六年級奧數一至十講教案?一、教學目標1.讓學生掌握六年級奧數中常見的數學題型和解題方法。2.培養學生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力。3.通過奧數學習，激發學生對數學的興趣，提高學生的數學素養。

二、教學重難點1.重點各類奧數題型的解題思路和方法。培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。2.難點如何引導學生理解和掌握復雜的奧數題型，尤其是涉及多個知識點的綜合題目。幫助學生克服奧數學習中的畏難情緒，保持積極的學習態度。

三、教學方法1.講授法：講解奧數知識點、解題思路和方法。2.練習法：通過練習題讓學生鞏固所學知識，提高解題能力。3.討論法：組織學生討論問題，培養學生的思維能力和合作精神。

四、教學過程

第一講：簡便運算1.教學內容介紹簡便運算的常見方法，如加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律、分配律等。通過具體例題，讓學生掌握如何運用這些運算定律進行簡便運算。2.例題講解例1：計算$25×32×125$分析：將32拆分成$4×8$，然后利用乘法結合律進行簡便運算。解：$25×32×125$$=25×4×8×125$$=(25×4)×(8×125)$$=100×1000$$=100000$

例2：計算$99×256+256$分析：利用乘法分配律進行簡便運算，將256看作$256×1$。解：$99×256+256$$=256×(99+1)$$=256×100$$=25600$

3.課堂練習計算$125×48$計算$45×99$計算$37×28+63×28$

4.課堂小結回顧簡便運算的方法和步驟，強調在計算過程中要善于觀察數字特點，靈活運用運算定律。

第二講：分數運算技巧1.教學內容分數加減法的簡便運算，如通分、約分、裂項相消等。分數乘法和除法的運算技巧，如約分、倒數法等。2.例題講解例1：計算$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$分析：將每個分數拆分成兩個分數的差，然后進行裂項相消。解：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$$=(1\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}\frac{1}{6})$$=1\frac{1}{6}$$=\frac{5}{6}$

例2：計算$\frac{2}{3}×\frac{5}{7}×\frac{3}{2}×\frac{7}{5}$分析：利用乘法交換律和結合律，先約分再計算。解：$\frac{2}{3}×\frac{5}{7}×\frac{3}{2}×\frac{7}{5}$$=(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})×(\frac{5}{7}×\frac{7}{5})$$=1×1$$=1$

3.課堂練習計算$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\cdots+\frac{1}{9×10}$計算$\frac{3}{4}×\frac{8}{9}×\frac{4}{3}×\frac{9}{8}$計算$\frac{5}{6}(\frac{1}{2}\frac{1}{3})$

4.課堂小結總結分數運算技巧，強調在運算過程中要注意分數的約分和通分，靈活運用裂項相消等方法。

第三講：行程問題（一）1.教學內容行程問題的基本公式：路程=速度×時間。相遇問題和追及問題的解題方法。2.例題講解例1：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲的速度是5千米/小時，乙的速度是4千米/小時，經過3小時兩人相遇。A、B兩地相距多少千米？分析：根據相遇問題的公式，路程=速度和×相遇時間。解：$(5+4)×3$$=9×3$$=27$（千米）答：A、B兩地相距27千米。

例2：甲、乙兩人相距100米，甲在前，乙在后，甲的速度是4米/秒，乙的速度是6米/秒，乙多長時間能追上甲？分析：根據追及問題的公式，追及時間=路程差÷速度差。解：$100÷(64)$$=100÷2$$=50$（秒）答：乙50秒能追上甲。

3.課堂練習甲、乙兩人同時從兩地相向而行，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米，經過3小時兩人還相距8千米。兩地相距多少千米？甲、乙兩人在周長為400米的環形跑道上跑步，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。兩人同時同地同向出發，經過多長時間甲第一次追上乙？一輛汽車和一輛摩托車同時從相距900千米的兩地出發，相向而行，汽車每小時行70千米，摩托車每小時行80千米。幾小時后兩車相遇？

4.課堂小結強調行程問題的基本公式，讓學生掌握相遇問題和追及問題的解題關鍵，即找出速度和、速度差以及路程差等數量關系。

第四講：行程問題（二）1.教學內容流水行船問題的解題方法，包括順水速度、逆水速度、船速、水速之間的關系。環形跑道問題的多種情況分析。2.例題講解例1：一艘船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，已知水速是每小時3千米，那么從乙地返回甲地需要多少小時？分析：先求出順水速度和逆水速度，再根據路程=速度×時間求出甲乙兩地的距離，最后計算返回所需時間。解：順水速度：$15+3=18$（千米/小時）甲乙兩地距離：$18×8=144$（千米）逆水速度：$153=12$（千米/小時）返回時間：$144÷12=12$（小時）答：從乙地返回甲地需要12小時。

例2：甲、乙兩人在環形跑道上跑步，他們同時從同一地點出發，背向而行，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，經過100秒兩人第一次相遇。如果他們同時從同一地點出發，同向而行，經過多少秒甲第一次追上乙？分析：先求出環形跑道的長度，再根據追及問題公式計算追及時間。解：跑道長度：$(3+2)×100=500$（米）追及時間：$500÷(32)=500$（秒）答：經過500秒甲第一次追上乙。

