第6練功和能［1選擇題］1~6題每題4分，7~9題每題6分，10題8分，共50分［保分基礎練］1.(2024·浙江1月選考·3)如圖所示，質量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達到最高點2的高度為h，重力加速度為g，則足球()A.從1到2動能減少mghB.從1到2重力勢能增加mghC.從2到3動能增加mghD.從2到3機械能不變2.(2024·安徽卷·2)某同學參加戶外拓展活動，遵照安全規范，坐在滑板上，從高為h的粗糙斜坡頂端由靜止下滑，至底端時速度為v。已知人與滑板的總質量為m，可視為質點。重力加速度大小為g，不計空氣阻力。則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為()A.mgh B.12mvC.mgh+12mv2 D.mgh-123.(2024·湖南長沙市第一中學模擬)物體A、B放置在粗糙的水平面上，若水平外力以恒定的功率P單獨拉著物體A運動時，物體A的最大速度為v1；若水平外力仍以恒定的功率P拉著物體A和物體B共同運動時，如圖所示，物體A和物體B的最大速度為v2。空氣阻力不計，在物體A和B達到最大速度時作用在物體B上的拉力功率為()A.v1v2P C.v1-v2v14.(2024·重慶縉云教育聯盟診斷)如圖所示，用輕桿組成的正三角形OAB，邊長為L，其中O點連接在可自由旋轉的鉸鏈上，A、B兩點各固定一質量為m的小球(可視為質點)。AB桿從豎直位置由靜止釋放，轉到AB桿處于水平位置的過程中，不考慮空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是()A.A處小球機械能守恒，B處小球機械能不守恒B.AB桿水平時，兩球的速率均為3C.OA桿對A處小球不做功，AB桿對A處小球做正功D.AB桿轉到水平位置的過程中，桿對A處小球做的功為-mgL5.(2021·湖北卷·4)如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運動過程中摩擦力大小Ff恒定，物塊動能Ek與運動路程s的關系如圖(b)所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質量m和所受摩擦力大小Ff分別為()A.m=0.7kg，Ff=0.5NB.m=0.7kg，Ff=1.0NC.m=0.8kg，Ff=0.5ND.m=0.8kg，Ff=1.0N6.(多選)(2024·湖南省師范大學附屬中學模擬)某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數足夠大的輕質彈簧與輕桿相連，輕桿足夠長，輕桿可在固定的槽內移動，與槽間的滑動摩擦力與插入的距離d成正比(Ff=Ad)。固定的槽足夠長，裝置可安全工作。若一小車分別以初動能Ek1和Ek2撞擊彈簧，導致輕桿分別向右移動L和3L。已知輕桿初始時位于槽間的長度為L，裝置安全工作時，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且不計小車與地面間的摩擦。比較小車這兩次撞擊緩沖過程，下列說法正確的是(彈簧的彈性勢能Ep=12kx2)(A.小車撞擊彈簧的初動能之比大于1∶4B.系統損失的機械能之比為1∶4C.兩次小車反彈離開彈簧的速度之比為1∶2D.小車做加速度增大的減速運動［爭分提能練］7.(多選)(2023·全國乙卷·21)如圖，一質量為M、長為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質量為m的小物塊(可視為質點)從木板上的左端以速度v0開始運動。已知物塊與木板間的滑動摩擦力大小為f，當物塊從木板右端離開時()A.木板的動能一定等于flB.木板的動能一定小于flC.物塊的動能一定大于12mv0D.物塊的動能一定小于12mv08.(2024·安徽卷·7)在某地區的干旱季節，人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農田，簡化模型如圖所示。水井中的水面距離水平地面的高度為H。出水口距水平地面的高度為h，與落地點的水平距離約為l。假設抽水過程中H保持不變，水泵輸出能量的η倍轉化為水被抽到出水口處增加的機械能。已知水的密度為ρ，水管內徑的橫截面積為S，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。則水泵的輸出功率約為()A.ρgSl2gh2ηh(H+B.ρgSl2gh2ηh(H+C.ρgSl2gh2ηh(D.ρgSl2gh2ηh(9.(多選)(2024·湖北省模擬)如圖所示，光滑豎直固定桿上套有一質量為m的小球A，一根豎直輕彈簧上端連接著一個質量為m的物塊B，下端連接著一個質量為2m的物塊C。一輕繩跨過輕質定滑輪O，一端與物塊B相連，另一端與小球A連接，定滑輪到豎直桿的距離為5L。初始時，小球A在外力作用下靜止于P點，此時輕繩剛好伸直無張力且OP間細繩水平、OB間細繩豎直。現將小球A由P點靜止釋放，A沿桿下滑12L到達最低點Q，此時物塊C與地面間的相互作用剛好為零。