理工學院車輛工程專業《理論力學》教案

課程性質必修課程編號013504總學時/學分56/3.5

學

時理論56

2017.2-2

分授課時間授課班級2016級車

017.6

配實踐0輛工程

理論力學課程教學的目的是使學生掌握分析機構受力，質點、

質點系和剛體機械運動的基本規律及其研究方法，初步學會運用這

種規律和方法去分析和解決工程實際問題，并為學習后繼課程及有

關的科學技術打好必要的基礎。

課程教學的基本要求

（1）在保證該課程教學的科學性和系統性的前提下，著重突

出理論力學課程的推理嚴密、體系完整、理論性較強的特點。有關

本課程教

學目的、要本課程的基本概念、基本定律、基本定理、基本公式及其推導和應

求用，作為教學的重點內容，要求學牛牢固掌握并熟練運用C

（2）堅持理論密切聯系實際。講授時，盡可能將所學的理論

與日常生活中的一些典型事例結合，旨在提高學生的學習興趣和學

習的積極性，通過本課程的學習，使學生受到理論力學研究方法的

初步訓練，培養學生嚴密邏輯推理的能力、抽象思維的能力、從一

般到特殊的分析方法及運用高等數學方法解決力學問題的能力，并

較好理解數學與物理的密切關系j最終使學生能運用已學過的基木

定律，基本定理會解答習題。

（3）教學方法宜采用啟發式、討論式。應培養學生的自學能

力、獨立思考的能力、敢于創新的能力以及獨立解決問題的能力。

學生應在實踐中完善認識、培養能力，提倡多看參考書、多思考、

兼收并蓄，多動手推演，多總結歸納。

（4）堅持課后練習是教好、學好本門課程的關鍵。在整個教

學過程中，將根據正常教學進度布置一定量的作業，要求學生按時

完成。理論力學可做習題很多，難題也很多，要提倡多思考，不提

倡做太多太難的習題。

教學重點、教學難點分析及解決方法:

