浙江省寧波市海曙區2022-2023學年七年級下學期期中數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．仔細觀察下列圖形，其中∠1與∠2是內錯角的是（）A． B．C． D．2．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．2x﹣y＝0 B．x+y﹣z＝0 C．2x﹣3＝0 D．x-3．下列計算正確的是（）A．2m2?3m3＝6m B．m?m5＝（﹣m3）2C．（﹣3mn）3＝﹣9m3n D．（﹣2mn2）2＝4m2n24．下列等式中，從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x+2y＝（x+y）+y B．p（q+h）＝pq+phC．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 D．5x2y﹣10xy2＝5xy（x﹣2y）5．一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數字0.0000065用科學記數法表示為（）A．0.65×10﹣5 B．6.5×10﹣6 C．6.5×106 D．6.5×1056．若s+t＝4，則s2﹣t2+8t的值是（）A．8 B．12 C．16 D．327．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（2a+3b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數分別為（）A．2，8，5 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，6，78．若（x﹣2）（x2﹣mx+1）的展開式中不含x的二次項，則化簡后的一次項系數是（）A．﹣3 B．﹣2 C．-12 9．若m，n均是正整數，且2m+1×4n=128，則m+n的所有可能值為（）A．5或4 B．3或4 C．2或3 D．6或510．如圖，AB∥CD，點P在AB，CD之間，∠ACP＝2∠PCD＝40°，連結AP，若∠BAP=α，∠CAP＝α+β.下列說法中正確的是（）A．當∠P＝60°時，α＝30° B．當∠P＝60°時，β＝40°C．當β＝20°時，∠P＝90° D．當β＝0°時，∠P＝90°二、填空題（每小題3分，共18分）11．計算：（﹣2）2023×（12）2023＝12．計算：16y213．將4x﹣3y＝5變形成含x的代數式表示y，則y＝．14．如果多項式4x2﹣（1﹣m）x+9是一個完全平方式，則常數m的值是．15．已知關于x，y的二元一次方程組3x+y=2kx-2y=k+6有下列說法：①當x與y相等時，解得k＝﹣4；②當x與y互為相反數時，解得k＝3；③若4x?8y＝32，則k＝11；④無論k為何值，x與y的值一定滿足關系式x+5y+12＝0．其中正確的序號是16．如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內部，測得陰影部分面積為3；圖2將正方形AB并列放置后構造新正方形，測得陰影部分面積為21；若將3個正方形A和2個正方形B并列放置后構造新正方形如圖3(圖2，圖3中正方形AB紙片均無重疊部分)，則圖3陰影部分面積是三、解答題（第17-22題，每小題6分，第23、24題，每小題6分，共52分）17．分解因式（1）x2y﹣y；（2）ax2﹣6ax+9a．18．解方程組：（1）x-2y=3x+4y=-3（2）x-1219．計算：（1）（﹣1）2023﹣（2-1）0（2）（15x3y5﹣10x3y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）．20．先化簡，再求值：（x﹣2）（3x2﹣1）﹣12x（14x2-12x﹣3），其中21．如圖所示，有一塊長寬為（3a+b）米和（a+2b）米的長方形土地，現準備在這塊土地上修建一個長為（2a+b）米，寬為（a+b）米的游泳池，剩余部分修建成休息區域．（1）請用含a和b的代數式表示休息區域的面積；（結果要化簡）（2）若a＝5，b＝10，求休息區域的面積．22．某冬奧會紀念品專賣店計劃同時購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，據了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進價共計2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的進價共計3100元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進價分別是多少元；（2）該專賣店計劃恰好用3500元購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購買），求專賣店共有幾種采購方案．23．（1）問題發現：如圖①，直線AB∥CD，連接BE，CE，可以發現∠B+∠C＝∠BEC，請把下面的證明過程補充完整：證明：過點E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知）∴EF∥DC（）．∴∠C＝∠CEF．（）．∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理）．∴∠B+∠C＝（等量代換），即∠B+∠C＝∠BEC．（2）拓展探究：如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，說明：∠B+∠C+∠BEC＝360°．（3）解決問題：如圖③，AB∥DC，E、F、G是AB與CD之間的點，直接寫出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的數量關系．24．【學習材料】拆項添項法在對某些多項式進行因式分解時，需要把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符號相反的項，這樣的分解因式的方法稱為拆項添項法，如：例1：分解因式：x4+4y4解：原式＝x4+4y4＝x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2＝（x2+2y2）2﹣4x2y2＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）例2：分解因式：x3+5x﹣6解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）我們還可以通過拆項對多項式進行變形，如例3、把多項式a2+b2+4a﹣6b+13寫成A2+B2的形式．解：原式＝a2+4a+4+b2﹣6b+9＝（a+2）2+（b﹣3）2【知識應用】請根據以上材料中的方法，解決下列問題：（1）分解因式：x2+2x﹣8＝；（2）分解因式：x4+4＝；（3）關于x的二次三項式x2﹣20x+111在x＝時，有最小值；（4）已知M＝x2+6x+4y2﹣12y+m（x，y均為整數，m是常數），若M恰能表示成A2+B2的形式，求m的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據內錯角的概念可得：選項A中∠1與∠2是內錯角.

