2023九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)26.3實踐與探索第2課時二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的關系教學設計（新版）華東師大版主備人備課成員教材分析嘿，親愛的同學們，今天我們要一起探索一個神奇的世界——二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的關系。這可是我們九年級數(shù)學下冊第26章的重點內(nèi)容哦！咱們會用華東師大版的新版教材來揭開這個秘密。這節(jié)課，咱們就像偵探一樣，一步步揭開二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）之間奇妙聯(lián)系的神秘面紗！???核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學抽象能力。通過探究二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關系，學生能夠理解數(shù)學知識在實際問題中的應用，提升解決復雜問題的能力。同時，強化學生數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)其幾何直觀和空間想象的能力。重點難點及解決辦法**重點**：

1.理解二次函數(shù)圖像與一元二次方程（不等式）解之間的關系。

2.掌握如何通過二次函數(shù)圖像來解一元二次方程（不等式）。

**難點**：

1.將一元二次方程（不等式）的解與二次函數(shù)的圖像特征聯(lián)系起來。

2.分析二次函數(shù)圖像的對稱性、頂點坐標等特征，以解決不等式問題。

**解決辦法與突破策略**：

-通過實例分析，引導學生觀察二次函數(shù)圖像與方程解之間的關系，逐步建立聯(lián)系。

-利用數(shù)形結合的方法，幫助學生直觀理解圖像特征與方程解的對應關系。

-設計一系列練習題，讓學生在解決實際問題的過程中，深化對知識的理解。

-鼓勵學生小組討論，通過合作學習，共同克服難點，提升解題能力。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過生動的語言和示例，講解二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關系，幫助學生建立基本概念。

2.討論法：組織學生分組討論，鼓勵他們提出問題，共同解決難點，培養(yǎng)合作學習的能力。

3.實驗法：利用幾何畫板等軟件，讓學生通過操作軟件，直觀地觀察二次函數(shù)圖像與方程解的關系，加深理解。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示二次函數(shù)圖像和一元二次方程（不等式）的解，增強視覺效果。

2.實例分析：通過具體的實例，讓學生看到數(shù)學知識在實際問題中的應用，提高學習的興趣。

3.在線資源：利用網(wǎng)絡資源，提供額外的學習材料，如視頻講解、在線練習等，拓展學習渠道。教學過程設計**導入新課（5分鐘**）

目標：引起學生對二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）關系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們有沒有想過，二次函數(shù)的圖像和一元二次方程（不等式）之間有什么聯(lián)系呢？它們又是如何相互影響的呢？”

接著，我會展示一些二次函數(shù)圖像和一元二次方程（不等式）的解的例子，讓學生直觀地感受到它們之間的相似之處。

最后，我會簡短地介紹二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關系的重要性，為接下來的學習打下基礎。

**二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關系講解（10分鐘**）

目標：讓學生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理，以及它們與一元二次方程（不等式）的關系。

過程：

首先，我會講解二次函數(shù)的定義，包括其一般形式和圖像特點。

接著，我會詳細介紹二次函數(shù)的組成部分，如頂點坐標、對稱軸等，并使用圖表或示意圖來幫助學生理解。

然后，我會通過實例，如求解一元二次方程，展示如何利用二次函數(shù)的圖像來直觀地找到解。

**二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的案例分析（20分鐘**）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關系的特性和重要性。

過程：

我會選擇幾個典型的案例，如拋物線與直線相交的方程、拋物線與x軸的交點問題等，進行分析。

在分析每個案例時，我會詳細介紹其背景、特點和意義，讓學生看到二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）在實際問題中的應用。

此外，我會引導學生思考這些案例如何影響我們的日常生活，以及如何應用這些知識來解決實際問題。

**學生小組討論（10分鐘**）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

我會將學生分成若干小組，每組圍繞一個與二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）相關的問題進行討論。

例如，可以討論如何通過二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式，或者探討不同類型的一元二次方程（不等式）的解法。

