/2024-2025學年四年級數學下冊第三單元《運算律》——單元復習講義2024-2025學年四年級數學下冊第三單元《運算律》——單元復習講義——目錄目錄第一部分：知識結構第二部分：知識梳理第三部分：易錯集錦第四部分：考點精講第五部分：真題演練知識點一知識點一加法交換律1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。用字母表示為：a＋b＝b＋a。2、在計算連加算式時，不要盲目地進行計算，首先要觀察算式中的數，看看有沒有能湊成整十、整百、整千的數，如果有，那么可以運用加法交換律進行計算，這樣既簡便又準確。知識點知識點二加法結合律1、加法結合律三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變。用字母表示為：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。2、加法交換律和加法結合律同樣適用于多個數連加的計算。3、加法交換律改變的是數的位置,加法結合律改變的是運算順序。知識點知識點三減法的性質1、減法的性質：一個數連續(xù)減去兩個數，等于減去這兩個數的和。用字母表示為：a－b－c＝a－（b＋c）。2、減法性質的逆運用：一個數減去兩個數的和相當于從被減數中連續(xù)減去這兩個數。用字母表示為：a－（b＋c）＝a－b－c。3、在連減運算中，任意交換兩個減數的位置，差不變。用字母表示為：a－b－c＝a－c－b。4、在加減混合運算中，加數、減數可以帶著數前面的運算符號一起交換位置再進行計算,其結果不變。用字母表示為：a＋b－c＝a－c＋b，（其中a＞c）。知識點知識點四乘法交換律1、乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。用字母表示為：a×b＝b×a。2、在連乘算式中，如果某兩個因數的積正好是整十、整百、整千……的數，可以先運用乘法交換律把這兩個數相乘，能使計算簡便。知識點知識點五乘法結合律乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。用字母表示為：（a×b）×c＝a×（b×c）。知識點知識點六乘法分配律1、乘法分配律兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c2、乘法分配律的理解可以利用乘法的意義進行理解：(a＋b)個c等于a個c加上b個c。知識點知識點七除法的性質1、除法的性質一個數連續(xù)除以兩個數，相當于用這個數除以兩個除數的積。用字母表示為：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不為0）2、在連除運算中，任意交換兩個除數的位置，商不變。用字母表示為：a÷b÷c＝a÷c÷b（b、c均不為0）。1.改變加數的位置，運用了加法交換律。2.運用加法結合律時，要注意把結合的兩個數用小括號括起來。3.逆向運用減法的運算性質時，要注意去掉括號后，括號里面的算式要改變運算符號。4.在應用乘法結合律進行運算時，注意添加小括號改變運算順序。5.利用乘法分配律進行運算時，因數要與兩個加數分別相乘。6.兩個數相乘，既可以用乘法分配律簡算，也可以用乘法結合律簡算，要依題中具體數據來確定，不能一概而論。7.當乘、除混合運算中不具備簡算條件時，應按照從左往右的順序計算。\o"整數加法交換律"\t"/xxsx/zj101617/_blank"\o"整數加法交換律"\t"/xxsx/zj101617/_blank"整數加法交換律【考點精講一】（23-24四年級下·全國·期中）52＋83＋48＝83＋（52＋48）這一步計算只運用了加法結合律。()理由：【答案】×運用了加法交換律和加法結合律【分析】加法交換律：兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變；加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變；據此判斷即可。【詳解】52＋83＋48＝83＋52＋48＝83＋（52＋48）＝83＋100＝183由此可知，52＋83＋48轉換成83＋52＋48采用了加法交換律，83＋52＋48轉換成83＋（52＋48）采用了加法結合律；故原題說法錯誤。故答案為：×；理由：運用了加法交換律和加法結合律。\o"整數加法結合律"\t"/xxsx/zj101617/_blank"\o"整數加法結合律"\t"/xxsx/zj101617/_blank"整數加法結合律【考點精講二】（23-24四年級下·湖南常德·期中）A不為0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝()。【答案】2【分析】因為A－B＝C，則A＝B＋C，根據加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），A＋B＋C＝A＋（B＋C）＝A＋A＝2A，把A＋B＋C＝2A帶入，即可求出（A＋B＋C）÷A的結果。