第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省部分高中2025屆高三下學期模擬考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A=?1,0,1,2,B={x∈N∣x<4},U=A∪B，則?UA.3 B.?1,3 C.0,1,2 D.?1,0,1,2,32.若zz?1=1?i，則z=(

)A.?1?i B.?1+i C.1?i D.1+i3.已知cosα+β=19,A.19 B.29 C.?14.已知正三角形ABC的邊長為2，點E滿足AE=12AC?A.0 B.1 C.2 D.45.在一組數據中，2,4,6出現的頻率分別為0.3,0.4,0.3，則這組數據的方差為(

)A.2 B.2.4 C.3 D.46.函數fx=sinx+1xA.3 B.4 C.6 D.87.已知函數fx的定義域為R,fx≥12fx+1+fx?1，且當x≤0時，A.fx=lnx+1 B.fx=2x8.象牙鏤雕套球又稱“同心球”，制作相當繁復，工藝要求極高.據《格古要論》記載，早在宋代就已出現3層套球，時稱“鬼工球”.某象牙鏤雕套球的直徑為12cm，其表面的圓形孔的直徑均為4cm，記其中兩個圓形孔的圓心為O1,O2，如圖所示，若O1O2=6cm，則圓OA.516 B.716 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數fx=1x?1A.若fx是奇函數，則a=?2

B.若fx是奇函數，則a=0

C.若fx是減函數，則a的取值范圍為?∞,?1

D.若fx10.已知拋物線C:y2=2pxp>0的頂點為O，焦點為F，準線為l,P是拋物線C上異于O的一點，過點P作PQ⊥l于點QA.線段FQ的垂直平分線經過點P

B.過點P且與拋物線C相切的直線垂直平分線段FQ

C.直線QF與直線PF可能垂直

D.若△PQF是直角三角形，則直線OP的斜率為±211.某校籃球社團準備招收新成員，要求通過考核才能加入，考核規則如下：報名參加該社團的學生投籃n次，若投中次數不低于投籃次數的50%，則通過考核.學生甲準備參加該社團，且他的投籃命中率為0.9，每次是否投中相互獨立.若n=3，記甲通過考核的概率為P1，若n=20，記甲通過考核的概率為P2，若n=21，記甲通過考核的概率為P3，若n=19，記甲通過考核的概率為P4，若n=22，記甲通過考核的概率為PA.P1=0.972 B.P2<P3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等差數列an中，a4+a5=6，則13.已知b,c,d均為實數，若x3+bx2+cx+d>0的解集是{x∣x>a且x≠a+1}，則函數f14.臺球是球類運動項目之一，是運動員在臺球桌上，用一根長的球桿，按照一定的規則，通過擊打白色主球，使目標球入袋的一項體育休閑項目.如圖，三角架內有15個大小相同的球，且球與球，球與三角架均相切.若三角架為邊長是34.2cm的等邊三角形，則球的半徑為

cm.(取3=1.7)

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD,E為線段BC的中點，AD=AB=2,∠C=π(1)若∠B=2π3，求(2)若CD=22，求AE16.(本小題15分)已知雙曲線Γ:x2a2?(1)求雙曲線Γ的方程；(2)O為坐標原點，過點M?2,0且斜率不為0的直線l交雙曲線Γ于P,Q兩點(點P在第一象限，點Q在第二象限)，直線OQ交雙曲線Γ于點R，證明：A117.(本小題15分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，AC⊥BP，AD=AB=2CD=2．(1)證明：?PAD是等腰三角形．(2)若平面PAB⊥平面PBC，求點A到平面PBC的距離．18.(本小題17分)已知有窮數列an的通項公式為an=n.從an中選取第i1項、第i2項，…、第im項i(1)要使得an有等比子列，a(2)若an共有25項，從an中隨機選取3項，求這3項可以構成(3)若an共有100項，求an19.(本小題17分)已知函數fx(1)若a=2，求曲線y=fx在點1,f(2)若a>0,?x∈0,+∞,fx(3)若fx的定義域為D,?x∈D,fx≥0，求a參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.A

