2023八年級數學下冊第五章分式與分式方程1認識分式第2課時分式的基本性質及約分教學設計（新版）北師大版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：2023八年級數學下冊第五章分式與分式方程1認識分式第2課時分式的基本性質及約分教學設計（新版）北師大版

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年11月15日星期三上午第二節課

4.教學時數：1課時

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親愛的小伙伴們，今天咱們繼續探索數學的奇妙世界，一起走進分式的奧秘。這節課，我們要揭開分式的基本性質和約分的神秘面紗。準備好了嗎？讓我們一起開啟數學之旅吧！????核心素養目標1.培養學生邏輯推理能力，通過分式的基本性質的學習，讓學生學會運用演繹推理和歸納推理解決問題。

2.提升學生的數學抽象能力，引導學生從具體的分式實例中抽象出分式的性質，形成數學概念。

3.強化學生的數學建模意識，通過分式的應用，讓學生體會數學在解決實際問題中的價值。

4.增強學生的數學運算能力，通過約分練習，提高學生準確、高效地進行數學運算的能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們在前面的學習中，已經對分數有了初步的認識，掌握了分數的基本運算，如加減乘除。此外，對比例和方程的基礎知識也有所了解，這為今天學習分式奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

八年級的學生對數學的學習興趣普遍較高，尤其是對能夠解決實際問題的數學知識。他們的抽象思維能力正在逐步增強，但仍有部分同學在理解和應用抽象概念時存在困難。學習風格上，有的同學喜歡通過圖形直觀理解，有的則更傾向于邏輯推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習分式的基本性質和約分時，學生可能會遇到以下困難：一是理解分式性質時，難以從具體實例中抽象出一般規律；二是約分過程中，可能對分母和分子的公因式識別不準確，導致運算錯誤；三是對于分式方程，可能難以找到合適的解法。針對這些挑戰，我們需要通過恰當的教學策略和練習，幫助學生克服困難。教學資源準備1.教材：確保每位學生都配備了北師大版八年級數學下冊教材，特別是第五章的相關內容。

2.輔助材料：準備與分式性質和約分相關的圖片、圖表，以及解釋分式概念的視頻，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備計算器、黑板或電子白板，用于演示和練習。

4.教室布置：設置分組討論區，以便學生進行小組合作學習，并確保實驗操作臺清潔、安全，以備不時之需。教學過程設計一、導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對分式的興趣，激發其探索欲望。

過程：

大家好，今天我們要一起探索數學中的新朋友——分式。你們知道分式是什么嗎？它在我們生活中有什么用呢？比如，我們經常聽到“一杯水喝了一半”，這里的“一半”就可以用分式來表示。現在，請看大屏幕，我這里有一些關于分式的圖片，讓我們一起來看看分式長什么樣吧！

展示一些關于分式的圖片或視頻片段，讓學生初步感受分式的魅力或特點。

簡短介紹分式的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

二、分式基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解分式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

分式是由分子和分母組成的，分子在上，分母在下。我們今天要學習的是分式的基本性質和約分。首先，分式的定義是……（講解分式的定義，包括其主要組成元素或結構）。

通過一些簡單的例子，我們可以看到分式在實際生活中的應用，比如計算商品的價格、分配食物等。（通過實例或案例，讓學生更好地理解分式的實際應用或作用）

三、分式案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解分式的特性和重要性。

過程：

我們來分析幾個分式的案例，看看它們是如何在現實生活中發揮作用的。（選擇幾個典型的分式案例進行分析）

比如，這個案例中，我們需要計算兩個分數的和，但是它們的分母不同，這時候就需要用到通分的方法。同學們，你們能告訴我通分的方法是什么嗎？（詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解分式的多樣性或復雜性）

四、學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

現在，請大家分成小組，每組選擇一個與分式相關的主題進行深入討論。比如，你們可以討論分式在數學競賽中的應用，或者分式在物理學中的角色。（將學生分成若干小組，每組選擇一個與分式相關的主題進行深入討論）

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。（小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案）

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。（每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果）

五、課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對分式的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。（各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案）

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。（其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流）

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。（教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向）

