高中數(shù)學(xué)必修2第一章空間幾何體

必修2第一章空間幾何體

平面（公里1、2,3、4、定理）

空間直線、布的位置關(guān)系

直線與直線的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系

④面面平行性質(zhì)定理（3）

①線而平行判定定理（3）_②面面平行判定定理（5

直線〃耳繾＜?直線〃平面1平面〃平面

③線面平行性質(zhì)定理（3）⑹定義

⑧線面理須定理⑵

⑤線面垂直判定定理（51.一⑥血血垂直判證定理工復(fù)

直線1直線＜______________________-直線1平面上*平面1平面

⑦面面垂直性質(zhì)定理（4）

⑩定義

Ae/,B€/且AE.a,Bwanlua

公里1

（作用：證明直線或點在平面內(nèi)）

公里2過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面

推論1過一條直線和直線外一點有且只有一個平面

作用：①確定平面②作輔助平

推論2過兩相交直線有且只有一個平面

推論3過兩平行直線有且只有一個平面一

（作用：①確定兩平面交線②證明3點共線或點在直線上）

公里3Pea且Pe尸=a尸=/且Pe/

公里4平行于同一條直線的兩條直線平行（平行線傳遞性）

定理空間中若兩角的兩邊分別對應(yīng)平行，則這兩個角相等或互補

b

①線面平行判定定理aua,且a//Z?na〃。（3條件）（線〃線n線〃面）

②面面平行判定定理au6,buB、ab=〃,。〃。,人〃。=￡〃。（5條件）（線//面=面//面）

③線面平行性質(zhì)定理a"a、auB，a0=b=a”伙3條件）（線〃面n線〃線）

④面面平行性質(zhì)定理a〃6.ay=a,07=Z?na〃"3條件）（面〃面n線〃線）

h

⑹線面垂直判定定理aua、bua、ab=/?,/J_a,/_Lb=>/_La（5條件）（線_L線=>線"L面）

⑥面面垂直判定定理a_L尸,”ua=a_L尸（2條件）（線，面n面，面）

⑦面面垂直性質(zhì)定理a，B,a￡=b,aua,a_Lbna_L￡（4條件）（面_1_面=線_1面）

⑧線面垂直性質(zhì)定理a_La,b_La=a〃Z?（2條件）（面_1_面=>線〃線）

⑨定義面〃面<=>兩平面無公共點=一平面內(nèi)的直線與另一平面無公共點=直線〃面（面〃面=線〃面）

⑩定義線，面o線，平面中所有直線（線，面=線，線）

Lfi繡,.他廠平行:同一平面內(nèi)沒有公共點

共線且線L相交:同一平面內(nèi)有且只有一個公共點

位「直線與直線

L-異面直線:不同在任一平面內(nèi)，沒有公共點

置直線在平面內(nèi)aua：無數(shù)個公共點

關(guān)直線與平面直線與平面相交。￡=〃：有且只有一個公共點

直線與平面平行。〃。：沒有公共點

系

a//a,b〃Z?,a為異面直線所成的角，

口€（0°,90"],￡=90"時，alb

直線和平面所成的角4G[0°,90n]

NAO5為二面角a-C。—/7的平面角

ZA（?BG（OP,18OW]

NAO3=90"時，aL[5

必修2第三章直線與方程

直線與方程

嵋角

斜率

直線方程直線交點坐標(biāo)和距離公式

「

LI1I—I

—(

斜

傾

直

垂

兩

兩

占

間

兩

兩

(點

截

一

斜

率

斜

點

直

直

線

孤

的

平

點

到

般

距

截

角

式

的

線

平

式

式

距

行

間

直

式

式

判

交

行

離

線

距

))線

定和

點

之

離

距

離

R（E,y）、P2（%2，丫2）（不"）=1/=*二）'="二*一

①點斜式:y-'o=A：（X-Xo）（不能表宗大不存在的直或＞）一%2

直廠

②斜截式:y=區(qū)+"不能表示欠不存在的直線，b為直線在y軸上截距）

線

,③兩點式:

方%-yxa_x,

④截距式:

—-h—=1（兩截距a、b都存在且&工。，br0）

程&cib

vJ?一般式:Ar+3y+C=0（官旨表示一切直線）

?一①直線在x軸上的截距：令y=O,x的值

螢一匚①直線在y軸上的截距：令x=O,y的值

/大存在；

行Zj//ZIrkz=k

兩22

《、”重合jjk［、七不存在

與

直

垂

線

直

平

"，2u>{4、:4.1<2=—2

名不存在：kz=。

①兩點之間距離：若耳（X］，X）、舄（出、%）貝1J|＜理|=J（X］—工2）2+（.—》2產(chǎn)

距

j|+By

②點P（%，打）到直線Ax+By+C=Q的距離：d=------j===。=+=-Q---|-

］

離x+|G-Q

③兩平行線Ax+By+G=0、Ax+gy+G=0之間的距離：a==!=

VA2+Z?2

（也可在其中一條上任取一點，再求該點到另外一條直線的距離即為兩平行線之間的距離）

中點坐標(biāo)公式:1（%,y）、鳥（々,見），［鳥中點P（土產(chǎn)，咤&）

直線系方程:設(shè)兩相交直線/,、4的方程分別為：卜4x+4.y+G=04：A2x+B2y+C2=O

則過八（交點的直線系方程為：Ax+4y+G+〃4/+優(yōu)、+。2）=0

［包括直線/1（4=OH寸），但不包括給可用來求過兩直線交點的直線方程］

L一般地，設(shè)點P（a,b）關(guān)于直線Ar+B.y+C=O對稱的點為Q（x,y）,則

點關(guān)于直線的對稱點:—（一今=-1（8工0）

L（x,y）應(yīng)滿足以下方程組［“一"B

.x+a?y+b_0

A.----+B?-----+C=0

22

必修2第四章圓與方程。

平面直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系

圓%程

空間的點的坐標(biāo)空間兩點之間的距離

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程

直線與圓前位置關(guān)系-圓與圓彘置關(guān)系

直線與圓的方程的應(yīng)用（坐標(biāo)法）

一標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a）2+（y-/?）2=/，圓心：（。,與，半徑：r1待定系數(shù)法

圓的方程一一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>Q）」求圓的方程

,直線與圓（圓心到直線r相交：d<r［方程組有兩解一直線、圓有兩交點（公共點）］

相切：d=方程組有唯一解一直線、圓有一交點（公共點）］

的距離為d,圓半徑為廣）一相離：d>r［方程組有無解一直線、圓有無交點（公共點）］

直線、圓

圓G與圓c.相離:>r+r

C]C2x2

位置關(guān)系內(nèi)切:

GG-r\+r2

半徑分別為：小r相交: