高中數學第一章集合與函數概念第1節集合（3）教學實錄新人教A版必修1授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：高中數學第一章集合與函數概念第1節集合（3）教學實錄

2.教學年級和班級：高一年級

3.授課時間：2023年11月15日，星期三上午第二節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.培養學生的邏輯思維能力，通過集合的概念學習，提高學生運用抽象思維解決實際問題的能力。

2.增強學生的數學抽象能力，使學生能夠從具體事物中抽象出集合的概念，理解集合的基本性質。

3.培養學生的數學建模意識，通過集合的應用，讓學生學會將實際問題轉化為數學模型，提高解決實際問題的能力。

4.提升學生的數學運算能力，通過集合運算的學習，提高學生的計算技巧和運算速度。教學難點與重點1.教學重點

-理解集合的概念和性質：重點講解集合的定義、元素與集合的關系，以及集合的基本性質，如互異性、確定性、無序性等。

-集合的運算：強調集合的并集、交集、補集和笛卡爾積等運算的規則和實際應用。

-集合與數軸的關系：展示如何將集合與數軸上的點對應起來，幫助學生直觀理解集合的概念。

2.教學難點

-集合概念的理解：難點在于學生可能難以從具體事物中抽象出集合的概念，需要通過實例和類比來幫助學生理解。

-集合運算的應用：學生在進行集合運算時，可能會遇到運算順序、符號使用等問題，需要通過練習和講解來強化。

-集合與邏輯關系的應用：學生可能難以理解集合與邏輯關系（如包含關系、真子集關系等）的復雜性和應用場景，需要通過具體的例子和邏輯推理來輔助學習。

-集合在數學問題中的應用：將集合的概念應用到實際問題中，如解決不等式、方程組等問題時，學生可能難以找到合適的集合表示，需要通過實例分析和討論來提升應用能力。教學方法與策略1.采用講授法結合討論法，首先通過講解集合的基本概念和性質，幫助學生建立初步的理解。

2.設計互動環節，讓學生通過小組討論，舉例說明集合在實際問題中的應用，如分類、排序等。

3.利用多媒體教學，展示集合的直觀表示，如數軸、Venn圖等，幫助學生可視化集合的概念。

4.通過游戲化的教學活動，如“集合匹配”游戲，讓學生在輕松愉快的氛圍中練習集合的運算。教學過程一、導入新課

（老師）同學們，今天我們要繼續探索數學世界的奇妙，上一節課我們學習了集合的概念和基本性質，今天我們將深入探討集合的運算。請大家回顧一下集合的定義，以及元素與集合之間的關系。

（學生）老師，集合是由一些確定的、互不相同的元素組成的整體，元素與集合之間是包含關系。

（老師）很好，我們已經建立了集合的基本概念。接下來，我們要學習的是集合的運算，包括并集、交集、補集和笛卡爾積。這些運算在數學中有著廣泛的應用，比如在統計學、計算機科學等領域。

二、講授新課

（老師）首先，我們來學習并集的概念。并集是指將兩個集合中的所有元素合并在一起，形成一個包含所有元素的集合。用數學符號表示，如果A和B是兩個集合，那么它們的并集記為A∪B。

（學生）老師，我明白了，并集就是將兩個集合的所有元素放在一起。

（老師）很好。現在，讓我們通過一個例子來具體看看并集的運算。假設集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，那么A∪B的結果是什么呢？

（學生）A∪B={1,2,3,4,5}。

（老師）正確。接下來，我們來學習交集的概念。交集是指兩個集合共有的元素組成的集合。用數學符號表示，如果A和B是兩個集合，那么它們的交集記為A∩B。

（學生）老師，我明白了，交集就是兩個集合中共同擁有的元素。

（老師）很好。現在，我們用剛才的例子來計算A∩B的結果。

（學生）A∩B={3}。

（老師）正確。接下來，我們要學習補集的概念。補集是指在一個集合中不屬于另一個集合的所有元素組成的集合。用數學符號表示，如果A是集合，那么它的補集記為A'。

（學生）老師，我明白了，補集就是除了原集合之外的所有元素。

（老師）很好。現在，我們用剛才的例子來計算A'的結果。

（學生）A'={1,2}。

（老師）正確。最后，我們來學習笛卡爾積的概念。笛卡爾積是指兩個集合中所有可能的有序對組成的集合。用數學符號表示，如果A和B是兩個集合，那么它們的笛卡爾積記為A×B。