【詳解】因為A－B＝C，則A＝B＋C。即（A＋B＋C）÷A=[A＋（B＋C）]÷A＝（A＋A）÷A＝2A÷A＝2即A不為0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝2。\o"整數減法的性質"\t"/xxsx/zj101617/_blank"\o"整數減法的性質"\t"/xxsx/zj101617/_blank"整數減法的性質【考點精講三】（22-23四年級下·福建福州·期中）如果A－B＝12，那么A－（5＋B）＝()?！敬鸢浮?【分析】根據減法的性質，一個數減去兩個數的和，等于分別減去這兩個數，A－（5＋B），括號外面是減號，去掉括號要變號，變成連減即可求解。【詳解】A－B＝12A－（5＋B）＝A－5－B＝A－B－5＝12－5＝7如果A－B＝12，那么A－（5＋B）＝7。

\o"整數乘法交換律"\t"/xxsx/zj101618/_blank"整數乘法交換律【考點精講四】（23-24四年級下·湖南常德·期中）4×36×25＝36×（4×25），運用了()律和()律?！敬鸢浮砍朔ń粨Q乘法結合【分析】乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變；乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，即借助括號改變運算順序，結果不變。【詳解】4×36×25＝36×（4×25），交換了因數4和36的位置，并且把4與25結合在一起先計算，運用了乘法交換律和乘法結合律。

\o"整數乘法結合律"\t"/xxsx/zj101618/_blank"整數乘法結合律【考點精講五】（22-23四年級下·四川綿陽·期中）計算125×48時，可以用（125×）×()，這是根據()律?！敬鸢浮?6乘法結合/整數乘法結合【分析】125×8＝1000；48＝8×6，因此可將48寫成8×6，然后再依次計算。乘法結合律的特點是三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變；依此即可解答。【詳解】計算125×48時，可以用（125×8）×6，這是根據乘法結合律。整數乘法分配律整數乘法分配律【考點精講六】（22-23四年級下·四川綿陽·期中）明明把7×（8＋□）錯算成7×□＋8，他得到的結果與正確結果相差()。【答案】48【分析】由題意得，可以利用乘法分配律將算式7×（8＋□）中的小括號去掉，得到的算式為：7×8＋7×□。然后對比算式7×8＋7×□和7×□＋8即可算出兩者的差值?！驹斀狻?×（8＋□）＝7×8＋7×□＝56＋7×□。對比算式56＋7×□和7×□＋8可知，兩者相差：56－8＝48。明明把7×（8＋□）錯算成7×□＋8，他得到的結果與正確結果相差48。整數除法的性質整數除法的性質【考點精講七】（23-24四年級下·江西鷹潭·期中）38×19＋62×19＝×（＋）

270÷9÷3＝270÷（×）【答案】19386293【分析】根據乘法分配律計算38×19＋62×19，先計算38＋62，再用這個和乘19。根據除法的性質計算270÷9÷3，先計算9×3，再用270除以這個積。【詳解】38×19＋62×19＝19×（38＋62）

270÷9÷3＝270÷（9×3）一、填空題1．（23-24四年級下·廣東汕尾·期中）寫出字母表示公式：乘法結合律()，乘法分配律()。2．（23-24四年級下·廣東東莞·期中）計算A＋B＋C＝A＋（B＋C）時，運用了()律；計算A×（B＋C）＝A×B＋A×C時，運用了()律。3．（23-24四年級下·河南安陽·期中）（42×4）×25＝42×（4×25），這是運用了()律。4．（23-24四年級下·山西長治·期中）張叔叔家的長方形桃園和李伯伯家的長方形梨園緊挨著（如圖），李伯伯家的梨園比張叔叔家的桃園大()平方米。5．（23-24四年級下·河南鄭州·期中）計算25×48時，聰聰是這樣計算的：25×48＝25×（4×12）＝（25×4）×12＝100×12＝1200，他運用了()律；丁丁是這樣計算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他運用了()律。6．（23-24四年級下·河南洛陽·期中）計算893×25×4時，可以先算()，因為它們的積是整百數，這是運用了()律。7．（23-24四年級下·四川樂山·期中）25×23－13×25表示兩個()相減，有一個相同的因數是()，所以可以先算()，再算()，可以使計算簡便一些。8．（23-24四年級下·湖北黃岡·期中）235×4＝200×4＋30×4＋5×4是運用了()律。9．（23-24四年級下·廣東汕頭·期中）23×101＝23×100＋23是運用了()律。10．（23-24四年級下·廣東汕尾·期中）125×108＝125×100＋125×8運用了乘法()。11．（23-24四年級下·甘肅慶陽·期中）中心小學學生參加公益活動情況如表，一共有()人參加公益活動。（每人只參加一項公益活動）活動地點敬老院社區(qū)服務站公園福利院人數86435711412．（23-24四年級下·河北保定·期中）計算25×125×4×8時，運用()律和()律可以使計算簡便。13．（23-24四年級下·河南信陽·期中）55＋27＋73＝55＋（27＋73）運用了()律。14．（23-24四年級下·河北保定·期中）計算（42＋38）×5，弟弟算成了42＋38×5，這比正確結果少()。15．（23-24四年級下·河南信陽·期中）（125＋25）×8＝125×8＋()，這是運用了乘法()律，用字母表示這一運算律()。16．（23-24四年級下·河南駐馬店·期中）47×25×4時，可以先算()，再算()，這樣計算采用了()。17．（23-24四年級下·河南信陽·期中）東東在計算120×（□＋5）時，不小心算成了120×□＋5，比實際結果少()。18．（23-24四年級下·河南信陽·期中）15×53＋53×85的簡便方法第一步是()，利用了乘法的()（填運算律）；計算102×75的時候，應先把()寫成()，再用()（填運算律）計算就會比較簡便。19．（23-24四年級下·河南三門峽·期中）小馬虎在計算44×（□＋5）時，把算式寫成了44×□＋5，那么計算結果與正確結果相差()。20．（23-24四年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）〇＋△＝10，那么25×〇＋25×△＝()。21．（23-24四年級下·河南許昌·期中）算25×44時，可以有兩種不同的簡便算法，一是25×44＝25×4×11，依據是()律，二是25×44＝25×40＋25×4，依據是()律。22．（23-24四年級下·河南許昌·期中）括號里填上合適的運算符號：87×99＝87×100()87。23．（23-24四年級下·湖南長沙·期中）9×25×4＝9×（25×4），是應用了()，使計算簡便。24．（23-24四年級下·河南許昌·期中）要使39×m＋61×m＝300，m等于()。25．（23-24四年級下·河南許昌·期中）()×35－26×()＝63（括號里填相同的數）。26．（23-24四年級下·湖南郴州·期中）計算73×99＋73＝73×（99＋1）這是利用()律。27．（23-24四年級下·河南三門峽·期中）小東在計算25×49時，是這樣想的：25×49＝25×50－25，這樣計算依據的運算定律是()律。28．（23-24四年級下·河南三門峽·期中）如果35×a＋65×a＝4500，那么a的值是()。29．（23-24四年級下·湖北十堰·期中）如圖，是我們已經學過的乘法豎式計算，在計算的過程中運用了我們本學期學習的乘法分配律。請結合乘法分配律，解決下面的問題。(1)把()分拆成()和()；(2)先算()×()＝()；(3)再算()×()＝()；(4)最后算()＋()＝()；(5)改寫成橫式是：35×12＝()×()＋()×()。30．（23-24四年級下·全國·期中）計算25×24時，比較簡便的算法是25×20＋4。()理由：31．（20-21四年級下·河南信陽·期中）73×101＝()×()()×()，用字母表示是()。32．（24-25四年級下·全國·期中）125×4－25×4＝（125－25）×4，運用了()律，用字母表示是()。33．（24-25四年級下·全國·期中）在橫線上填上合適的數或字母。216＋35＋84＝35＋（＋）298－35－165＝298－（＋）400÷25÷4＝400÷（×）a×6＋6×15＝×（＋）34．（23-24四年級下·湖北黃岡·期中）如果41×★＋39×★＝7200，那么★＝()。35．（23-24四年級下·四川綿陽·期中）如果口＋△＝30，那么（□＋56）＋△＝()，22×□＋22×△＝()。/2024-2025學年四年級數學下冊第三單元《運算律》2024-2025學年四年級數學下冊第三單元《運算律》——單元復習講義——目錄目錄第一部分：知識結構第二部分：知識梳理第三部分：易錯集錦第四部分：考點精講第五部分：真題演練知識點一知識點一加法交換律1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。用字母表示為：a＋b＝b＋a。2、在計算連加算式時，不要盲目地進行計算，首先要觀察算式中的數，看看有沒有能湊成整十、整百、整千的數，如果有，那么可以運用加法交換律進行計算，這樣既簡便又準確。知識點知識點二加法結合律1、加法結合律三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變。用字母表示為：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。2、加法交換律和加法結合律同樣適用于多個數連加的計算。3、加法交換律改變的是數的位置,加法結合律改變的是運算順序。知識點知識點三減法的性質1、減法的性質：一個數連續(xù)減去兩個數，等于減去這兩個數的和。用字母表示為：a－b－c＝a－（b＋c）。2、減法性質的逆運用：一個數減去兩個數的和相當于從被減數中連續(xù)減去這兩個數。