內上升的高度．(1)300kg

(2)46.8m核心素養提升3變力功的分析與計算例1

(微元法)如圖所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質量為m＝8kg的物塊(可看成質點)，用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在同一豎直平面內)，拉力的方向始終與物塊在該點的切線成37°角，整個圓弧橋面所對的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求這一過程中：(1)拉力F做的功；(2)橋面對物塊的摩擦力做的功．【答案】(1)376.8J

(2)－136.8J例2

(F－x圖像法)輕質彈簧右端固定在墻上，左端與一質量m＝0.5kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長狀態，物塊靜止且與水