第一章運動的描述勻變速直線運動

［備考指南］

考點內容要求題型把握考情

質點、參考系I近幾年對直線運動單獨

一、描述運動的基

位移、速度和加速選擇命題較多，直線運動畢竟是基

本概念II

度找礎運動形式，所以i直是高考

規熱點，對本章內容的考查則以

二、勻變速直線運勻變運直線運動選擇、律圖像問題和運動學規律的應

II

動的規律及其公式計算用為主，題型通常為選擇題，

分值一般為6分。

三、運動圖像、追勻變運直線運動選擇、將會越來越突出地考查

II明

及相遇問題及其圖像計算運動規律、運動圖像與實際生

熱

活相結合的應用，在2016屆

實驗一研究勻變速直線運動填空點

高考復習中應多加關注C

第1節,描述運動的基本概念

1課前基砒?簡要回顧宏觀整合I微觀提醒I回顧舊知短平快

［宏觀?循圖憶知］

—一用來代替物體的有質量的點

質點

----------（V物體的大小和形狀對研究問題的影響可以忽略

定義）一假定不動，用來作參考的物體

參考系「任意性：參考系的選取原則上是任意的

特性f統?性：比較不同物體的運動時，選回參考系

一差異性：選不同參考系，同一物體的運動描述可能不同

義-III初位置指向末位置的有向線段

位移-初位置與末位置間的直線距離

方向一由初位置指向末位置

-物體運動位移與對應時間的比值

速度一嚙

一與位移方向相同

物理意義）一描述她變化的快慢

加速度

而方）-與速度變化狀方向相同

［微觀?易錯判斷］

⑴質點是一種理想化模型，實際并不存在。（J）

⑵體積很大的物體，不能視為質點。（X）

⑶參考系必須是靜止不動的物體。（X）

（4）做直線運動的物體，其位移大小一定等于路程。（X）

⑸平均速度的方向與位移方向相同。（J）

（6）瞬時速度的方向就是物體在該時刻或該位置的運動方向。（J）

⑺物體的速度很大，加速度不可能為零。（X）

⑻甲的加速度a甲=2m/s2,乙的加速度a乙=-3m/s'a甲＞a乙。（X）

（9）物體的加速度增大，速度就增大。（X）

宜簡則同］宜繁則繁］不同要點不同編排］

|g|課堂釋疑?一站突破

自主悟透型

要點一質點F

1.質點是一種理想化模型

（1）質點是對實際物體的科學抽象，是研究物體運動時對實際物體進行的近似，實際上

并不存在。

(2)類似的理想化模型還有“輕桿”、“光滑平面”、“點電荷”等，這些都是突出主

要因素、忽略次要因素而建立的物理模型，目的是使一些復雜的問題簡單化。

2.建立質點模型的兩個關鍵點

(1)明確要研究的問題是什么。

⑵判斷物體的大小和形狀對所研究問題的影響能否忽略。

［多角練通］

下列物體能夠看做質點的是o

(1)體積很小的原子核

(2)繞太陽公轉的地球

(3)用GPS確定在大海中位置的航空母艦

(4)正在表演娛樂節目的海獅

⑸研究直升機上正在轉動的螺旋槳

(6)研究上坡時有無翻倒可能的三輪車

(7)研究落地時正面朝上還是朝下的硬幣

(8)計算北京上海的火車通過某一路標的時間

答案:(2)(3)

自主悟透型

要點二參考系F

1.在沒有特別說明的情況下，一般選大地為參考系。

2.對于復雜運動的物體，應選取能最簡單描述物體運動情況的物體為參考系。

［多角綜通］

1.K機著地后還要在跑道上滑行一段距離，機艙內的乘客透過窗戶看到樹木向后運動,

乘客選擇的參考系是()

A.停在機場的飛機B.候機大樓

C.乘客乘坐的飛機D.飛機跑道

解析：選C乘客看到的樹木向后運動是因為他(她)與飛機相對樹木向前滑行，他選的

參考系顯然是他(她)乘坐的飛機，其余選項中的參照物均與樹木相對靜止。

2.第二屆青年夏季奧運會于2014年8月16口在南京開幕。觀察圖中的旗幟和甲、乙

兩火炬手所傳遞的圣火火焰。關于甲、乙兩火炬手相對于靜止旗桿的運動情況，下列說法中

正確的是(旗桿和甲、乙兩火炬手在同一地區)()