用字母表示為：a－（b＋c）＝a－b－c。3、在連減運算中，任意交換兩個減數的位置，差不變。用字母表示為：a－b－c＝a－c－b。4、在加減混合運算中，加數、減數可以帶著數前面的運算符號一起交換位置再進行計算,其結果不變。用字母表示為：a＋b－c＝a－c＋b，（其中a＞c）。知識點知識點四乘法交換律1、乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。用字母表示為：a×b＝b×a。2、在連乘算式中，如果某兩個因數的積正好是整十、整百、整千……的數，可以先運用乘法交換律把這兩個數相乘，能使計算簡便。知識點知識點五乘法結合律乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。用字母表示為：（a×b）×c＝a×（b×c）。知識點知識點六乘法分配律1、乘法分配律兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c2、乘法分配律的理解可以利用乘法的意義進行理解：(a＋b)個c等于a個c加上b個c。知識點知識點七除法的性質1、除法的性質一個數連續(xù)除以兩個數，相當于用這個數除以兩個除數的積。用字母表示為：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不為0）2、在連除運算中，任意交換兩個除數的位置，商不變。用字母表示為：a÷b÷c＝a÷c÷b（b、c均不為0）。1.改變加數的位置，運用了加法交換律。2.運用加法結合律時，要注意把結合的兩個數用小括號括起來。3.逆向運用減法的運算性質時，要注意去掉括號后，括號里面的算式要改變運算符號。4.在應用乘法結合律進行運算時，注意添加小括號改變運算順序。5.利用乘法分配律進行運算時，因數要與兩個加數分別相乘。6.兩個數相乘，既可以用乘法分配律簡算，也可以用乘法結合律簡算，要依題中具體數據來確定，不能一概而論。7.當乘、除混合運算中不具備簡算條件時，應按照從左往右的順序計算。\o"整數加法交換律"\t"/xxsx/zj101617/_blank"\o"整數加法交換律"\t"/xxsx/zj101617/_blank"整數加法交換律【考點精講一】（23-24四年級下·全國·期中）52＋83＋48＝83＋（52＋48）這一步計算只運用了加法結合律。()理由：【答案】×運用了加法交換律和加法結合律【分析】加法交換律：兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變；加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變；據此判斷即可?！驹斀狻?2＋83＋48＝83＋52＋48＝83＋（52＋48）＝83＋100＝183由此可知，52＋83＋48轉換成83＋52＋48采用了加法交換律，83＋52＋48轉換成83＋（52＋48）采用了加法結合律；故原題說法錯誤。故答案為：×；理由：運用了加法交換律和加法結合律。\o"整數加法結合律"\t"/xxsx/zj101617/_blank"\o"整數加法結合律"\t"/xxsx/zj101617/_blank"整數加法結合律【考點精講二】（23-24四年級下·湖南常德·期中）A不為0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝()。【答案】2【分析】因為A－B＝C，則A＝B＋C，根據加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），A＋B＋C＝A＋（B＋C）＝A＋A＝2A，把A＋B＋C＝2A帶入，即可求出（A＋B＋C）÷A的結果?！驹斀狻恳驗锳－B＝C，則A＝B＋C。即（A＋B＋C）÷A=[A＋（B＋C）]÷A＝（A＋A）÷A＝2A÷A＝2即A不為0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝2。\o"整數減法的性質"\t"/xxsx/zj101617/_blank"\o"整數減法的性質"\t"/xxsx/zj101617/_blank"整數減法的性質【考點精講三】（22-23四年級下·福建福州·期中）如果A－B＝12，那么A－（5＋B）＝()?！敬鸢浮?【分析】根據減法的性質，一個數減去兩個數的和，等于分別減去這兩個數，A－（5＋B），括號外面是減號，去掉括號要變號，變成連減即可求解?！驹斀狻緼－B＝12A－（5＋B）＝A－5－B＝A－B－5＝12－5＝7如果A－B＝12，那么A－（5＋B）＝7。

\o"整數乘法交換律"\t"/xxsx/zj101618/_blank"整數乘法交換律【考點精講四】（23-24四年級下·湖南常德·期中）4×36×25＝36×（4×25），運用了()律和()律?！敬鸢浮砍朔ń粨Q乘法結合【分析】乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變；乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，即借助括號改變運算順序，結果不變?！驹斀狻?×36×25＝36×（4×25），交換了因數4和36的位置，并且把4與25結合在一起先計算，運用了乘法交換律和乘法結合律。