六、課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調分式的重要性和意義。

過程：

今天我們學習了分式的基本性質和約分，還通過案例分析了分式在現實生活中的應用。分式是我們數學寶庫中的一顆明珠，它能夠幫助我們更好地理解和解決實際問題。（簡要回顧本節課的學習內容，包括分式的基本概念、組成部分、案例分析等）

分式在現實生活和學習中都有著重要的價值，希望大家能夠繼續探索分式的奧秘。（強調分式在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用分式）

布置課后作業：請大家課后嘗試用分式解決一些實際問題，并記錄下來。（布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于分式的短文或報告，以鞏固學習效果）教學資源拓展1.拓展資源：

-分式的歷史背景：介紹分式的歷史起源，從古埃及的分數記號到現代數學中分式的廣泛應用，讓學生了解分式的發展歷程。

-分式的應用領域：探討分式在物理、工程、經濟學等領域的應用，如流速、加速度、利率的計算等，增強學生對分式實用價值的認識。

-分式的極限：簡要介紹分式在微積分中的極限概念，為高年級數學學習打下基礎。

2.拓展建議：

-閱讀材料：《數學的故事》中關于分式的章節，讓學生在閱讀中了解分式的發展歷史和應用。

-實踐活動：組織學生進行分組合作，設計一個以分式為主題的科學實驗或社會調查，如調查家庭用電量，并使用分式計算人均用電量。

-課外閱讀：《分數與方程》等數學書籍，幫助學生深入理解分式的性質和運算。

-在線資源：利用教育平臺或數學論壇，查找分式相關的教學視頻和習題，幫助學生鞏固課堂所學。

-家庭作業：布置學生回家后，嘗試用分式解決日常生活中的問題，如計算購物時的折扣、烹飪食譜中的比例等，提高學生的實際應用能力。

-小組研究：鼓勵學生分組研究分式在不同學科中的應用，如生物學中的濃度計算、地理學中的比例尺等，培養學生的跨學科思維能力。

-案例分析：收集和分析一些現實生活中的分式應用案例，如股市分析、工程設計等，讓學生理解分式在現實世界中的重要性。

-互動交流：利用社交媒體或在線教育平臺，組織學生討論分式相關的數學問題，促進知識的交流和分享。

-創新實踐：鼓勵學生發揮創意，設計一些與分式相關的數學游戲或教學工具，提高學習的趣味性和互動性。典型例題講解1.例題：

已知分式\(\frac{a}{b}\)的分子和分母同時乘以3，分式的值變為原來的多少倍？

解答：

原分式為\(\frac{a}{b}\)，乘以3后，分子變為3a，分母變為3b，因此新分式為\(\frac{3a}{3b}\)。由于分子和分母都乘以了相同的數，分式的值不變，所以新分式的值是原來分式的1倍。

2.例題：

如果分式\(\frac{2x}{x+1}\)的分子和分母都加上2，分式的值是多少？

解答：

原分式為\(\frac{2x}{x+1}\)，加上2后，分子變為2x+2，分母變為x+1+2=x+3，因此新分式為\(\frac{2x+2}{x+3}\)。這個分式無法簡化，因為它不滿足分子分母有公因數的條件。

3.例題：

分式\(\frac{3}{5}\)和\(\frac{9}{15}\)是否相等？為什么？

解答：

分式\(\frac{3}{5}\)和\(\frac{9}{15}\)是相等的。因為\(\frac{9}{15}\)可以化簡為\(\frac{3}{5}\)（分子分母都除以3）。兩個分式的值相等，說明它們代表的是相同的量。

4.例題：

若\(\frac{5}{x-3}=\frac{2}{x}\)，求x的值。

解答：

兩個分式相等，意味著它們的交叉相乘結果也相等。所以有\(5x=2(x-3)\)。展開方程得\(5x=2x-6\)，移項得\(3x=-6\)，最后除以3得\(x=-2\)。

5.例題：

求解分式方程\(\frac{4x-8}{x-2}=2\)。

解答：

首先，將分式方程的分母消去，得到\(4x-8=2(x-2)\)。展開右邊得\(4x-8=2x-4\)。移項得\(2x=4\)，最后除以2得\(x=2\)。但是，需要檢查這個解是否會使原方程的分母為零。將\(x=2\)代入原方程的分母\(x-2\)，得到\(2-2=0\)，這意味著\(x=2\)使得原方程的分母為零，因此這個解不符合原方程的定義域，原方程無解。

