1/6用窮舉法解決問題教學設計一、教材分析與教法：窮舉法是算法中比較常見，日常運用很多的一種。在課本和學業(yè)水平考試中都作為一個重要的部分出現(xiàn)。經(jīng)典問題有水仙花數(shù)、搬磚問題、雞兔同籠等。課本在介紹窮舉法時用的例子是一個相對復雜的演講比賽分組的問題。我個人認為，這樣的一個引入部分不適合我們的學生，一是學生不是很感興趣，二是比較復雜。其次，我的教學方法借鑒了數(shù)學課的教法：從簡單問題詳細剖析，推出一般情況，得到結論（算法理論），再從理論推展開區(qū)，再解決其他問題。根據(jù)我校學生的特點，我選擇了一個反暴力破解的例子引入，要反暴力破截，就必須了解它的原理。首先讓學生自己來嘗試暴力破解一個密碼。這樣，學生馬上就能體會到什么叫窮舉。從簡單破解2位數(shù)，到學生無法簡單破解5位數(shù)的密碼，自然引出這樣單一的重復的過程可以由計算機來解決。了解了暴力破解的原理，我們也就了解了窮舉法的原理、特點。了解原理后，我使用兩個例題讓學生練習，以便理解、運用窮舉法。1、水仙花數(shù)。屬于趣味數(shù)學，這個話題很能引起學生的興趣（該問題類似雞兔同籠）。2、“搬磚”問題。通過這兩個問題，由簡單到復雜，學生便可基本掌握窮舉法的應用。二、教學目標1．知識與技能（1）理解用窮舉法設計程序的基本思路。（2）分析建立正確的數(shù)學模型，歸納窮舉法窮舉技巧（變量的設置、窮舉方案的確定）。2．過程與方法（1）經(jīng)歷用窮舉法求解問題的基本過程。（2）在學習過程中，發(fā)現(xiàn)窮舉法的規(guī)律，并把它運用實際問題的解決中去。3．情感態(tài)度與價值觀（1）通過學習窮舉法，體會“信息技術是雙刃劍”的含義，樹立正確使用信息技術的道德觀，并形成反思的意識。（2）引導學生關注窮舉法在社會生活中的應用，激發(fā)學生學習的熱情。三、教學重點與難點教學重點：（1）建立正確的數(shù)學模型，確定窮舉方案。（2）根據(jù)命題確定變量的取值范圍。（3）正確表達“符合條件”的判斷。教學難點：（1）恰當安排窮舉的方式，使得算法的效率更高。（2）如何評價各種窮舉策略的優(yōu)劣。四、課時安排：1課時。五、教學過程：（見下頁）環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖激趣導入播放《終結者2》影片片斷：主人公用解碼器破解密碼的場面：在電影中我們經(jīng)常看到這樣的鏡頭，這似乎距離我們很遙遠。其實，在我們的生活中，你是否有過密碼被盜的經(jīng)歷呢？觀看影片，積極思考，在看片的過程中體會窮舉法的基本思路。學生口答：QQ密碼被盜，銀行卡密碼被盜等通過學生喜歡的影片將學生引入到課堂學習的環(huán)境中來，激發(fā)學生的學習興趣。新知導授一、窮舉法的概念下面請大家打開桌面上的2位數(shù)破解密碼的程序：程序界面如下圖：請學生運行該程序，破解密碼。（每排為一組，看誰破解的快）請破解出密碼的學生介紹經(jīng)驗：一個一個的去嘗試。教師總結：（投影）這種將求解對象一一列舉出來，然后逐一加以分析、處理，并驗證結果是否滿足給定的條件，窮舉完所有對象，問題將最終得以解決的方法，稱為窮舉法。任務布置一：如果密碼是5位數(shù)，我們還能用剛才的方法破解嗎？教師總結：用人工計算工作量大，很耗時，可由計算機完成。分析問題：密碼范圍是10000—99999。算法實現(xiàn)：設a為設定的5位數(shù)密碼，I為輸入的破解密碼。窮舉過程如下：I取初值10000測試i是否等于a，若是，則輸出密碼正確，若不是，將I加1，反復執(zhí)行（2），直到密碼正確后退出。