第三十二章投影與視圖32.3直棱柱和圓錐的側(cè)面展開圖典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析1.認(rèn)識直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，并會進(jìn)行相關(guān)的計算2.利用展開圖解決相應(yīng)實際問題典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析BA想一想：在棱長為1的立方體的左下角A處有一只螞蟻，欲從立方體的外表面爬行去吃右上角B處的食物，問怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？它有幾種爬行方法？（注：每一個面均能爬行）情境引入：典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析1直棱柱的側(cè)面展開圖問題1:觀察下列立方體，上下面有什么位置關(guān)系，側(cè)面都分別是什么形狀，側(cè)棱與上下面有什么關(guān)系？上下面相互平行，側(cè)面均為矩形，側(cè)棱垂直于上下面.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析概念學(xué)習(xí)

在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為直棱柱，其中“棱”是指兩個面的公共邊，它具有以下特征：（1）有兩個面互相平行，稱它們?yōu)榈酌妫唬?）其余各個面均為矩形，稱它們?yōu)閭?cè)面；（3）側(cè)棱（指兩個側(cè)面的公共邊）垂直于底面.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析底面圖形邊數(shù)3456相應(yīng)的，立方體的名稱直三棱柱直四棱柱直五棱柱直六棱柱底面是正多邊形的棱柱是正棱柱.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析將直棱柱的側(cè)面沿著一條側(cè)棱剪開，可以展開成平面圖形，像這樣的平面圖形稱為直棱柱的側(cè)面展開圖.如下圖所示是一個直四棱柱的側(cè)面展開圖.直棱柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，這個矩形的長是直棱柱的底面周長，寬是直棱柱的側(cè)棱長（高）.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析例1：一個食品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是邊長為2的正六邊形，這個包裝盒是什么形狀的幾何體？試根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積.解：根據(jù)圖示可知該包裝盒的側(cè)面是矩形，又已知上、下底面是正六邊形，因此這個幾何體是正六棱柱（如圖所示）.由已知數(shù)據(jù)可知它的底面周長為2×6=12，因此它的側(cè)面積為12×6=72.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析歸納總結(jié)：直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，其面積=直棱柱的底面周長×直棱柱的高.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析1.如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）C典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析2.如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是正方形，高為12cm．（1）制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板？（2）若1平方米硬紙板價格為5元，則制作10個這樣的包裝盒需花費多少錢？（不考慮邊角損耗）解：（1）由題意得，2×（12×6+12×6+6×6）=360cm2；答：制作這樣的包裝盒需要360平方厘米的硬紙板；（2）360÷10000×5×10=1.8元，答：制作10個這樣的包裝盒需花費1.8元錢．典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析2圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.OS底面?zhèn)让孑S母線（記作圓錐SO）典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析如圖，若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則

l2=h2+r2

S側(cè)＝πrl；

S表＝S側(cè)＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r)．若設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為θ，則

θ＝·360°.將圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開，會得到圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，其半徑等于母線長，弧長是底面圓的周長．圓錐的表面展開圖典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析ABC例2：如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長為4,一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點B,問它爬行的最短路線是多少?ABC41B’解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB’,∠BAB’=n°∴△ABB’是直角三角形∴n=90∵圓錐底面半徑為1,母線長為4連接BB’,即為螞蟻爬行的最短路線∴BB’=答:螞蟻爬行的最短路線為典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析歸納總結(jié)：1.圓錐側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl（r為底面圓半徑，l為母線長）2.圓錐全面積公式：S全=

（r為底面圓半徑，l為母線長）典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析3.高為4㎝，底面直徑為6㎝的圓錐側(cè)面積

.4.圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為6,求它的側(cè)面積

，全面積

.18π27π15π（cm2）

典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析5.圣誕節(jié)將近,某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽。已知紙帽的底面周長58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到0.1cm2）

解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長為lcm，638.87×20=12777.4(cm2)所以,至少要12777.4cm2的紙.S圓錐側(cè)=典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析1.直棱柱的側(cè)面展開圖是