A.機器人的運動軌跡是一條直線

B.機器人不會兩次通過同一點

C.整個過程中機器人的位移大小為272m

D.整個過程中機器人的位移與由點⑸5)運動到點⑵2)的位移方向相反

解析?：選CD在坐標系中畫出機器人的運動軌跡如圖所示，可見其運動軌跡不是直線,

圖線的交點表示機器人兩次通過同一點，A、B均錯誤；整個過程中機器人的位移為從點(0,0)

到點(2,2)的有向線段,大小為2、「m,C正確；(0,0)、(2,2)、(5,5)三個坐標點在一條直

線上，故可得出整個過程中機器人的位移與由點⑸5)至。點(2,2)的位移方向相反，D正確。

方法?在線觀摩

要點四平均速度和瞬時速度口理解垂深刻

1.平均速度與瞬時速度的區別與聯系

(1)區別：平均速度是過程量，表示物體在某段位移或某段時間內的平均運動快慢程度;

瞬時速度是狀態量，表示物體在某一位置或某一時刻的運動快慢程度。

(2)聯系：瞬時速度是運動時間△1—0時的平均速度。

2.平均速度與平均速率的區別

平均速度的大小不能稱為平均速率，因為平均速率是路程與時間的比值，只有當路程與

位移的大小相等時，平均速率才等于平均速度的大小。

3.計算平均速度時應注意的兩個問題

(1)平均速度的大小與物體不同的運動階段有關，求解平均速度必須明確是哪一段位移

或哪一段時間內的平均速度。

—Ax

(2)/=不是平均速度的定義式，適用于所有的運動。

［典例］(2015?黃山模擬)如圖1-1-2所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運動,/1反/店G

/I比次//。定四段曲線軌跡運動所用的時間分別是：1s、2s、3s、4s。下列說法不正確

的是()

A.物體在力8段的平均速度為1m/s

B.物體在力旗段的平均速度為與m/s

C./區段的平均速度比/仍。段的平均速度更能反映物體處于4點時的瞬時速度

D.物體在4點的速度等于力。段的平均速度

［解析］由/=5可得：VAH=\m/s=lm/s,坐m/s,故A、B均正確；所選取

L1乙

的過程離A點越近，其階段的平均速度越接近A點的瞬時速度，故C正確；由A經￡到C

的過程不是勻變速直線運動過程，故〃點雖為中間時刻，但其速度不等于力。段的平均速度，

D錯誤。

［答案］D

［思想方法］一一極限法

1.方法概述：如果把一個復雜的物理全過程分解成幾個小過程，且這些小過程的變化

是單一的，那么，選取全過程的兩個端點及中間的極限來進行分析，其結果必然包含了所要

討論的物理過程，從而能使求解過程簡單、直觀，這就是極限法。

極限法只能用于在選定區間內所研究的物理量連續、單調變化(單調增大或單調減小)

的情況。

2.方法應用：用極限法求瞬時速度和瞬時加速度

Ax

(1)公式中當△￡-0時P是瞬時速度。

Av

(2)公式a=K中當△0時a是瞬時加速度。

［針對訓練］

1.一質點沿直線公方向做變速運動，它離開。點的距離x隨時間￡變化的關系為x=

(5+2釣m,它的速度隨時間￡變化的關系為『=6/m/s,該質點在￡=0至U1=2s間的平均

速度和t=2s到E=3s旬的平均速度的大小分別為()