靜力學部分：

一、平面匯交力系與平面力偶系

重點：受力分析。

難點：平衡關系的建立。

解題指導：

解析法：

（1）仔細審題。這就是要弄清題意，明確已知量利未知量，

選取適當的分離體，使要求的未知量都能被表示在分離體上。

（2）畫受力圖。利用所給出的各種支座和連接的力學模型，

畫出正確的受力圖。特別要善于應用二力桿和三力平衡定理的概

念，以減少未知力的個數。

（3）選取坐標系。選取的原則是盡量使一個平衡方程中，只

本課程教包含一個未知數。通常使一坐標軸與某一未知力的作用線垂直。

學重點、難（4）列平衡方程。

點及擬解（5）解平衡方程。求得的力的絕對值表示力的大小，力的正

決方法負號表示在受力圖中所假設的力的指向是否與實際的指向一致。

幾何法：

（1）仔細審題。

（2）畫受力圖。（此兩步驟與解析法相同，所不同的是要事先

假定約束反力的指向工

（3）選擇適當的比例尺，根據受力圖，作封閉的力的三角形

或封閉的力的多邊形。作圖要先從已知力開始。

（4）用比例尺和量角器從封閉的力的三角形或多邊形中確定。

二、平面任意力系（重要）

重點：力的平移定理，平面任意力系的簡化，平面任意力系的

平衡方程。

難點：求解平面靜定桁架的內力：

（1）節點法。

逐個地取節點為研究對象，應用平面匯交力系的平衡方程，

求出各桿的內力。

（2）截面法。

將待求內力的桿截斷，把桁架分割成兩部分，取其中一部分為

研究對象，應用平面任意力系的平衡方程，求出各桿的內力。

重點難點分析

重點：選取平衡對象，建立平衡方程。難點：剛體系統的平衡

問題。

解題指導，解題步驟：

1.對于單個剛體的平衡問題，其解題步驟為：

（1）取分離體。根據問題的要求，選擇合適的平衡對象，并

取出為隔離體。

（2）畫受力圖。根據平衡對象與周圍物體的聯系，確定約束

的性質，并根據約束性質分析約束力，應用作用與反作用定律，分

析隔離體所受力的可能方向和作用線，畫出隔離體的受力圖。

（3）列平衡方程求解。建立已知力與未知力之間的關系，求

解未知力。

2.對于剛體系統平衡問題

求解剛體系統平衡問題的基本方法與分析單個剛體平衡問題

的方法大體相似，但也有一些差異。根據剛體系統平衡問題的特點,

求解剛體系統平衡問題，一般可按下列步驟進行：

（1）判斷剛體系統的靜定與超靜定性質，只有肯定了所給的

剛體系統是靜定的，才著手求解。對于超靜定問題，需要平衡方程

聯合相應數量的補充方程才能求解。

（2）先考慮整體平衡，求得某些未知的約束力，然后根據要

求的未知量，選擇合適的局部或單個剛體作為研究對象，根據約束

性質及作用力與反作用力定律，區分施力體與受力體，區分內力與

外力，畫出研究對象的受力圖。

（3）分別考慮不同研究對象的平衡，建立平衡方程，求解未

知量。

方法與技巧

1.單個剛體求解過程中要注意以下問題

（1）對單個物體的平面任意力系問題，其解步驟與平面匯交

力系問題的解題步驟基本相同，不同之處是平面任意力系的獨立平

衡方程有三個，可解出三個未知數。

（2）要根據實際情況，選擇合適的坐標軸，盡量使一個平衡

方程中出現一個未知力。

（3）建立平衡方程時，要考慮力系中所有的力，任何一個力

都不能遺漏。

（4）要正確確定每一個力在坐標軸上投影的大小和正負號，

特別要注意正負號。

（5）當未知約束力的作用線確定，而方向不能確定時（一般

情況下均如此），可以先假定方向（一般假定約束力的正方向與坐

標軸正向一致）。然后，根據所得結果的正負號，判斷未知約束力

的實際方向：若所得結果為正，則實際方向與所設方向一致；若為

負，則實際約束力的方程與所設方向相反。

（6）當未知約束力的作用線不能確定時，可先假設未知約束

力在兩個坐標上投影的方向（一般設為正向）。然后建立平衡方程,

這時，約束力的投影方向為已知，投影大小為未知。由平衡方程求

得約束力投影的大小，即可求得相應的約束力。

2.剛體系統求解求解過程中需要注意的幾個問題

（1）當有幾個平衡對象可供選擇時，應考慮選擇哪能一個最

合適，或者先選擇哪能一個，然后再選擇哪一個。選擇的原則是，

能夠利用平衡條件確定某些未知力（不一定確定全部未知力）的部

分應優先考慮。

（2）當剛體間相互作用力的方向無法確定時，可以稱假設其

方向。必須注意的是，當所求結果為負時，表示施力體作用在所研

究的剛體上的方向與實際方向相反。

（3）畫各個構件的受力圖時，要特別注意作用與反作用定律、

二力平衡及三力平衡定理等概念和原理的應用。雖然所有構件的受

力圖對建立平衡方程及求解所感興趣的未知數不一定都有用，但是

同時畫出所有構件的受力圖，會減少受力分析的錯誤。

（4）建立平衡時，應盡量使一個平衡方程中只出現一個未知

力，以避免求解聯立方程。

（5）解方程時，若求得的約束反力為負值，說明在受力圖

中假設的約束反力方向與實際方向相反。但若用它代入另一方程中

求解其他未知數時，應連同其負號一并代入。

（6）可以利用解題過程中尚未被選為研究對象的剛體，對其

作受力分析，建立平衡方程，以驗證所得結果的正確性。

（7）剛體系的平衡問題是靜力學的重點內容，多數情況下，

是各種考試必考的內容。

3.受力分析時應注意的幾個問題

（1）怎樣根據問題的性質，選取合適的研究對象。所謂“合

適”：一是指在研究對象上既有未知力又有己知力；二是指所選擇

的研究對象上受力比較簡單。

（2）一定要根據約束性質確定研究對象上所受力約束力，力

爭做到，在研究對象上每畫一個力都有充分的依據，切忌主觀隨意

以及毫無根據的猜測。

4.剛體系統的“內力”和“外力”

（1）剛體系統或其分系統中的各個剛體之間的相互作用力，

對于系統而言，都是“內力”。

（2）內力總是成對出現的，它們兩兩大小相等，方向相反，

向且作用在同一條直線上。

（3）當考慮剛體系統的平衡問題時，要特別注意那種對于系

統是內力，對局部或單個剛體卻是外力的力。這種力很容易被漏掉。

5.剛體系統的“整體平衡”與“局部平衡”

當剛體系統處于平衡狀態時，其中的每一個局部以及每個剛

體也必然處于平衡狀態。反之亦然。因此，求解剛全系統的平衡問

題時，作用于系統及每個局部上的力系，既滿足整體的平衡要求，

也滿足局部的平衡要求。（此為剛化公理應用之結果）

三、摩擦

重點：1.滑動摩擦力和臨界滑動摩擦力，滑動摩擦定律。2.

