學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2016—2017學年度第二學期期末調研考試高一數學試題（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。已知等差數列中，則（)A．B．C．D．2。在正方體中,直線與平面所成的角為(）A．B．C．D．3.若等比數列的前項和，其公比為（）A．B．C．D．4。已知直線，平面，且，在下列四個命題紅，正確命題的個數(）①若，則②若，則③若,則④若，則A．B．2C．D．5.在等差數列中，若是方程的兩個根,則公差(）A．B．C．D．6.不等式組的解集是（）A．B．C．D．或7。若直線與圓相切，則的值為（)A．B．C．D．8.若變量滿足，則目標函數的最小值為(）A．B．C．D．9.已知等比數列滿足，且成等差數列，則公比等于（)A．或B．或C．D．10.如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設分別是和的中點，那么①；②平面；③；④異面,其中假命題的個數為(）A．B．C．D．11.設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A．B．C．D．12。定義：在數列中,若為常數)則稱為“等方差數列"，下列是對“等方差數列"的有關判斷（)①若是“等方差數列”,在數列是等差數列;②是“等方差數列”；③若是“等方差數列”，則數列為常)也是“等方差數列";④若既是“等方差數列”又是等差數列，則該數列是常數數列。其中正確命題的個數為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分)二、填空題（每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上)13.已知直線，若,則．14。在圓內，過點的最長弦和最短弦之積為．15.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側視圖均為腰長為2的等腰直角三角形，則用個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為2的正方體。16.已知數列滿足，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。若不等式的解集為，求不等式的解集.18.已知中，內角依次成等差數列，其對邊分別為，且.(1）求內角；（2）若，求的面積.19。已知直線經過點，且圓的圓心到的距離為.(1）求直線被該圓所截得的弦長；（2）求直線的方程。20。設數列的前項和為,且，數列為等差數列，且.（1）求;（2）求數列的前項和。21。為了培養學生的數學建模和應用能力，某校組織了一次實地測量活動,如圖，假設待測量的樹木的高度，垂直放置的標桿的高度，仰角三點共線),試根據上述測量方案，回答如下問題：(1)若測得,試求的值；（2）經過分析若干測得的數據后,大家一致認為適當調整標桿到樹木的距離（單位：）使與之差較大時，可以提高測量的精確度。若樹木的實際高為，試問為多少時,最大？22.如圖，正方體中,分別為的中點。(1）求證:平面平面；（2）當點在上運動時，是否都有平面，證明你的結論；(3)若是的中點,試判斷與平面是否垂直？請說明理由.第二學期期末調研考試高一數學答案（理科）一．選擇題ADBBACDCADCB二、填空題：13．014．2015．316．673三．解答題17。（本小題滿分10分）解：∵不等式的解集∴-、是的兩根，且∴,∴，，∴不等式即為因為判別式△=1-24=—23所以不等式的解集為空集.18．(本小題滿分12分）解:（1）因為A，B,C依次成等差數列，所以又因為所以又由及正弦定理得，sinB=sinAsinB在ABC中sinB≠0∴sinA=，又，∴所以（2)在ABC中，∵b=2，所以由正弦定理得所以S19．（本小題滿分12分）解:(1）易得圓心坐標為（0，—2），半徑為5所以弦長為2(2）易知，當直線的的斜率不存在時，不滿足題意。設直線的的斜率為k,則其方程為y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0因為圓心到的距離為,所以解得k=2或所以直線的方程為x+2y+9=0或2x—y+3=020.(本小題滿分12分)解：（1）因為，所以當n=1時,得=當時,因為，代入得所以又—1=-，即為以-為首項，為公比的等比數列所以所以（2）因為,所以,因為數列為等差數列，且所以,即公差為1所以所以①②①—②得21.(本小題滿分12分)解：(1）,同理：，．，故得，解得：（2)由題設知，得，=時而,（當且僅當時取等號)=時故當時，最大．因為，則，所以當時，最大．22.(本小題滿分12分）解:（1）正方體中，平面，平面，所以，連接，因為分別為的中點，所以，又四邊形是正方形，所以，所以,因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面，(2）當點在上移動時，都有平面,證明如下：在正方體中,A1A∥C1C，且A1A=C1C,所以A1所以A1C1∥由（1）知,MN∥AC,所以MN∥A1又所以（3）PB⊥平面B1MN理由如下：法1:設正方體的棱長為4,MN的中點為O,連接B1O，PB，則BO=BD=,又因為P是D1D的中點，所以在直角△BB1O和直角△DBP中∠D=∠B,△BB1O∽△DBP所以，∠BB1O=∠DBP，所以∠DBP+∠BOB1=90°所以B1O⊥PB，所以PB⊥平面B1MN法2：設的中點為Q,連接PQ，則PQ⊥平面B1B再連接