A.12m/s39m/sB.8m/s38m/s

C.12m/s19.5m/sD.8m/s13m/s

—Ax

解析：選B平均速度/=丁，￡=0時，弱=5m；t=2s時，在=21m；￡=3s時,

i,—X?Xoc—X、Xz

四=59UXv\——8m/fs,v2—,—38m/s。

乙JL

2.為了測定氣墊導軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為3.0cm的遮光板，如圖

1?1-3所示，滑塊在牽引刀作用下先后勻加速通過兩個光電門，配套的數字亳秒計記錄了遮

光板通過第一個光電門的時間為Ati=0.30s,通過第二個光電門的時間為Af2=0.10s,

遮光板從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間為△1=3.0s。試估算：

圖1-1-3

(1)滑塊的加速度多大(保留兩位有效數字)？

⑵兩個光電門之間的距離是多少？

解析：(1)遮光板通過第一個光電門的速度

L3.0Xl()r

Vx=~r0.30m/s=0.10m/s

遮光板通過第二個光電門的速度

L3.0Xl()T,___,

Vz=.=_in/s=0.30m/s

AL2U.1U

故滑塊的加速度4=上升20.067m/s2

⑵兩個光電門之間的距離

修+吸八〃

x=~-~At=0.6m

乙

答案:(1)0.067m/s：(2)0.6m

I

要點五速度和加速度1

1.速度、速度變化易和加速度的對比

速度速度變化量加速度

物理

描述物體運動的快慢描述物體速度的變化描述物體速度變化的快慢

意義

△xAvv—VQ

定義式V—4Av=v—Vo

△tAtAt

與△*的方向一致，由F

與位移AX同向,即物體

方向由口一%或a的方向決定的方向決定，而與小、/

運動的方向

方向無關

AF

2.a=右是v加速度的定義式,a=￡是加速度的決定式'即加速度的大小由物體受到的

合力廠和物體的質量勿共同決定，加速度的方向由合力的方向決定。

3.根據a與『方向間的關系判斷物體是在加速還是在減速：

(1)當a與/同向或夾角為銳角時，物體速度變大。

(2)當a與。垂直時，物體速度大小不變。

(3)當a與。反向或夾角為鈍角時，物體速度變小。

［典例］下面關于加速度的描述中正確的有()

A.加速度描述了物體速度變化的多少

B.加速度在數值上等于單位時間里速度的變化量

C.當加速度與位移方向相反時，物體做減速運動

D.當加速度與速度方向相同且又減小時，物體做減速運動

［解析1加速度描述物體速度變化的快慢，故選項A錯誤；根據&=答知B項正確；

加速度方向與速度方向相同時為加速運動，加速度方向與速度方向相反時為減速運動，故C、

I)項錯誤。

［答案］B

［易錯提醒］

(1)速度的大小與加速度的大小沒有必然聯系。

(2)速度變化量的大小由加速度和速度變化的時間共同決定。

(3)速度增大或減小是由速度與加速度的方向關系決定的。

［針對訓練］

1.(2015?江南十校摸底)關于速度、速度的變化和加速度的關系，下列說法中正確的

是()

A.速度變化的方向為正，加速度的方向為負

B.物體加速度增大，速度一定越來越大

C.速度越來越大，加速度定越來越大

D.加速度可能既不與速度同向，也不與速度反向

解析：選D由加速度的定義可知，速度變化的方向為正，加速度的方向為正，A借誤;