考慮滑動摩擦時物體的平衡問題的求解方法。

難點：正確區分不同類型的含摩擦平衡問題；正確判斷摩擦力

的方向及正確應用庫侖摩擦定律。

解決方法：考慮摩擦的平衡問題；運動狀態不定時的有摩擦平衡問

題；摩擦角、自鎖。

運動學部分：

一、點的運動學

重點難點分析

1.重點：點的運動的基本概念（速度與加速度，切向加速度和法

向加速度的物理意義等）；選擇坐標系，建立運動方程，求速度、

加

速度。求點的運動軌跡。

2.難點；運動方程的建立。

解題指導：

1.第一類問題（求導）：建立運動方程然后求導。若已知點的運動

軌跡，且方程易于寫出時，一般用自然法，否則用直角坐標法。根

據點的運動性質選取相應的坐標系，對于自然法要確定坐標原點和

正向。不管用哪種方法，注意將點置于一般位置，而不能置于特殊

位

置。根據運動條件和幾何關系把點的坐標表示為與時間有關的幾何

參數的函數，即可得點的運動方程。

2.第二類問題（積分）：由加速度和初始條件求運動方程，即積分

并確定積分常數。

二、剛體的簡單運動

重點難點分析：

1.重點：剛體平移、定軸轉動基本概念；剛體運動方程，剛體上

任一點的速度和加速度。

2.難點：曲線平移。

解題指導：

首先正確判斷剛體運動的性質。其后的分析與點的運動分析一樣分

兩類問題進行。建立剛體運動方程時，應將剛體置于一般位置。

三、點的合成運動（重要）

重點難點分析：

1.重點：動點和動系的選擇；三種運動的分析。速度合成與加速

度合成定理的運用。

2.難點：動點和動系的選擇。

解題指導：

1.動點的選擇、動系的確定和三種運動的分析常常是同時進行的,

不可能按順序完全分開。

2.常見的運動學問題中動點和動系的選擇大致可分以下五類：

（1）兩個（或多個）不分大小的物體獨立運動，（如飛機、海上的

船舶等）對該類問題，可根據情況任選一個物體為動點，而將動系

建立在另一個物體上。由于不考慮物體的大小，因此動系（剛體）

與物體（點）只在一個點上連接，可視為較接，建立的是平移動坐

標系。

（2）一個小物體（點）相對一個大物體（剛體）運動，此時選小

物體為動點，動系建立在大物體上。

（3）兩個物體通過接觸而產生運動關系。其中一個物體的接觸只

發生在一個點上，而另一個物體的接觸只發生在一條線上。選動點

為前一物體的接觸點，動系則建立在后一物體上。此時，那條線就

是動點的相對運動軌跡。

（4）兩個物體或多個物體通過接觸或約災而產生運動關系。其中

兩個物體的接觸也有上述點、線關系，但提供線的物體運動狀態不

簡單，而其上有運動狀態已知或明確的點。此時，將此點選為動點,

動系建立在接觸處的物體（如套簡〉上。

（5）兩個物體通過接觸而產生運動關系。兩個物體各為接觸提供

了一條線。對此類問題通常有兩種分析方法：

A如果一個物體的接觸線是圓弧，則選其圓心為動點，動系建立在

另一物體上；

B假想有一個忽略大小的環套在兩條接觸線上，將其設為動點，分

別將動系建立在兩個物體上，共同研究小環的運動。此時兩條線分

別是小環在兩個動系的相對運動軌跡。

3.選擇動系時通常希望相對運動簡單明確，但不是所有問題都能

做到這一點。（如笫一類問題多數不能明確相對運動軌跡。此時可

將相對速度分解為兩個垂直分量來計算。）

4.速度和加速度合成定理是矢量式，各可以建立兩個投影方程，

如果未知數過多將無法全部求得?？梢赃x擇適當的投影軸，使得不

需計兌的未知短量垂直于投影軸，減少方程中的未知數。

5.速度和加速度合成定理表示的是合成關系，不是平衡方程。在

寫投影方程時，應先寫絕對速度（加速度）的投影和等號，再寫等

號右邊的各個加速度的投影。要注意投影的正負號。

6.有些問題最后關心的是加速度，但在計算時首先要分析速度，

在不是很困難的情況下最好將動點的各個速度都計算出來，以備加

速度分析使用。

7.要注意不能遺漏關于哥氏加速度的分析，正確判斷其方向、計

算其大小。

四、剛體的平面運動（重要）

重點難點分析：

重點：平面運動的分解；基點與動點的選擇；速度瞬心的確定；投

影方程的建立。

難點：運動學綜合問題的求解。

解題指導：

1.剛體的平面運動可以視為跟隨基點的平移與繞基點轉動的合成,

也可以有其他的分解方法。

2.基點的選擇是任意的，一般選運動狀態己知的點。基點不同，

隨基點平移的速度、加速度等將有變化，但平面運動剛體轉動的角

速度、角加速度是不隨基點的選擇而變的。

3.平面運動剛體內的點的速度計算常用的有三種方法，即基點法、

速度投影法和瞬心法，它們各有特點：

（1）基點法：該方法延續了點的合成運動的分析思路，通用性強,

適用于計算各種運動學物理量。但計算步驟多，不靈活。

（2）投影法：該方法在計算速度時是最快捷的。但它卻只能用來

求速度。

（3）瞬心法：該方法可以用來求速度，也可用來計算角速度。缺

點是有時幾何美系復雜。

4.在點的合成運動與剛體的平面運動結合，就構成了復雜的運動

學綜合問題。對于這類問題?？捎谩澳嫦蚍治?，順向求解”的方法。

即先對要計算的物理量進行分析，找出合成關系，看看合成關系中

哪些是待求的，再對這些待求的物理量進行分析，找出合成關系，

再看要計算哪些量，依次類推，直到可用已知條件求解。而求解過

程與分析過程順序正好反向。

5.在綜合問題墳解時常遇到某一中間物理量是其他物理量的短期

聚落量運算結果，對這種結果不一定要求出，而是可將這種關系式

直接代入后面的運算過程中。

6.與點的合成運動分析一樣，有的物理量方向可以假設，如切向

加速度等，但法向加速度和簡直氏加速度的方向一般是可以確定

的，不能任意假設。方向反了就會得到錯誤的結果。

動力學部分：

一、質點動力學

建立質點運動微分方程的方法，或質點動力學的建模方法，是整個

動力學任務的中心問題，十分重要。

已知運動求力（第一類問題）和已知力求運動（第二類問題）。也

有些混合問題，即已知部分運動和部分力，求未知的運動和力。

基本要求：

1.理解質點動力學基本方程和基本概念。

2.能正確建立直角坐標形式與弧坐標形式的質點運動微分方程。

3.掌握質點動力學兩類基本問題的解法。對運動初始條件的力學

意義及其在確定質點運動規律中的作用有清晰的認識。

重點難點分析：

重點：建立質點運動微分方程；掌握兩類問題的解法。

質點的運動規律不僅取決于質點的質量和作用力，還與質點運動的

初始條件（運動開始時質點的位置和速度）有關。在第二類問題中，

積分常數或定積分的上下限由初始條件決定。