每組需要討論出解決方案，并選出一名代表準備向全班展示討論成果。

**課堂展示與點評（15分鐘**）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）關系的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的分析、解決方案的提出等。

其他學生和教師可以對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

我會總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

**課堂小結（5分鐘**）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）關系的重要性和意義。

過程：

我會簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括二次函數(shù)的定義、圖像特點、與一元二次方程（不等式）的關系等。

強調(diào)二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）在數(shù)學學習和實際問題解決中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用這些知識。

最后，我會布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）關系的短文或報告，以鞏固學習效果。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

-《二次函數(shù)的應用》：《數(shù)學故事集》中的“拋物線的奧秘”，通過故事形式介紹二次函數(shù)在物理學、工程學中的應用。

-《一元二次方程（不等式）的解法比較》：比較不同類型的一元二次方程（不等式）的解法，如因式分解、配方法、公式法等。

-《二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的實際問題》：收集一些生活中的實際問題，如建筑設計、經(jīng)濟學模型等，展示二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的解決方法。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試自己解決一些課后習題，如變式題、綜合題等，以鞏固所學知識。

-鼓勵學生查閱相關資料，了解二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）在其他學科中的應用，如物理學中的拋體運動、經(jīng)濟學中的供需關系等。

-組織學生進行小組合作，共同完成一個與二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）相關的項目，如設計一個簡單的物理實驗，觀察二次函數(shù)圖像的變化。

-引導學生思考二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）在實際問題中的局限性，以及如何改進和優(yōu)化解法。

-鼓勵學生創(chuàng)作數(shù)學小論文，探討二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）在數(shù)學史上的地位和發(fā)展，以及它們對現(xiàn)代數(shù)學的影響。板書設計①二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關系

-二次函數(shù)的一般形式：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）

-一元二次方程：\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）

-一元二次不等式：\(ax^2+bx+c>0\)或\(ax^2+bx+c<0\)（\(a\neq0\)）

②關鍵概念

-頂點坐標：\((h,k)\)

-對稱軸：\(x=h\)

-開口方向：\(a>0\)開口向上，\(a<0\)開口向下

③解的關系

-方程的解為函數(shù)圖像與x軸的交點

-不等式的解為函數(shù)圖像位于x軸的上方或下方部分

-解集表示為區(qū)間或集合

④解法

-利用二次函數(shù)圖像直接找到方程的解

-利用公式法求解一元二次方程

-利用數(shù)形結合法解決一元二次不等式問題

⑤應用

-拋物線與直線相交問題

-拋物線與x軸的交點問題

-拋物線與y軸的交點問題作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課后練習題：

-題目一：給定一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)，求其解，并畫出函數(shù)圖像。

-題目二：分析以下一元二次不等式\(x^2-5x+6<0\)的解集，并畫出函數(shù)圖像。

-題目三：設計一個實際問題，如拋物線上的點與x軸的距離，并使用二次函數(shù)和一元二次不等式來解決問題。

2.撰寫短文報告：

-主題：二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關系及其在實際生活中的應用。

-要求：結合所學知識，選擇一個具體的應用場景，如物理學中的拋體運動或經(jīng)濟學中的供需關系，闡述二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）在該場景中的作用。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改：

