第1頁（共1頁）2024年江蘇省徐州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項符合要求）1．（3分）古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3?x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x23．（3分）若有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣14．（3分）由8個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）銅桐收藏有7枚南宋鐵錢“慶元通寶”（如圖所示），測得它們的質量（單位：g）分別為6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．這組數據的中位數為（）A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.66．（3分）觀察下列各數：3、8、18、38、…，按此規律，第5～7個數可能為（）A．48、58、68 B．58、78、98 C．76、156、316 D．78、158、3187．（3分）如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內，若飛錘落在鏢盤內各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區域的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）小明的速度與時間的函數關系如圖所示，下列情境與之較為相符的是（）A．小明坐在門口，然后跑去看鄰居家的小狗，隨后坐著逗小狗玩 B．小明攀巖至高處，然后順著桿子滑下來，隨后躺在沙地上休息 C．小明跑去接電話，然后坐下來電話聊天，隨后步行至另一個房間 D．小明步行去朋友家，敲門發現朋友不在家，隨后步行回家二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）2024年“五一”假期，我市實現旅游總收入51.46億元．將5146000000用科學記數法表示為．10．（3分）正十二邊形的每一個外角等于度．11．（3分）若mn＝2，m﹣n＝1，則代數式m2n﹣mn2的值等于．12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C＝20°，則∠CAD＝°．13．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿邊EF折疊，使點D在邊BC中點M處．若AB＝4，BC＝6，則CF＝．14．（3分）分式方程的解為．15．（3分）若點A（﹣3，a）、B（1，b）、C（2，c）都在反比例函數y的圖像上，則a、b、c的大小關系為．16．（3分）關于x的方程x2+kx+1＝0有兩個相等的實數根，則k值為．17．（3分）在平面直角坐標系中，將二次函數y＝（x﹣2023）（x﹣2024）+5的圖像向下平移5個單位長度，所得拋物線與x軸有兩個公共點P、Q，則PQ＝．18．（3分）將圓錐的側面沿一條母線剪開后展平，所得扇形的面積為4πcm2，圓心角θ為90°，圓錐的底面圓的半徑為．三、解容題（本大題共10小題，共86分，解答時應可出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）19．（10分）計算：（1）|﹣3|﹣20240+（）﹣1；（2）．20．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣1＝0；（2）解不等式組．21．（7分）不透明的袋子中裝有2個紅球與2個白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）甲從袋子中隨機摸出1個球，摸到紅球的概率為；（2）甲、乙兩人分別從袋子中隨機摸出1個球（不放回），用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人摸到相同顏色球的概率．22．（8分）中國古代數學著作《張邱建算經》中有一道問題；“今有甲、乙懷錢，各不知其數．甲得乙十錢，多乙余錢五倍．乙得甲十錢，適等．問甲、乙懷錢各幾何？”問題大意：甲、乙兩人各有錢幣干枚．若乙給甲10枚錢，此時甲的錢幣數比乙的錢幣數多出5倍，即甲的錢幣數是乙錢幣數的6倍；若甲給乙10枚錢，此時兩人的錢幣數相等．問甲、乙原來各有多少枚錢幣？