在數值計算中，常用投影形式的微分方程。在建立運動微分方程時,

應該注意各物理量投影的正負號。微分方程等號左邊總設為正，等

號右邊是力在坐標軸上的投影，應注意投影的正負。

一般情況下，力是時間、速度和位置的函數。因此，加速度也是這

些參量的函數。在求解動力學問題時，不要無根據地用交變速或交

速

運動公式。

在靜力學中，約束反力只決定于主動力。但在動力學中，約束反力

不僅與主動力有美，還與質點的加速度有關。在求約束反力的動力

學問題中，要特別注意。

難點：經變量代換再積分的方法。

對于第二類問題：當力是常量或時，直接分離變量，逐次積分。當

或時，先變量代換，再分離變量積分。也可用常系數二階線性微

分方程求解。

當力的函數非常復雜或是非線性方程時，用計算機按數值積分方法

求解。

二、動量定理（重要）

動量與沖量

1.動量

（1）質點的動量：質點的質量與速度的乘積

（2）質點系的動量：質點系內各質點動量的矢量和（動量主矢）

（3）質點系的動量還等于質點系的總質量與質心速度的乘積

2.力的沖量

（1）力的元沖量：在微小時間間隔內，力的元沖最為：

（2）在時間間隔內，力的沖量為：

3.質心坐標公式

質點系質心〔質量中心）C到某固定點的矢徑為

動量定理

1.動量定理

（1）質點的動量定理微分形式：質點的動量對時間的一階導數，

等于作用于質點上的力，即：

積分形式：在一段時間內，質點動量的變化，等于作用力在同一時

間內的沖量，即：

（2）質點系的動量定理微分形式：質點系動量對時間的一階導數,

等于作用于質點系上外力的矢量和（外力主矢），即：

積分形式：具體計算中，常用動量定理的投影形式：即質點

系動量在坐標軸上的投影對時間的一階導數，等于作用于質點的所

有外力在同一軸上的投影的代數和。

質點系動量在某方向上投影的變化，等于作用于質點系所有外

力沖量在同一方向投影的代數和。

2.動量守恒定理

3.定常流形式的動量定理附加動壓力

質心運動定理

1.質心運動定理：

2.質心運動守恒定理：

基本要求：

1.深刻理解質點系的動量、質心的概念。

2.熟練計算質點系的動量和質心坐標。

3.掌握動量定理與質心運動定理的各種表達形式，并熟練應用它

們求解劭力學問題。

重點難點分析

重點：

1.質點系的動量；

2.動量定理與質心運動定理的各種表達形式。

動量及沖量都是矢量，是有大小和方向的量。

質心運動定理與牛頓第二定律在數學形式上相似，但意義不同。牛

頓第二定律是公理，它描述的是質，即質點的質量與加速度的乘積

等于力。偵心運動定理是導出的定理，它描述的是質點系質心的運

動規律。

難點：動量定理中力的計算。

質點系的內力總是成對出現的，因此內力的主矢為零，對任一點

的主矩也為零。內力沖量的矢量和亦為零，這是內力的三個重要性

質。

只有外力才能改變質點系的動量，因此在質點系的動量定理中根本

不考慮內力。

解題指導

1.動量定理常見題目類型：

（1）求約束反力力問題；

（2）突然解除約束問題；

（3）已知主動力求運動問題；

（4）綜合動力學問題。

2.解題步驟：

（1）選定研究對象：可以選質點，也可以選質點系，在有些情

況下，取整體為研究對象往往會對解題帶來方便，因為系統的內力

不必考慮。

（2）進行受力分析和運動分析。

（3）建立方程，應用定理的微分形式時，必須取運動的一般位

置建立方程，應用定理的積分形式成守恒形式時，必須明確所考查

過程的始末位置及所對應的時間。

附加動壓力

質心運動定理

1.質心運動定理：

2.質心運動守恒定理：

基本要求：

1.深刻理解質點系的動量、質心的概念。

2.熟練計算質點系的動量和質心坐標。

3.掌握動量定理與質心運動定理的各種表達形式，并熟練應用它

們求解動力學問題。

重點難點分析

重點：

1.質點系的動量；

2.動量定理與質心運動定理的各種表達形式。

動量及沖量都是矢量，是有大小和方向的量。

質心運動定理與牛頓第二定律在數學形式上相似，但意義不同。

牛頓第二定律是公理，它描述的是質，即質點的質量與加速度的乘

積等于力。質心運動定理是導出的定理，它描述的是質點系質心的

運動規律。

難點：動量定理中力的計算。

質點系的內力總是成對出現的，因此內力的主矢為零，對任一點

的主矩也為零。內力沖量的矢量和亦為零，這是內力的三個重要性

質。

只有外力才能改變質點系的動量，因此在質點系的動量定理中根本

不考慮內力。

解題指導

1.動量定理常見題目類型：

（1）求約束反力力問題；

（2）突然解除約束問題；

（3）已知主動力求運動問題；

（4）綜合動力學問題。

2.解題步驟：

（1）選定研究對象：可以選質點，也可以選質點系，在千金情

況下，取整體為研究對象往往會對解題帶來方便，因為系統的內力

不

必考慮。

（2）進行受力分析和運動分析。

（3）建立方程，應用定理的微分形式時，必須取運動的一般位

置建立方程，應用定理的積分形式成守恒形式時，必須明確所考查

過

程的始末位置及所對應的時間。

（4）解出未知量。

3.注意的問題：

（1）動量是矢量，運算時必須同時考慮其大小和方向，特別要

注意取投影時的正負號。當質點作復合運動時，應采用質點的絕對

速度來計算其動量。

（2）在應用質心系動量定理時，總是把作用力分為外力與內力，

但因內力不能改變質點系的動量，故只需考慮外力，而不必考慮內

力。

（3）動量定理建立了動量與沖量的關系，在動量方程（定理）中

所包含的物理量有質量，速度、力和時間，所以在解決與速度、力

和時間有關的問題時，應用動量定理較為簡便。

（4）當質點系的南心的加速度為已知或通過運動學關系可以求出

時，質心運動定理實際上就是外力的關系式，而外力一般包括主動

力和約束反力。若主動力為已知，則可從這個關系式中求出約束反

力。此外，若已知質點系的外力，則可用質心運動定理確定質點系

質心的運動。

（5）動量守恒定理是動量定理的特殊情形。它反映了機械運動在

移動中相互傳遞的一個方面。

三、動量矩定理（重要）

質點和質點系的動量矩

1.質點的動量矩：

2.質點系的動量矩：

3.動量矩在過固定點。的直角坐標系上的投影：

4.定軸轉動剛體對轉軸的動量矩：

動量矩定理

1.質點的動量矩定理

質點對某固定點的動量矩對時間的一階導數，等于作用于質點

上的力對同一點之矩。即

2.質點系的動量矩定理

質點系對某固定點的動量矩對時間的一階導數，等于作用于質

點系上所有外力對同一點之矩的矢量和，即

