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第第頁瀘縣五中2025年春期高一開學考試數學參考答案題號12345678910答案DBBAADCAACDBD題號11答案BCD12.13.14.15.解:(1),則,又,則;(2)∵,∴,且,∴,解得,∴實數的取值范圍為:16.解:(1)角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點,則,則;(2)由(1)得,則,則17.解:(1)由題設,即對一切實數x恒成立,當時,不恒成立;當時,只需,可得;綜上,.(2)當時,,即,可得;解集為;當時,,若,則,若,即時,可得或,解集為;若,即時,可得,解集為;若,即時,可得或,解集為;若,則,可得,解集為.18.解:(1)由題意,符合公司要求的函數在上單調遞增,且對任意恒有且.①對于函數在上單調遞增,當時,不符合要求;②對于函數在上單調遞減,不符合要求;③對于函數,在上單調遞增,且當時,,因為而所以當時,恒成立,因此為符合公司要求的函數模型.(2)由得,所以,所以公司的投資收益至少為萬元.19.解:(1)當時,,令,因為,所以,所以可得一個二次函數,所以當,函數單調遞增,當時,有最小值,當時,有最大值,所以.所以時,在區間上的值域為.(2)由(1)知當令,,,則,即有實數根,此時實數根大于零,所以可得,解得:.所以方程有實根,實數m的取值范圍為.(3)由題意得,若對任意的,總存在,使得,可得,由函數可得當時單調遞減,當時單調遞增,函數為增函數,所以由復合函數定義可得函數在時單調遞減,時單調遞增,所以當時,有最小值,由(2)知當令,,,所以在上恒成立,
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