南京2009數學中考卷一、選擇題（每題1分，共5分）1.若a是非零實數，則下列各式中，與a2恒等的是（）A.|a|B.a2C.a3D.1/a22.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.正方形B.等腰三角形C.直角梯形D.半圓形3.已知三角形ABC，若∠A=120°，則∠B+∠C的度數是（）A.60°B.90°C.120°D.180°4.如果一組數據中有5個數，分別是1，2，3，4，5，則這組數據的眾數是（）A.1和5B.2和4C.3D.沒有眾數5.在函數y=2x+1中，y隨x的增大而（）A.減小B.增大C.不變D.無法確定二、判斷題（每題1分，共5分）6.任何兩個等腰三角形一定全等。（）7.對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形。（）8.兩個等圓一定相似。（）9.數據1，2，3，4，5的平均數是3。（）10.函數y=x2+1的圖象一定過原點。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.若x25x+6=0，則x的值為______。12.一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，則這個三角形的周長為______cm。13.若一組數據中有5個數，分別是1，2，3，4，5，則這組數據的平均數是______。14.函數y=3x2中，當x=2時，y的值為______。15.在直角坐標系中，點P（2，3）到原點O的距離為______。四、簡答題（每題2分，共10分）16.簡述軸對稱圖形和中心對稱圖形的區別。17.如何判斷一組數據的中位數？18.解釋一次函數的性質。19.描述二次函數圖象的特點。20.什么是相似三角形？如何判斷兩個三角形相似？五、應用題（每題2分，共10分）21.某商店銷售一種商品，原價為100元，現在打九折銷售，問現價是多少元？22.一個長方形的長是10cm，寬是6cm，求這個長方形的面積。23.若一個等腰三角形的底邊長為8cm，高為6cm，求這個三角形的面積。24.已知函數y=2x1，當y=5時，求x的值。25.若一組數據中有5個數，分別是1，2，3，4，5，求這組數據的中位數。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知三角形ABC，若∠A=120°，∠B=40°，求∠C的度數，并說明理由。27.已知函數y=x2+2x+1，求這個函數的最小值，并說明理由。七、實踐操作題（每題5分，共10分）28.請在直角坐標系中畫出函數y=2x+1的圖象。29.請在直角坐標系中畫出函數y=x2的圖象。八、專業設計題（每題2分，共10分）1.設計一個實驗方案來驗證牛頓第二定律。2.設計一個電路圖，實現兩個開關控制一個燈泡。3.設計一個算法，找出一個整數數組中的最大值和最小值。4.設計一個調查問卷，了解學生對于數學學習的態度和興趣。5.設計一個簡單的計算機程序，計算并輸出100以內的所有素數。九、概念解釋題（每題2分，共10分）6.解釋什么是微積分中的極限。7.解釋什么是概率論中的隨機事件。8.解釋什么是數據結構中的棧。9.解釋什么是計算機網絡中的IP地址。十、思考題（每題2分，共10分）11.思考并簡述數學在科學研究中的重要性。12.思考并簡述如何提高學生的數學學習興趣。13.思考并簡述如何運用數學知識解決實際問題。14.思考并簡述信息技術對社會發展的影響。15.思考并簡述如何培養創新思維和創新能力。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）16.分析并討論數學教育在現代社會中的地位和作用。17.分析并討論如何運用數學知識解決環境問題。18.分析并討論信息技術對教育的影響和挑戰。19.分析并討論如何運用數學知識解決經濟問題。20.分析并討論如何培養具有創新精神和實踐能力的人才。一、選擇題答案：1.A2.A3.B4.C5.D二、判斷題答案：6.正確7.錯誤8.正確9.錯誤10.正確三、填空題答案：11.18012.6013.9014.12015.30四、簡答題答案：16.三角形內角和為180。17.函數y2x1的圖象是一條直線，斜率為2，y軸截距為1。18.數據的眾數是一組數據中出現次數最多的數。19.數據的中位數是一組數據從小到大排列后，位于中間位置的數。20.數據的平均數是一組數據的和除以數據的個數。五、應用題答案：21.三角形ABC的面積是24cm2。22.當y5時，x的值是3。23.這組數據的中位數是3。六、分析題答案：26.三角形ABC中，C的度數是20，因為三角形內角和為180。27.函數yx2x1的最小值是1/4，因為函數的頂點坐標是(1/4,1/4)。七、實踐操作題答案：28.函數y2x1的圖象是一條斜率為2，y軸截距為1的直線。29.函數yx的圖象是一條經過原點，斜率為1的直線。1.三角形內角和定理：三角形內角和為180。2.函數的基本概念：函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等。3.數據的統計概念：眾數、中位數、平均數等。4.函數的圖像：一次函數、二次函數的圖像及其性質。5.三角形的面積計算：海倫公式、底乘以高等方法。6.一元二次方程的解法：因式分解、配方法、公式法等。7.數據的排序和查找：冒泡排序、二分查找等。8.函數的最值問題：一次函數、二次函數的最值求解。9.數據的插入和刪除：鏈表、數組等數據結構的插入和刪除操作。10.函數的導數和積分：導數的定義、計算方法，不定積分和定積分的概念及計算。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對基礎知識的掌握，如三角形內角和定理、函數的基本概念等。2.判斷題：考察學生對基礎知識的判斷能力，如數據的統計概念、函數的圖像等。3.填空題：考察學生對基礎知識的記憶和理解，如三角形內角和、數據的統計概念等。4.簡答題：考察學生對基礎知識的理解和應用，如函數的性質、數據的排序