\o"整數乘法結合律"\t"/xxsx/zj101618/_blank"整數乘法結合律【考點精講五】（22-23四年級下·四川綿陽·期中）計算125×48時，可以用（125×）×()，這是根據()律?！敬鸢浮?6乘法結合/整數乘法結合【分析】125×8＝1000；48＝8×6，因此可將48寫成8×6，然后再依次計算。乘法結合律的特點是三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變；依此即可解答?！驹斀狻坑嬎?25×48時，可以用（125×8）×6，這是根據乘法結合律。整數乘法分配律整數乘法分配律【考點精講六】（22-23四年級下·四川綿陽·期中）明明把7×（8＋□）錯算成7×□＋8，他得到的結果與正確結果相差()?！敬鸢浮?8【分析】由題意得，可以利用乘法分配律將算式7×（8＋□）中的小括號去掉，得到的算式為：7×8＋7×□。然后對比算式7×8＋7×□和7×□＋8即可算出兩者的差值?！驹斀狻?×（8＋□）＝7×8＋7×□＝56＋7×□。對比算式56＋7×□和7×□＋8可知，兩者相差：56－8＝48。明明把7×（8＋□）錯算成7×□＋8，他得到的結果與正確結果相差48。整數除法的性質整數除法的性質【考點精講七】（23-24四年級下·江西鷹潭·期中）38×19＋62×19＝×（＋）

270÷9÷3＝270÷（×）【答案】19386293【分析】根據乘法分配律計算38×19＋62×19，先計算38＋62，再用這個和乘19。根據除法的性質計算270÷9÷3，先計算9×3，再用270除以這個積?！驹斀狻?8×19＋62×19＝19×（38＋62）

270÷9÷3＝270÷（9×3）一、填空題1．（23-24四年級下·廣東汕尾·期中）寫出字母表示公式：乘法結合律()，乘法分配律()?！敬鸢浮縜×b×c＝a×（b×c）a×c＋b×c＝（a＋b）×c【分析】乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變，用字母表示是：a×b×c＝a×（b×c）。乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加，用字母表示是：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。【詳解】根據分析可知，乘法結合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。2．（23-24四年級下·廣東東莞·期中）計算A＋B＋C＝A＋（B＋C）時，運用了()律；計算A×（B＋C）＝A×B＋A×C時，運用了()律。【答案】加法結合乘法分配【分析】加法結合律先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變叫做加法結合律。乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加?；颍簝蓚€數的差與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相減。據此解題即可。【詳解】計算A＋B＋C＝A＋（B＋C）時，是把B、C相結合，所以運用了加法結合律；計算A×（B＋C）＝A×B＋A×C時，運用了乘法分配律。3．（23-24四年級下·河南安陽·期中）（42×4）×25＝42×（4×25），這是運用了()律?！敬鸢浮砍朔ńY合【分析】三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘第三個數，也可以先把后兩個數相乘再和第一個數相乘，結果不變，這叫做乘法結合律?！驹斀狻浚?2×4）×25＝42×（4×25），這是運用了乘法結合律。4．（23-24四年級下·山西長治·期中）張叔叔家的長方形桃園和李伯伯家的長方形梨園緊挨著（如圖），李伯伯家的梨園比張叔叔家的桃園大()平方米?！敬鸢浮?60【分析】長方形的面積＝長×寬，把數據代入計算出桃園和梨園的面積，再用梨園的面積減桃園的面積即可解答?！驹斀狻?3×38－13×38＝（33－13）×38＝20×38＝760（平方米）李伯伯家的梨園比張叔叔家的桃園大760平方米。5．（23-24四年級下·河南鄭州·期中）計算25×48時，聰聰是這樣計算的：25×48＝25×（4×12）＝（25×4）×12＝100×12＝1200，他運用了()律；丁丁是這樣計算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他運用了()律?！敬鸢浮砍朔ńY合乘法分配【分析】乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c據此判斷?！