不計滑輪大小及摩擦，重力加速度大小為g，下列說法中正確的是()A.彈簧的勁度系數為3B.小球A運動到最低點時彈簧的形變量為83C.小球A運動到最低點時彈簧的彈性勢能為4mgLD.用質量為m2的小球D替換A，并將其拉至Q點由靜止釋放，小球D經過P點時的動能為610.(多選)(2024·黑龍江省一模)如圖所示，傾斜傳送帶以恒定速率順時針轉動。將一質量為m的小物體P(可視為質點)輕放在A處，小物體P到達B處時恰好與傳送帶共速；再將另一質量也為m的小物體Q(可視為質點)輕放在A處，小物體Q在傳送帶上到達B處之前已與傳送帶共速，之后和傳送帶一起勻速到達B處。則P、Q兩個物體從A到B的過程中()A.物體P與傳送帶間的動摩擦因數較小B.傳送帶對P、Q兩物體做功相等C.傳送帶因傳送物體而多消耗的電能相等D.P、Q兩個物體與傳送帶間因摩擦產生的熱量相等［2計算題］1.(10分)(2023·重慶卷·13)機械臂廣泛應用于機械裝配。若某質量為m的工件(視為質點)被機械臂抓取后，在豎直平面內由靜止開始斜向上做加速度大小為a的勻加速直線運動，運動方向與豎直方向夾角為θ，提升高度為h，如圖所示。求：(1)(4分)提升高度為h時，工件的速度大小；(2)(6分)在此過程中，工件運動的時間及合力對工件做的功。2.(12分)(2024·湖北卷·14)如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉動，傳送帶左右兩端的距離為3.6m。傳送帶右端的正上方有一懸點O，用長為0.3m、不可伸長的輕繩懸掛一質量為0.2kg的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點右側的P點固定一釘子，P點與O點等高。將質量為0.1kg的小物塊無初速度輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小為1m/s、方向水平向左。小球碰后繞O點做圓周運動，當輕繩被釘子擋住后，小球繼續繞P點向上運動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，重力加速度大小g=10m/s2。(1)(4分)求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小；(2)(4分)求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構成的系統損失的總動能；(3)(4分)若小球運動到P點正上方，繩子不松弛，求P點到O點的最小距離。3.(12分)(2024·重慶市一模)如圖所示，傾角為θ=53°的光滑斜面底端固定一勁度系數為100N/m的輕彈簧，彈簧上端連接質量為5kg的物塊Q，Q與平行斜面的輕繩相連，輕繩跨過輕質光滑定滑輪O與套在光滑豎直桿上的質量為0.8kg的物塊P連接，圖中O、B兩點等高，間距d=0.3m。初始時在外力作用下，P在A點靜止不動，A、B間距離h=0.4m，此時輕繩中張力大小為50N。現將P由靜止釋放，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：(1)(8分)P上升至B點時的速度大小；(2)(4分)P上升至B點的過程中，Q克服輕繩拉力做的功。4.(16分)(2022·浙江1月選考·20)如圖所示，處于豎直平面內的一探究裝置，由傾角α=37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點，彈性板垂直軌道固定在G點(與B點等高)，B、O1、D、O2和F點處于同一直線上。已知可視為質點的滑塊質量m=0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R=0.15m，軌道AB長度lAB=3m，滑塊與軌道FG間的動摩擦因數μ=78，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑塊開始時均從軌道AB(1)(5分)若釋放點距B點的長度l=0.7m，求滑塊到最低點C時軌道對其支持力FN的大小；(2)(5分)設釋放點距B點的長度為lx，滑塊第一次經F點時的速度v與lx之間的關系式；(3)(6分)若滑塊最終靜止在軌道FG的中點，求釋放點距B點長度lx的值。

答案精析[1選擇題]1.B[由足球的運動軌跡可知，足球在空中運動時一定受到空氣阻力作用，則從1到2重力勢能增加mgh，從1到2動能減少量大于mgh，故A錯誤，B正確；從2到3由于空氣阻力作用，機械能減小，重力勢能減小mgh，則動能增加小于mgh，故C、D錯誤。]2.D[人與滑板在下滑的過程中，由動能定理可得mgh-W克f=12mv2可得此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為W克f=mgh-12mv故選D。]