故答案為：A.

【分析】兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角，據此判斷.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵選項A是二元一次方程，選項B是三元一次方程；選項C是一元一次方程；選項D不是整式方程，

所以B、C、D三個選項都不符合題意；只有A選項符合題意.

【分析】根據二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，等號兩邊都是整式的方程是二元一次方程判斷可得.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵2m2.3m3=6m5，6m5≠6m，∴答案A錯誤；

A、∵m.m5=m6，（-m3）2=m6；

∴m.m5=（-m3）2，∴答案B正確；

C、∵（-3mn）3=-27m3n3，-27m3n3≠-9m3n，∴答案C錯誤；

D、∵（-2mn2）2=4m2n4，4m2n4≠4m2n2，∴答案D錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據同底數冪相乘的乘法法則“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”，冪的乘方法則“冪的乘方，底數不變，指數相乘”，積的乘方的法則“積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”，單項式乘單項式的乘法法則“單項式乘以單項式，把系數與相同字母的冪分別相乘，對于只在某一個單項式中含有的字母，則連同指數作為積的一個因式”分別對每個選項進行計算，看看哪個選項等號兩邊相等即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵選項A是多項式寫成多項式的形式；

選項B中，是把乘法運算寫成兩個單項式的和的形式；

選項C中，把一個多項式寫成幾個式子的和的形式；

∴選項A、B、C都不是因式分解，

∴只有D選項是因式分解.

故答案為：D.

【分析】把一個多項式寫成幾個整式的積的形式的恒等變形叫因式分解，據此逐項進行判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵0.0000065=6.5×10-6，

∴故答案為：B.

【分析】用科學記數法表示絕對值非常小的數，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原數左邊第一個非0數字前面所有0的個數，包括小數點前面的那個0，根據方法即可得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵s+t=4，

∴s2-t2+8t=（s+t）.（s-t）+8t=4（s-t）+8t=4s-4t+8t=4s+4t=4（s+t）=4×4=16.

故答案為：C.

【分析】根據平方差公式，把s2-t2寫成（s+t）.（s-t）的形式，再把已知s+t=4代入可以得到：（s+t）.（s-t）=4（s-t），再和后面的項8t相加，合并同類項，利用乘法分配律可以得到4s+4t=4（s+t），進而得到4s+4t=4（s+t）=4×4=16即可，總之采取的是分段因式分解的方法.7．【答案】D【解析】【解答】長為（2a+3b），寬為（a+2b）的長方形的面積為：（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片6張，C類卡片7張.故答案為：D.【分析】根據長方形的面積=長×寬，可得大長方形的面積為（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，由A類卡片的面積a2，B類卡片的面積b2，A類卡片的面積ab，從而可判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少張.8．【答案】A【解析】【解答】解：（x-2）（x2-mx+1）=x3-mx2+x-2x2+2mx-2=x3+（-m-2）x2+（1+2m）x-2.