驹斀狻?5×48＝25×（4×12）＝（25×4）×12＝100×12＝1200，他運用了乘法結合律；25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他運用了乘法分配律。6．（23-24四年級下·河南洛陽·期中）計算893×25×4時，可以先算()，因為它們的積是整百數，這是運用了()律?！敬鸢浮?5×4乘法結合【分析】25×4的積是整百數，所以先算25×4的積，再用893乘積，由于先算25×4，則改變的是運算順序，根據乘法結合律：a×b×c＝a×（b×c），據此即可解答。【詳解】893×25×4＝893×（25×4）＝893×100＝89300計算893×25×4時，可以先算25×4，因為它們的積是整百數，這是運用了乘法結合律。7．（23-24四年級下·四川樂山·期中）25×23－13×25表示兩個()相減，有一個相同的因數是()，所以可以先算()，再算()，可以使計算簡便一些?！敬鸢浮糠e2523－13＝1025×10＝250【分析】結合題目分析可知，25×23－13×25表示的是兩個式子的乘積相減，但由于這兩個乘積中有相同的因數25，符合乘法分配律的形式，故可以利用乘法分配律，將其寫成（23－13）×25，先算減法，再算乘法，這樣可以使得運算簡便。乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，這個式子反過來也成立。減法也同樣適用乘法分配律，即兩個數相減的差乘一個數，等于這兩個數分別與這個數的積的差。【詳解】25×23－13×25表示兩個積相減，有一個相同的因數是25，所以可以利用乘法分配律將其寫成（23－13）×25，先算23－13＝10，再算25×10＝250，這樣就可以使得運算簡便。8．（23-24四年級下·湖北黃岡·期中）235×4＝200×4＋30×4＋5×4是運用了()律?！敬鸢浮糠峙洹痉治觥砍朔ǚ峙渎墒侵竷蓚€數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變。計算235×4時，把235寫成（200＋30＋5），再根據乘法分配律簡算，據此解答即可?！驹斀狻?35×4＝（200＋30＋5）×4＝200×4＋30×4＋5×4＝800＋120＋20＝940235×4＝200×4＋30×4＋5×4是運用了分配律。9．（23-24四年級下·廣東汕頭·期中）23×101＝23×100＋23是運用了()律?！敬鸢浮砍朔ǚ峙洹痉治觥砍朔ǚ峙渎桑簝蓚€數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。計算23×101時，把101分成（100＋1），再根據乘法分配律進行計算?！驹斀狻?3×101＝23×（100＋1）＝23×100＋23＝2300＋23＝2323所以23×101＝23×100＋23是運用了乘法分配律。10．（23-24四年級下·廣東汕尾·期中）125×108＝125×100＋125×8運用了乘法()。【答案】分配律【分析】乘法交換律用字母表示是：a×b＝b×a；乘法結合律用字母表示是：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律用字母表示是：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；據此解答。【詳解】本題是將108寫成100＋8的形式，再用125分別與100和8相乘，最后把兩個積相加，是運用了乘法分配律。則125×108＝125×100＋125×8運用了乘法分配律。11．（23-24四年級下·甘肅慶陽·期中）中心小學學生參加公益活動情況如表，一共有()人參加公益活動。（每人只參加一項公益活動）活動地點敬老院社區(qū)服務站公園福利院人數864357114【答案】300【分析】根據題意可知，把參加每一項公益活動的人數相加，即可計算出一共有（86＋43＋57＋114）人參加公益活動，然后運用加法交換律和加法結合律簡便算出結果。【詳解】86＋43＋57＋114＝86＋114＋43＋57＝（86＋114）＋（43＋57）＝200＋100＝300（人）即一共有300人參加公益活動。12．（23-24四年級下·河北保定·期中）計算25×125×4×8時，運用()律和()律可以使計算簡便?！敬鸢浮砍朔ń粨Q乘法結合【分析】乘法交換律：a×b＝b×a；乘法結合律：a×b×c＝a×（b×c）。四個數相乘，因為25×4和125×8比較簡便，可以利用乘法交換律和乘法結合律將算式25×125×4×8轉化為（25×4）×（125×8）。【詳解】25×125×4×8＝25×4×125×8＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000所以計算25×125×4×8時，運用乘法交換律和乘法結合律可以使計算簡便。13．（23-24四年級下·河南信陽·期中）55＋27＋73＝55＋（27＋73）運用了()律?！