2025年春學(xué)期3月份調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷分值：150分時(shí)間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計(jì)24分）1.計(jì)算：的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，是上一點(diǎn)，分別以、為邊畫正方形與正方形，連接、．已知，的面積為，則正方形與正方形的面積的和為（）A. B. C.22 D.134.已知，則的值為（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.6.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，陰影部分是邊長為的大正方形中剪去一個(gè)邊長為的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）A. B. C. D.8.一個(gè)長方形的長增加，寬減少，這個(gè)長方形的面積（）A.增加 B.減少 C.增加 D.減少二、填空題（每小題3分，計(jì)30分）9.若是完全平方式，則m的值等于_____________．10計(jì)算：___________；___________．11.計(jì)算：_______________．12.有下列命題：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③平移變換中，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等；④點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段；⑤垂線段最短．其中正確的命題有____________．（只填寫序號(hào)）13.如圖，將沿方向平移得到，若四邊形的周長為，則的周長為_______．14.如圖，長為，寬為的大長方形被分割成小塊除陰影，外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為，要使陰影與陰影的面積差不會(huì)隨著的變化而變化，則定值為______．15.如圖，三角形中，，將三角形沿方向移動(dòng)至三角形，此時(shí)測(cè)得，，則陰影部分的面積為______．16.計(jì)算：______．17.如圖，把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合，若，則___________．18.新考法我們定義：三角形，五角星；若，則＝__________．三、解答題（共9題，計(jì)96分）19.已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每一個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形．（1）將先向左平移6個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度，得到，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中作出；（2）直接寫出四邊形的面積．20.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．21.定義：是多項(xiàng)式A化簡后的項(xiàng)數(shù)．例如多項(xiàng)式，則．一個(gè)多項(xiàng)式A乘以多項(xiàng)式B，化簡得到多項(xiàng)式C（即），若，則稱B是A的“郡園多項(xiàng)式”；若，則稱B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”．（1）若，則B是不是A“郡園多項(xiàng)式”？說明理由．（2）若是關(guān)于x多項(xiàng)式且B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”，求a的值．22.已知，．求值．23.若，用a，b的代數(shù)式表示．24.計(jì)算下列各式：（1）；（2）．25.【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助我們更容易理解數(shù)學(xué)問題.例如，求圖1中陰影部分的面積，可以得到乘法公式.請(qǐng)解答下列問題:（1）請(qǐng)寫出求圖2中陰影部分的面積能解釋的乘法公式(直接寫出乘法公式即可).（2）用4個(gè)全等、長和寬分別為a、b的長方形擺成如圖3所示的正方形，請(qǐng)你根據(jù)圖3中陰影部分的面積寫出三個(gè)代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式(直接寫出等量關(guān)系式即可).【自主探索】（3）小明用圖4中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬為a，長為b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為的長方形，計(jì)算的值.【拓展遷移】（4）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖5是一個(gè)棱長為的正方體，請(qǐng)你根據(jù)圖5求正方體的體積，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式26.已知是方程的一個(gè)根，該數(shù)滿足：，，，，，……（1）依次規(guī)律，寫出關(guān)于x的一次表達(dá)式；（2）若，請(qǐng)用關(guān)于x的一次表達(dá)式表示（含，），并證明你的結(jié)論．27.（1）解不等式：；（2）化簡：．

2025年春學(xué)期3月份調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷分值：150分時(shí)間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計(jì)24分）1.計(jì)算：的結(jié)果是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)積的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3.如圖，是上一點(diǎn)，分別以、為邊畫正方形與正方形，連接、．已知，的面積為，則正方形與正方形的面積的和為（）A. B. C.22 D.13【答案】B【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，由得到，由的面積為，得到，據(jù)此利用完全平方公式求出的值即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，∵四邊形、都正方形，∴，∵，∴，∵的面積為，∴，∴，∴，∴，∴正方形與正方形的面積的和為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，先將原式化簡，對(duì)應(yīng)題中給出的化簡結(jié)果可求出的值，代入即可得出答案，掌握基本的運(yùn)算方法，正確求出的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵，∴，，∴，，∴，故選：．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式，積的乘方，合并同類項(xiàng)，根據(jù)平方差公式，完全平方公式，積的乘方，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則即可得出答案，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不符合題意；B、，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；C、，故選項(xiàng)不符合題意；D、，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．7.如圖，陰影部分是邊長為的大正方形中剪去一個(gè)邊長為的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別在兩個(gè)圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗(yàn)證公式，即可得到答案．【詳解】解：在圖①中，左邊的圖形中陰影部分的面積為：，右邊圖形中的陰影部分的面積為：，故可得：，可驗(yàn)證平方差公式，符合題意；在圖②中，左邊圖形中陰影部分的面積為：，右邊圖形中的陰影部分的面積為：，故可得：，可驗(yàn)證平方差公式，符合題意；在圖③中，左邊的圖形中陰影部分的面積為：，右邊圖形中的陰影部分的面積為：，故可得：，可驗(yàn)證平方差公式，符合題意；故能夠驗(yàn)證平方差公式的是：①②③，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．8.一個(gè)長方形的長增加，寬減少，這個(gè)長方形的面積（）A.增加 B.減少 C.增加 D.減少【答案】D【解析】【分析】設(shè)長方形長為x，寬為y，則改變之前的面積：，改變之后的面積：，即可解答．【詳解】解：設(shè)長方形長為x，寬為y，改變之前的面積：，改變之后的面積：，，即這個(gè)長方形的面積減少，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．二、填空題（每小題3分，計(jì)30分）9.若是完全平方式，則m的值等于_____________．【答案】##或2##2或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得到，進(jìn)而求出的值即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，理解完全平方公式是解答關(guān)鍵．10.計(jì)算：___________；___________．【答案】①.②.【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．11.計(jì)算：_______________．【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：．12.有下列命題：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③平移變換中，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等；④點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段；⑤垂線段最短．其中正確的命題有____________．