當展開式中不含x的二次項時，-m-2=0，

∴m=-2.

∴1+2m=1+2×（-2）=-3.

∴化簡后的一次項系數是-3.

故答案為：A.

【分析】先根據多項式乘以多項式法則把（x-2）（x2-mx+1）展開，再合并同類項；結合已知：展開式中不含x的二次項，可知：二次項系數為0，即-m-2=0，進而找到m的值；再把m的值代入合并后的一次項系數1+2m中求出值即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵2m+1×4n=2m+1×22n=2m+2n+1=2128=27，

∴m+2n+1=7.

∵m、n均為正整數，

∴當m=2時，n=2，此時m+n=4；

當m=4時，n=1，此時m+n=5.

故答案為：A.

【分析】根據同底數冪的乘法法則以及冪的乘方法則可2m+1×4n=2m+2n+1=27，則m+2n+1=7，然后結合m、n均為正整數可得m、n的值，接下來根據有理數的加法法則進行計算.10．【答案】B【解析】【分析】∵∠ACP＝2∠PCD＝40°，∴∠PCD=20°，∴∠ACD=60°.∵AB//CD，∴∠CAB=180°-∠ACD=120°.∵∠BAP=α，∠CAP＝α+β，∴∠CAB=2α+β，∴2α+β=120°，∴α+β=120°-α，β=120°-2α.∵∠P+∠CAP+∠ACP=180°，∴∠P=180°-(α+β+40°)=α+20°.A.當∠P＝60°時，α=60°-20°＝40°，故錯誤；B.∵當∠P＝60°時，α=40°，∴β=120°-2α＝40°，正確；C.當β＝20°時，20°=120°-2α，∴α=50°，∴∠P＝α+20°=70°，故錯誤；D.當β＝0°時，0°=120°-2α，∴α=60°，∴∠P＝α+20°=80°，故錯誤；故答案為：B.【點評】由已知條件可得∠PCD=20°，∠ACD=60°，由平行線的性質可得∠CAB=120°，根據角的和差關系可得∠CAB=2α+β，則β=120°-2α，由三角形內角和定理可得∠P=α+20°，據此判斷.11．【答案】-1【解析】【解答】解：∵（-2）2023×（12）2023=（-2×12）2023=（-1）2023=-1.

∴故答案為：-1.

【分析】用積的乘方的法則的逆運算，把（-2）2023×（12）2023寫成（-2×112．【答案】2y【解析】【解答】解：16y故答案為：2y.

【分析】根據單項式除以單項式法則進行計算即可.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵4x﹣3y＝5，

∴-3y=5-4x，

∴y=43x-53.

故答案為：y=43x-53.14．【答案】13或﹣11【解析】【解答】解：∵4x2=（2x）2，9=32，多項式4x2﹣（1﹣m）x+9是一個完全平方式，

∴1-m=±2（2×3），

∴1-m=±12，

∴1-m=12或1-m=-12，

∴m=-11或m=13.

故答案為：-11或13.

【分析】先把4x2寫成（2x）2的形式，把9寫成32的形式，然后根據完全平方公式的特點可知，1-m的值是2×3的2倍或者-2倍，即1-m=±2（2×3），進而找到m的值即可.15．【答案】①②③④【解析】【解答】解：關于x，y的二元一次方程組3x+y=2k,x-2y=k+6.，

∴解方程組3x+y=2k,x-2y=k+6.，

得：x=57k+67,y=-17k-187.