3.動量矩守恒定律

當外力對某固定點之矩矢量和始終為零時，質點系對同一點的動

量矩保持不變。

剛體繞定軸的轉動微分方程

1.轉動慣量

2.剛體定軸轉動微分方程式

定軸轉動剛體對轉軸的轉動慣量與角加速度的乘積，等于外力對該

軸之矩的代數和。即

剛體對軸的轉動慣量

1.剛體對轉軸的轉動慣量

2.平等軸定理

3.回轉半徑

質點系相對于質心的動量矩定理

1.相對質心的動量矩

以質點系質心C為坐標原點的平動坐標系為動系，則各質點質量

與相對速度之乘積對質心相對于質心之矩的矢量和稱為相對于質

心的動量矩。

2.相對于質心的動量矩定理

質點第相對于質心的動量矩對時間的一階導數，等于作用于質點系

的外力對質心之矩的矢量和。

剛體作平面運動時.，相對于質心的動量矩定理為

當速度瞬心P以質心C的距離保持不變時，也可取速度瞬心為矩

心建立動量矩方程，即

3.相對于質心動量矩守恒定理

當外力對質點系質心之矩矢量和為零時，質點系對質尺度的動量

矩為常矢量。

剛體的平面運動微分方程

1.平面運動剛體（具有質量對稱面）對質心的動量矩

平面運動剛體（具有質量對稱面）對質心的動量矩為剛體對質心的

轉動慣量與平面圖形角速度的乘積：

2.剛體平面運動微分方程

將質心運動定理與相對于質心的動量矩定理的相結合，就得到剛

體平面運動微分方程式

基本要求：

1.全面理解動量矩和轉動慣量的物理意義。

2.掌握動量矩定理的各種表達式、意義及其應用。

3.熟悉剛體繞定軸轉動及剛體平面運動的微分方程，并能用它們

解決相應的實際問題。

4.了解質心點相對質心（平移坐標）的動量矩定理。

5.熟練應用剛體平面運動微分方程求解動力學問題。

重點難點分析

重點：

1.'質點系的動量矩和轉動慣量。

2.質點系相對定點的動量矩定理（包括守恒式）。

3.定軸轉動微分方程應用。

4.剛體平面運動微分方程及其應用。

對點的動量矩是矢量，對軸的動量矩是代數量。計算質點系相對于

質心的動量矩陣收縮時，無論是用絕對運動的動量還是用相對于以

質心為基點的平移坐標系的相對運動的動量，其計算結果是相同

的。但是對質心之外的其他的點，用此兩種方法計算的動量矩陣收

縮是不同的，必須用在絕對運動中的動量來計算動量矩；

平行移軸公式中必須是與軸平行的質心軸。

難點：

1.質點系相對質心的動量矩定理；

2.平面運動微分方程及其應用；

內力不能改變質點系對定點或對質心的動量矩，只有外力矩才能

使之改變。

動量矩定理僅僅對定點（或定軸）及質心（或質心軸）成立，在滿

足一定條件時對速度瞬心成立。對一般的動點或動軸通常是不成立

的，在應用動量矩定理時一定要注意這一點。

解題指導

1.動量矩定理常見題目類型：

（1）求約束反力偶問題；

（2）突然解除約束問題；

（3）已知主動力求運動問題；

（4）綜合動力學問題。

2.解題步驟

（1）根據題意確定研究對象。對于多軸系統，必須拆開來取單軸

為研究對象。

（2）受力分析。只畫外力，不分析內力。還要根據受力特點判斷

是否是動量矩守恒問題。

（3）運動分析，建立必要的運動學關系。

（4）建立坐標系，規定外力矩和動量矩的正轉向，且須使外力與

動量矩正的轉向一致。

（5）計算動量矩。動量矩的矩軸或矩心一般是固定軸或固定點。

速度和角速度都是絕對速度和絕對角速度。對于相對于質心的動量

矩，矩心是質心，速度或角速度是相結于質心的速度或角速度。

（6）建立動量矩方程（或守恒方程）并求解。

3.注意的問題

（1）動量矩定理從另一個側面描述機械運動規律，即動量矩

對時間的變化率等于外力矩。對于有心力作用問題和定軸轉動的動

力學問題，用動量矩定理求解特別有效。

（2）動量定理描述了質點系隨質心的運動規律；對剛體而言,

即隨質心的平動規律。相對于質心的動量矩定理，描述了質點系相

對于質心的運動規律。對剛體而言，即描述了繞質心的轉動規律，

二者結合，則描述了質心系的總的運動規律。

（3）動量矩定理建立了外力（外力矩）、時間、質量和速度（角

速度）之間的關系。常應用對軸的動量矩定理或轉動微分方程解決

下面幾種問題：

己知質點系的運動求作用于質點系得外力或外力矩，特別是對

軸有矩的約束反力；

已知外力矩是常數或只是時間的函數時，求剛體轉動的角加速

度、角速度、轉動方程；

已知外力矩等于零或外力對軸之矩代數和對于零時，應用動量

矩守恒定理求運動。

（4）正確計算定軸轉動剛體動量矩的關鍵是正確計算轉動慣

量。應該牢記均質細長桿、均質圓柱體和均質圓環轉動慣量公式：

對于其他有關規則的物體的轉動慣量，可看成由幾個幾何規則的部

分組成，根據組合法求總的轉動慣量，對芍空心或缺口的物體，可

用負質量法求轉動慣量。

（5）計算轉動慣量時，常用到平等軸定理。

（6）動量定理描述了質點系隨質心的運動規律；對剛體而言，

即隨質心的平動規律。質點系相對質心（平移坐標）的動量矩定理,

描述了質點系相對于質心的運動規律；對剛體而言，即描述了繞質

心的轉動規律。二者結合，則描述了質點系總的運動規律。

（7）對平面運動剛體，研究的對象是整個剛體，可利用平面

運動微分方程求解。求解時，常常需要建立質心速度或加速度與繞

質心轉動的角速度或角加速度之間的關系。

四、動能定理（重要）

普遍定理的綜合應用

1.動力學普遍定理

2.應用原則及方法

（1）通過受力分析，首先判斷是否是某種運動守恒問題：如

動量守恒、質心運動守恒、動量矩或相對于質心的動量矩守恒及機

械能守恒等。若是守恒問題，可根據相應的守恒定律求未知的運動。

（2）求約束反力的問題，可選用動量定理、質心運動定理、

動量矩定理或相對于質心的動量矩定理，但不能用動能定理直接求

約束反力。

（3）當作用力（力矩）是時間的函數時，應優先考慮用動量

定理或動量矩定理求速度（角速度）和時間；當作用力是路程的函

數或力的功容易計算時，優先考慮用動能定理。

（4）若等求量是加速度或角加速度時，對質點系可用動量定

理、質心運動定理；對定軸轉動剛體，可用動量矩定理或定軸轉動

微分方程；對平面運動剛體，常用平面運動微分方程；對以上各種

物體運動及由兩個轉軸以上物體組成的系統，也常用微分形式的動

能定理或功率方程形式的動能定理。

（5）一般求解一個單自由度的綜合性題目，比較簡單的方法

是先用動能定理求運動，再用其他定理求力。

（6）研究對象的選?。喝舨恍枰筚|點系內力，則一般選整

個系統為研究對象；對于兩個轉軸以上的系統，若用動量矩定理或