（只填寫序號(hào)）【答案】①②⑤【解析】【分析】由過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線可判斷①，由平行線的判定方法可判斷②，由平移的性質(zhì)可判斷③，由點(diǎn)到直線的距離可判斷④，由垂線段的性質(zhì)可判斷⑤，從而可得答案．【詳解】解：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，故①符合題意；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行．正確，故②符合題意；平移變換中，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等（或在同一直線上），故③不符合題意；點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，故④不符合題意；垂線段最短，正確，故⑤符合題意；故答案為：①②⑤【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)與判定，平移的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的含義，垂線段的性質(zhì)，掌握以上基本概念是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，將沿方向平移得到，若四邊形的周長為，則的周長為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)；由題意得到，再得出周長，即可求出．【詳解】解：∵將沿方向平移得到，∴，∵四邊形的周長為，∴∴．故答案為：．14.如圖，長為，寬為的大長方形被分割成小塊除陰影，外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為，要使陰影與陰影的面積差不會(huì)隨著的變化而變化，則定值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知并結(jié)合圖形先求出陰影的面積和陰影的面積，然后再求出陰影的面積陰影的面積，從而根據(jù)題意可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：陰影的面積，陰影的面積，陰影的面積陰影的面積，陰影與陰影的面積差不會(huì)隨著的變化而變化，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式在幾何圖形中的應(yīng)用，正確表示出A、B的面積是解題的關(guān)鍵．15.如圖，三角形中，，將三角形沿方向移動(dòng)至三角形，此時(shí)測(cè)得，，則陰影部分的面積為______．【答案】27【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積等于梯形的面積是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)可得和的面積相等，進(jìn)而可得陰影部分的面積梯形的面積，然后求出梯形的上底即可解答．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得：，，∴，即，∵，∴,∴．故答案為：27．16.計(jì)算：______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了積的乘方運(yùn)算，根據(jù)積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求解，掌握積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案：．17.如圖，把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合，若，則___________．【答案】##115度【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，再求出，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，矩形沿對(duì)折后兩部分重合，，，矩形對(duì)邊，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后重合的兩個(gè)角相等并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．18.新考法我們定義：三角形，五角星；若，則＝__________．【答案】32【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根已知條件和規(guī)定的運(yùn)算得到，再利用規(guī)定的運(yùn)算得到算式利用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方變形為，整體代入即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：32．三、解答題（共9題，計(jì)96分）19.已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每一個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形．（1）將先向左平移6個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度，得到，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中作出；（2）直接寫出四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）54【解析】【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C平移后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）利用兩個(gè)三角形的面積和計(jì)算即可．【小問1詳解】解：如圖所示，是所求作三角形；【小問2詳解】解：；；四邊形的面積為27+27=54．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，會(huì)用面積和差計(jì)算面積．20.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（2）利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（3）利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（4）利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（5）利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式；【小問4詳解】原式；【小問5詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．21.定義：是多項(xiàng)式A化簡后的項(xiàng)數(shù)．例如多項(xiàng)式，則．一個(gè)多項(xiàng)式A乘以多項(xiàng)式B，化簡得到多項(xiàng)式C（即），若，則稱B是A的“郡園多項(xiàng)式”；若，則稱B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”．（1）若，則B是不是A的“郡園多項(xiàng)式”？說明理由．（2）若是關(guān)于x的多項(xiàng)式且B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”，求a的值．【答案】（1）B是A“郡園多項(xiàng)式”，理由見解析（2）2【解析】【分析】題目主要考查多項(xiàng)式的乘法及項(xiàng)數(shù)的理解，熟練掌握多項(xiàng)式的乘法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘法及項(xiàng)數(shù)依據(jù)新定義求解即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法及項(xiàng)數(shù)確定求解即可．【小問1詳解】解：B是A的“郡園多項(xiàng)式”，理由如下：∵，的項(xiàng)數(shù)比A的項(xiàng)數(shù)多1，∴B是A的“郡園多項(xiàng)式”．【小問2詳解】，∵B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”，∴且，解得，∴a的值是2．22.已知，．求的值．【答案】80【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，把轉(zhuǎn)化為即可求解．【詳解】解：∵，∴23.若，用a，b的代數(shù)式表示．【答案】【解析】【分析】本題考查了冪的運(yùn)算法則，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；將轉(zhuǎn)化為以2為底的冪的形式，然后代入求值即可【詳解】解：，，，．24.計(jì)算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）首先利用完全平方公式計(jì)算，然后合并即可求解；（2）先分組，再按照完全平方公式計(jì)算．【小問1詳解】；【小問2詳解】．25.【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助我們更容易理解數(shù)學(xué)問題.例如，求圖1中陰影部分的面積，可以得到乘法公式.請(qǐng)解答下列問題:（1）請(qǐng)寫出求圖2中陰影部分的面積能解釋的乘法公式(直接寫出乘法公式即可).（2）用4個(gè)全等的、長和寬分別為a、b的長方形擺成如圖3所示的正方形，請(qǐng)你根據(jù)圖3中陰影部分的面積寫出三個(gè)代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式(直接寫出等量關(guān)系式即可).【自主探索】（3）小明用圖4中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬為a，長為b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為的長方形，計(jì)算的值.【拓展遷移】（4）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖5是一個(gè)棱長為的正方體，請(qǐng)你根據(jù)圖5求正方體的體積，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式【答案】（1）；（2）；（3）19；（4）【解析】【分析】