∴①當x與y相等時，即57k+67=-17k-187，

解得：k=-4，∴①正確；

②當x與y互為相反數時，即57k+67+（-17k-187）=0，

解得：k=3，∴②正確；

③當4x.8y=32時，即：（22）x.（23）y=25，

∴22x.23y=25，

∴2x+3y=5，

∴2×（57k+67）+3（-17k-187）=5，

∴k=11，∴③正確；

④∵x=57k+67，y=-17k-187，

∴x+5y+12=57k+67+5（-17k-18716．【答案】45【解析】【解答】解：設A卡片的邊長為a，B卡片的邊長為b，則A卡片的面積為a2，B卡片的面積為b2，

圖1陰影部分的面積可表示為a2-b2，由題意可得a2-b2=3.

圖2陰影部分的面積可表示為(a+b)2-a2-b2=2ab，由題意可得2ab=21.

圖3陰影部分的面積可表示為(2a+b)2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=45.

故答案為：45.

【分析】設A卡片的邊長為a，B卡片的邊長為b，則圖1陰影部分的面積為a2-b2=3，圖2陰影部分的面積為(a+b)2-a2-b2=2ab=21，圖3陰影部分的面積為(2a+b)2-3a2-2b2=a2-b2+4ab，據此計算.17．【答案】（1）解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）；（2）解：原式＝a（x2﹣6x+9）＝a（x﹣3）2．【解析】【分析】（1）由于每一項中都含有公因式y，所以第一步先提取公因式y；然后觀察到括號里面的符合平方差公式，所以對括號里面的再次用平方差公式進行分解；

（2）由于每一項中都含有公因式a，所以第一步先提取公因式a；然后觀察到括號里面的符合完全平方公式，所以對括號里面的再次用完全平方公式進行分解.18．【答案】（1）解：x-2y=3①x+4y=-3②②﹣①得，6y＝﹣6，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入方程①得，x＝1，所以原方程組的解為x=1y=-1（2）解：原方程組可變為3x+2y=7①x+y=4②由②得y＝4﹣x③，把③代入①得，3x+2（4﹣x）＝7，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入③得y＝4+1＝5，所以原方程組的解為x=-1y=5【解析】【分析】（1）通過對此方程組的觀察分析可以知道，方程①②中的x的系數相同，所以比較適合用加減消元法；再看y的系數可以發現②-①可以使y的系數為正，所以綜合起來就用②-①求出y的值，再把求得的y的值代入①求出x的值，進而就得到了方程組的解；

（2）通過對此方程組的觀察分析可以知道，第一個方程含有分母比較復雜，所以要首先對方程進行去分母，合并同類項等整理，于是就得到方程組：3x+2y=7,①x+y=4,②，然后通過觀察可以看出方程②中的x、y的系數相同都為1，所以比較適合用代入消元法；再看y的系數可以發現①中y的系數較小，所以綜合起來就由②得y＝4﹣x③，然后把③代入①，求出x的值，再把求得的x的值代入③求出x的值，進而就得到了方程組的解.19．【答案】（1）解：原式＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）解：原式＝15x3y5÷（﹣5x3y2）﹣10x3y4÷（﹣5x3y2）﹣20x3y2÷（﹣5x3y2）＝﹣3y3+2y2+4．【解析】【分析】（1）通過觀察發現，此題有乘方和減法運算，所以先算乘方：（﹣1）2023=-1，（2-1）0=1；再進行減法運算，計算出結果即可；

