云南省昭通市綏江縣2023-2024學年七年級下學期數學期中試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．下列實數中，是無理數的是（）A．0 B．2 C．4 D．3.142．如圖，直線c與直線a、b相交形成的5個角中，與∠1互為同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+2=9 B．x2+2=9 C．x+2y=9 4．如圖，一顆跳棋原來在棋盤上的A處，位置表示為(1,2A．(1,2C．(1,25．下列實數中，最小的是（）A．?π B．0 C．?(?1)6．已知公路l旁有一個村莊M，村莊M到公路l的四條路線如圖所示，其中路線MA垂直于公路l，則這四條路線中最短的路線是（）A．MA B．MB C．MC D．MD7．已知x=?1y=2是二元一次方程3x+4y?m=0的解，則mA．11 B．5 C．－11 D．－58．在平面直角坐標系中，下列各點位于第二象限的是（）A．(?3,4) B．(3,9．估計實數28應在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間10．如圖，直線c與直線a、b都相交，其中a∥b，若∠1=54°，則∠2的度數為（）A．136° B．126° C．54° D．36°11．已知單項式13x3ym?2nA．7 B．5 C．3 D．112．如圖，一艘輪船在燈塔的北偏東45°方向，距離燈塔50海里，可以用“北偏東45°，50海里”確定輪船相對于燈塔的位置，若要確定燈塔相對于輪船的位置，則表示為（）A．北偏東45°，50海里 B．南偏西45°，50海里C．北偏西45°，50海里 D．南偏東45°，50海里13．16的平方根是（）A．4 B．4或－4 C．2 D．2或－214．下列命題是真命題的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．倒數等于本身的數只有1C．實數與數軸上的點是一一對應的D．a、b、c是直線，若a⊥b,b⊥c15．已知關于x，y的二元一次方程組x+a=10y?4=a，無論a取什么值，x與yA．x?y=14 B．x?y=4 C．x+y=6 D．x+y=14二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．計算：5(517．在平面直角坐標系xOy中，點P位于第三象限，且到x軸的距離為6，到y軸的距離為8，則點P的坐標為．18．已知實數a、b滿足(4a+b?9)2+|19．如圖，已知長方形ABCD的長AB=6cm，寬AD=4cm，將長方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移3cm得到長方形A1B1三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計算：12+21．如圖，已知CD∥DE，∠B+∠D=180°．求證：AB∥CD。22．桃花春色暖先開，明媚誰人不看來．小智也被這桃花春色所吸引，決定在周末前往郊外寫生，如圖，他寫生用的正方形畫板（不可折疊）面積為2500平方厘米，小智準備用一個面積為3900平方厘米的長方形布袋裝著畫板，已知這個長方形布袋的長和寬的比為3：2，請通過計算判斷畫板是否可以放進布袋．23．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為(?3,3)、（1）請在圖中畫出以A、B、C三點為頂點的△ABC；（2）在圖中畫出將△ABC先向下平移1個單位，再向左平移5個單位得到的△A1B24．用適當的方法解下列二元一次方程組．（1）3x?y=32x+3y=13（2）2x+3y=83x?2y=?1425．如圖，直線AD、BE相交于點O，OC⊥AD,（1）寫出∠AOF的所有補角，并說明理由；（2）若∠COF=4∠DOE，求∠DOE的度數．26．【定義閱讀】在平面直角坐標系xOy中，將點P(x,y)經過變換后得到點P'(x',y')，其中x'=kx+b，y'=by+k（1）【基礎應用】已知G(3,（2）【拓展提升】已知點A(?2,4)、B(t,m+2)、C(m?n+12,m+2n)經過G變換的對應點分別是27．如圖，AB∥CD，AG平分∠BAE交CD于點G，CF平分∠DCE交AG于點F．AH∥CE交CD于點H，AC平分∠EAH．（1）求證：∠BAE+∠DCE+∠E=360°；（2）試探究∠E和∠AFC滿足的數量關系：（3）若∠CAF:∠ECF=5:

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：對于A，0是整數；

對于C，4=2是正整數；

對于D，3.14是小數，即也是正分數；

故選：B.