定軸轉動微分方程時，必須取單個軸為研究對象；對單自由度系統

用動能定理時，常取整個系統為研究對象。

（7）補充方程；用動力學普遍定理列出的方程，其未知量個

數常多于獨立的方程式數，需要列運動補充方程或力的補充方程。

基本要求：

1.深刻理解力的功和質點系的動能等概念。

2.熟練掌握重力、彈性力、摩擦力、力偶等所作功的計算。

3.熟練掌握剛體作平移、定軸轉動和平面運動時動能的計算

方法。

4.熟悉在何種約束下，約束反力作功之和等于零。

5.能正確而熟練地應用動能定理和機械能守恒求解動力學問

題。

6.對每個定理中所涉及的基本物理量要有清晰的理解，并能

正確和熟練地進行計算。

7.掌握各定理的內容、特點、適用條件及所能解決的問題；

要正確而靈活地應用各定理求解動力學問題。

重點難點分析

重點

1.’3的功和動能的計算。

2.質點系的動能定理及其應用。

關于剛體平面運動問題力系的功的計算方法也適用于剛體的

任意運動。當C點不是質心時，公式也成立，即力系在剛體平面運

動中的功等于力系向任一點簡化的主矢在該點位移上的功與主矩

在繞該點轉動中所作功之和。不過通常用質心計算很方便。另外，

在計算力系的主矢和主矩時，可以不計算不作功的力。當然，無論

剛體作平面運動還是作任意運動，都可以單獨計算各力的功，然后

求其代數和即得整個力系的功。

利用動能定理的積分形式一般可以求出速度、角速度。如果所

列出的動能定理的積分形式是函數關系式，則可以將其兩端對時間

求導，從而可求得加速度、角加速度，這是一種常用的方法。

難點：

綜合應用動力學普遍定理求平面機構的動力學問題。

對具體問題，選用合適的定理，使求解過程盡可能簡單。

大量動力學問題是既求運動又求力，屬于混合型問題。由于是理想

約束，而動能定理可能避免未知的約束力，只考慮主動力，因此第

一步應用動能定理求得運動；第二步再應用動量或動量矩定理求未

知的約束力。

解題指導

1.動能定理常見題目類型

（1）已知主動力求運動問題；

（2）求約束反力偶問題；

（3）綜合動力學問題。

2.解題步驟

（1）選取研究對象。

（2）受力分析，畫受力圖。分清內刀和外力，主動力和約束

反力，作功之力和不作功之力。

（3）運動分析；分清每個物體的運動形式、特點，為計算基

本物理量和建立運動學補充方程作準備。

（4）根據以上分析及對己知量和未知量的分析，選取合適的

定理，建立方程。

（5）求解并討論。

3.注意的問題

（1）功是度量力在一段路上作用的累積效應的物理量。

（2）動能是代數量，并總是正的，只與速度的大小有關，與

方向無關。

（3）動能定理從能量觀點描述了機械運動的規律，即建立了

質點或質點系動能的變化與作用力所作功之間的關系。

（4）止確應用動能定理的關鍵，除止確理解動能定理的意義

外，熟練地、正確地計算力的功和質點系的動能是特別重要的。

（5）由動能定理建立的方程是標量方程，應用時不必建立坐

標系，但心須注意力所作功的正負。

（6）動能定理中所涉及力、路程、速度和質量等物理量。

（7）用動能定理計算的優點是常取整個系統為研究對象，方

程式中不含未知的約束反力，又是標量方程，便于求解。

（8）不要把動能定理與機械能守恒定律相混淆。

（9）動力學普遍定理分別從三個不同的側面反映了機械運動

的規律，建立了運動學量和機械作用量之間的關系。

（10）動力學普遍定理可分為兩類：一類是動量原理（動量定

理和動量矩定理），它們是矢量式，都有投影方程，用它們不僅可

求未知量的大小，還可求方向。另一類是動能定理則標量方程，只

能求未知量的大小。

（11）動量定理和動量矩定理（包括質心運動定理和相對于質

心的動量矩定理）只與質點系的外力有關，用其解題時，只需分析

外力，不需分析內力。而用動能定理解題時需分析所有主動力所作

功，不需要分析約束反力所作功。

動力學普遍定理的各種守恒定律，各有特點和適用條件，在滿

足條件的前提下，可用于求質點系的運動。

《理論力學》很枯燥，概念很抽象，課程內容包括靜力學、運

動學和動力學三大塊，各部分相互貫通、相互滲透的、互相聯系、

不可分割。理論力學的教學應該適應課時被大量的壓縮的現實，任

課教師在教學中以概念作為為基礎，通過概念、判斷、推理的形式,

認識事物的本質；通過歸納與演繹（從個別到一般、從i般到個別）、

分析與綜合（分析是綜合的基礎，綜合是分析的完成）等，讓學生

對概念、定理深入理解，全面掌握分析和解決問題思路和方法。

運用聯系與類比的方法，剖析基本概念和基本定理

《理論力學》的概念繁多，與高中物理和大學物理有很多重復,

研究思路有很大的相似性，一些基本的概念可以讓學生自己復習一

下，教師不用再講述。但從聯系角度出發把概念進行歸類，概念是

思維的細胞，離開了概念，所有的理論就成了無源之水，無本之木。

所以分析概念的聯系與區別，拋棄事物的片面性和表面性，抓住本

本課程主質屬性，按照現象一概念一推理一本質性結論這樣的過程，學會如

要教學方何進行知識的遷移，提升分析問題的水平。例如：靜力學部分的概

法、手段念主要包括力、力偶、力矩的概念，從它們的聯系出發直接比較三

者的異同，三者在軸上的投影分析，接著講解它們的如何簡化的方

法，分清各個簡化定理的使用范圍及成立條件，對比平面力系與空

間力系的簡化結果，加強對結論的理解，從約束反力角度分析摩榛

力性質和特點，講解該部分內容時需要聯系動力學的一個重要概

念：動量矩，同時把相關概念解釋清楚，再講解相關定理，這樣可

以節約很多時間。運動學部分：先研究點在矢量坐標系、自然坐標

系、直角坐標系運動規律，分析同一點在三個坐標系中的關系及運

動規律的描述方法。再比較分析不同參考系中三種運動的定義：即

絕對運動、相對運動、牽連運動。闡述三種定義時，必須通過一個

具體的例子，結合辯證法思想分析三者的聯系和區別，尤其是三種

運動的軌跡曲線特點，找出動點、動系、定系、牽連點關系。牽連

速度求解問題是個難點，必須分清在所選參考系的軌跡是否明顯，

特別要注意三種速度的方向和三種速度關系，發現它們始終滿足平

行四邊形法則，比較剛體的平動與剛體的平面運動的概念，弄清楚

兩種運動規律速度、角速度、角加速度、加速度特點和求解方法，

這兩個概念學生很容易混，把平面運動看成平動，把平動當成平面

運動。動力學部分與靜力學、運動學是很有聯系的，它是探討作用

力與機械運動的科學，例如速度對時間變化率是加速度，動量矩對

時間的變化率推導出動量矩定理和剛體定軸轉動的微分方程，功對

