第六章

一次方程組單元復(fù)習(xí)：小結(jié)與評(píng)價(jià)01教學(xué)目標(biāo)03思考回顧02思維導(dǎo)圖04典例精析01教學(xué)目標(biāo)1.掌握二元一次方程組和三元一次方程組的定義、解法及其應(yīng)用，理解消元法的基本思想。2.培養(yǎng)學(xué)生通過實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力。激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的意識(shí)。02思維導(dǎo)圖1.什么是二元一次方程、二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？①二元一次方程：含有2個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程．②二元一次方程組：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程(或一個(gè)二元一次方程，一個(gè)一元一次方程)聯(lián)立起來組成的方程組．③二元一次方程組的解：能夠使方程組的每個(gè)方程都成立的未知數(shù)的值．03思考回顧①三元一次方程:含有三個(gè)未知數(shù)（如x、y、z），且未知數(shù)的次數(shù)均為1的整式方程。②三元一次方程組:：由三個(gè)三元一次方程組成的方程組，且方程組中所有未知數(shù)的次數(shù)均為1。③三元一次方程組的解:同時(shí)滿足方程組中所有方程的一組未知數(shù)的值（x、y、z）2.什么是三元一次方程、三元一次方程組？什么是三元一次方程組的解？03知識(shí)回顧3.如何解二元一次方程組？(1)代入消元法：當(dāng)方程組中一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0或某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或－1時(shí)，選擇代入消元法較為簡(jiǎn)單；(2)加減消元法：①當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同時(shí)，采用加減消元法較為簡(jiǎn)單；②當(dāng)系數(shù)不相反也不相同時(shí)，可通過找系數(shù)的最小公倍數(shù)，將系數(shù)變成相反或相同，此時(shí)采用加減消元法較為合適．03思考回顧4.如何解三元一次方程組？（1）代入消元法：當(dāng)方程組中某一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時(shí)（2）加減消元法：當(dāng)方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時(shí)（3）系數(shù)調(diào)整法：當(dāng)方程組中未知數(shù)的系數(shù)不相反也不相同時(shí)，可通過調(diào)整系數(shù)（如找最小公倍數(shù)）使系數(shù)相同或相反，再用加減消元法。03思考回顧5.如何分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系？分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，通常需要明確問題中的已知條件和未知量，然后根據(jù)題意建立方程或方程組。03思考回顧1.在實(shí)際問題中,經(jīng)常會(huì)遇到有多個(gè)未知量的問題.與一元一次方程一樣,二元(或三元)一次方程組也是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,列出二元(或三元)一次方程組,最終求得符合實(shí)際問題的解.2.解一次方程組的基本思想是消元、轉(zhuǎn)化:通過消元,把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.最常見的消元方法有代入法和加減法.一個(gè)方程組用什么方法來逐步消元,應(yīng)根據(jù)它的特點(diǎn)靈活選擇.03思考回顧3.通過列方程組來解實(shí)際問題時(shí),應(yīng)注意檢驗(yàn)和正確作答.檢驗(yàn)不僅要檢查求得的解是否滿足所列方程組中的每一個(gè)方程,而且要檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否符合實(shí)際問題的要求.03思考回顧04典例精析

A04典例精析2.三元一次方程組的解是（

）A. B. C. D.D3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是()A. B．C. D.

A04典例精析4.若多項(xiàng)式xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則mn＝________.0或804典例精析5.李師傅加工1個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的．現(xiàn)知道李師傅加工3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共需55分鐘；加工4個(gè)甲種零件和9個(gè)乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需________分鐘．406.解三元一次方程組：04典例精析【解析】由①得y=4-2x④，由②得z=⑤，把④，⑤代入③，得x+4-2x+=7，解得x=-2.所以y=8，z=1.所以原方程組的解為7.已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同．(1)求a，b的值；(2)若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為2，另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0的解．試判斷該三角形的形狀，并說明理由．04典例精析解：(1)由題意列出方程組,解得將x＝3，y＝1分別代入ax＋2y＝－10和x＋by＝15，解得a＝－4，b＝12，(2)由x2－4x＋12＝0，解得x＝2，這個(gè)三角形是等腰直角三角形．理由如下：∵(2)2＋(2)2＝(2)2，∴該三角形是等腰直角三角形．04典例精析8.為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？04典例精析解：設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)y米．根據(jù)題意，得,解得(146－26)÷(7＋5)＝10.答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天．04典例精析9.某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻，棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表所示：04典例精析已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排三種農(nóng)作物的種植面積，才能使所有的職工都有工作，而且投入的資金正好夠用?農(nóng)作物品種每公頃所