物體做減速運動時，物體加速度增大，速度反而越來越小，B錯誤：若物體做加速度逐漸減

小的加速運動，速度越來越大，加速度反而越來越小，C錯誤；在曲線運動中，加速度既不

與速度同向，也不與速度反向，可以與速度方向垂直，D正確。

2.一個質點做速度方向不變的直線運動,加速度的方向始終與速度方向相同，但加速

度大小逐漸減小直至為零，在此過程中（）

A.速度逐漸減小,當加速度減小到零時,速度達到最小值

B.速度逐漸增大,當加速度減小到零時,速度達到最大值

C.位移逐漸增大,當加速度減小到零時,位移將不再增大

D.位移逐漸減小,當加速度減小到零時,位移達到最小值

解析：選B由于加速度的方向始終與速度方向相同，質點速度逐漸增大，當加速度減

小到零時，速度達到最大直，選項A錯誤，選項B正確；位移逐漸增大，當加速度減小到零

時，速度不再變化，位移將隨時間繼續增大，選項C、I）錯誤。

3.（2015?濟南高三檢測）關于重力加速度，下列說法正確的是（）

A.在比薩斜塔上同時由靜止釋放一大一小兩個金屬球，兩球同時著地，說明兩球運動

的加速度相同，這個加速度就是當地的重力加速度

B.地球上各處的重力加速度g的值都相同

C.濟南的重力加速度為9.8m/s:說明在濟南做下落運動的物體，每經過1s速度增

加9.8m/s

I）.哈爾濱和廣州的重力加速度都豎直向下，兩者的方向相同

解析：選A在比薩斜塔上釋放的金屬球，受到的空氣阻力遠遠小于球的重力，可以認

為金屬球做自由落體運動，故金屬球運動的加速度為當地的重力加速度，選項A正確；地球

上各處的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故選項B、I）錯誤；做下落運動的物體

不一定做自由落體運動，其加速度也不一定等于重力加速度，故選項C錯誤。

3課后演練?對點設計講練對應更實用

對點訓練：質點與參考系

1.（2015?湖北三校聯考）下列關于質點的說法正確的是（）

A.質點是客觀存在的一種物體，其體積比分子還小

B.很長的火車一定不可以看做質點

C.為正在參加吊環比賽的陳一冰打分時，裁判們可以把陳一冰看做質點

D.如果物體的形狀和大小對所研究的問題無影響，即可把物體看做質點

解析?：選D質點是一種理想化的物理模型，故A錯誤；一個物體能不能看做質點關鍵

是看物體的形狀或大小在所研究的問題中是否可以忽略，故B錯誤，D正確；吊環比賽要考

慮運動員的動作，故此時不能將運動員看做質點，C錯誤。

2.下列說法正確的是（）

A.參考系必須是固定不動的物體

B.參考系可以是變速運動的物體

C.地球很大，又因有自轉，研究地球公轉時，地球不可視為質點

0.研究跳水運動員轉體動作時，運動員可視為質點

解析?：選B沒有絕對靜止的物體，根據研究問題的需要，可以將處于任何運動狀態的

物體視為參考系，選項A錯誤，選項B正確；研究地球公轉時，地球大小和形狀可以忽略，

此時地球可視為質點，選項C錯誤；研究跳水運動員轉體動作時，運動員不可視為質點，選

項D錯誤。

對點訓練：位移和路程

3.如圖1所示，一物體沿三條不同的路徑由力運動到H下列關于它的位移說法正確

的是（）

C.IH較大1）.一樣大

解析：選D位移只與物體的初末位置有關，與運動路徑無關。

4.如圖2所示，某質點沿半徑為廣的半圓弧由a點運動到〃點，則它通過的位移和路

程分別是（）

圖2

A.2r,方向向東JirB.r,方向向東Jir

C.2n方向向東2rI）.00

解析：選A該質點通過的位移是a點指向〃點的有向線段，大小為2r,方向向東；它

運動的路程是半圓弧的長度，即nro