教師引導學生進行代碼實現(xiàn)：從10000—99999窮舉可用循環(huán)實現(xiàn)判斷a是否等于I可用if語句實現(xiàn)。小組討論破解方法與技巧，分工破解介紹破解經(jīng)驗與技巧小組討論：學生根據(jù)剛才的經(jīng)驗，思考是在10000—99999之間嘗試，很耗時學生運行桌面上的5位數(shù)密碼破解程序，體驗計算機破解密碼小組間通過競爭和協(xié)作使得每個學生都積極思考，參與問題解決引導學生利用計算機來解決問題讓學生親身體驗，消除對密碼破解程序神秘感規(guī)律總結利用窮舉法解決問題的基本思路：依據(jù)題目的已知條件，確定答案的大致范圍，在此范圍內(nèi)對所有可能的情況，逐一驗證，直到全部情況驗證完，若某種情況經(jīng)驗符合條件則輸出結果，否則繼續(xù)查找，直到全部情況查詢完畢為止。學生通過討論，嘗試歸納總結訓練學生的邏輯思維習慣，培養(yǎng)學生總結規(guī)律的能力。合作探究任務布置二：36塊磚，36人搬。男搬4，女搬3，兩個小孩抬一塊磚。要求一次全搬完。問需男、女、小孩各若干？教師引導學生進行問題分析：在數(shù)學中，通常如何解決這個問題？設男、女、小孩人數(shù)分別為a、b、c（1）需要滿足的條件：________________=36_________________=36（2）窮舉范圍：男：最多有__人，女：最多有__人，小孩：最多有__人,并且人數(shù)必須是偶數(shù)。教師發(fā)送半成品代碼，要求學生填空：任務設置三：用窮舉法找出所有的“水仙花數(shù)”。說明：水仙花數(shù)是一個三位數(shù)，它的各位數(shù)的立方和等于該數(shù)本身。如：153=13+53+33教師發(fā)送半成品代碼，要求學生填空學生根據(jù)實踐情況，小組討論得出結果小組討論得出結果：1）明確本題的驗證條件：a+b+c=364*a+3*b+c/2=362）確定對象的范圍：c必須是偶數(shù)。學生獨立思考后口答在課堂上，通過師生之間，生生之間的協(xié)作、交流，培養(yǎng)學生的合作意識、互助精神、人際溝通能力。強化訓練，深化理解，達到舉一反三的目的。拓展延伸提出問題：我們使用信用卡在柜員機上取錢時，為什么系統(tǒng)要限制輸入密碼的次數(shù)？1、了解窮舉法在破解密碼方面的現(xiàn)實應用。2、鼓勵有興趣的學生課余自主學習有關密碼破解的知識，進行更深入的探索。了解信息技術可能帶來的不安全因素，自覺養(yǎng)成健康使用信息技術的習慣。課堂總結（1）問題解的可能搜索的范圍：用循環(huán)或循環(huán)嵌套結構實現(xiàn)；（2）寫出符合問題解的條件；（3）能使程序優(yōu)化的語句，以便縮小搜索范圍，減少程序運行時間。根據(jù)本節(jié)課的學習經(jīng)驗，小組討論用窮舉法解決問題的要領。通過知識總結，幫助學生將知識系統(tǒng)化，便于學生理解記憶。教學札記：本節(jié)課由暴力破截的小游戲開頭，學生立即投入進來，迅速接受窮舉法的概念和關鍵技術點，這都符合我備課的預想。難度適中，過渡自然，逐步推進是本節(jié)課比較成功的地方。在教學中，學生有激情，有思考，有實踐，有成功，跌宕生趣，下課時意猶未盡，戀戀不舍。發(fā)送半成品作品讓學生完善也是本節(jié)課的一個特色。有時如果每個程序的每一步驟都讓學生完成，效率太低，而發(fā)送半成品，可以達到事半功倍的效果。總體而言，這節(jié)課基本上符合我事先備課的預想。但