函數單調性與導數教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解函數單調性與導數的關系，能根據導數的符號判斷函數的單調性。會求函數的單調區(qū)間，能利用函數單調性證明一些簡單的不等式。2.過程與方法目標通過探究函數單調性與導數的關系，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納和推理的能力。經歷利用導數研究函數單調性的過程，體會數學中"以直代曲"的思想方法，提高學生的數學思維能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標通過本節(jié)課的學習，讓學生感受數學的嚴謹性，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。使學生體會數學知識之間的內在聯系，激發(fā)學生學習數學的興趣。

二、教學重難點1.教學重點函數單調性與導數的關系。利用導數求函數的單調區(qū)間。2.教學難點理解函數單調性與導數關系的形成過程。對個別函數在某點處導數為零，但函數仍單調遞增或遞減情況的理解。

三、教學方法講授法、討論法、探究法相結合

四、教學過程

（一）導入新課（5分鐘）1.回顧函數單調性的定義通過提問引導學生回顧函數單調性的定義：對于函數\(y=f(x)\)，在給定區(qū)間\(I\)上，如果對于任意的\(x_1,x_2\inI\)，當\(x_1<x_2\)時，都有\(zhòng)(f(x_1)<f(x_2)\)（或\(f(x_1)>f(x_2)\)），那么就說函數\(y=f(x)\)在區(qū)間\(I\)上是增函數（或減函數）。2.提出問題提問：我們已經學習了函數單調性的定義，那么如何判斷一個函數的單調性呢？有沒有更簡便的方法呢？從而引出本節(jié)課的主題函數單調性與導數。

（二）新課講授（25分鐘）1.探究函數單調性與導數的關系給出函數\(y=x^2\)，讓學生畫出其圖像，并觀察函數在不同區(qū)間上的單調性。計算函數\(y=x^2\)在一些點處的切線斜率，引導學生發(fā)現切線斜率與函數單調性之間的聯系。利用幾何畫板動態(tài)演示函數\(y=x^2\)的圖像及其切線斜率的變化情況，讓學生更直觀地感受函數單調性與導數的關系。對于一般的函數\(y=f(x)\)，通過分析函數圖像在某點處切線斜率與函數單調性的關系，引導學生得出：在某個區(qū)間\((a,b)\)內，如果\(f'(x)>0\)，那么函數\(y=f(x)\)在這個區(qū)間內單調遞增；如果\(f'(x)<0\)，那么函數\(y=f(x)\)在這個區(qū)間內單調遞減。2.講解利用導數求函數單調區(qū)間的步驟求函數\(y=f(x)\)的定義域。求函數\(y=f(x)\)的導數\(f'(x)\)。令\(f'(x)>0\)，解不等式，得到函數的單調遞增區(qū)間；令\(f'(x)<0\)，解不等式，得到函數的單調遞減區(qū)間。

（三）例題講解（20分鐘）例1：求函數\(f(x)=x^33x^2+1\)的單調區(qū)間。1.首先求函數的定義域，函數\(f(x)=x^33x^2+1\)的定義域為\(R\)。2.然后求函數的導數\(f'(x)\)：\(f'(x)=(x^33x^2+1)'=3x^26x\)。3.接著求單調區(qū)間：令\(f'(x)>0\)，即\(3x^26x>0\)，因式分解得\(3x(x2)>0\)，解得\(x<0\)或\(x>2\)，所以函數\(f(x)\)的單調遞增區(qū)間為\((\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)。令\(f'(x)<0\)，即\(3x^26x<0\)，因式分解得\(3x(x2)<0\)，解得\(0<x<2\)，所以函數\(f(x)\)的單調遞減區(qū)間為\((0,2)\)。

例2：已知函數\(f(x)=\frac{1}{3}x^3x^23x+\frac{4}{3}\)，討論函數\(f(x)\)的單調性。1.函數\(f(x)=\frac{1}{3}x^3x^23x+\frac{4}{3}\)的定義域為\(R\)。2.求導數\(f'(x)\)：\(f'(x)=(\frac{1}{3}x^3x^23x+\frac{4}{3})'=x^22x3\)。3.求單調區(qū)間：令\(f'(x)>0\)，即\(x^22x3>0\)，因式分解得\((x3)(x+1)>0\)，解得\(x<1\)或\(x>3\)，所以函數\(f(x)\)的單調遞增區(qū)間為\((\infty,1)\)和\((3,+\infty)\)。令\(f'(x)<0\)，即\(x^22x3<0\)，因式分解得\((x3)(x+1)<0\)，解得\(1<x<3\)，所以函數\(f(x)\)的單調遞減區(qū)間為\((1,3)\)。

在講解例題過程中，強調解題步驟的規(guī)范性，同時提醒學生注意函數定義域對單調區(qū)間的影響。

（四）課堂練習（15分鐘）1.求函數\(f(x)=x^42x^2+5\)的單調區(qū)間。2.已知函數\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)，討論函數\(f(x)\)的單調性。

讓學生在練習本上完成，然后請兩位同學上臺板演，教師巡視指導，及時糾正學生出現的問題。

（五）課堂小結（5分鐘）1.請學生回顧本節(jié)課所學內容，包括函數單調性與導數的關系，利用導數求函數單調區(qū)間的步驟等。2.教師進行總結強調：函數單調性與導數緊密相關，導數的正負決定了函數的單調性。求函數單調區(qū)間時，要先求定義域，再求導數，然后根據導數的正負解不等式得到單調區(qū)間。在解題過程中要注意步驟的完整性和準確性。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：課本習題3.3A組第1、2、3題。2.思考作業(yè)：若函數\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內\(f'(x)=0\)，那么函數\(f(x)\)在該區(qū)間上的單調性如何？

五、教學反思通過本節(jié)課的教學，學生基本掌握了函數單調性與導數的關系以及利用導數求函數單調區(qū)間的方法。在教學過程中，通過實例引導、多媒體演示等方式，幫助學生較