高二數學試卷參考答案符合題意.2.B由題意知an十1十則所以可得{an}是周期為2的周期數列,則a100十a101=a1十a2=—2.3.D記等差數列{an}的公差為d,a1a5=(a3—2d)(a3十2d)=aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),3)—4d2=8,解得.4.B不同的分配種數是AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),4)=12.5.B易知d(n2)一定是奇數,故cOs[πd(n2)]=—1.6.A由題可知,所以n十λ十1<2n十2λ,故λ>1—n.因為n∈N十,所以λ>0.→→→7.C由題可知PC=(2,0,—1),PA=(0,\,—1),PB=(1,\,—1)→→→為n=(父,y,之),則即,令y=1,則之=\,父=0,所以n=(0,→n||PC|2×\5EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),PC)→n||PC|2×\5,所以PC與平面PAB所成角的正弦值為.8.B令m=1,可得an十1=an十a1十2n=an十2n十1,則an=a1十(a2—a1)十(a3—a2)十…十(an—an—1)=1十3十5十…十2n—1=2=n2.因為aEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),十1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),十2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),十3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),十)9.AC由a2十a9=0,可得a5十a6=0,因為a1>0,所以a5>0,a6<0,S9=9a5>0,S10=10.ABD設等比數列{an}的公比為q(q>0),對于A,S6—S3=a4十a5十a6=8,a4=,則=8,即q2十q—6=0,解得q=2,所以正確;對于B,因為S3,S6—S3,S9—S6成等比數列,所以(S6—S3)2=S3(S9—S6)=64,又S9—S6=32,所以S3=2,B正確;對于C,S6—S3=a4十a5十十十又an>0,所以a5=2,T9=aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(9),5)=29=512,C錯誤;對于D,若q=2,由S6—S3=a4十a5十a6=8,可得所以當n≤3時,an<1,當n≥4時,an>1,故當n=3時,Tn取得最小值,D正確.11.ACD若an=1,則a1a2十a2a3十a3a4十…十anan十1=n,2sn十1—n—2=2(n十1)—n—2=n,符合題意,A正確;因為a1a2十a2a3十a3a4十…十anan十1=2sn十1—n—2,所以當n≥2時,a1a2十a2a3十a3a4十…十an—1an=2sn—n—1,兩式相減,可得anan十1=2an十1—1(n≥2),則an≠2,所以an十當n=1時,a1a2=2s2—3,即解得a2 當n≥2時所以數列11)=3十錯誤;因為所以所以當n≥2時, 故數列的最大值為a5=3,C正確;當n≥2時十2—n,所以an=(a十1,n≥2,當數列{an}單調遞增時故〈<1,0(a可得無解,D正確.12.±3由題可知a十b=6,ab=1,所以所以n=±1,故mn=±3.設|AF2|=父,則|AF1|=3父,|BF2|=4父,|F1B|=2a十4父.因為|AF1|—|AF2|=2a,所以3父—父=2a,得父=a,即|AF1|=|=4a,|F1B|=6a,|AB|=5a,則cOS上F1AB=中,|F1F2|2=|AF1|2十|AF2|2—2|AF1||AF2|cOS上F1AF2,設第n個接收到的信號為0和1的概率為An,接收到的信號為0和0的概率為Bn,接收到的信號為1和1的概率為Cn.An十Bn十Cn=1,A1=1,B1=C1=0.An十1= 十所以An十所以數列是首項為,公比為的等比數列,所以An—=×n—1,故A6=×十=.15.解:(1)由題可知3.841,………………………4分所以有95%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關.……………6分(2)根據分層隨機抽樣的知識可知,抽取的男性顧客中購物體驗填寫滿意的有3人,填寫不滿意的有2人,………………7分………………8分所以X的分布列為X012P 5 ………………12分故十十分16.(1)證明:顯然2n為偶數,則a2n十十1,a2n十2=2a2n十1,…………2分所以a2n十2=a2n十2,即bn十1=bn十2,……………………4分所以{bn}是等差數列.………………………6分(2)解:因為b1=a2=2a1=2,所以bn=2十2(n—1)=2n.………………9分(3)解:S20=a1十a2十a3十…十a20=(a1十a3十a5十…十a19)十(a2十a4十a6十…十a20) ……12分分17.解:(1)設等比數列{an}的公比為q.由sn十sn十1=2×3n十1—a1,可得sn十1十sn十2=2×3n十2—a1,兩式相減,可得an十1十an十2=4×3n十1,……………………2分所以分由n=1及sn十sn十1=2×3n十1—a1,可得s1十s2=18—a1,……………5分所以3a1十a2=18,3a1十3a1=18,解得a1=3,…………6分所以an=3×3n—1=3n,故{an}的通項公式為an=3n.…………………8分 由得所以十十十…十分①—②得十分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(1),十1)分化簡整理得………………15分18.(1)解:由已知得十………………1分因為,所以9b2=4a2,……………………2分解得a2=9,b2=4,故橢圓C的方程為十………4分(2)(i)解:設點M(父1,y1),N(父2,y2),直線l的方程為父=my十2.聯立得y2十16my—20=0,所以分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(4),9),…………………………8分解得m2=0,即m=0,………………………9分所以l的方程為x=2.……………………10分(ii)證明:易知A(—3,0),B(3,0).直線AM的方程為,令x=4,則分直線BN的方程為令x=4,則分my1y2—y1my1y2十5ymy1y2—y1my1y2十5y2,由可知,…………15分故△AQD與△BQE的面積之比為定值7.………………17分19.解:(1)ai十aj=(—1)i十(—1)j,ak十al=(—1)k十(—1)l.當i,j同為奇數時,ai十aj=—2,k,l只需取與i,j不同的兩個奇數,此時ak十al=ai十aj;…………1分當i,j同為偶數時,ai十aj=2,k,l只需取與i,j不同的兩個偶數,此時ak十al=ai十aj;……………2分當i,j一個為奇數另一個為偶數時,ai十aj=0,k,l只需取與i,j不同的一個奇數和一個偶數,此時ak十al=ai十aj.…………………3分故數列{(—1)n}(n=1,2,3,…,10)具有性質T.…………4分(2)由題可知,對滿足1≤i<j≤n的任意正整數i,j均存在正整數k,l,使得1≤k<l≤n,i,j,k,l互不相同,同時ak十al=ai十aj.令i=1,j=2,則ak十al=a1十a2=2,因為a1=a2≤a3≤a4,an∈{1,2,3},所以a3=a4=1,……………6分令i=7,j=8,則ak十al=a7十a8,此時1≤k<l≤6,且a5≤a6≤a7≤a8,所以a5=a6=a7=a8.…………………………8分對于數列{an},a1=a2=a3=a4=a5=a6=a7=a8=1,符合題意;對于數列{an},a1=a2=a3=a4=1,a5=a6=a7=a8=2,符合題意;對于數列{an},a1=a2=a3=a4=1,a5=a6=a7=a8=3,符合題意.這樣的數列{an}的個數為3.………………10分(3)設a1,a2,a3,…,an有m(m≤n)種取值b1<b2<b3<…<bm,取ai=b1,aj=b2,由于ak十al=b1十b2(1≤k<l≤n),且k,l與i,j均不相同,因此由b1,2的最小性與次小性知ak=b1,al=b2或al=b1,ak=b2.故a1,a2,…,an中至少有兩個均為b1,同時至少有兩個均為b2.……12分取ai=aj=b1.由于ak十al=2b1(1≤k<l≤n,),且k,l均不為i,j,因此在a1,a2,…,an中至少有四個均為b1.