請用二元一次方程組解答上述問題．23．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，點E在BD的延長線上，連接EA、EC．（1）求證：△EAB≌△ECB；（2）若∠AEC＝45°，求證：DC＝DE．24．（7分）參加初中學業水平考試的人數簡稱“中考人數”．如圖，某市根據2016﹣2024年中人數及2024年上半年小學、初中各年級在校學生人數，繪制出2016﹣2032年中考人數（含預估）統計圖如圖：根據以上信息，解決下列問題．（1）下列結論中，所有正確結論的序號是．①2016﹣2031年中考人數呈現先升后降的趨勢；②與上一年相比，中考人數增加最多的年份是2021年；③2016﹣2024年中考人數的波動比2024﹣2032年中考人數的波動大．（2）為促進人口長期均衡發展，有效提高人口出生率，我國于2013﹣2021年先后實施了三項鼓勵生1的政策，其中導致該市2032年中考人數較2031年增加的最主要原因是．A．2013年單獨兩孩政策B．2015年全面兩孩政策C．2021年三孩生育政策（3）2024年上半年，該市小學在校學生共有多少人？25．（8分）如圖，在徐州云龍湖旅游景區，點A為“彭城風華”觀演場地，點B為“水族展覽館”，點C為“徐州漢畫像石藝術館”．已知∠BAC＝60°，∠BCA＝45°，AC＝1640m．求“彭城風華”觀演場地與“水族展覽館”之間的距離AB（精確到1m）．（參考數據：，1.73）26．（9分）如圖，A、B為一次函數y＝﹣x+5的圖像與二次函數y＝x2+bx+c的圖像的公共點，點A、B的橫坐標分別為0、4．P為二次函數y＝x2+bx+c的圖像上的動點，且位于直線AB的下方，連接PA、PB．（1）求b、c的值；（2）求△PAB的面積的最大值．27．（9分）在△ABC中，點D在邊AB上，若CD2＝AD?DB，則稱點D是點C的“關聯點”．（1）如圖（1），在△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．試說明：點D是點C的“關聯點”．（2）如圖（2），已知點D在線段AB上，用無刻度的直尺和圓規作一個△ABC，使其同時滿足下列條件：①點D為點C的“關聯點”；②∠ACB是鈍角（保留作圖痕跡，不寫作法）．（3）若△ABC為銳角三角形，且點D為點C的“關聯點”．設AD＝m，DB＝n，用含m、n的代數式表示AC的取值范圍（直接寫出結果）．28．（10分）如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD＝60°，P為邊AB上的動點．連接PC，將PC繞點P逆時針旋轉60°得到PE，過點E作EF∥AB，EF交直線AD于點F．連接PF、DE，分別取PF、DE的中點M、N，連接MN，交AD于點Q．（1）若點P與點B重合，則線段MN的長度為．（2）隨著點P的運動，MN與AQ的長度是否發生變化？若不變，求出MN與AQ的長度；若改變，請說明理由．

2024年江蘇省徐州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項符合要求）1．（3分）古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C不可以看作軸對稱圖形，D可以看作軸對稱圖形．故選：D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3?x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x2【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故此選項不符合題意；B、x3?x9＝x12，故此選項不符合題意；C、（x2）3＝x6，故此選項不符合題意；D、x3÷x＝x2，故此選項符合題意；故選：D．3．（3分）若有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【解答】解：∵二次根式有意義，∴x+1≥0，解得x≥﹣1．故選：A．4．（3分）由8個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：由題干中的幾何體可得其左視圖為，故選：A．5．（3分）銅桐收藏有7枚南宋鐵錢“慶元通寶”（如圖所示），測得它們的質量（單位：g）分別為6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．這組數據的中位數為（）A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6【解答】解：將這組數據重新排列得6.6，6.6，6.8，6.9，7.4，7.5，7.7．