敬鸢浮考臃ńY合【分析】三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，這叫做加法結合律。用字母表示為：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。據此解答即可?！驹斀狻扛鶕治隹芍?，55＋27＋73＝55＋（27＋73）運用了加法結合律。14．（23-24四年級下·河北保定·期中）計算（42＋38）×5，弟弟算成了42＋38×5，這比正確結果少()?！敬鸢浮?68【分析】根據題意可知，根據乘法分配律，將算式（42＋38）×5化成42×5＋38×5，然后再減去算式42＋38×5，計算出結果即可解答?！驹斀狻浚?2＋38）×5＝42×5＋38×542×5＋38×5－（42＋38×5）＝42×5＋38×5－42－38×5＝42×5－42＋（38×5－38×5）＝42×5－42＝210－42＝168即計算（42＋38）×5，弟弟算成了42＋38×5，這比正確結果少168。15．（23-24四年級下·河南信陽·期中）（125＋25）×8＝125×8＋()，這是運用了乘法()律，用字母表示這一運算律()?！敬鸢浮?5×8分配（a＋b）×c＝a×c＋b×c【分析】乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。【詳解】（125＋25）×8＝125×8＋（25×8），這是運用了乘法（分配）律，用字母表示這一運算律（（a＋b）×c＝a×c＋b×c）。16．（23-24四年級下·河南駐馬店·期中）47×25×4時，可以先算()，再算()，這樣計算采用了()。【答案】25×447×100乘法結合律【分析】乘法結合律：三個數相乘，可以先乘前兩個數，再乘第三個數，也可以先乘后兩個數，再乘第一個數，結果不變。根據乘法結合律，即可解答?！驹斀狻?7×25×4＝47×（25×4）＝47×100＝470047×25×4時，可以先算25×4，再算47×100，這樣計算采用了乘法結合律。17．（23-24四年級下·河南信陽·期中）東東在計算120×（□＋5）時，不小心算成了120×□＋5，比實際結果少()?！敬鸢浮?95【分析】根據乘法分配律可知，120×（□＋5）＝120×□＋120×5，再與120×□＋5相減求差。【詳解】120×（□＋5）＝120×□＋120×5＝120×□＋600120×□＋5和120×□＋600相差600－5＝595。比實際結果少595。18．（23-24四年級下·河南信陽·期中）15×53＋53×85的簡便方法第一步是()，利用了乘法的()（填運算律）；計算102×75的時候，應先把()寫成()，再用()（填運算律）計算就會比較簡便?！敬鸢浮浚?5＋85）×53分配律102100＋2乘法分配律【分析】根據乘法分配律，計算15×53＋53×85時，先計算15＋85，再用這個和乘53。計算102×75時，將102看成100＋2，分別用100和2乘75，再將兩個積相加。【詳解】15×53＋53×85＝（15＋85）×53＝100×53＝5300102×75＝（100＋2）×75＝100×75＋2×75＝7500＋150＝765015×53＋53×85的簡便方法第一步是（15＋85）×53，利用了乘法的分配律；計算102×75的時候，應先把102寫成100＋2，再用乘法分配律計算就會比較簡便。19．（23-24四年級下·河南三門峽·期中）小馬虎在計算44×（□＋5）時，把算式寫成了44×□＋5，那么計算結果與正確結果相差()?！敬鸢浮?15【分析】分析題意可知，要求計算的結果與正確結果相差多少，首先根據乘法分配律，用44分別與□、5相乘，求出正確的結果，再用正確的結果減去44×□＋5，即可得出他計算的結果與正確結果相差多少。【詳解】44×（□＋5）＝44×□＋44×5＝44×□＋22044×□＋220－（44×□＋5）＝44×□＋220－44×□－5＝220－5＝215小馬虎在計算44×（□＋5）時，把算式寫成了44×□＋5，那么計算結果與正確結果相差215。20．（23-24四年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）〇＋△＝10，那么25×〇＋25×△＝()?！敬鸢浮?50【分析】仔細觀察算式25×〇＋25×△可知，可利用乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）將其化簡為25×（〇＋△），然后將〇＋△的值代入即可?！驹斀狻?5×〇＋25×△＝25×（〇＋△）＝25×10＝250故25×〇＋25×△＝250。21．（23-24四年級下·河南許昌·期中）算25×44時，可以有兩種不同的簡便算法，一是25×44＝25×4×11，依據是()律，二是25×44＝25×40＋25×4，依據是()律?！敬鸢浮砍朔ńY合乘法分配【分析】觀察發(fā)現一是將44拆為了（4×11），然后先計算（25×4），運用了乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；二是將40拆為了（40＋4），再分別用25去乘兩個加數，最后相加，運用了乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；據此解答?！