2024-2025學年上海市浦東新區建平中學西校七年級（下）第一次月考數學試卷一、選擇題：（本大題共6題）1．下列說法正確的是A．經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線 B．如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行 C．在同一平面上，如果兩條直線不相交，那么它們就一定平行 D．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行．2．下列為一元一次不等式的是A． B． C． D．3．如果，那么下列各式不能成立的是A． B． C． D．4．如圖，點在的延長線上，則下列條件中，不能判定的是A． B． C． D．5．定義：對于實數，符號表示不大于的最大整數．例如：，，．如果，則的取值范圍是A． B． C． D．6．如圖，已知長方形紙帶，，，，將紙帶沿折疊后，點、分別落在、的位置，再沿折疊，為A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題）7．關于的不等式的解集如圖所示，則的值是．8．若，則不等式組的解集是．9．如圖，在中，，，垂足為點，那么點到直線的距離是線段的長．10．若關于的不等式只有3個正整數解，則的取值范圍是．11．某藥品說明書上標明藥品保存的溫度是，設該藥品合適的保存溫度為，則溫度的范圍是．12．如圖：，平分，，則．13．如圖，與構成內錯角的角是．14．如圖，直線，交于點，交于點，若，，則度．15．同一平面內，如果的兩邊與的兩邊分別平行，且比的2倍少，那么．16．某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分．小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？設小明答對道題，則可列不等式為．17．如圖，在中，，，點在上，將沿直線翻折后，點落在點處，聯結，如果，那么的度數是度．18．如圖，已知直線，被直線所截，．是平面內任意一點（點不在直線，，上），設，．下列各式：①，②，③，④，的度數可能是（填序號）．三、簡答題（本大題共6題）19．解不等式：．20．解不等式：．21．解不等式組：，并將其解集在數軸上表示出來．22．按下列要求畫圖并填空：如圖，（1）過點畫直線的平行線；（2）過點畫直線的垂線段，垂足為點；（3）若點到直線的距離為，，則．23．如圖所示，已知，垂足為點，，垂足為點，．請填寫的理由．解：因為，所以，得（等量代換），所以得由得所以所以四、解答題（本大題共3題）24．如圖，“開心”農場準備用的護欄圍成一塊靠墻的長方形花園，設長方形花園的長為，寬為．（1）寫出用表示的式子，當時，求的值；（2）受場地條件的限制，的取值范圍為，求的取值范圍．25．如圖，已知交于，在的延長線上，．（1）若，求的度數；（2）若．求證：．26．如圖所示，，．求證：．五、能力提高題（本大題共1題）27．把我們常用的一副三角尺按照如圖方式擺放：（1）如圖1，兩個三角尺的直角邊、擺放在同一直線上．①易知，理由是；②求出的度數；（2）如圖2，如果把圖1所示的以為中心順時針旋轉得到△，當為多少度時，平分；（3）如圖3，兩個三角尺的直角邊、擺放在同一直線上，另一條直角邊、也在同一條直線上，如果把以為中心順時針旋轉一周，當旋轉多少度時，兩條斜邊，請直接寫出答案．

參考答案一．選擇題（共6小題）題號123456答案CDCDDD一、選擇題：（本大題共6題）1．下列說法正確的是A．經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線 B．如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行 C．在同一平面上，如果兩條直線不相交，那么它們就一定平行 D．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行．解：根據同一平面內，兩直線不相交就互相平行，逐項分析判斷如下：、同一平面內，經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，原說法錯誤，不符合題意；、同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行，原說法錯誤，不符合題意；、在同一平面上，如果兩條直線不相交，那么它們就一定平行，原說法正確，符合題意；、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯誤，不符合題意．故選：．2．下列為一元一次不等式的是A． B． C． D．解：、含有2個未知數，故不符合題意；、未知數在分母位置，故不符合題意；、是一元一次方程，故不符合題意；、是一元一次不等式，故符合題意．故選：．3．如果，那么下列各式不能成立的是A． B． C． D．解：、兩邊同乘，不等號的方向要改變，正確，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項符合題意；、，故本選項不符合題意；故選：．4．