這些例題涵蓋了分式的基本性質、約分、通分以及分式方程的解法，旨在幫助學生理解和掌握分式的相關知識。內容邏輯關系①分式的基本性質：

-分子分母同時乘以（或除以）同一個非零數，分式的值不變。

-分式的分子和分母同時加上（或減去）同一個數，分式的值會改變。

-分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個分式，分式的值不變。

②分式的約分：

-分子分母有公因數時，可以約去這個公因數。

-約分后的分式與原分式值相等。

③分式的通分：

-找到兩個分式的最小公倍數作為新的分母。

-將兩個分式分別擴大到新的分母，分子做相應的調整。

④分式方程的解法：

-將分式方程轉化為整式方程。

-解整式方程，得到可能的解。

-檢驗解是否滿足原分式方程的定義域。作業布置與反饋作業布置：

1.完成課本上的練習題，特別是與分式的基本性質和約分相關的題目，確保能夠熟練運用所學知識。

2.選擇幾個生活中常見的情境，用分式表示出來，并解釋其含義。例如，計算一段路程的平均速度，或者計算物品打折后的價格。

3.解以下分式方程：

-\(\frac{2x}{x+3}=\frac{4}{5}\)

-\(\frac{5}{x-2}+\frac{3}{x+1}=2\)

4.設計一個簡單的數學游戲，要求使用分式，并解釋游戲規則和目的。

作業反饋：

1.對學生的作業進行及時批改，確保每個學生都能得到反饋。

2.對于分式的基本性質和約分題目，檢查學生是否能夠正確應用這些性質進行簡化。

3.對于生活中的分式應用題，評估學生是否能夠正確理解和解釋實際情境。

4.對于分式方程的解法，檢查學生是否能夠正確地將分式方程轉化為整式方程，并找到正確的解。

5.對于設計的數學游戲，評估學生的創新性和游戲設計的合理性。

在反饋過程中，注意以下幾點：

-對于正確答案的作業，給予積極的肯定，鼓勵學生繼續保持。

-對于錯誤答案，要具體指出錯誤所在，并提供正確的解答過程，幫助學生理解錯誤的原因。

-對于解題思路清晰但計算錯誤的作業，可以提示學生注意計算細節，提高準確度。

-對于創新性的作業，即使答案不完全正確，也要給予鼓勵，保護學生的創造力和想象力。

-對于作業中的亮點，要特別指出，以此激勵其他學生。

-在必要時，可以組織學生進行作業交流，讓學生相互學習，共同進步。教學反思與總結今天這節課，我們一起探索了分式的奧秘，從分式的基本性質到約分，再到分式方程的解法，同學們表現得都很積極。現在，讓我們一起來回顧一下這節課的教學過程，總結一下我們的收獲和需要改進的地方。

首先，我覺得我在教學方法上做得還不錯。我盡量用生活中的例子來引入分式的概念，比如計算購物時的折扣，或者計算烹飪食譜中的比例，這樣可以幫助學生更好地理解分式在實際生活中的應用。我還通過小組討論和課堂展示的方式，鼓勵學生積極參與，提高了他們的合作能力和表達能力。

在教學策略上，我采用了循序漸進的方法，從簡單的分式性質開始，逐步過渡到更復雜的分式方程。我發現，這種方法對于理解分式的學生來說效果很好，但對于一些基礎比較薄弱的學生來說，可能還需要更多的耐心和指導。

在管理方面，我盡量保持課堂的秩序，確保每個學生都能集中注意力。我也注意到了一些學生在課堂上表現得比較活躍，而有些學生則顯得有些沉默。我會在今后的教學中更加關注這些學生的參與度，嘗試找到適合他們的學習方法。

至于教學效果，我覺得整體上是滿意的。大部分學生都能夠掌握分式的基本性質和約分的方法，對于分式方程的解法也有了一定的理解。在課堂展示環節，學生們提出的解決方案和創意讓我感到驚喜。

當然，也存在一些問題。比如，有些學生在解決分式方程