一次函數(shù)與一元一次方程教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。會根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的解。能運用一次函數(shù)解決實際問題中的一元一次方程問題。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察、分析、比較，體會函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維和數(shù)形結(jié)合思想。在探究一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的過程中，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。利用一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的解。2.教學(xué)難點理解一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的本質(zhì)，并能靈活運用解決實際問題。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、直觀演示法相結(jié)合

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課1.呈現(xiàn)問題問題1：解方程2x+3=5。問題2：當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+3的值為5？2.引導(dǎo)思考讓學(xué)生分別求解這兩個問題，并思考它們之間有什么聯(lián)系。3.學(xué)生回答對于問題1，通過移項可得2x=53，即2x=2，解得x=1。對于問題2，可列出方程2x+3=5，同樣解得x=1。4.教師總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個問題實際上是同一個問題的不同表述方式，從而引出本節(jié)課的主題一次函數(shù)與一元一次方程。

（二）探究新知1.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一般地，對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)y=0時，就得到方程kx+b=0。方程kx+b=0的解就是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標(biāo)。例如，對于一次函數(shù)y=2x1，當(dāng)y=0時，2x1=0，解得x=1/2。這意味著直線y=2x1與x軸交點的橫坐標(biāo)為1/2。2.利用一次函數(shù)圖象求一元一次方程的解畫出一次函數(shù)y=2x3的圖象。觀察圖象，當(dāng)y=0時，對應(yīng)的x值就是方程2x3=0的解。從圖象上可以看出，直線y=2x3與x軸交點的橫坐標(biāo)為3/2，所以方程2x3=0的解為x=3/2。讓學(xué)生再舉幾個例子，如對于一次函數(shù)y=3x+6，求方程3x+6=0的解。學(xué)生畫出圖象后，觀察得出直線y=3x+6與x軸交點的橫坐標(biāo)為2，即方程3x+6=0的解為x=2。3.小組討論組織學(xué)生分組討論：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系在實際生活中有哪些應(yīng)用？每個小組推選一名代表發(fā)言，分享小組討論的結(jié)果。例如，在行程問題中，已知速度和路程，可通過一次函數(shù)來求時間；在銷售問題中，已知單價和銷售額，可通過一次函數(shù)來求銷售量等。

（三）例題講解1.例1已知一次函數(shù)y=3x9，當(dāng)y=0時，求x的值。解：當(dāng)y=0時，3x9=0，移項可得3x=9，解得x=3。引導(dǎo)學(xué)生思考：這個問題還可以通過什么方法求解？學(xué)生回答：可以通過畫出函數(shù)y=3x9的圖象，觀察圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)來求解。2.例2某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（米/秒）與其下滑時間t（秒）的關(guān)系如圖所示。（1）寫出v與t之間的關(guān)系式；（2）下滑3秒時物體的速度是多少？解：（1）設(shè)v與t的關(guān)系式為v=kt+b。由圖象可知，當(dāng)t=0時，v=0；當(dāng)t=2時，v=4。將t=0，v=0和t=2，v=4代入v=kt+b中，可得方程組：\(\begin{cases}0=k\times0+b\\4=k\times2+b\end{cases}\)解方程組，由第一個方程可得b=0，將b=0代入第二個方程可得4=2k，解得k=2。所以v與t之間的關(guān)系式為v=2t。（2）當(dāng)t=3時，v=2×3=6（米/秒）。引導(dǎo)學(xué)生回顧解題思路：先根據(jù)圖象上的兩個點確定一次函數(shù)的關(guān)系式，再將給定的自變量值代入關(guān)系式中求出函數(shù)值。

（四）課堂練習(xí)1.已知一次函數(shù)y=4x+5，當(dāng)y=0時，求x的值。2.畫出一次函數(shù)y=2x+4的圖象，并利用圖象求方程2x+4=0的解。3.某工廠要加工一批零件，加工零件的數(shù)量y（個）與加工時間x（小時）的關(guān)系如圖所示。（1）寫出y與x之間的關(guān)系式；（2）加工6小時能加工多少個零件？（3）要加工30個零件需要多少小時？

（五）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。如何利用一次函數(shù)圖象求一元一次方程的解。2.強(qiáng)調(diào)本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想方法類比思想：將一次函數(shù)與一元一次方程進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合思想：通過函數(shù)圖象直觀地求解一元一次方程。3.讓學(xué)生分享本節(jié)課的收獲和體會鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，談?wù)勛约涸谥R、方法和思維等方面的收獲。

（六）布置作業(yè)1.必做題已知一次函數(shù)y=5x7，當(dāng)y=0時，求x的值。畫出一次函數(shù)y=3x2的圖象，并利用圖象求方程3x2=0的解。某商場進(jìn)了一批商品，每件商品的進(jìn)價為100元，銷售單價y（元）與銷售量x（件）之間的關(guān)系如下表所示：\(\begin{array}{|c|c|}\hlinex&1&2&3&4&5\\\hliney&130&120&110&100&90\\\hline\end{array}\)（1）寫出y與x之間的關(guān)系式；（2）若銷售量為8件時，銷售單價是多少？（3）若銷售單價為125元時，銷售量是多少？2.選做題已知直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標(biāo)為3，與y軸交點的縱坐標(biāo)為2，求這條直線的解析式。某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元。經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠。該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？

五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，通過問題導(dǎo)入引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生在自主探究和小組討論中理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，較好地達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生運用類比思想和數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生建立函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。但在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)