（學生）老師，我明白了，笛卡爾積就是將兩個集合的元素配對。

（老師）很好。現在，我們用剛才的例子來計算A×B的結果。

（學生）A×B={（1，3），（2，3），（3，3），（1，4），（2，4），（3，4），（1，5），（2，5），（3，5）}。

（老師）正確。通過這個例子，我們可以看到笛卡爾積的結果是一個包含所有可能的有序對的集合。

三、課堂練習

（老師）同學們，現在請你們拿出練習本，完成以下練習題。

1.計算以下集合的并集、交集和補集：

-集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}

-集合C={1,2,3,4}，集合D={2,3,4,5}

2.計算以下集合的笛卡爾積：

-集合E={a,b}，集合F={1,2}

（學生）老師，我完成了練習題，現在可以向您展示我的答案。

（老師）很好，請將你的答案展示給大家。

（學生）同學們，我的答案是：

1.A∪B={1,2,3,4,5}，A∩B={3}，A'={4,5}，B'={1,2}

2.E×F={（a，1），（a，2），（b，1），（b，2）}

（老師）很好，你的答案正確。現在，讓我們來檢查一下其他同學的答案。

四、課堂小結

（老師）同學們，今天我們學習了集合的運算，包括并集、交集、補集和笛卡爾積。這些運算在數學中有著廣泛的應用，如統計學、計算機科學等領域。通過今天的課程，我希望大家能夠掌握以下內容：

1.集合的并集、交集、補集和笛卡爾積的概念。

2.并集、交集、補集和笛卡爾積的運算規則。

3.如何將這些運算應用到實際問題中。

（學生）老師，我明白了，我會努力掌握這些知識，并在今后的學習中運用它們。

（老師）很好，希望大家能夠在今后的學習中不斷探索、實踐，不斷提高自己的數學能力。今天的課程就到這里，下課！學生學習效果學生學習效果

在學習“集合與函數概念”這一章節后，學生在以下幾個方面取得了顯著的效果：

1.**概念理解能力提升**：通過本節課的學習，學生對集合的概念有了更深入的理解。他們能夠區分元素與集合的關系，理解集合的互異性、確定性、無序性等基本性質。在課堂練習和討論中，學生能夠正確運用集合的定義和性質來解決實際問題，如判斷元素是否屬于某個集合，以及分析集合之間的關系。

2.**集合運算技能增強**：學生在掌握了集合的并集、交集、補集和笛卡爾積等基本運算后，能夠熟練地進行這些運算。他們在練習中展現了良好的運算技巧，能夠正確地計算出集合的運算結果，并在解決復雜問題時能夠有效地運用這些運算。

3.**邏輯思維能力發展**：集合的學習不僅涉及運算，更是一個邏輯推理的過程。學生在學習過程中，通過不斷地分析、比較和歸納，提高了自己的邏輯思維能力。這種思維能力在解決數學問題和日常生活中都具有重要價值。

4.**數學抽象能力提高**：集合的概念是數學抽象能力的體現。學生在學習過程中，能夠從具體事物中抽象出集合的概念，理解集合的抽象性質，并能夠將抽象的集合概念應用于實際問題中。

5.**問題解決能力加強**：學生在掌握了集合的相關知識后，能夠將集合的運算和概念應用于解決實際問題，如解決包含關系、真子集關系等問題。這種能力的提升使得學生在面對數學問題時更加自信和有效。

6.**數學應用意識增強**：通過學習集合的應用，學生認識到數學在各個領域的廣泛應用。他們在學習過程中，不僅學會了如何運用數學知識，還學會了如何將數學知識應用于解決實際問題，從而增強了數學應用意識。

7.**合作學習與交流能力提升**：在小組討論和課堂互動中，學生學會了如何與他人合作，共同解決問題。他們能夠積極地參與到討論中，表達自己的觀點，傾聽他人的意見，并在交流中不斷完善自己的思路。