-及時批改學生的作業(yè)，確保每個學生都能得到反饋。

-重點關注學生在解方程和不等式時的正確性，以及他們是否能夠正確地利用二次函數(shù)圖像來解決問題。

2.反饋內(nèi)容：

-對于每個練習題，指出學生解答中的正確和錯誤之處，并解釋原因。

-對于短文報告，評價學生的選題、論證、結構和語言表達。

3.改進建議：

-對于解題錯誤的題目，提供詳細的解答步驟和正確的答案，幫助學生理解錯誤的原因。

-對于短文報告，給出具體的修改建議，如如何改進論證的邏輯性、如何優(yōu)化語言表達等。

4.鼓勵學生：

-對于表現(xiàn)優(yōu)秀的作業(yè)，給予表揚和鼓勵，激發(fā)學生的學習熱情。

-對于有進步的學生，給予肯定，鼓勵他們繼續(xù)保持。

5.課堂討論：

-在下一節(jié)課的開始，安排時間讓學生分享他們的作業(yè)成果，通過課堂討論的形式，促進學生之間的交流和學習。

6.定期回顧：

-定期回顧學生的作業(yè)情況，了解他們的學習進度和存在的問題，以便及時調(diào)整教學策略。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學家的故事》中關于二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的發(fā)現(xiàn)和應用的故事，了解數(shù)學家如何解決實際問題。

-視頻資源：《數(shù)學之美》系列視頻中的“二次函數(shù)與拋物線”，通過動畫演示二次函數(shù)圖像的變化和一元二次方程（不等式）的解法。

-實驗材料：《物理實驗手冊》中關于拋體運動的實驗，通過實驗探究二次函數(shù)在物理學中的應用。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間，結合課本內(nèi)容，自主閱讀上述材料，加深對二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的理解。

-學生可以嘗試將所學知識應用到實際生活中，如分析日常生活中的拋物線現(xiàn)象，如跳水、投籃等。

-教師可以推薦一些相關的數(shù)學軟件或在線平臺，如GeoGebra、Desmos等，讓學生通過圖形化界面更直觀地理解二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的性質。

-學生可以嘗試自己設計實驗，驗證二次函數(shù)圖像與一元二次方程（不等式）解的關系，如通過改變拋物線的參數(shù)，觀察解的變化。

-鼓勵學生之間進行討論和交流，分享各自的學習心得和發(fā)現(xiàn)，通過合作學習提升解決問題的能力。

-教師可以組織學生進行小組項目，如設計一個數(shù)學游戲，其中包含二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的元素，以增加學習的趣味性。

-學生可以嘗試解決一些開放性問題，如“如何利用二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）來預測未來的趨勢？”或“在建筑設計中，如何利用這些知識來優(yōu)化結構？”

-教師應提供必要的指導和幫助，如解答學生在拓展學習過程中遇到的疑問，推薦進一步的閱讀材料或資源。教學反思與總結今天的課，我覺得挺有收獲的。咱們一起探討了二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）之間的關系，這個內(nèi)容雖然有點難度，但是我覺得學生們表現(xiàn)得還不錯。

教學反思：

首先，我在導入新課的時候，通過提問和展示圖片的方式，盡量讓同學們能夠提起興趣。我覺得這個方法還是有效的，因為從他們的反應來看，他們對這個話題確實挺感興趣的。但是，我也意識到，對于一些不太熟悉二次函數(shù)概念的同學來說，可能還需要更多的引導，比如可以用一些生活中的例子來幫助他們理解。

在講解基礎知識的時候，我盡量用簡單易懂的語言和圖表來解釋。我發(fā)現(xiàn)，使用圖像和實例能夠讓學生更容易理解抽象的數(shù)學概念。不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，比如有些學生對于一元二次方程的解法和二次函數(shù)圖像的對稱性理解還不夠透徹。這可能是因為我沒有足夠的時間去深入講解每個細節(jié)，或者是講解的方式不夠直觀。

在教學過程中，我嘗試了小組討論的方式，讓孩子們能夠互相交流想法。我覺得這個方法挺好的，因為孩子們在討論中能夠互相啟發(fā)，共同解決問題。但是，我也注意到，有些學生可能不太善于表達自己的觀點，或者不太敢于參與討論。這可能需要我在今后的教學中更加注重培養(yǎng)學生的溝通能力和團隊合作精神。

教學總結：

當然，也有一些不足之處。比如，個別學生在計算時出現(xiàn)了錯誤，這說明我在教學中還需要加強對學生計算能力的培養(yǎng)。另外，我也發(fā)現(xiàn)，有些學生對數(shù)學的興趣還不夠濃厚，這可能