第一章特殊平行四邊形2矩形的性質與判定第3課時

矩形的性質與判定的綜合應用返回D1.[2024瀘州中考]已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是(

)A．∠A＝90°B．∠B＝∠CC．AC＝BD

D．AC⊥BD返回2.D如圖，用一根繩子檢查一平行四邊形書架的側邊是否和上、下邊都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線AC，BD就可以判斷，其推理依據是(

)A．矩形的對角線相等B．矩形的四個角是直角C．對角線垂直的平行四邊形是矩形D．對角線相等的平行四邊形是矩形返回3.C如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB＝3，OD＝2，則BC的長為(

)返回4.C如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠AOB＝60°，已知AB＝1，則△ABD的面積是(

)返回5.如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，連接OE，若AC＝4，BD＝6，則OE的長為________．返回6.3如圖，在矩形ABCD中，點E為BA延長線上一點，F為CE的中點，以B為圓心，BF長為半徑的圓弧過AD與CE的交點G，連接BG.若AB＝4，CE＝10，則AG＝________．返回7.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°.∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴AF＝DE.[2024陜西中考]如圖，四邊形ABCD是矩形，點E和點F在邊BC上，且BE＝CF.求證：AF＝DE.8.證明：∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AD，∴∠ECD＝180°－∠ADC＝90°，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴四邊形ADCE是矩形．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC．(1)求證：四邊形ADCE是矩形；(2)若BC＝4，CE＝3，求EF的長．返回返回9.A如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中點，連接MC，MD，CD，若CD＝6，則△MCD的面積為(

)A．12B．12.5C．15D．24返回10.A如圖，矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN分別交AD，BC于點M，N.若AM＝1，BN＝2，則BD的長為(

)返回11.(10，3)如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC的邊OB，OA分別在x軸、y軸正半軸上，點D在BC邊上，將矩形AOBC沿AD折疊，點C恰好落在邊OB上的點E處．若OA＝8，OB＝10，則點D的坐標是________．12.解：如圖，線段BO即為所求．[2024廣州中考]如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°.(1)尺規作圖：作AC邊上的中線BO(保留作圖痕跡，不寫作法)；證明：如圖，由作圖可得AO＝CO，由旋轉可得BO＝DO，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．(2)在(1)所作的圖中，將中線BO繞點O逆時針旋轉180°得到DO，連接AD，CD．求證：四邊形ABCD是矩形．返回13.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE，與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF＝90°.(1)求證：四邊形ABDF是矩形；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，即AB∥CF，∴∠BAE＝∠FDE.∵E為線段AD的中點，∴AE＝DE，又∵∠AEB＝∠DEF，∴△ABE≌△DFE(ASA)，∴AB＝DF，又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．∵∠BDF＝90°，∴四邊形ABDF是矩形．(2)若AD＝5，DF＝3，求四邊形ABCF的面積S.返回14.如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6.點D在AB邊上(不與端點重合)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點E和點F，連接EF.(1)判斷四邊形DECF的形狀，并證明；解：四邊形DECF是矩形．證明：∵在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，∴BC2＋AC2＝82＋62＝102＝AB2，∴△A