驹斀狻扛鶕治觯?5×44＝25×（4×11）＝25×4×11＝100×11＝1100所以一是25×44＝25×4×11，依據是乘法結合律；25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100所以二是25×44＝25×40＋25×4，依據是乘法分配律。22．（23-24四年級下·河南許昌·期中）括號里填上合適的運算符號：87×99＝87×100()87?！敬鸢浮浚痉治觥績蓚€數的和與一個數相乘，可以用這兩個數分別和這個數相乘，再把它們的積相加，這叫乘法分配律。87×99把99改寫成100－1，再運用乘法分配律計算?！驹斀狻?7×99＝87×（100－1）＝87×100－87×1＝8700－87＝8613括號里填上合適的運算符號：87×99＝87×100－87。23．（23-24四年級下·湖南長沙·期中）9×25×4＝9×（25×4），是應用了()，使計算簡便。【答案】乘法結合律【分析】乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變，據此解答即可?！驹斀狻?×25×4＝9×（25×4），是應用了乘法結合律，使計算簡便。24．（23-24四年級下·河南許昌·期中）要使39×m＋61×m＝300，m等于()。【答案】3【分析】乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加，根據乘法分配律將左邊算式寫成（39＋61）×m，然后再計算出m即可?！驹斀狻?9×m＋61×m＝（39＋61）×m＝100×mm＝300÷100＝3要使39×m＋61×m＝300，m等于3。25．（23-24四年級下·河南許昌·期中）()×35－26×()＝63（括號里填相同的數）。【答案】77【分析】乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加，根據題意括號里填相同的數，可以利用乘法分配律，先用35－26，再用63除以35－26的差，即可求出括號里填的數?！驹斀狻?3÷（35－26）＝63÷9＝77×35－26×7＝6326．（23-24四年級下·湖南郴州·期中）計算73×99＋73＝73×（99＋1）這是利用()律?！敬鸢浮砍朔ǚ峙洹痉治觥扛鶕朔ǚ峙渎?，兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。【詳解】73×99＋73＝73×（99＋1）＝73×100＝7300計算73×99＋73＝73×（99＋1）這是利用乘法分配律。27．（23-24四年級下·河南三門峽·期中）小東在計算25×49時，是這樣想的：25×49＝25×50－25，這樣計算依據的運算定律是()律?！敬鸢浮砍朔ǚ峙洹痉治觥坑嬎?5×49時，可以將49寫作（50－1），再運用乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c；據此解答。【詳解】根據分析：25×49＝25×（50－1）＝25×50－25＝1250－25＝1225所以這樣計算依據的運算定律是乘法分配律。28．（23-24四年級下·河南三門峽·期中）如果35×a＋65×a＝4500，那么a的值是()。【答案】45【分析】利用乘法分配律：b×a＋c×a＝（b＋c）×a可將算式35×a＋65×a化簡。然后再用除法即可算出a的值。【詳解】35×a＋65×a＝（35＋65）×a＝100×a＝4500a＝4500÷100＝45故如果35×a＋65×a＝4500，那么a的值是45。29．（23-24四年級下·湖北十堰·期中）如圖，是我們已經學過的乘法豎式計算，在計算的過程中運用了我們本學期學習的乘法分配律。請結合乘法分配律，解決下面的問題。(1)把()分拆成()和()；(2)先算()×()＝()；(3)再算()×()＝()；(4)最后算()＋()＝()；(5)改寫成橫式是：35×12＝()×()＋()×()?！敬鸢浮?1)12210(2)23570(3)1035350(4)70350420(5)2351035【分析】計算35×12時，先用12個位上的2乘35，再用12十位上的1乘35，再將兩個積相加。也就是將12拆成2＋10，分別用2和10乘35，再相加。根據乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進行解答即可?！驹斀狻浚?）把12分拆成2和10；（2）先算2×35＝70（3）再算10×35＝350（4）最后算70＋350＝420（5）改寫成橫式是：35×12＝2×35＋10×35。30．（23-24四年級下·全國·期中）計算25×24時，比較簡便的算法是25×20＋4。()理由：【答案】×根據乘法分配律的特點可知，計算25×24時用到的簡便方法是：25×20＋2