時間的變化率推導出功率方程，這樣就可以解決平動效應與主矢、

轉動效應與主矩的關系。從公式聯系出發，推導出公式容易理解，

方便記憶，能夠靈活運用解決具體問題。

運用歸納與演繹的方法，即從個別到一般，從一般到個別的方

法，把握定理和概念的運用

課堂教學從個別實例推導出一般理論（定理和公式）可以節約

時間，提高效率，幫助學生學會分析問題。例如，靜力學部分關鍵

是受力分析，要把受力分析把握好，必須要搞清楚約束的特征，該

部分內容可以通過一個包含各種約束的例題來說明各種約束和約

束反力特點，這樣非常明了。研究力系平衡問題時，尋找一個典型

求解平面力系平衡問題的例題和一個空間力系的平衡問題的例題，

歸納出運用力矩與投影方程的規律，選擇坐標系的技巧，簡化計算，

提高學生學習《理論力學》的興趣。運動學部分的速度合成定理通

過一艘船橫渡河流的實例，分析三種運動，推導出速度合成定理的

公式，即絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和，學生對公式

的把握更直觀，便于理解和運用，再舉例分析，理解得到強化，至

于公式的推導可以自行學習。同樣可以推出牽連運動為平動和轉動

時點的加速度合成定理，再通過實例分析比較加速度公式異同，分

析科氏的方向和大小的計算，科氏加速度是一個難點，搞清楚它來

源于兩個部分：一部分是由于相對速度方向的改變產生；一部分是

牽連速度大小的改變而產生，同時結合矢量投影定理的應用。利用

同樣的方法研究平面運動的合成與分解，可以剖析平面圖形內各點

速度和加速度求解方法，通過典型例題講解，最好是可以分別運用

基點法、速度投影定理、速度瞬心三種方法在同一題中求同一點的

速度，讓學生比較分析三種求速度的方法的特點，總結出它們的規

律，然后，出三道類似的計算題讓學生自己分析。工科的學生注重

公式、理論的運用，公式的理論推導可以作一般性了解，掌握這些

方法后再去解決具體問題，可以得心應手，游應有余，調動學生學

習《理論力學》的積極性。

運用分析與綜合的方法，提高學生靈活、綜合運用知識解決實

際問題的能力

分析就是把所要研究的問題進行分解，再把分解的各個部分加

以研究，找出規律性的東西。綜合就是把整個問題分解成各個部分

的基礎上，再按其內在規律結合成一個統一整體，不是簡單地、機

械地湊合在一起的，分析與綜合實際上是個整體與部分的關系問

題，也是個共性與個性的問題。一個正確的認識過程，就是要把分

析與綜合兩者結合起來，才能形成一個關于事物的統一的整體認

識。在《理論力學》的教學過程中運用分析與綜合的思維方法，可

以培養學生的創新能力、建構力學模型的能力，這個能力可以體現

在周培源全國大學生力學競賽綜合題上，就是說，主要應用于解決

具體問題的綜合運用上，也是作為?種辯證的邏輯思維方法價值所

在。例如，在靜力學受力分析時，畫整體受力分析與各個桿件的受《理

力分析，可以看成分析與綜合思維方法的運用，運動學部分：點與

剛體的復合運動的綜合題，體系包括二、三個以上的桿件，先分析論力

每個桿件的運動規律，桿件的運動一般分為定軸轉動、平面運動、

平動。再分析點的運動的速度、加速度、角速度、角加速度，對于學》授

平板構件，可以進行簡化為桿件來研究其運動規律。最后綜合分析

整體運行規律，可能還要多次運用矢量投影定理（速度矢量投影和課記

加速度矢量投影）。動力學部分：最重要、最難的是運用動力學的

普遍定理即動量定理、動量矩定理和動能定理解決動力學綜合性的錄

問題，對于動力學的問題，可以從運動微分方程和和牛頓三定律出

發來解映^第為相盛理隔㈱儂受樹蜀物力學普遍定理聯哈求解會變得

存班,1能楙找制嶄適的解題方法，該部分采用今析與

授課課題

績畬的思雒樨凝冽系統的整體和部分關wr選擇木同的

物海硼的定理環洞力遢:宓分析的根重點是不一村泊勺。由于內

力或內力t矢不改變雷點系IKJ動量和動E動量和動量

課程類型矩定理部靚有必要考榔）力,但或用動自

t然后，從

教學過、析可以讓復

程設計雜的問題簡單化。

《理論力學》中的許多問題的力學模型來源于實際工程問題，

掌握好《理論力學》學習方法和基礎知識，調動學生的學習的積極

復習舊課

性和學習興趣，增強學生解決實際問題的能力。能夠為后續專業課

程的學習打下堅實的基礎。

一、理論力學的研究對象

導入新課

二、理論力學的研究方法

嬴窕理論力學1.哈工大主編.高教出版社.2009第7版

本課程教參考相黃理塾％攀亢施鞍珊編.高等教育出版社.2010第2版

材、參考書理論力爰通能務孽伊知楠至浦丁檎琴莪曾出假曲科20也戲與搬運

動是指物體在空間的位黃隨時間的變化。

物悴OV機儂運叨郁服隊宋營■見義觀仔，達受，力又現伴萬比yr7J

教研室主任全￡希理學的研究對象。按照循序漸進的認識規才期本書分為靜力學、

教學內容運劫學、動力學二部分依次進行研究A

靜力學是研究物體平衡的科學，是研究動力學的基礎。在工

程中具有重要的意義。平衡是物體機械運動的特殊形式。靜力學

中主要研究力系的簡化和物體的平衡條件。

運動學是研究物體在空間的位置隨時間變化規律的科學，在

工程中有其獨特的意義。如對一部機器，為了滿足生產的需要，

首先要求各零部件能正確實現預先規定的運動，這就需要運動學

的知識。也就是運動學只從稽核的角度來研究物體的運動（如軌

跡、速度和加速度等），而并不研究引起物體運動的物理原因。

動力學研究的是物體機械運動的變億和作用在物體上的力之

間的關系，在理論力學中占有主體地位。動力學研究的就是受力

物體的運動與作用力之間的關系。

二、理論力學的研究方法

任何一門學科由于研究對象的不同而有不同的研究方法，但

是通過實踐而發現真理，這是任何科學技術發展的正確途徑。理

論力學的發展史也遵循著這一認識規律。概括地說，理論力學的

研究方法是從對事物的觀察、實踐和科學實臉出發，經過分析、

綜合歸納和抽象化，建立起力學模型，總結出力學的最基本的概

念和規律；從基本規律出發，利用數學推理演繹，得出具有物理

意義和實用意義的結論和定理，構成力學理論；然后再回到實踐

中去臉證理論的正確性，并在更高的水平上指導實踐，同時從這

個過程中獲得新的材料、新的認識，再進一步完善和發展理論力

學。

三、學習理論力學的目的

理論力學是現代工程技術的理論基礎，它的定律和結論被廣泛應

用于各種工程技術中。各種機械、設備和結構的設計，機器的自

動調節和振動的研究，航天技術等等，都要以理論力學的理論為

