計數原理、概率、隨機變量及其分布第十一章第2講排列與組合【考綱導學】1．理解排列組合的概念．2．能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式．3．能利用排列組合知識解決簡單的實際問題．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．排列與組合的概念名稱定義排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素按照__________排成一列組合合成一組一定的順序2．排列數與組合數(1)排列數的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用____表示．(2)組合數的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的______________的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用____表示．所有不同組合3．排列數、組合數的公式及性質n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

1

n！1．用數字1,2,3,4,5組成的無重復數字的四位偶數的個數為(

)A．8

B．24

C．48

D．120【答案】C2．某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有(

)A．4種 B．10種C．18種 D．20種【答案】B3．3個人坐在一排8個座位上，若每個人的兩邊都要有空位，則不同的坐法共有(

)A．12種 B．16種C．20種 D．24種【答案】D4．從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動，其中男女生都有的選法種數為________．【答案】30求解排列與組合問題的三個注意點：(1)解排列與組合綜合題一般是先選后排，或充分利用元素的性質進行分類、分步，再利用兩個原理進行最后處理．(2)解受條件限制的組合題，通常用直接法(合理分類)和間接法(排除法)來解決．分類標準應統一，避免出現重復或遺漏．(3)對于選擇題要謹慎處理，注意等價答案的不同形式，處理這類選擇題可采用排除法分析選項，錯誤的答案都有重復或遺漏的問題．【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)√

(6)√課堂考點突破2排列問題

(1)6個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(

)A．192種 B．216種C．240種 D．288種(2)(2017年北京西城區質檢)把5件不同產品擺成一排．若產品A與產品B相鄰，且產品A與產品C不相鄰，則不同的擺法有________種．【答案】(1)B

(2)36【規律方法】(1)對于有限制條件的排列問題，分析問題時有位置分析法、元素分析法，在實際進行排列時一般采用特殊元素優先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法．(2)對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法．【跟蹤訓練】1．(1)用0～9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為(

)A．324

B．328

C．640

D．648(2)7名同學排成一排，其中甲、乙兩名同學之間必須恰有3人，則共有不同的排法總數為(

)A．668

B．680

C．712

D．720【答案】(1)B

(2)D組合問題

某市工商局對35種商品進行抽樣檢查，已知其中有15種假貨．現從35種商品中選取3種．(1)其中某一種假貨必須在內，不同的取法有多少種？(2)其中某一種假貨不能在內，不同的取法有多少種？(3)恰有2種假貨在內，不同的取法有多少種？(4)至少有2種假貨在內，不同的取法有多少種？(5)至多有2種假貨在內，不同的取法有多少種？【規律方法】組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型；“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解．用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理．【跟蹤訓練】2．(2017年防城港二模)某校開設5門不同的數學選修課，每位同學可以從中任選1門或2門課學習，甲、乙、丙三位同學選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有(

)A．330種 B．420種C．510種 D．600種【答案】A分組分配問題分組分配問題是排列、組合問題的綜合運用，解決這類問題的一個基本指導思想就是先分組后分配．關于分組問題，有整體均分、部分均分和不等分三種，無論分成幾組，應注意只要有一些組中元素的個數相等，就存在均分現象．常見的命題角度有：(1)整體均分問題；(2)部分均分問題；(3)不等分問題．【答案】90課后感悟提升31個識別——排列問題與組合問題的識別方法識別方法排列若交換某兩個元素的位置對結果產生影響，則是排列問題，即排列問題與選取元素順序有關組合若交換某兩個元素的位置對結果沒有影響，則是組合問題，即組合問題與選取元素順序無關1．(2017年新課標Ⅱ)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有(

)A．12種 B．18種C．24種 D．36種【答案】D3．(2018年新課標Ⅰ)從2位女生、4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種．(用數字填