所以這組數據的中位數為6.9．故選：B．6．（3分）觀察下列各數：3、8、18、38、…，按此規律，第5～7個數可能為（）A．48、58、68 B．58、78、98 C．76、156、316 D．78、158、318【解答】解：∵3×2+2＝8，8×2+2＝18，18×2+2＝38，∴第5個數為38×2+2＝78，第6個數為78×2+2＝158，第7個數為158×2+2＝318，故選：D．7．（3分）如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內，若飛錘落在鏢盤內各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區域的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖：設AB＝2a，則圓的直徑為2a，則小正方形的邊長為：，則飛鏢落在陰影區域的概率為：．故選：C．8．（3分）小明的速度與時間的函數關系如圖所示，下列情境與之較為相符的是（）A．小明坐在門口，然后跑去看鄰居家的小狗，隨后坐著逗小狗玩 B．小明攀巖至高處，然后順著桿子滑下來，隨后躺在沙地上休息 C．小明跑去接電話，然后坐下來電話聊天，隨后步行至另一個房間 D．小明步行去朋友家，敲門發現朋友不在家，隨后步行回家【解答】解：由圖像可知速度先隨時間的增大而增大，然后直接降為0，過段時間速度增大，然后勻速行駛，則小明跑去接電話，然后坐下來電話聊天，隨后步行至另一個房間，符合題意．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）2024年“五一”假期，我市實現旅游總收入51.46億元．將5146000000用科學記數法表示為5.146×109．【解答】解：5146000000＝5.146×109．故答案為：5.146×109．10．（3分）正十二邊形的每一個外角等于30度．【解答】解：∵多邊形的外角和為360度，∴每個外角度數為：360°÷12＝30°．11．（3分）若mn＝2，m﹣n＝1，則代數式m2n﹣mn2的值等于2．【解答】解：∵mn＝2，m﹣n＝1，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝2×1＝2，故答案為：2．12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C＝20°，則∠CAD＝35°．【解答】解：連接OD，則∠ODC＝90°，∠COD＝70°；∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠CAD∠COD＝35°，故答案為：3513．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿邊EF折疊，使點D在邊BC中點M處．若AB＝4，BC＝6，則CF＝．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，∠C＝90°，∵M是BC中點，∴CMBC6＝3，由折疊的性質得到：MF＝DF，設FC＝x，∴FD＝4﹣x，∴MF＝4﹣x，∵MF2＝MC2+FC2，∴（4﹣x）2＝32+x2，∴x，∴FC．故答案為：．14．（3分）分式方程的解為x＝1．【解答】解：原方程去分母得：6x＝3x+3，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，2x（x+1）≠0，故原方程的解為x＝1，故答案為：x＝1．15．（3分）若點A（﹣3，a）、B（1，b）、C（2，c）都在反比例函數y的圖像上，則a、b、c的大小關系為a＞c＞b．【解答】解：∵在反比例函數中，k＝﹣4＜0，∴函數圖象在二、四象限，且每一象限y隨x的增大而增大，∵A（﹣3，a）、B（1，b）、C（2，c），∴A在第二象限，B，C在第四象限，∴a＞0，b＜0，c＜0，∵1＜2，∴b＜c＜0，∴a＞c＞b，故答案為：a＞c＞b．16．（3分）關于x的方程x2+kx+1＝0有兩個相等的實數根，則k值為±2．【解答】解：∵關于x的方程x2+kx+1＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝k2﹣4×1×1＝0，解得：k＝±2，∴k的值為±2．故答案為：±2．17．（3分）在平面直角坐標系中，將二次函數y＝（x﹣2023）（x﹣2024）+5的圖像向下平移5個單位長度，所得拋物線與x軸有兩個公共點P、Q，則PQ＝1．