5.如圖3所示，一小球在光滑的V形槽中由力點釋放，經4點（與“點碰撞所用時間不

計）到達與4點等高的。點，設力點的高度為1m,則全過程中小球通過的路程和位移大小

分別為（）

I).m,1m

解析：選C小球通過的路程為小球實際運動軌跡的長度，則小球的路程為s=2〃=

2X—m=1V3m；位移是由初位置指向末位置的有向線段，則小球的位移大小為x

=，《■=——彳丁m=7\/3m選項C正確。

sinbU3Vo

對點訓練：平均速度與瞬時速度

6.同一張底片對著小球運動的路徑每隔焉s拍一次照，得到的照片如圖4所示，則小

球在圖示過程中的平均速展的大小是（）

-!U

。。。。

1~2_3~4~5~6^m

圖4

A.0.25m/sB.0.2m/s

C.0.17m/sD.無法確定

1--X

解析：選C圖示過程中x=6cm—1cm=5cm=0.05m,f=3X—so故v=-=0.17

m/s,C對。

7.（2015?無錫模擬）如圖5所示，小明騎自行車由靜止沿直線運動，他在第1s內、

第2s內、第3s內、第4s內通過的位移分別為1m、2m、3m、4m,則（）

圖5

A.他4s末的瞬時速度為4m/s

B.他第2s內的平均速度為1.5m/s

C.他4s內的平均速度為2.5m/s

D.他1s末的速度為1m/s

解析：選C由-7=手可得小明在第2s內的平均速度為2m/s,前4s內的平均速度

C

一I-1-2+34-4

為『=——--m/s=2.5m/s,C正確，B錯誤；因小明的運動不是勻變速直線運動,

故無法確定小明的瞬時速度大小，A、D均錯誤。

8.（多選）一質點沿一邊長為2m的正方形軌道運動，每秒鐘勻速移動1m,初始位置

在。。邊的中點兒由〃向。運動，如圖6所示，月、B、C、〃分別是8c、cd、曲、a〃邊的中

點，則下列說法正確的是（）

A.第2s末的瞬時速度是1m/s

B.前2s內的平均速度為乎m/s

C.前4s內的平均速率為0.5m/s

D.前2s內的平均速度為2m/s

解析：選AB由題意可知，質點做勻速運動的速度大小為1m/s,A正確；質點第2s

末到達8點，前2s內的位移大小為m,故前2s內的平均速度了.=乎m/s,B

正確，D錯誤；因質點運動速度大小不變，故前4s內的平均速率為1m/s,C錯誤。

對點訓練：速度變化量與加速度

9.（多選）有關加速度方向的理解，下列說法中正確的是（）

Av

A.由知，a的方向與Ar的方向相同

B.a的方向與初速度的的方向相同

C.只要a>0,物體就做加速運動

D.a的方向與初速度的方向相同，則物體做加速運動

解析：選AI）由于正方向是人為規定的，可以規定初速度方向為正方向，也可以規定

與初速度方向相反的方向為正方向，這樣，當白>0時，物體不一定做加速運動；要分析是

加速運動還是減速運動，應分析加速度方向與速度方向的關系，故正確答案為A、D。

10.（2015?深圳中學模擬）在變速直線運動中，下面關于速度和加速度關系的說法，正

確的是（）

A.加速度與速度無必然聯系

B.速度減小時，加速度也一定減小

C.速度為零時，加速度也一定為零

D.速度增大時，加速度也一定增大

解析：選A速度和加速度無必然聯系，A對；速度減小時，加速度也可以增大或不變，

B錯；速度為零時，加速度不一定為零，C錯；速度增大時，加速度也可以不變或減小，1）

錯。

11.甲、乙兩個物體在同一直線上沿正方向運動，a甲=4m/s2,a乙=-4m/s2,那么

對甲、乙兩物體判斷正確的是（）

A.甲的加速度大于乙的加速度

B.甲做加速直線運前，乙做減速直線運動

C.甲的速度比乙的速度變化快

【）.甲、乙在相等時間內速度變化可能相等

