專題十三幾何圖形初步（講義）——中考數學一輪復習備考合集考情分析命題點命題形式命題熱度命題特點線段與角1.直線和線段☆本專題在中考中的考查難度不大，其中線段與角、相交線與平行線主要以選擇題和填空題的形式出現，要求學生理解基本幾何圖形的有關知識，并且具備一定的應用意識，體現了數形結合的思想2.鐘面角及角的換算☆3.余角和補角☆4.角平分線☆☆相交線與平行線5.相交線☆6.平行線☆☆☆命題與定理7.命題與定理☆講解一：線段與角一、直線與線段基本事實（1）經過兩點有一條直線，并且只有一條直線（兩點確定一條直線）；（2）兩點的所有連線中，線段最短（兩點之間，線段最短）兩點間的距離連接兩點間的線段的長度.圖中線段的長度為，兩點間的距離線段的和與差在線段上取一點，則有：；；線段的中點點把線段分成相等的兩條線段與，點叫做線段的中點，幾何語言：垂線（1）基本事實：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；（3）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.圖中點與直線上各點連接的所有線段中，最短，點到直線的距離是的長度二、角與角平分線量角器的使用量角器的中心與角的頂點對齊，量角器的零刻度線和角的一邊對齊，做到兩對齊后角的另一邊與刻度線對應的度數度、分、秒的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=余角和補角互余互為余角應用：同角（等角）的余角相等互補互為補角應用：同角（等角）的補角相等角的平分線一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線命題精練命題形式1直線和線段1．（2022·廣西桂林·中考真題）如圖，點C是線段AB的中點，若AC＝2cm，則AB＝cm．【答案】4解析：根據中點的定義可得：AB＝2AC＝2×2＝4（cm），故答案為：4．2．（2024·吉林·中考真題）如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊含的數學道理是．

【答案】兩點之間，線段最短解析：從長春站去往勝利公園，走人民大街路程最近，其蘊含的數學道理是：兩點之間，線段最短，故答案為：兩點之間，線段最短．3.（2023·寧夏·中考真題）如圖，點，，在數軸上，點表示的數是，點是的中點，線段，則點表示的數是．【答案】解析：點A表示的數是-1,線段,點B表示的數是,點B是AC的中點,線段,點C表示的數是:,故答案為:.命題形式2鐘面角及角的換算1．（2024·廣西·中考真題）如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】本題考查了鐘面角，用乘以兩針相距的份數是解題關鍵．根據鐘面的特點，鐘面平均分成12份，每份是，根據時針與分針相距的份數，可得答案．解析：2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角是，故選：C．2．（2021·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）．【答案】解析：，故答案為：．命題形式3余角和補角1．（2024·甘肅·中考真題）若，則的補角為（）A． B． C． D．【答案】D解析：。則的補角為．故選：D．2．（2024·內蒙古包頭·中考真題）如圖，直線，點在直線上，射線交直線于點，則圖中與互補的角有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C解析：∵，∴，∵，∴，又，∴圖中與互補的角有，，，共3個．故選∶C．3.（2022·江蘇連云港·中考真題）已知∠A的補角是60°，則．【答案】120解析：解：∵∠A的補角是60°，∴∠A=180°-60°=120°，故答案為：120．命題形式4角平分線1．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，已知，平分．若，則的度數是（）A． B． C． D．【答案】C解析：，，；平分，．．故選：C2．（2024·四川·中考真題）如圖，，AD平分，，則（）

A． B． C． D．【答案】B解析：∵，，∴∵AD平分，∴故選：B3.（2023·四川樂山·中考真題）如圖，點O在直線AB上，是的平分線，若，則的度數為．【答案】解析：∵，∴，∵是的平分線，∴，故答案為：．講解二：相交線與平行線一、相交線與平行線對頂角性質：對頂角相等.如與，與，與，與鄰補角性質：互為鄰補角的兩個角之和等于180°.如與，與，與等三線八角（1）同位角：與，與，與，與.（2）內錯角：與，與.（3）同旁內角：與，與基本事實（平行公理）經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行平行線的判定和性質（1）同位角相等兩直線平行.如圖；（2）內錯角相等兩直線平行.如圖，；（3）同旁內角互補兩直線平行.如圖，兩平行線間的距離定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離性質：兩條平行線之間的距離處處相等二、同位角、內錯角和同旁內角的識別角的名稱位置特征圖示結構特征同位角在截線同側，同在兩條被截線的同旁（相同位置）形如字母“F”（或倒置、反置、旋轉）內錯角在截線兩側（交錯），且在兩條被截線之間形如字母“Z”（或倒置、反置、旋轉）同旁內角在截線同側，且在兩條被截線之間形如字母“U”（或倒置、反置、旋轉）三、平行線中的拐點模型類別輔助線作法圖示結論鉛筆模型過點E作鋸齒模型過點C作牛角模型過點P作鋤頭模型--命題精練命題形式5相交線1.（2024·山東日照·中考真題）如圖，直線相交于點O．若，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】B【思路點撥】本題考查對頂角的定義，幾何中角度的計算，由對頂角相等得到，即可解答．解析：，．故選：B．2.（2024·四川雅安·中考真題）如圖，直線交于點O，于O，若，則的度數是（）A． B． C． D．【答案】A解析：∵，，，故選：A．3.（2024·北京·中考真題）如圖，直線和相交于點，，若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】B解析：∵，∴，∵，，∴，故選：B．4.（2023·河南·中考真題）如圖，直線，相交于點O，若，，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】B解析：∵，∴，∵，∴，故選：B5.（2024·廣西·中考真題）已知與為對頂角，，則°．【答案】35解析：∵與為對頂角，，∴．故答案為：35．6.（2022·青海·中考真題）數學課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（）A．