基礎。另外對于工程實際中出現的各種力學現象，也需要利用理

論力學的知識去認識，必要時加以利用或消除。因此一般工程技

術人員都必須具備一定的理論力學知識。

理論力學是一門理論性較強的技術基礎課。通過學習本課程，要

掌握物體機械運動的基本規律，初步學會運用這些規律去分析

第一章靜力學公理和物體的受力分析

第一節靜力學公理

\基本概念

1.平衡：指物體相對于地面保持靜止或勻速直線運動的狀態，平

衡是機械運動的一種特殊形式。

2.剛體：物體受力作用后大小和形狀保持不變的物體，特征是剛

體內任意兩點的距離始終保持不變。

3.物體間的相互機械作用，這種作用可使物體的運動狀態和形狀

發生改變。

改變物體運動狀態的效應叫外效應，也叫運動效應，改變物體形

狀狀態的效應叫內效應，也叫變形效應

4.力系：作用在物體上的一群力，記為（6，E，…，E）

5.等效力系：若兩個力系對物體的效應完全相同，則稱這兩個力

系為等效力系，記為

（月,月,…,E）三（G，&,???&）

等效的兩個力系可以相互代替，稱為力系的等效替換。

6.力系的簡化：用一個簡單的力系等效替換一個復雜的力系。

合力：一個力的作用效應同一個力系的作用效應相同。

（戶）三（R,戶2,…，或）

平衡力系：（5）三（八，…，力

二、靜力學公理

1.二力平衡公理：作用在剛體J?的二力使剛體平衡的充要條件

是：大小相等、方向相反、作用在一條直線上。

X

應用此公理，可進行簡單的受力分析。構件AB在A、B各受

一力而平衡，則此二力的作用線必定在AB的連線上，像這種受兩

力而平衡的構件，稱為二力構件（二力桿）。

2.加減平衡力系公理：在作用于剛體的已知力系中加上或減去任

何平衡力系，并不改變原力系對剛體的效應。

推論1力的可傳性：作用于剛體上的力可沿其作用線移至同

一剛體內任意一點，并不改變其對于剛體的效應。

證明：P=F\=-戶2

（戶）三（戶，E，E）=（K）

由推論1可知：對于剛體來說，作用點并不重要，對力的作

用線有影響的是力的作用線，因而，對剛體來說，力的三要素是

大小、方向和作用線。

3.力的平行四邊形法則：作用于物體上某一點的兩力，可以合成

為一個合力，合力亦作用于該點上，合力的大小和方向可由這兩

個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線確定。

力的三角形法則：F=F,+A

推論2三力平衡正交定理：當剛體受三力作用而平衡時，若其中

兩力作用線相交于一點，則第三力作用線必通過兩力作用線的交

點，且三力的作用線在同一平面內。

證：（圖解）

由平行四邊賬法則

（%%）=（戶）（E，凰戶3）=（艮片）」.凡E二力平衡必共線，

過A點。

4.作用力與反作用力定律：兩物體間的相互作用力總是大小相等、

方向相反，沿同一直線，分別作用在兩個物體上。

5.剛化原理：若將處于平衡狀態的變形體剛化為剛體，則平衡狀

態保持不變。（舉例）應寫出具體的例子來。

戶＜-----O-O-O-O-O-O-O---A戶

此公理說明，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件。

§1-2約束和約束反力

1.基本概念：

自由體：可以在空間不受限制地任意運動的物體。例子！

非自由體：運動受到了預先給定條件的限制的物體。例子！

約束：事先對物體的運動所加的限制條件。

約束力：約束對被約束物體的作用力，它是一種被動力。

（主動力：使物體運動或有運動趨勢的力。）

約束力三要素：作用點：在相互接觸處

方向：與約束所能阻止的物體的運動方向相反。

大小：不能事先知道，由主動力確定。

2.常見約束

①柔性約束:

概念：像由鏈條、繩索等柔軟的、不可伸長的、不計重量的柔性

連接物體構成的約束。

限制的運動：限制物體沿著柔性伸長的方向運動。

約束力方向：沿著繩索，背離物體，是拉力。

其它例子：

②光滑接觸面約束

概念：兩物體直接接觸，不計接觸處磨擦而構成的約束。

限制的運動：限制了物體沿過接觸點的公法線而趨向接觸面方向

的運動。

約束力方向：沿過接觸點的公法線而指向物體是壓力。

更多的例子：

A

③光滑較鏈約束

活動較支座固定較支座

概念：兩個構件鉆有同樣大小的圓孔，并用與圓孔直徑相同的光

滑銷釘連接而構成的約束。限制的運動：限制物體沿圓柱銷的任

意徑向口例，而不能限制繞圓柱銷軸線的轉動和平行圓柱銷軸線

方向的移動。

約束力分析圖

約束力三要素：

作用點：接觸點，但此點不能事先確定。

方向：沿過接觸點的公法線方向，生直于軸線，是壓力。但

實際上由于接觸點不能事先確定，因而約束力的方向也不能預先

確定，通常用兩個正交未知分力表示。

大小：由主動力確定。

方向：過軸心，垂直于軸，方向不變，通常用正交合力表示。

④棍軸支座

概念：較支座用幾個輻軸支承在光滑的支承上，它是光滑接觸面

約束和光滑較摧約束的復合。

限制的運動：限制了沿支承面法線方向的運動。

約束力：

約束力方向：垂直于支承面，指向求知。

§1-3物體的受力分析和受力圖

為了根據已知力求出未知力，需要弄清楚物體受哪些力即每個力作用

線的位直及方向。這個分析物體受力情況的過程稱為物體的受力分析。

解決力學問題時，需要分析某個物體或若干物體組合而成的系統的受

力情況，這個物體或若干物體組成的系統稱為研究對象。為了清晰的表示

研究對象的受力情況，需要把研究對象從與它有聯系的周圍其他物體中分

離出來，單獨畫出研究對象的簡圖，這稱為畫分離體圖。在分離體的簡圖

上畫出它所受的全部力（包括主動力和約束反力），這種表示分離體受力情

況的簡明圖形稱為物體的受力圖。

1、解除約束原理：當受約束的物體在某些主動力的作用下處于平衡，若

將其部分或全部的約束除去，代之以相應的約束力，則物體的平衡不受影

響。

2、畫受力圖步驟如下：

1、根據題意，恰當的選取研究對象，劃出研究對象的分離體圖：

2、在分離體圖上，畫出它所受的主動力，如重力、風力、已知力等。

并標注上各主動力的名稱；

3、根據約束的類型，畫出分離體所受的約束反力，并標注上各約束反

力的名稱；

4、為了計算方便，在受力圖上標上有關的尺寸、角度和坐標，并寫上

各力作用點的名稱。

畫受力圖不僅在靜力學，而且在動力學中都是進行力學計算的重要步

驟。錯誤的受力圖必將導致錯誤的結果，只有正確的受力圖才能得出正確

的解答。因此必須正確熟練的掌握受力圖的畫法。下面舉例說明。

例：已知：物塊重P,小球重G