《重疊問題》教學設計

指導思想與理論依據

重疊問題是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。本課采用了以探究為主線,

以策略為領銜的教學方法，讓學生充分經歷“猜想、思考、交流、驗證”等思維

活動，在活動中引導學生自主探究體會、理解重疊問題各部分的關系，正確解答

重疊現象中的相關數量關系：在活動中讓學生形成基本的解決問題的策略并適時

滲透“集合思想”“符號化”等基本數學思想方法,培養學生善于觀察、勤于思

考的學習習慣。

教學背景分析

1.教學內容：“重疊問題”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數學思

想方法的，即“集合”。通過統計表的方式列出讀書之星和口算之星的學生名單，

而總人數并不是人數之和，從而引發學生的認知沖突。這時，讓學生自主探究并

把獲獎名單的內容直觀地表示出來，從而創造出韋恩圖，找到重疊問題的特點，

總結出解決重疊問題的方法。

2.學生情況：集合思想是數學中最基本的思想，集合理論是數學的基礎。從

學生一開始學習數學，其實就己經在運用集合的思想了。例如，學生在學習數數

時，就常常把1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學

習認識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，

學生學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎。但是，這些都只是單

獨的個個集合圖，而本節課所耍用到的含有重復部分的集合圖，學生并沒有接

觸過。

3.教學方式：自主探究、合作學習。

4.技術準備：課件、獲獎名單卡片

教學目標（含重、難點）

1.引導學生借助直觀圖，理解并掌握解決簡單重疊問題的方法，能夠主動交

流并用較簡潔的語言表達自己的想法。

2.通過觀察、對比、探究等活動初步感受集合思想，培養學生觀察和抽象的

能力。

3.引導學生在參與數學活動的過程中感受數學的價值，獲得成功的學習體驗。

教學重點：

借助直觀理解重疊問題，掌握問題的特點。

教學難點：

借助直觀圖，能夠嘗試用不同方法解決簡單的重疊問題。

教學過程：

一、創境設疑，制造沖突

1、猜測獲獎人數

課件出示讀書之星5人，口算之星6人。請學生猜一猜獲獎的一共有幾人？

學生猜測結果11人，算式5+6=11人。

2、出示獲獎名單，請學生仔細觀察，說一說你發現了什么？

學生發現有兩個人即獲得讀書之星又獲得口算之星，說出“重復”。

3、排隊

請獲獎的學生到前邊排隊，排隊過程中大家討論“重復”的兩個人應該站在

什么位置。

多數學生同意“重復”的兩人站在中間。

【設計意圖：在學生熟悉的獲獎名單中，給學生設計了計算結果與實際人數

不相符的矛盾沖突，通過制造“認知沖突”，為下一步深刻理解韋恩圖以及經歷

形成韋恩圖的活動埋下伏筆。】

二、探究方法，生成直觀

1、發現問題

提出問題：為什么“重復”的兩個人要站在中間？請學生思考回答。

師：他既和他們是一起的，也和他們是一起的（手勢），也就是說他們倆重

復了，這樣的問題在數學里我們都歸為《重疊問題》，為了方便，請這幾位同學

把名字按現在站的位置貼在黑板上。

2、嘗試解決

請你在紙上試一試，用你喜歡的方法表示出來，看誰表達的最一目了然。

學生獨立完成，寫完的同學小組交流，教師巡視。

3、匯報交流

（1）創造直觀，初識韋恩圖

學生匯報可能會出現以下幾種方法：

方法一：

徐華健劉佳儀

讀書：朱欣雅、李墨軒、羅靜宜口算：龐昆陽、劉曉、陳祎陽、夏景娜

方法二：

F欣雅、羅靜3?y~次《工健』J

昆陽、劉

------------/

方法三:

讀書之星口算之星

請匯報的學生說一說自己的圖表示什么，重點請最后一種方法的同學介紹兩

個圈分別表示什么，每個部分表示什么。

（2）理解意義，認識韋恩圖

請一位學生把最后一種方法板書到黑板上，并講解。

其他學生自己說一說每個部分表示的內容。

小結：左邊的圈表示讀書之星，右邊的圈表示口算之星，中間重疊的部分既

是讀書之星又是口算之星，在左邊的圈中去掉重疊部分剩下的只是讀書之星，在

右邊的圈中去掉重疊部分剩下的只是口算之星。

（3）符號升華，培養符號意識

介紹用符號表示的方法，請學生說一說圖意。

學生可能出現的方法：

AA

除了三角以外，我們還可以用其他的符號來表示，比如圓、K方形等圖形，

還有字母等等，這樣的表達更簡便快捷了。

課件出示約翰?維恩的介紹，讓學生了解一些簡單的數學史。

【設計意圖：幾種方法的介紹讓學生經歷了“初識一一理解一一升華”的過

程，生成了直觀的韋恩圖,認識了韋恩圖的意義，在這個過程中讓學生學會比較、

優化、創造，并充分體驗到數學的簡潔美。】

4、探究算法

（1）獨立計算，匯報算法多樣化

我們用韋恩圖把這個問題分析的很清楚了，你能試著列式算一算獲獎的一共

有多少人嗎？

學生獨立完成，匯報方法。5+6-2=9（人），2是什么，為什么要減去。3+2+4=9

（人），3是什么（只獲得讀書之星的）2是什么［即獲得讀書之星又獲得口算之

星的）4是什么（只獲得口算之星的）。

【設計意圖：在理解圖意的基礎上，學生很快能夠找到算法，給學生充足的

時間說理由，讓學生知其然，更知其所以然，很好地培養了學生的推理能力和表

達能力，】

（2）變式研究，歸納算法

讀書之星是5人，口算之星是6人，3人既獲得讀書之星又獲得口算之星。

請你快速的用韋恩圖畫一畫，并列式計算。

學生獨立完成，展示匯報。說一說圖中每個部分表示什么，并說一說算式中

的每個數字表示的是圖中的哪個部分。

同樣是5個讀書之星和6個口算之星，重疊的人數是2,獲獎人數就是9,

重疊的人數是3獲獎的人數是8,你覺得重疊人數還有其他的可能嗎？

學生猜測可能重疊人數是0、1、4（課件出示）。

請學生再思考重疊人數最多是幾人？

學生討論交流，說出5人，因為讀書之星就是5個人，重復的人數不能比

5多了。課件出示以下內容。

【設計意圖：“重疊人數還有其他的可能嗎？”這一問題的設計，培養學生

思維的嚴謹性，理解不重復、重復、完全重復之間的關系，在頭腦中形成各種情

況的模型。】

三、深化理解，拓展聯系

1、尋找生活中的重疊問題

今天這節課我們研究的問題中，這個圈表示讀書之星，這個圈表示口算之星,

點表咱們班的同學"在生活中它還可以表示其他的內容，比如我們運動會比賽報

名情況，這邊可以表示跳繩的，這邊可以表示踢健的，點就表示其他同學。

請學生說一說生活中重疊問題，先小組互相說一說，再集體交流，其他同學

你拿筆記錄并算一算。

2、回顧歸納

學習還要學會回顧和思考，回頭看看這節課。我們在獲獎名單中發現了“重

復”，你們自己創造出了韋恩圖來表示重復現象，解決了重疊問題，最后我們又

回到生活中，找到了這么多的重疊問題。其實創造與發明就在你們的身邊，希望

你們能用自己的小眼睛仔細觀察發現生活中的問題，并想出好的方法去解決他們,

說不定你的這個方法又是一個偉大的發現！

【設計意圖：把重疊問題回歸生活，說一說生活中重疊問題的例子，加深對

重疊問題的理解。】

學習效果評價

課后我設計了如下兩道題。

1.陽光小學四（2）班的同學中有18人喜歡打乒乓球，15人喜歡打羽毛球，

9人既愛打乒乓球又愛打羽毛球。全班喜歡打乒乓球和羽毛球的一共有多少人？

2.四（1）班有32人參加了學校開展的“讀書周”活動，每人至少閱讀一本

天文類或歷史類的書籍，其中有20人閱讀了天文類的圖書，有9人兩類圖書都

讀了，有多少人閱讀了歷史類的圖書？

本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點

本節課前在班中調查讀書好的學生和口算好的學生，評比出讀書之