5.3實際問題與一元一次方程第五章一元一次方程第4課時分段計費與方案設計問題

助力教學僅限個人使用，學習目標1.體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據已知條件選擇分類關鍵點對“空調費用問題”進行整體分析，從而得出整體選擇方案.(重點、難點)2.

進一步深化對數學建模方法的體驗，增強應用方程模型解決問題的意識和能力.(重點)

助力教學僅限個人使用，不同能效空調的綜合費用比較購買空調時，需要綜合考慮空調的價格和耗電情況。某人打算從兩款空調中選購一臺，表5,3-2是這兩款空調的部分基本信息，如果電價是0.5元/(kw.b)，請你分析他購買、使用哪款空調綜合費用較低？導入新課

助力教學僅限個人使用，

下表中有兩款空調的部分基本信息：你了解表格中這些數字的含義嗎？

助力教學僅限個人使用，設空調的使用年數是t，則探究新知能效等級空調售價電費綜合費用1級30000.5×640t3000+320t3級26000.5×800t2600+400t

助力教學僅限個人使用，問題1

t取什么值時，兩款空調的綜合費用相等？分析，在這個問題中，綜合費用=空調的售價十電費.選定一種空調后，售價是確定的、電費則與使用的時間有關.列方程3000+320t=2600+400t,解得t=5.使用5年時，兩款空調的綜合費用相等。

助力教學僅限個人使用，為了比較兩款空調的綜合費用，我們把表示3級能效空調的綜合費用的式子2600+400t變形為1級能效空調的綜合費用與另外一個式于的和，即(3000+320t)+(80t-400)，也就是3000+320t+80(t-5);問題2觀察你的列表，你能從中發現如何根據使用年數選擇省錢的購買方式嗎？通過計算驗證你的看法.這樣，當t<5時，80(t-5)是負數，這表明3級能效空調的綜合費用較低;當t>5時，80（t一5)是正數，這表明1級能效空調的綜合費用較低。

助力教學僅限個人使用，由此可見、同樣是1.5匹的空調，1級能效空調雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長(超過5年)時綜合費用反而低。根據相關行業標準，空調的安全使用年限是10年(從生產日期計起)，

因此購買、使用1級能效空調更劃算，

助力教學僅限個人使用，(1)回顧問題的解決過程，談談你的收獲.(2)解決本題的過程中你覺得最難突破的步驟是哪些？本題中運用了哪些方法突破這些難點？

(3)空調的綜合費用問題的解決過程中運用一元一次方程解決了什么問題？想一想

助力教學僅限個人使用，列表分析借助數軸審題分類討論更優惠費用相同列方程用未知數表示費用設未知數如何比較兩個代數式的大小要找不等關系先找等量關系

助力教學僅限個人使用，鞏固應用

利用我們在“空調綜合費用問題”中學會的方法，探究下面的問題：(P139頁練習2）

用A4紙在某謄印社復印文件，復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；復印頁數超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元.在某圖書館復印同樣的文件,不論復印多少頁，每頁收費0.1元.復印張數為多少時，兩處的收費相同？如何根據復印的頁數選擇復印的地點使總價格比較便宜？（復印的頁數不為零）

助力教學僅限個人使用，解：設復印x張，依題意列表得：（1）當x小于20時，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價格便宜；（2）當x等于20時，2.4大于2，圖書館價格便宜；0.12x0.1x0.1×20＝20.1x0.12×20＝2.42.4＋0.09(x－20)

助力教學僅限個人使用，（3）當x大于20時，依題意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x

解得：x＝60

所以當x=60時，兩處的收費相同；當x大于20且小于60時，圖書館價格便宜；當x大于60時，謄印社價格便宜.綜上所述：當復印量是60張時，兩處的收費相同；當復印量少于60張時，圖書館價格便宜；當復印量多于60張時，謄印社價格便宜.

助力教學僅限個人使用，2、移動公司推出兩種智能手機上網流量包：如何選擇流量包更劃算？課堂練習

助力教學僅限個人使用，解：設一個月內使用的流量為xM，根據題意，當x

在不同范圍內取值時，兩種流量包計費如下表：使用流量x(M)A種計費(元)B種計費(元)x小于等于3203050x大于320且小于55030+0.2(x－320)50x等于5507650x大于55030+0.2(x－320)50+0.1(x－550)(1)當x≤320時，流量包A計費少(30元)；(2)當320＜x＜420時，流量包A計費少(＜50元)；(3)當x=420時，兩種流量包計費相等，都是50元；

助力教學僅限個人使用，(4)當420＜x＜550時，流量包B計費少(50元)；(5)當x=550時，流量包B計費少(50元)；(6)當x＞550時，流量包B計費少.綜上所述，當月使用流量小于420M時，選擇流量包A劃算；當月使用流量等于420M時，兩種流量包費用一樣；當月使用流量大于420M時，選擇流量包B劃算.

助力教學僅限個人使用，1.

解決空調綜合費用問題需要明確“哪種類型空調更省錢”與“使用時間”有關.2.

此類問題的關鍵是能夠根據已知條件找到合適的分段點，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案.課堂總結

助力教學僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在