解析:選B兩物體加速度大小相等，故速度變化快慢相同，A、C均錯誤；由Av=a?At

可知，兩物體在相等時間為速度變化大小相等，但方向相反，D錯誤；由于甲物體的加速度

與速度方向相同，乙物體加速度與速度方向相反，故甲做加速直線運動，乙做減速直線運動，

B正確。

考點綜合訓練

12.（多選）一身高為〃的田徑運動員正在參加百米國際比賽，在終點處，有一站在跑道

終點旁的攝影記者用照相機給他拍攝沖線過程，攝影記者使用的照相機的光圈（控制進光量

的多少）是16,快門（曝光時間）是｛s,得到照片后測得照片中運動員的高度為方，胸前號

bU

碼布上模糊部分寬度是由以上數據可以知道運動員的（）

A.百米成績B.沖線速度

C.百米內的平均速度D.沖線時7777s內的位移

解析：選BD由于無法知道運動員跑100m經歷的時間，故無法確定其平均速度和成

績，A、C錯誤；由題意可求出沖線時強s內運動員跑過的距離Ax=yAL,進一步求得親s

60h6（）

—Ax

內的平均速度r=—白于時間極短，可把這段時間內的平均速度近似看成是沖線時的瞬

時速度,B、D正確。

13.（多選）北京時間2012年10月25日23時33分，我國在西昌衛星發射中心用“長

征三號丙”運載火箭，將第十二顆北斗導航衛星成功送入太空預定軌道。這標志著北斗衛星

導航系統建設又邁出了堅實的一步，北斗衛星導航系統可以免費提供定位、測速和授時服務,

定位精度10m，測速精度0.2m/s,以下說法正確的是［）

A.北斗導航衛星定位提供的是被測物體的位移

B.北斗導航衛星定位提供的是被測物體的位置

C.北斗導航衛星授時服務提供的是時刻

D.北斗導航衛星測速服務提供的是運動物體的速率

解析：選BCD由位置、位移、時間、時刻和速度的定義可知，北斗導航衛星定位提供

的是一個點，是位置，而不是位置的變化，故選項A錯誤，B正確；北斗導航衛星授時服務

提供的是時刻，故選項C正確；北斗導航衛星測速服務提供的是運動物體某時刻的速度大小,

即速率，故選項D正確。

14.（多選）兩個人以相同的速率同時從圓形軌道的力點出發，分別沿力弘和/1然方向行

走，經過一段時間后在尸點相遇（圖7中未畫出）。從出發到相遇的過程中，描述兩人運動情

況的物理量相同的是（）

圖7

A.瞬時速度B.位移

C.路程D.平均速度

解析：選BCD運動過程中兩人的速度方向不同；起點、終點都相同，說明位移相同;

因兩個人以相同的速率同時從圓形軌道的力點出發，在相同的時間內所走的路程相同，根據

平均速度公式，位移相同，運動時間相同，所以平均速度相同。故B、C、D正確。

15.（多選）（2015?合肥模擬）沿直線做勻變速運動的一列火車和一輛汽車的速度分別為

H和陽匕、也在各個時刻的大小如表所示，從表中數據可以看出（）

t/s01234

V\/m?s-118.017.517.016.516.0

v2/m,s-'9.811.012.213.414.6

A.火車的速度變化較慢B.汽車的加速度較小

C.火車的位移在減小D.汽車的位移在增加

解析：選AD由表中數據可得，火車的加速度大小國=0.5m/s:汽車的加速度大小為

^=1.2m/s2,故A正確，B錯誤；因火車和汽車的速度方向均不變，它們的位移均隨時間

增加，D正確，C錯誤。

16.某電視劇制作中心要拍攝一特技動作，要求特技演員從某大樓樓頂自由下落到行駛

的汽車上，下落力時經過〃點，此時從距地面高為〃的。點無初速度釋放小物體，結果小物

體和演員同時落在汽車上，小計空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）2和。中，哪一點位置高；