8.C

9.AC

10.ABD

11.AD

12.24

13.42714.3

15.(1)過點B作BF⊥CD，垂足為F．由AB⊥AD，得BF//AD，在四邊形ABCD中，由∠ABE=2π3,∠C=所以四邊形ABFD是平行四邊形，∴BF=AD=2，BC=BF所以?ABE的面積為S=1(2)連接BD．在?BAD中，因為AD=AB=2,AB⊥AD，所以BD=2在?BCD中，由CD=BD=22，得所以?BCD為等邊三角形，BC=CD=2BE=在?ABE中，由余弦定理知AE=

16.(1)由題意可得a=1,ca=2,所以雙曲線Γ的方程為x2(2)證明：設直線l:x=my?2m>3則R?聯立x=my?2x2?y1A1則A1=?m=?m所以A1

17.(1)設O為AD的中點，連接OB，OP．因為AB=AD=2，AO=DC=1，∠BAO=∠ADC=90所以Rt?ADC≌Rt?BAO，所以∠DAC=∠ABO，∠DAC+∠BAC=∠ABO+∠BAC=90°，即又AC⊥BP，BO，BP?平面POB，BO∩BP=B，所以AC⊥平面POB，因為PO?平面POB，所以AC⊥PO，因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，因為PO?平面PAD，所以AB⊥PO，因為AB，AC?平面ABCD，AB∩AC=A所以PO⊥平面ABCD．因為AD?平面ABCD，所以PO⊥AD，在?PAD中，PO⊥AD，O為AD的中點，所以PA=PD，即?PAD是等腰三角形．(2)建立如圖所示以O為坐標原點，OA為x軸，過O與AB平行方向為y軸，OP為z軸的空間直角坐標系，設OP=aa>0，則P0,0,a，A1,0,0，BCB=2,1,0，PB=設平面PAB的法向量為n=則n?PB=x1設平面PBC的法向量為m=則m?PB=x2因為平面PAB⊥平面PBC，所以m?n=?a2所以P0,0,3BP=所以AP=2=AB，BP=22，所以所以AB⊥AP，所以?ABP是等腰直角三角形，取BP的中點E，連接AE，則AE⊥BP．又因為平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=BP，所以AE⊥平面PBC，所以AE的長為點A到平面PBC的距離．因為AE=PB2=2，所以點A

18.(1)因為m≥3，所以an至少有3當an有3項時，an為當an有4項時，an為1,2,3,4，選取第1項，第2項，第4項，1,2,4是等比數列，所以綜上，要使得an有等比子列，an至少有(2)因為an共有25項，所以1≤從an中隨機選取3項，這3項可以構成an的等比子列的情況如下：1，2，4；1，3，1，4，16；1，5，25；2，4，8；2，6，18；3，6，12；4，6，9；4，8，16；4，10，25；5，10，20；6，12，24；8，12，18；9，12，16；9，15，25；16，20，25.共16種情況，故這3項可以構成an的等比子列的概率為16(3)只考慮an的等比子列的公比情況，則從an中選取假設ai1,因為an共有100項，所以1≤當q為整數時，q的最小值為2．當q為分數時，設q=nmnm為最簡分數，且因為an的各項都是整數，所以n2ai1設ai1=tm2因為nm為最簡分數，且nm>1當q取最小值時，n=m+1,ai1要使得m+1m取最小值，則mt(m+1)2≤100，當t=1時，(m+1)2取最大值，最大值為100所以m+1m的最小值為10故an的等比子列的公比的最小值為10

19.(1)當a=2時，fx=f′x故曲線y=fx在點1,f1處的切線方程為即32x+3y?32=0．(2)fx>0，即①當0<a≤22②當a>22所以gx在0,+∞令gx=0，解得當x≤2a2當x>2a2a2化簡得a2令函數?x若a=1，則當x>2時，若a>1，則存在x=所以a2若22<a<1，則?′因為?所以當x>