同旁內角、同位角、內錯角 B．同位角、內錯角、對頂角C．對頂角、同位角、同旁內角 D．同位角、內錯角、同旁內角【答案】D解析：根據同位角、內錯角、同旁內角的概念，可知第一個圖是同位角，第二個圖是內錯角，第三個圖是同旁內角．故選：D．命題形式6平行線1．（2024·寧夏·中考真題）小明與小亮要到科技館參觀小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東方向 B．北偏西方向 C．南偏東方向 D．北偏西方向【答案】A【思路點撥】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義和平行線的性質是正確解決本題的關鍵．作，根據平行線的性質得，再根據，可得，根據方向角的定義即可得到答案．解析：如圖，作，則，，，，，科技館位于小亮家的南偏東方向，故答案為：A．2.（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小明在地圖上量得，由此判斷幸福大街與平安大街互相平行，他判斷的依據是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行C．同旁內角互補，兩直線平行 D．對頂角相等【答案】B解析：∵，∴福大街與平安大街互相平行，判斷的依據是：內錯角相等，兩直線平行，故選：B．3.（2024·西藏·中考真題）如圖，已知直線，于點D，，則的度數是（）A． B． C． D．【答案】A解析：∵，，∴，∵，∴，∴，故A正確．故選：A．4.（2024·海南·中考真題）如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點B在直線n上，，若，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【思路點撥】本題考查了平行線的性質求角的度數．如圖，過點C作直線平行于直線m，易得，根據平行線的性質可得，由可求出的度數，再由平行線的性質可得的度數．解析：如圖，過點C作直線平行于直線m，∵直線，∴，∴，，由題意可得，∴，∴，故選：D．5.（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，直線，矩形的頂點A在直線b上，若，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】C解析：∵矩形，∴，過點作，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故選C．6.（2024·內蒙古·中考真題）如圖，直線和被直線和所截，，，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】B【思路點撥】本題考查平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定方法和性質是解題的關鍵．先利用判定，再利用對頂角的性質和平行線的性質即可求解．解析：∵，∴，∴,∵，∴，故選：B．7.（2024·湖北·中考真題）如圖，一條公路的兩側鋪設了AB，CD兩條平行管道，并有縱向管道連通．若，則的度數是（）A． B． C． D．【答案】B解析：，，，，故選：B．8.（2024·陜西·中考真題）如圖，，，，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】B【思路點撥】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．先根據“兩直線平行，同旁內角互補”，得到，再根據“兩直線平行，內錯角相等”，即可得到答案．解析：，，，，，．故選B．講解三：命題與定理一、命題的相關概念判斷一件事情的語句叫做命題，數學中常可以寫成“如果······那么······”的形式.命題的相關概念如下：類別定義舉例真命題當條件成立時，結論一定成立的命題命題1：如果，那么假命題當條件成立時，結論不一定成立的命題命題2：如果，那么互逆命題在兩個命題中，若一個命題的條件和結論是另一個命題的結論和條件，則稱它們為互逆命題命題1與命題2分析：①互逆的兩個命題的真假沒有直接關系，若原命題為真命題，則其逆命題不一定為真命題；②公理和定理都是真命題，都可作為證明其他命題是真命題的依據.二、初中數學九條基本事實（1）兩點確定一條直線（2）兩點之間，線段最短（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（4）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行（5）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行（6）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（8）三邊分別相等的兩個三角形全等（9）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例 命題精練命題形式7命題與定理1.（2023·江蘇無錫·中考真題）下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形；②正多邊形是中心對稱圖形；③正六邊形的外接圓半徑與邊長相等；④正n邊形共有n條對稱軸．其中真命題的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C解析：各邊相等各角相等的多邊形是正多邊形，只有各邊相等的多邊形不一定是正多邊形，如菱形，故①是假命題；正三角形和正五邊形就不是中心對稱圖形，故②為假命題；正六邊形中由外接圓半徑與邊長可構成等邊三角形，所以外接圓半徑與邊長相等，故③為真命題；根據軸對稱圖形的定義和正多邊形的特點，可知正n邊形共有n條對稱軸，故④為真命題.故選：C．2.（2023·遼寧盤錦·中考真題）下列命題正確的是（）A．方差越小則數據波動越大 B．等邊三角形是中心對稱圖形C．對角線相等的四邊形是矩形 D．正多邊形的外角和為【答案】D解析：方差越小則數據波動越小，故A選項錯誤；等邊三角形不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故C選項錯誤；正多邊形的外角和為，故D選項正確，故選D．3.（2024·江蘇宿遷·中考真題）請寫出定理“兩直線平行，同位角相等”的逆定理．【答案】同位角相等，兩直線平行解析：定理“兩直線平行，同位角相等”的逆定理是同位角相等，兩直線平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行．4.（2024·江蘇無錫·中考真題）命題“若，則”是命題．（填“真”或“假”）【答案】假解析：∵∴，∴若，則是假命題，故答案為：假．5.（2023.湖南.中考真題）我們可以用以下推理來證明“在一個三角