如圖，點在的延長線上，則下列條件中，不能判定的是A． B． C． D．解：、，，本選項不合題意；、，，本選項不合題意；、，，本選項不合題意；、，，本選項符合題意．故選：．5．定義：對于實數，符號表示不大于的最大整數．例如：，，．如果，則的取值范圍是A． B． C． D．解：，，解得，故選：．6．如圖，已知長方形紙帶，，，，將紙帶沿折疊后，點、分別落在、的位置，再沿折疊，為A． B． C． D．解：由折疊可得：，，，，，，，，，，．故選：．二、填空題（本大題共12題）7．關于的不等式的解集如圖所示，則的值是．解：，，，，，解得：，故答案為：．8．若，則不等式組的解集是．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，解不等式③得：，由題意可得不等式組的解集為：．故答案為：．9．如圖，在中，，，垂足為點，那么點到直線的距離是線段的長．解：，垂足為點，點到直線的距離是線段的長，故答案為：．10．若關于的不等式只有3個正整數解，則的取值范圍是．解：解不等式得：，關于的不等式只有3個正整數解，這三個正整數解分別是1，2，3，，故答案為：．11．某藥品說明書上標明藥品保存的溫度是，設該藥品合適的保存溫度為，則溫度的范圍是．解：某藥品說明書上標明藥品保存的溫度時，說明在的基礎上，再上下，；故答案為：．12．如圖：，平分，，則55．解：，，，又平分，．故答案為：55．13．如圖，與構成內錯角的角是或．解：與可以看成直線與直線被直線所截的內錯角，與可以看成直線與直線被直線所截的內錯角，故答案為或．14．如圖，直線，交于點，交于點，若，，則92度．解：如圖所示，過點作，則，，，，，，故答案為：92．15．同一平面內，如果的兩邊與的兩邊分別平行，且比的2倍少，那么30或70．解：和的兩邊分別平行，或，比的兩倍少，即，或，或故答案為：或70；16．某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分．小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？設小明答對道題，則可列不等式為．解：根據題意，得．故答案為：．17．如圖，在中，，，點在上，將沿直線翻折后，點落在點處，聯結，如果，那么的度數是40度．解：在中，，，．由折疊的性質可知：，．，，，即，．故答案為：40．18．如圖，已知直線，被直線所截，．是平面內任意一點（點不在直線，，上），設，．下列各式：①，②，③，④，的度數可能是①②③④（填序號）．解：根據點可能的位置，分情況進行討論如下：（1）如圖，由，可得，，．（2）如圖，過作平行線，則由，可得，，．（3）如圖，由，可得，，．（4）由，可得，．（5）（6）當點在的下方時，同理可得，或．（7）如圖，當平分，平分時，，即；的度數可能為，，，或．故答案為：①②③④．三、簡答題（本大題共6題）19．解不等式：．解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：．20．解不等式：．解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化為1，得：．21．解不等式組：，并將其解集在數軸上表示出來．解：，由①得：，由②得，，不等式組的解集為，解集在數軸上表示為：．22．按下列要求畫圖并填空：如圖，（1）過點畫直線的平行線；（2）過點畫直線的垂線段，垂足為點；（3）若點到直線的距離為，，則4．解：（1）如圖直線即為所求．（2）如圖線段即為所求．（3）．故答案為4．23．如圖所示，已知，垂足為點，，垂足為點，．請填寫的理由．解：因為，已知所以，得（等量代換），所以得由得所以所以解：，（已知），，（垂直定義），，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內角互補），（已知），（同角的補角相等），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：已知，垂直定義，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內角互補，已知，同角的補角相等，內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．四、解答題（本大題共3題）24．如圖，“開心”農場準備用的護欄圍成一塊靠墻的長方形花園，設長方形花園的長為，寬為．（1）寫出用表示的式子，當時，求的值；（2）受場地條件的限制，的取值范圍為，求的取值范圍．解：（1）由題意得，即當時，，解得．故答案為：；（2）解：，，，解這個不等式組得：．．答：矩形花園寬的取值范圍為．25．如圖，已知交于，在的延長線上，．（1）若，求的度數；（2）若．求證：．解：（1），，，又，，即；（2），，又，，．26．如圖所示，，．求證：．【解答】證明：如圖，過點作，交于點，在的延長線上取一點．，，，，，，，，，，．五、能力提高題（本大題共1題）27．把我們常用的一副三角尺按照如圖方式擺放：（1）如圖1，兩個三角尺的直角邊、擺放在同一直線上．①易知，理由是同旁內角互補，兩直線平行；②求出的度數；（2）如圖2，如果把圖1所示的以為中心順