2．【答案】D【解析】【解答】解：直線a，b被直線c所截，

與∠1在左側且在下方的為∠5，此時∠1與∠5互為同位角，

故選：D.

【分析】由同位角的定義判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：對于A，x+2=9是一元一次方程；

對于B，x2+2=9是一元二次方程；

對于C，x+2y=9是二元一次方程；

對于D，x+2y=9z是三元一次方程.

故選：C.4．【答案】D【解析】【解答】解：由坐標點可知，

A由(1,2)→5．【答案】A【解析】【解答】解：?(?1)=1，|?3|=3，

∴?π<0<?6．【答案】A【解析】【解答】解：由垂線段最短，即MA最短.

故選：A.

【分析】由垂線段最短比較判斷得出結果.7．【答案】B【解析】【解答】解：依題意，將x=?1y=2代入方程3x+4y?m=0，

則有3×(-1)+4×2-m=0，解得m=5，

故選：B.

8．【答案】A【解析】【解答】解：對于A，(?3,4)是第二象限點，故A正確，符合題意；

對于B，(3,4)是第一象限點，故B錯誤，不符合題意；

對于C，(?29．【答案】C【解析】【解答】解：∵25<28<36，

∴5<2810．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵a∥b，

∴∠3=∠1=54°，

∴∠2=180°-54°=126°，

故選：B.

【分析】由平行線的性質從條件逐步往目標角推導角度即可.11．【答案】A【解析】【解答】解：∵單項式13x3ym?2n與?2x2m+ny4是同類項，

∴2m+n=3①m-2n=4②，12．【答案】B【解析】【解答】解：燈塔相對于輪船的位置，需以輪船為中心，

易分析此時燈塔在輪船的方向為南偏西45°或西偏南45°，其距離50海里保持不變，

故選：B.

【分析】根據相對位置的方向，先確定中心再確定相對位置即可.13．【答案】D【解析】【解答】解：16=4，

16的平方根，即4的平方根為±2，

故選：D.

【分析】由算術平方根對數進行化簡，再由平方根的定義得出結果.14．【答案】C【解析】【解答】解：對于A，在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故A錯誤，不符合題意；

對于B，倒數等于本身的數有±1，故B錯誤，不符合題意；

對于C，實數與數軸上的點是一一對應的，正確，符合題意；

對于D，在同一平面的a、b、c三條直線，若a⊥b,b⊥c，則可以推出a∥c，故D錯誤，不符合題意.

故選：C.15．【答案】D【解析】【解答】解：由x+a=10y?4=a，即a=10-xa=y?4

消a得，10-x=y-4，即x+y=14.

故選：D.16．【答案】4【解析】【解答】解：5(5?1517．【答案】（－8，－6）【解析】【解答】解：由點P在第三象限，

∴xP<0,yP<0，

又∵點P到x軸的距離為6，到y軸的距離為8，

∴yP=6,xP=8，

18．【答案】2【解析】【解答】解：∵(4a+b?9)2≥0，|8a?2b+14|≥0，

∴(4a+b?9)2=0，|8a?2b+14|=0，

19．【答案】6【解析】【解答】解：由長方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移3cm得到長方形A1B1C1D1，

故此時陰影部分面積也為長方形，其長為6-3=3cm，寬為4-2=2cm，

20．【答案】解：原式=2【解析】【分析】由立方根、乘方運算及無理數估算去絕對值運算法則計算即可.21．【答案】解：∵CB∥DE,∵∠B+∠D=180°,∴∠B=∠C．【解析】【分析】利用平行線的性質得出∠C與∠D的關系，進而利用題干條件等量代換得出∠B與∠C的關系判定AB∥CD.22．【答案】解：設布袋的長為3kcm，寬為2kcm，則3k?2k=3900，解得k=526（負值舍去），∴布袋的寬為10由題知畫板的邊長為50cm．∵2500<2600,【解析】【分析】設布袋長為3k，寬為2k，根據面積作為等量關系，求出邊長并估算此時大小是否在布袋容納范圍內即可.23．【答案】（1）解：△ABC如圖所示．（2）解：△A1B1【解析】【分析】（1）根據坐標找出對應點并連線得出對應三角形；