【解答】解：將二次函數y＝（x﹣2023）（x﹣2024）+5的圖像向下平移5個單位長度，所得拋物線的解析式為：y＝（x﹣2023）（x﹣2024），令y＝（x﹣2023）（x﹣2024）＝0，則（x﹣2023）（x﹣2024）＝0，∴x﹣2023＝0或x﹣2024＝0，解得：x＝2023或2024，∴PQ＝2024﹣2023＝1，故答案為：1．18．（3分）將圓錐的側面沿一條母線剪開后展平，所得扇形的面積為4πcm2，圓心角θ為90°，圓錐的底面圓的半徑為1cm．【解答】解：設扇形的半徑為Rcm，弧長為lcm，由題意得：4π，解得：R＝4（負值舍去），則l×4＝4π，解得：l＝2π，∴圓錐的底面圓的半徑為：2π÷（2π）＝1（cm），故答案為：1cm．三、解容題（本大題共10小題，共86分，解答時應可出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）19．（10分）計算：（1）|﹣3|﹣20240+（）﹣1；（2）．【解答】解：（1）|﹣3|﹣20240+（）﹣1＝3﹣1+2﹣2＝2；（2）＝x+1．20．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣1＝0；（2）解不等式組．【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+1＝1+1，（x+1）2＝2，x+1，∴，；（2），解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x＞2，所以不等式組的解集是2＜x＜3．21．（7分）不透明的袋子中裝有2個紅球與2個白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）甲從袋子中隨機摸出1個球，摸到紅球的概率為0.5；（2）甲、乙兩人分別從袋子中隨機摸出1個球（不放回），用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人摸到相同顏色球的概率．【解答】解：（1）摸到紅球的概率＝2÷4＝0.5；故答案為：0.5；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩人都摸到相同顏色的小球的有4種情況，∴兩人都摸到相同顏色的小球的概率為：．答：兩人摸到相同顏色球的概率為．22．（8分）中國古代數學著作《張邱建算經》中有一道問題；“今有甲、乙懷錢，各不知其數．甲得乙十錢，多乙余錢五倍．乙得甲十錢，適等．問甲、乙懷錢各幾何？”問題大意：甲、乙兩人各有錢幣干枚．若乙給甲10枚錢，此時甲的錢幣數比乙的錢幣數多出5倍，即甲的錢幣數是乙錢幣數的6倍；若甲給乙10枚錢，此時兩人的錢幣數相等．問甲、乙原來各有多少枚錢幣？請用二元一次方程組解答上述問題．【解答】解：設甲有錢x枚，乙有錢y枚，由題意，得，解這個方程組，得．答：甲、乙原來各有38枚、18枚錢幣．23．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，點E在BD的延長線上，連接EA、EC．（1）求證：△EAB≌△ECB；（2）若∠AEC＝45°，求證：DC＝DE．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，在△EAB和△ECB中，，∴△EAB≌△ECB（SAS）；（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BDC，∵△EAB≌△ECB，∠AEC＝45°，∴，∵∠BDC＝∠CED+∠DCE＝45°，∴∠DCE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠CED＝∠DCE，∴DC＝DE．24．（7分）參加初中學業水平考試的人數簡稱“中考人數”．如圖，某市根據2016﹣2024年中人數及2024年上半年小學、初中各年級在校學生人數，繪制出2016﹣2032年中考人數（含預估）統計圖如圖：根據以上信息，解決下列問題．（1）下列結論中，所有正確結論的序號是①③．①2016﹣2031年中考人數呈現先升后降的趨勢；②與上一年相比，中考人數增加最多的年份是2021年；③2016﹣2024年中考人數的波動比2024﹣2032年中考人數的波動大．（2）為促進人口長期均衡發展，有效提高人口出生率，我國于2013﹣2021年先后實施了三項鼓勵生1的政策，其中導致該市2032年中考人數較2031年增加的最主要原因是B．A．2013年單獨兩孩政策B．2015年全面兩孩政策C．