（2）間的高度差。

解析：（1）小物體釋放時初速度為0,而此時演員具有初速度％=，麗，經過相同時間

落在汽車上，根據位移公式可知演員下落距離大，則夕比。位置高。

（2）設小物體下落時間為t,應用自由落體運動位移公式可知

應用位移公式可知P到地面的距離為矛=

國間的高度差為＞h=x—H

聯立解得△力=2兩

答案：⑴P點（2）2，歷

第2節，勻變速直線運動的規律

IU1I課前基礎?簡要回顧宏觀整合］■觀提醒|回顧舊知短平快

［宏觀?循圖憶知］

勻卜匹卜沿著一條直線且加速度不變的運動

變

勻加速直線運動:a與〃方向相同

速

宜勻減速直線運動:。與%方向方反

勻線「速度公式：

運|規律/位移公式:x=%*\ae

動

變L速度位移關系式:“2%2=2內

2

速重相同時間內的位移差一A戶正,xm-x=（加一〃）aT

要中間時刻速度f"廣竽=方

直推

論

線

殷卜物體只在重力作用下從曼上開始下落的運動

自

運由「速度公式：好幺

頸+位移公式:后尸

4落

動體L速度位移關系￡~標=運

規

概念將物體以一定初速度豎直向上拋出，只在重力作用下的運動

豎

速度公式：

律直

規律位移公式:h=vot-

上

速度位移關系式：V2-I-2g力

拋

方法分段法、全程法

［微觀?易錯判斷］

⑴勻變速直線運動是加速度均勻變化的運動。（X）

（2）勻加速直線運動是速度均勻變化的直線運動。（J）

（3）勻加速直線運動的位移是均勻增大的。（X）

⑷在勻變速直線運前中，中間時刻的速度一定小于該段時間內位移中點的速度。（，）

⑸物體由某高度由靜止下落一定做自由落體運動。（X）

⑹做豎直上拋運動的物體，在上升過程中，速度的變化量的方向是向下的。（J）

（7）豎直上拋運動的速度為負值時，位移也為負值。（X）

［物理學史鏈接］

意大利物理學家伽利略從理論和實驗兩個角度，證明/輕、重物體下落一樣快，推翻了

古希臘學者亞里士多德的“小球質量越大下落越快”的錯誤觀點。

昌課堂釋疑?一站突破

宜簡則同I宜繁則繁1不同要點不同編排I

自主悟透型

要點一勻變速直線運動的基本規律||

1.解答運動學問題的基本思路

畫過程判斷運選取選公式解方程

示意圖"1動性質I正方向I-1列方程I」并討論

2.運動學公式中正、負號的規定

直線運動可以用正、負號表示矢量的方向，一般情況下，我們規定初速度的的方向為

正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值，當昨=0時，一般以加速度

a的方向為正方向。

3.兩類特殊的勻減速直線運動

（1）剎車類問題：指勻減速到速度為零后即停止運動，加速度〃突然消失，求解時要注

意確定其實際運動時間。如果問題涉及最后階段（到停止運動）的運動，可把該階段看成反向

的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動。

（2）雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，

全過程加速度大小、方向溝不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意才、入〃等矢量的

正負號及物理意義。

［多角綜通］

1.（2015?山西四校聯考）以36km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后

獲得大小為a=4m//的加速度，剎車后第3s內，汽車走過的路程為（）

A.12.5mB.2m

C.10mI）.0.5m

解析：選D由可得剎車到靜止所需的時間￡=2.5s,則第3s內的位移，實際

上就是2?2.5s內的位移，x=^at'2=0.5m。

2.（2015?福州模擬;在光滑足夠長的斜面上，有一物體以10in/s初速度沿斜面向上運

動，如果物體的加速度始終為5M/SZ,方向沿斜面向下。那么經過3s時的速度大小和方向

是（）

A.25m/s,沿斜面向上

B.5m/s,沿斜面向下

C.5m/s,沿斜面向上

D.25m/s,沿斜面向下

解析：選B取初速度方向為正方向，則%=10n)/s,a=-5m/s",由＞=%+/￡可

得，當，=3s時，/=一5m/s,“一”表示物體在2=3s時速度方向沿斜面向下，故B

選項正確。

3.(2015?湖北重點中學期中聯考)如圖1-2-1所示，小滑塊在較長的固定斜面頂端，

以初速度由=2m/s＞加速度a=2m/s?沿斜面加速向下滑行，在到達斜面底端前1s內，

滑塊所滑過的距離為其中/為斜面長。求：滑塊在斜面上滑行的時間￡和斜面的長度

圖1-2-1

解析：由題意有：a=2m/s2,T4)=2m/s；

設物體從A到6的時訶為在，運動到8點的速度為k

8￡]

對力。段有：vi=rb4-at77=%在+清/

l；loN

7/1

對切段有：77=%Xl+3aXj；

lbZ

聯立得力=2s,￡=15m；

小球在斜面上滑行的時間為：G=￡i+1s=3So

答案：3s15m

崎生共研型

要點二解決勻變速直線運動的常用方法N

方法分析說明

基本基本公式指速度公式、位移公式及速度位移關系式，它們均是矢量式，使用時

公式法要規定正方向

平均

X

(1)定義式『=7對任何性質的運動都適用

速度法

一1

(2)/只適用于勻變速直線運動

中間時刻利用“中間時刻的速度等于這段時間內的平均速度"，即吟=T,該式適用于

速度法

任何勻變速直線運動

應用廣￡圖像，可把較復雜的問題轉變為較為簡單的數學問題解決，尤其是用

圖像法

圖像定性分析，可避開繁雜的計算，快速得出答案

勻變速直線運動中，在連續相等的時間r內的位移之差為一恒量，即乂+1一右

推論法=a九對一股的勻變速直線運動問題，若出現相等的時間間隔，應優先考慮用

A*=a7s求解

［典例］(2013?大綱卷)一客運列車勻速行駛，其車輪在鐵軌間的接縫處會產生周期性

的撞擊。坐在該客車中的某旅客測得從第1次到第16次撞擊聲之間的時間間隔為10.0s.