20．【答案】解：原式＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x＝35x+2，當x=-1【解析】【分析】通過觀察分析可以看出，此題有乘法運算，有減法運算，所以先算乘法，再算減法；在算（x﹣2）（3x2﹣1）時，根據多項式乘以多項式的法則：用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；在計算﹣12x（14x2-12x﹣3）時，應根據乘法的分配律，然后再合并同類項；最后再把x的值代入合并后的代數式中，求出代數式的值即可.21．【答案】（1）解：休息區域的面積＝（3a+b）（a+2b）﹣（2a+b）（a+b）＝（3a2+6ab+ab+2b2）﹣（2a2+2ab+ab+b2）＝3a2+6ab+ab+2b2﹣2a2﹣2ab﹣ab﹣b2＝a2+4ab+b2；∴休息區域的面積為：a2+4ab+b2；（2）解：當a＝5，b＝10時，a2+4ab+b2＝52+4×5×10+102＝25+200+100＝325．【解析】【分析】（1）由圖形和已知可得，休息區域的面積就是長方形土地的面積減去長方形游泳池的面積；結合已知長方形土地的長為（a+2b）米，寬為（3a+b）米；長方形游泳池的長為（2a+b）米，寬為（a+b）米，由長方形的面積=長×寬，進而利用多項式乘以多項式的法則展開、合并即可；

（2）把a＝5，b＝10代入（1）中合并后的式子中，求出相應的值即得到休息區域的面積.22．【答案】（1）解：設每只“冰墩墩”毛絨玩具的進價是x元，每只“雪容融”毛絨玩具的進價是y元，根據題意得：8x+10y=200010x+20y=3100解得：x=150y=80答：每只“冰墩墩”毛絨玩具的進價是150元，每只“雪容融”毛絨玩具的進價是80元；（2）解：設購買m只“冰墩墩”毛絨玩具，n只“雪容融”毛絨玩具，根據題意得：150m+80n＝3500，解得：n=350-15m又∵m，n均為正整數，∴m=2n=40或m=10n=25或∴專賣店共有3種采購方案，方案1：購買2只“冰墩墩”毛絨玩具，40只“雪容融”毛絨玩具；方案2：購買10只“冰墩墩”毛絨玩具，25只“雪容融”毛絨玩具；方案3：購買18只“冰墩墩”毛絨玩具，10只“雪容融”毛絨玩具．【解析】【分析】（1）由8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進價共計2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的進價共計3100元．分別設每只“冰墩墩”毛絨玩具的進價是x元，每只“雪容融”毛絨玩具的進價是y元，進而列出方程組，然后解出方程組，求出x、y的值即可；

（2）由已知該專賣店計劃恰好用3500元購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購買），可設購買m只“冰墩墩”毛絨玩具，n只“雪容融”毛絨玩具，然后根據（1）中每只“冰墩墩”毛絨玩具的進價是150元，每只“雪容融”毛絨玩具的進價是80元；可得等量關系為：購買m只“冰墩墩”毛絨玩具的費用+購買n只“雪容融”毛絨玩具的費用=3500元，列方程得：150m+80n＝3500，先把這個方程變形為用一個字母表示另外一個字母額度形式，即：n=350-15m8，然后結合實際問題m，n均為正整數，逐步實驗，最終可以找到該方程組的正整數解.即m=2n=40或m=1023．【答案】（1）平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠BEF+∠CEF（2）解：如圖②，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠C+∠CEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，∴∠B+∠C+∠BEC＝360°，∴∠B+∠C＝360°﹣（∠BEF+∠CEF），即∠B+∠C+∠BEC＝360°；（3）解：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4，理由如下：如圖，過點F作FM∥AB，則AB∥FM∥CD，由（1）得，∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4．【解析】【解答】（1）證明：過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD，（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）

∴∠C=∠CEF，（兩直線平行，內錯角相等）

∵EF∥AB，（已知）

∴∠B=∠BEF，（兩直線平行，內錯角相等）

∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF，（等量代換）

即∠B+∠C=∠BEC.

故答案為：平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠BEF+∠CEF；

【分析】（1）先過點E作EF∥AB，再加上已知AB∥CD，根據平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以可以得到：EF∥CD，因為兩直線平行，內錯角相等，可以得到∠C=∠CEF，同理，由EF∥AB，可以得到∠B=∠BEF，所以∠B+∠C=∠BEF+∠CE