人教版三年級數學教案第三十一課時?一、教學目標1.讓學生通過觀察、操作、猜測、推理等活動，初步認識集合的思想方法，理解集合圖的各部分名稱，能利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。2.經歷解決問題的過程，培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的思維。3.使學生在解決實際問題的過程中，感受選擇解決問題策略的重要性，養成善于思考的良好習慣，體會數學的嚴謹性，激發學生學習數學的興趣。

二、教學重難點1.教學重點理解集合圖的各部分名稱，能用集合圖表示重疊問題。借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題。2.教學難點理解重疊部分的含義，能根據直觀圖靈活解決重疊問題。

三、教學方法講授法、直觀演示法、小組合作法、實踐操作法

四、教學過程

（一）導入新課1.同學們，老師先給大家講個小故事。從前，有一個理發師，他在自己的理發店門口貼了一張告示，上面寫著："本理發師只給不給自己理發的人理發。"你們想一想，這個理發師能不能給自己理發呢？（學生思考并回答）2.引出課題：像這樣有趣的問題還有很多，今天我們就來學習一種新的數學知識，它能幫助我們解決類似的問題，這就是集合。（板書課題：集合）

（二）探究新知1.創設情境學校要組織同學們參加跳繩和踢毽子比賽，三（1）班參加跳繩比賽的有9人，參加踢毽子比賽的有8人。老師想知道一共有多少人參加這兩項比賽呢？（學生自由發言，可能出現的答案：9+8=17人；也可能有學生提出疑問，因為可能有同學兩項比賽都參加了）為了弄清楚到底有多少人參加比賽，老師對參加這兩項比賽的同學進行了統計，結果如下：（課件出示名單）參加跳繩比賽的同學：楊明、陳東、劉紅、李芳、王愛華、馬超、丁旭、趙軍、徐強參加踢毽子比賽的同學：劉紅、于麗、周曉、楊明、朱小東、李芳、陶偉、盧強2.提出問題觀察這份名單，你發現了什么？（有同學兩項比賽都參加了）那現在參加這兩項比賽的總人數還是9+8=17人嗎？為什么不是？（因為有同學重復計算了）3.小組討論請同學們在小組內討論，怎樣才能清楚地看出哪些同學兩項比賽都參加了，同時又能準確算出參加比賽的總人數呢？學生分組討論，教師巡視指導，了解學生的討論情況。4.展示交流各小組派代表匯報討論結果。可能會出現用畫圖的方式表示，比如：用兩個圓圈分別表示參加跳繩比賽的同學和參加踢毽子比賽的同學，中間重疊的部分就是兩項比賽都參加的同學。（教師根據學生的匯報，在黑板上畫出簡單的集合圖）教師結合學生的匯報，講解集合圖的各部分名稱。左邊的圓圈表示參加跳繩比賽的同學，右邊的圓圈表示參加踢毽子比賽的同學，中間重疊的部分就是既參加跳繩比賽又參加踢毽子比賽的同學。為了更清楚地表示，我們可以給每個同學編上序號，這樣就能一目了然了。（教師在集合圖中標出序號）5.計算總人數那現在你能算出參加這兩項比賽的總人數嗎？方法一：先把參加跳繩比賽的人數和參加踢毽子比賽的人數加起來，再減去兩項比賽都參加的人數。9+83=14（人）（3是兩項比賽都參加的人數）方法二：先算出只參加跳繩比賽的人數，再算出只參加踢毽子比賽的人數，最后把這三部分人數加起來。只參加跳繩比賽的人數：93=6（人）只參加踢毽子比賽的人數：83=5（人）總人數：6+5+3=14（人）引導學生理解兩種方法的計算思路，并比較哪種方法更簡便。6.鞏固練習課件出示：三（2）班學生參加語文、數學課外小組的情況。語文小組有10人，數學小組有12人，兩個小組都參加的有6人。三（2）班參加語文、數學課外小組的一共有多少人？學生獨立完成，教師巡視，個別指導。請學生匯報解題思路和答案，教師進行點評。

（三）課堂小結1.今天我們學習了什么知識？（集合）2.什么是集合？（把一些事物看作一個整體，就形成了一個集合）3.集合圖有什么作用？（能清楚地表示出重疊問題，幫助我們準確地解決問題）4.在解決重疊問題時，我們用到了哪些方法？（可以先算出總數，再減去重疊部分；也可以先分別算出各部分的數量，再把它們加起來）5.你還有什么疑問嗎？

（四）課堂練習1.教材第105頁"做一做"。把下面動物的序號填在合適的位置。會游泳的動物：①金魚②烏龜③青蛙④海豚⑤鴨子會飛的動物：③鴿子④海鷗⑤麻雀⑥燕子⑦蜻蜓既會游泳又會飛的動物：③學生獨立完成，教師巡視，檢查學生對集合圖的理解和運用情況。請學生匯報答案，并說一說自己是怎樣思考的。2.三（1）班有35人訂了《數學王國》，有22人訂了《作文天地》，其中有11人兩種雜志都訂了，三（1）班一共有多少人訂了雜志？學生獨立完成，教師巡視指導。請學生匯報解題過程和答案，教師進行評價。3.學校組織學生參加興趣小組，參加繪畫組的有18人，參加書法組的有14人，參加這兩個小組的一共有30人。兩個小組都參加的有多少人？學生獨立思考，嘗試用不同的方法解決問題。教師引導學生分析數量關系，鼓勵學生用多種方法解題。請學生匯報解題思路和答案，教師進行總結和歸納。

（五）拓展延伸1.學校舉行運動會，三（3）班參加跑步比賽的有16人，參加跳遠比賽的有12人，兩項都參加的有4人，兩項都沒參加的有3人。三（3）班一共有多少人？引導學生分析題目中的數量關系，先算出參加比賽的人數，再加上兩項都沒參加的人數，就是全班的總人數。學生獨立完成，教師巡視，幫助有困難的學生。請學生匯報解題過程和答案，教師進行點評和總結。2.有50個同學去公園劃船，每條大船可以坐6人，租金10元；每條小船可以坐4人，租金8元。如果你是領隊，怎樣租船最省錢？讓學生分組討論租船方案，計算每種方案的租金。比較不同方案的租金，找出最省錢的租船方法。各小組匯報討論結果，教師進行總結和評價。

（六）課堂總結1.這節課我們學習了集合的知識，通過解決重疊問題，大家對集合圖有了一定的了解，也掌握了一些解決重疊問題的方法。2.在解決問題的過程中，大家積極思考，小組合作交流，表現得都非常棒！希望同學們在今后的學習中，能繼續運用所學知識解決生活中的實際問題。

（七）布置作業1.教材第106頁練習二十三，第13題。2.思考：生活中還有哪些地方用到了集合的知識？請舉例說明，并嘗試用集合圖表示出來。

五、教學反思通過本節課的教學，學生對集合的思想方法有了初步的認識，能夠借助集合圖理解重疊問題，并掌握了一些解決重疊問題的方法。在教學過程中，通過創設情境、小組討論、展示交流等活動，激發了學生的學習興趣，培養了學生的觀察、分析、推理和概括