3.課堂練習一艘輪船在靜水中的速度是每小時20千米，它逆水航行120千米用了8小時。那么水流速度是多少？這艘輪船順水航行120千米需要多少小時？甲、乙兩人在環形跑道上跑步，跑道周長是400米，甲的速度是4米/秒，乙的速度是6米/秒。兩人同時同地同向出發，經過多少秒乙第一次追上甲？如果兩人同時同地背向出發，經過多少秒兩人第一次相遇？一只小船在靜水中速度為每小時30千米，它在長176千米的河中逆水而行用了11小時。求返回原處需用幾小時？

4.課堂小結總結流水行船問題和環形跑道問題的解題要點，讓學生理解不同情況下速度、路程和時間的關系，并能準確運用公式解題。

第五講：工程問題1.教學內容工程問題的基本公式：工作總量=工作效率×工作時間。如何將工作總量看作單位"1"，并根據已知條件求出工作效率。2.例題講解例1：一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成。兩人合作，幾天可以完成這項工程？分析：把這項工程的工作總量看作單位"1"，先求出甲、乙的工作效率，再根據合作時間=工作總量÷工作效率和計算。解：甲的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$乙的工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$合作時間：$1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})$$=1÷(\frac{3}{30}+\frac{2}{30})$$=1÷\frac{1}{6}$$=6$（天）答：兩人合作6天可以完成這項工程。

例2：一件工作，甲單獨做12小時完成，乙單獨做10小時完成，丙單獨做15小時完成。現在甲先做2小時，余下的由乙、丙合作，還需要幾小時完成？分析：先求出甲2小時完成的工作量，再求出余下的工作量，最后根據合作時間=余下工作量÷乙丙工作效率和計算。解：甲2小時完成的工作量：$\frac{1}{12}×2=\frac{1}{6}$余下的工作量：$1\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$乙丙的工作效率和：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{1}{6}$合作時間：$\frac{5}{6}÷\frac{1}{6}=5$（小時）答：還需要5小時完成。

3.課堂練習一項工程，甲單獨做8天完成，乙單獨做12天完成。兩人合作，幾天能完成這項工程的一半？一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做8小時完成。如果甲先做2小時，剩下的由乙做，還需要幾小時完成？一批零件，甲單獨加工需要10天完成，乙單獨加工需要15天完成。兩人合作，完成任務時甲比乙多加工20個零件。這批零件共有多少個？

4.課堂小結強調工程問題中工作總量、工作效率和工作時間的關系，讓學生學會將工作總量設為單位"1"，并能根據題目條件靈活運用公式解題。

第六講：濃度問題1.教學內容濃度問題的基本概念，如溶質、溶劑、溶液、濃度等。濃度問題的基本公式：濃度=溶質質量÷溶液質量×100%。解決濃度問題的常見方法，如加水稀釋、加鹽濃縮、溶液混合等。2.例題講解例1：有一杯200克的鹽水，濃度為20%，要使鹽水的濃度變為10%，需要加水多少克？分析：先求出鹽的質量，再根據加水后鹽的質量不變求出加水后的溶液質量，最后計算加水的質量。解：鹽的質量：$200×20\%=40$（克）加水后溶液質量：$40÷10\%=400$（克）加水的質量：$400200=200$（克）答：需要加水200克。

例2：把20克鹽放入100克水中，放置三天后，鹽水的質量變為100克，這時鹽水的濃度是多少？分析：先求出鹽的質量不變，再根據此時溶液質量求出濃度。解：鹽的質量：20克此時鹽水濃度：$20÷100×100\%=20\%$答：這時鹽水的濃度是20%。

3.課堂練習有一瓶100克的酒精溶液，濃度為40%，要使濃度變為25%，需要加水多少克？把15克鹽放入35克水中，鹽水的濃度是多少？現有濃度為10%的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？

4.課堂小結總結濃度問題的基本概念和公式，讓學生掌握不同情況下濃度問題的解題方法，注意抓住不變量進行分析。

第七講：利潤問題1.教學內容利潤問題的基本概念，如成本、售價、利潤、利潤率等。利潤問題的基本公式：利潤=售價成本，利潤率=利潤÷成本×100%。解決利潤問題的方法，如根據公式列方程求解等。2.例題講解例1：一件商品成本是80元，售價是100元，求利潤和利潤率。分析：根據利潤和利潤率的公式直接計算。解：利潤：$10080=20$（元）利潤率：$20÷80×100\%=25\%$答：利潤是20元，利潤率是25%。

例2：某商品按20%的利潤定價，然后按八折出售，結果虧損了64元。這件商品的成本是多少元？分析：設成本為x元，根據定價和售價的關系列出方程求解。解：設成本為x元。定價：$(1+20\%)x=1.2x$售價：$1.2x×80\%=0.96x$可列方程：$x0.96x=64$$0.04x=64$$x=1600$答：這件商品的成本是1600元。

3.課堂練習一件商品售價是120元，利潤是20元，求成本和利潤率。某商品按30%的利潤定價，然后按九折出售，