3.C[物體A受到的滑動摩擦力為FfA=Pv1，以恒定的功率P拉著物體A和物體B共同運動有FfA+FfB=Pv2，在物體A和B達到最大速度時作用在物體B上的拉力功率為PF=FfBv2=v14.D[根據系統機械能守恒有mg(32L-L2)+mg(32L+L2)=12×2mv2，解得v=3gL，對A處小球，桿做功為W1，根據動能定理有W1+mg(32L+L2)=12mv2-0，解得W1=-12mgL，對B處小球，桿做功為W2，根據動能定理有W2+mg(32L-L2)=12mv2-0，則有W2=12mgL可知桿對A、B兩處小球做功均不為零，則兩球機械能均不守恒，故A、B錯誤，D5.A[0~10m內物塊上滑，由動能定理得-mgsin30°·s-Ffs=Ek-Ek0，整理得Ek=Ek0-(mgsin30°+Ff)s，結合0~10m內的圖像得，斜率的絕對值|k|=mgsin30°+Ff=4N。10~20m內物塊下滑，由動能定理得(mgsin30°-Ff)·(s-s1)=Ek，整理得Ek=(mgsin30°-Ff)s-(mgsin30°-Ff)s1，結合10~20m內的圖像得，斜率k'=mgsin30°-Ff=3N，聯立解得Ff=0.5N，m=0.7kg，故選A。]6.CD[輕桿與槽間的滑動摩擦力與插入的距離成正比，第一次，輕桿克服摩擦力做功為W1=AL+2AL2L=32AL2，彈簧彈力大小為2AL，設此時彈性勢能為Ep，由功能關系可知，小車撞擊彈簧的初動能為Ek1=W1+Ep，第二次，輕桿克服摩擦力做功為W2=AL+4AL23L=152AL2，彈簧彈力大小為4AL，彈性勢能為4Ep，小車撞擊彈簧的初動能為Ek2=W2+4Ep，故15<Ek1Ek2<14，故A錯誤；系統損失的機械能之比為W1∶W2=7.BD[設物塊離開木板時的動能為Ek塊，此時木板的動能為Ek板，對木板：f·s板=Ek板對物塊：-fs塊=Ek塊-12m木板和物塊的v-t圖像如圖所示，由圖可知s板<l，s塊>l故Ek板<fl，Ek塊<12mv02故B、D正確，A、C錯誤。]8.B[設水從出水口射出的初速度為v0，取t時間內的水為研究對象，該部分水的質量為m=v0tSρ，根據平拋運動規律v0t'=l，h=12gt'2，解得v0=lg2h，根據功能關系得Ptη=12mv02+mg(H+h)，聯立解得水泵的輸出功率為P=ρgSl2gh2ηh(9.AD[開始時，對B有mg=kx1A在Q點時，對C有2mg=kx2，A從P到Q點，由題意可知x1+x2=8L解得k=3mg8L，x2=163L，故A從P到Q，對系統由能量守恒定律有12mgL=8mgL+ΔEp解得ΔEp=4mgL因為彈簧原先有形變量，所以EPQ≠4mgL，故C錯誤；D從Q到P，由能量守恒定律有ΔEp+8mgL=mg2×12L+E解得Ek=6mgL，故D正確。]10.AB[小物體一開始在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為a=μmgcosθ-mgsinθm=μgcos根據題意可知，在速度達到與傳送帶共速v的過程，小物體P在傳送帶上的位移x較大，根據運動學公式可得a=v22x，可知小物體P在傳送帶上加速時的加速度較小，則物體P在小物體從A到B的過程中，根據功能關系可知，傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增加量，由題意可知，兩小物體增加的動能和重力勢能均相等，則兩小物體增加的機械能相等，故傳送帶對P、Q兩物體做功相等，故B正確；小物體加速階段與傳送帶發生的相對位移為Δx=x傳-x物=vt-v2t=v22a=v22(μgcosθ-gsinθ)，故小物體與傳送帶間因摩擦產生的熱量為Q=μmgcosθ·Δx[2計算題]1.(1)2ahcosθ(2)解析(1)根據勻變速直線運動位移與速度關系有v02=2解得v0=2(2)根據速度公式有v0=at解得t=2根據動能定理有W合=12m解得W合=mahcos2.(1)5m/s(2)0.3J(3)0.2m解析(1)根據題意，小物塊在傳送帶上，由牛頓第二定律有μmg=ma解得a=5m/s2由運動學公式可得，小物塊與傳送帶共速時運動的距離為x=v傳22a=2.5m<L傳=3可知小物塊運動到傳送帶右端前已與傳送帶共速，即小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小等于傳送帶的速度大小5m/s。(2)小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，小物塊與小球組成的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律有m物v=m物v1+m球v2其中v=5m/s，v1=-1m/s解得v2=3m/s小物塊與小球碰撞過程中，兩者構成的系統損失的總動能為ΔEk=12m物v2-12m物v12-解得ΔEk=0.3J(3)若小球運動到P點正上方，繩子恰好不松弛，設此時P點到O點的距離為d，小球在P點正上方的速度為v3，在P點正上方，由牛頓第二定律有m球g=m球v小球從O點正下方到P點正上方過程中，由機械能守恒定律有12m球v22=12m球v32+m球g(聯立解得d=0.2m即P點到O點的最小距離為0.2m。3.(1)23m/s(2)8J解析(1)在外力作用下，P在A點靜止不動時，假設彈簧伸長量為x1，對于物塊Q有FT=mQgsinθ+kx1代入數據解得x1=0.1