2021年三孩生育政策（3）2024年上半年，該市小學在校學生共有多少人？【解答】解：（1）由統計圖可知：2016﹣2031年中考人數呈現的是先升后降的趨勢，故①正確；∵11.6﹣9.1＝2.5，13.7﹣11.6＝2.1，∴與上一年相比，中考人數增加最多的年份是2020年，故②不正確；2016﹣2024年中考人數的波動比2024﹣2032年中考人數的波動大，故③不正確；故答案為：①③；（2）導致該市2032年中考人數較2031年增加的主要原因是2015年全面兩孩政策的實施，故選：B；（3）由統計圖可知：2024年上半年，該市六年級至一年級小學生將是在2027﹣2032年參加中考的考生，∴該市小學在校學生人數共有：15.3+14.5+13.4+13.3+12.3+12.8＝81.6（萬人），答：2024年上半年，該市小學在校學生共有81.6萬人．25．（8分）如圖，在徐州云龍湖旅游景區，點A為“彭城風華”觀演場地，點B為“水族展覽館”，點C為“徐州漢畫像石藝術館”．已知∠BAC＝60°，∠BCA＝45°，AC＝1640m．求“彭城風華”觀演場地與“水族展覽館”之間的距離AB（精確到1m）．（參考數據：，1.73）【解答】解：過B作BH⊥AC于H，設AH＝xm，∵∠BAC＝60°，∴∠ABH＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2AH＝2xm，∴tanA＝tan60°，∴BHxm，∵∠BCA＝45°，∠BHC＝90°，∴△BHC是等腰直角三角形，∴CH＝BHxm，∵AH+CHx+x＝AC＝1640，∴x600.7，∴AB＝2x≈1201（m）．答：“彭城風華”觀演場地與“水族展覽館”之間的距離AB約是1201m．26．（9分）如圖，A、B為一次函數y＝﹣x+5的圖像與二次函數y＝x2+bx+c的圖像的公共點，點A、B的橫坐標分別為0、4．P為二次函數y＝x2+bx+c的圖像上的動點，且位于直線AB的下方，連接PA、PB．（1）求b、c的值；（2）求△PAB的面積的最大值．【解答】解：（1）當x＝0時，y＝﹣x+5＝5；當x＝4時，y＝﹣x+5＝1，則A（0，5），B（4，1），則，解得：；（2）由（1）可得：y＝x2﹣5x+5，設P（m，m2﹣5m+5），作PE∥OA，交AB于E，則E（m，﹣m+5），則PE＝4m﹣m2，∴，當m＝2時，最大值為8．27．（9分）在△ABC中，點D在邊AB上，若CD2＝AD?DB，則稱點D是點C的“關聯點”．（1）如圖（1），在△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．試說明：點D是點C的“關聯點”．（2）如圖（2），已知點D在線段AB上，用無刻度的直尺和圓規作一個△ABC，使其同時滿足下列條件：①點D為點C的“關聯點”；②∠ACB是鈍角（保留作圖痕跡，不寫作法）．（3）若△ABC為銳角三角形，且點D為點C的“關聯點”．設AD＝m，DB＝n，用含m、n的代數式表示AC的取值范圍（直接寫出結果）．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵∠CDA＝∠CDB＝90°，∴△ACD∽△CBD，∴，∴CD2＝AD?DB，∴點D是點C的“關聯點”．（2）解：如圖，△ABC即為所求，作法提示：①作線段AB的垂直平分線，交AB于點O；②以O為圓心，OA為半徑作圓；③過D作DP⊥AB交⊙O于點P；④以D為圓心，DP為半徑畫圓，則點C在⊙D上且在直線DP右側．簡證：∵P在以AB為直徑的圓上運動，∴∠APB＝90°，根據第一問很容易得出DP2＝DA?DB，∵DC＝DP，∴DC2＝DA?DB．（3）①當m＜n時，如圖所示，結合第（2）問，我們發現當點C在直線DP左側、A的右側時，△ACB是銳角三角形，此時AC1＜AC＜AC2，∵DC2＝DA?DB，且DA＝m，DB＝n，∴mn，在Rt△ADC1中，AC1，在Rt△ADC2中，AC2，∴AC；②當m＞n時，同理可得AC；綜上，AC或AC．28．（10分）如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD＝60°，P為邊AB上的動點．連接PC，將PC繞點P逆時針旋轉60°得到PE，過點E作EF∥AB，EF交直線AD于點F．連接PF、DE，分別取PF、DE的中點M、N，連接MN，交AD于點Q．（1）若點P與點B重合，則線段MN的長度為5．（2）隨著點P的運動，MN與AQ的長度是否發生變化？若不變，求出MN與AQ的長度；若改變，請說明理由．【解答】解：（1）若點P與點B重合，則線段MN的長度為5．當點P與點B重合時，點F在點D處，此時，點E，N，D，F在一條直線上，如圖，∵四邊