8.**自主學習能力培養**：學生在學習過程中，逐漸形成了自主學習的習慣。他們能夠獨立思考，主動探索知識，通過查閱資料、解決難題等方式，不斷提升自己的數學能力。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學法的應用：在講解集合的運算時，我嘗試了案例教學法，通過實際問題的解決過程，讓學生更直觀地理解集合運算的應用。例如，我讓學生分析如何將班級學生按照性別分類，這樣的案例貼近生活，有助于提高學生的學習興趣。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體技術，我制作了動畫演示集合的生成過程和運算結果，讓學生在動態變化中理解集合的概念和運算規則，增強了教學的趣味性和直觀性。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對抽象概念的理解困難：盡管我在教學中盡量使用實例和類比，但部分學生對集合等抽象概念的理解仍然存在困難。這表明我在教學過程中需要更加注重學生的個體差異，提供更具針對性的輔導。

2.課堂互動不足：在課堂討論環節，我發現部分學生參與度不高，可能是由于學生之間的互動不夠充分。這需要我在今后的教學中加強學生的參與度和互動性。

3.評價方式單一：目前主要依賴課堂練習和期末考試來評價學生的學習效果，這種評價方式可能無法全面反映學生的學習情況。我需要探索更多元化的評價方法，如課堂表現、小組合作等。

反思改進措施（三）

1.個性化輔導：針對學生對抽象概念理解困難的問題，我將提供個性化的輔導，如課后輔導、一對一答疑等，幫助學生克服學習難點。

2.提高課堂互動性：為了提高學生的參與度和互動性，我將設計更多小組討論和角色扮演的活動，鼓勵學生積極表達自己的觀點，并學會傾聽他人的意見。

3.多元化評價方法：我將嘗試引入多元化的評價方法，如課堂表現評分、小組合作評價、學生自評和互評等，以更全面地了解學生的學習情況，并及時調整教學策略。

4.結合生活實際：在講解集合的概念和運算時，我將更多地結合生活實例，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，提高學生的學習興趣和動力。

5.教學反思與改進：我將定期進行教學反思，總結教學過程中的成功經驗和不足之處，不斷改進教學方法，以提高教學效果。板書設計①集合概念

-集合：確定性的、互異性的、無序性的元素的全體

-元素與集合的關系：元素屬于集合、元素不屬于集合

②集合的表示方法

-列表法

-描述法

-Venn圖

③集合的基本性質

-互異性：集合中的元素各不相同

-確定性：集合中的元素是明確的

-無序性：集合中的元素沒有先后順序

④集合的運算

-并集（∪）：所有屬于A或B的元素

-交集（∩）：同時屬于A和B的元素

-補集（A'）：不屬于A的元素

-笛卡爾積（A×B）：所有可能的有序對（a，b）

⑤集合運算的運算律

-結合律：A∪B∪C=A∪(B∪C)，A∩B∩C=A∩(B∩C)

-交換律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A

-分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

-逆元素律：A∪A'=U，A∩A'=?

-德摩根律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑥集合運算的應用

-分類

-排序

-解決實際問題（如統計、計算機科學等）重點題型整理1.**集合的表示**

-題型：用列表法表示集合。

-例題：用列表法表示集合A={x|x是2到10之間的整數，x是3的倍數}。

-答案：A={6,9,12,15,18,21,24,27,30}。

2.**集合的運算**

-題型：計算兩個集合的并集、交集和補集。

-例題：已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，求A∪B、A∩B和A'。

-答案：A∪B={1,2,3,4,5,6}，A∩B={3,4}，A'={1,2}。

3.**集合的包含關系**

-題型：判斷兩個集合的包含關系。

-例題：判斷集合A={2,4,6}是否是集合B={1,2,3,4,5,6}的真子集。

-答案：是，因為A中的所有元素都在B中，且A中有元素不在B中。

4.**集合的相等關系**

-題型：判斷兩個集合是否相等。

-例題：已知集合A={x|x是正整數，x≤5}，集合B={1,2,3,4,5}，判斷A是否等于B。

-答案：是，因為A和B包含相同的元素。