（2）由點平移單位作出平移后的圖形，并得到對應點坐標.24．【答案】（1）解：3x?y=3①2x+3y=13②，

由①得，y=3x-3③，

將y=3x-3代入②式得，

2x+3(3x-3)=13，

解得x=2，

將x=2代入③式得，

y=3×2-3=3，

∴原方程組的解是x=2（2）解：2x+3y=8①3x?2y=?14②，

由①×2得，4x+6y=16③，

由②×3得，9x-6y=-42④，

③+④得，

13x=-26，解得x=-2，

將x=-2代入①得，

2×（-2）+3y=8，解得y=4，

∴原方程組的解是x=?2【解析】【分析】（1）觀察方程組系數，不能直接加減消元，且存在系數為1的項，故選擇代入消元解方程組即可；

（2）觀察系數，不存在系數為1的項，故選擇加減消元在一定程度上能避開分數運算，解之即可.25．【答案】（1）解：∠AOF的補角有∠DOF和∠COE，理由如下：∵∠AOF+∠DOF=180°，∴∠DOF是∠AOF的補角；∵OC⊥AD，OF⊥BE，∴∠EOF=∠COD=90°．∵∠EOF+∠DOE=∠DOF，∠COD+∠DOE=∠COE,∴∠COE是∠AOF的補角．（2）解：∵∠COF=360°?∠EOF?∠COD?∠DOE=180°?∠DOE．∴4∠DOE=180°?∠DOE，解得∠DOE=36°．【解析】【分析】(1)由鄰補角的定義，即有一組公共邊且另一邊互為反向延長線，也可通過含公共邊且兩角互補進行說明；

（2）利用現有的直角信息進行角度轉換，找出∠COF與∠DOE的角度關系，解之即可，不熟練角度轉換可通過設元逐一表示各個角關系更為直觀.26．【答案】（1）解：由題意得3k+b=?5?2b+k=?11，解得k=?3∴3b?k=3×4?(（2）解：由題意得?2k+b=?34b+k=6，解得k=2代入B點得E(2t+1,代入C點得F(2m?2n+1+1,∵BE∥y軸，∴t=2t+1，解得t=?1,∵點F在y軸上，∴2m?2n+2=0，解得m?n=?1,S△BCE【解析】【分析】(1)根據"G變換"的定義列出等量關系，求解方程組即可；

（2）利用已知條件信息，AD前后對應點關系，得出其"G變換"過程，進而結合B、C兩點代數表示變換后的E、F兩點，最后由BE∥y，點F在y軸上建立等量關系，統一消元后對△BCE的面積進行代數表達得出結果.27．【答案】（1）證明：如圖1，過點E作EP∥AB，∴∠BAE+∠PEA=180°．∵AB∥CD,∴FE∥CD∴∠BAE+∠PEA+∠DCE+∠PEC=∠BAE+∠DCE+∠E=360°．（2）解：2∠AFC+∠E=360°，理由如下：如圖2，過點F作FM∥AB,∵AG平分∠BAE,∵AB∥CD,∵CF平分∠DCE,∵∠AFC=∠AFM+∠CFM,由（1）知∠BAE+∠DCE+∠E=360°,（3）解：設∠CAF=5α，則∠ECF=13α．∵CF平分∠DCE,∴∠DCF=13α，則∵AG平分∠BAE,AC平分∴∠CAF=∠GAE?∠CAE=1∵AB∥CD,∵AH∥CE,∴∠AHC+∠DCE=180°，即1