在相鄰的平行車道上有一列貨車，當該旅客經過貨車車尾時，貨車恰好從靜止開始以恒定加

速度沿客車行進方向運動，該旅客在此后的20.0s內，看到恰好有30節貨車車廂被他連續

超過。已知每根鐵軌的長變為25.0m,每節貨車車廂的長度為16.0m,貨車車廂間距忽略

不計。求：

(1)客車運行速度的大小；

(2)貨車運行加速度的大小。

［審題指導］

第一步：抓關鍵點

關鍵點獲取信息

“測得從第1次到第16次撞擊聲之間的時間客運列車運動15根鐵軌長的距離需要時間

間隔為10.0swAt=10.0s

旅客與貨車車尾二者從同一地點開始運動，

“當旅客經過貨車車尾時，貨車恰好從靜止

旅客勻速運動，貨車做初速度的=0的勻加速

開始以恒定加速度沿客車行進方向運動”

運動

兩車行駛的位移差為30節貨車車廂長，即$

-&=30A

“該旅客在此后的20.0s內，看到恰好有30

旅客一?旅客

節貨車車廂被他連續超過"

i------------；貨

；-$2-!----------30/.-----車

j------：—4-------!

第二步：找突破口

(1)確定客車勻速運切通過一根鐵軌的長度所用的時間，由。=十求客車速度。

(2)客車在t=20s內運動的位移s,=vt.

2

(3)貨車在t=20s內運動的位移s2=1ato

(4)兩車運動位移與貨車車廂長度的關系：$一9="。

［解析］(1)設連續兩次撞擊鐵軌的時間間隔為A3每根鐵軌的長度為/，則客車速度

其中/=25.0m,Az=T^7s,得r=37.5m/s②

lo—1

(2)方法一：(公式法;設從貨車開始運動后1=20.0s內客車行駛了$,貨車行駛了如

貨車的加速度為a,30節貨車車廂的總長度為￡a=30義16.0mo由運動學公式有

Si=vt@

由題給條件有￡總=$一良⑤

由③④⑤式解得a=1.35m/s?)

方法二：(圖像法)

如圖所示為客車和貨車的片f圖像，圖中陰影部分的面枳對應30節車廂的總長度

￡總=30￡=480m。

可得：「-L一產480m

將r=37.5m/s,t=20s代入上式可得a=l.35m/s2o

［答案］(1)37.5m/s(2)1.35m/s2

［針對訓練］

1.做勻減速直線運助的物體經4s后停止，若在第1s內的位移是Mm,則最后1s

的位移是()

A.3.5mB.2m

C.1mD.0

解析：選B初速度為零的勻加速直線運動，其在連續相等時間內的位移之比為1：3：

5'7,已知第4s內的位移是14m,所以第1s內的位移是2m<,

2.一物體做勻加速直線運動，通過一段位移Ax所用的時間為小緊接著通過下一段

位移△工所用的時間為5則物體運動的加速度為()

A.2Ax1-2B.力—2

力tz￡i+tztiti￡i+tz

C2△x1+￡2dAx-+￡2

t\—，2*t\￡2t\—，2

解析：選A第一段Ax的中間時刻的速度為力=丁，第二段的中間時刻的速度

為七=尹，則加速度，="=2"：，A項正確。

12八十，2Clt2tl\L2

2

要點三自由落體和觸直上拋運動N師生共研型

1.應用自由落體運罰規律解題時的兩點注意

⑴可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關系及推論等規律解題。

①從運動開始連續相等的時間內位移之比為1：3：5：7：…。

--hy

②段時間內的平均速度/=7=5=]g￡。

③連續相等的時間7內位移的增加量相等，即△力=〃。

(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不

是自由落體運動，而是豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決豎

直卜拋運動問題。

2.豎直上拋運動的兩種研究方法

(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階

段。

(2)全程法：將全過程視為初速度為時,加速度a=-g的勻變速直線運動，必須注意物

理量的矢量性。習慣上取外的方向為正方向，則力0時，物體正在上升；X0時，物體正在

下降；力>0時，物體在拋出點上方；伙0時，物體在拋出點下方。

3.豎直上拋運動的三種對稱性

(1)時間的對稱性:

①物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即11=/

Vo

下=—。

g

②物體在上升過程中某兩點之間所用的時間與下降過程中該兩點之間所用的時間相等。

(2)速度的對稱性：

①物體上拋時的初速度與物體乂落何原拋出點時的速度大小相等、方向相反。

②物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反。

(3)能量的對稱性:

豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能及機