中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）觀察下列圖形，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）字母x說：我雖然不是具體的數(shù)，但是我可以表示各種各樣的數(shù)．那么﹣x表示的數(shù)（）A．一定是負(fù)數(shù) B．一定是正數(shù) C．是0 D．以上都有可能3．（3分）2024年10月30日12時51分，神舟十九號3名航天員順利進(jìn)駐天宮空間站，完成中國航天史上第5次“太空會師”，天宮空間站是我國建成的最大可擴(kuò)展為180000kg的六艙組合體國家級太空實(shí)驗室．將180000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．1.8×103 B．1.8×105 C．18×105 D．0.18×1064．（3分）下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．（a+2a）2＝4a25．（3分）有一組數(shù)據(jù)：19，19，18，19，20，19，18，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．19，19 B．19，18 C．18，18 D．18，196．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（m，n）先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（m+3，n﹣2） B．（m+3，n+2） C．（m﹣3，n﹣2） D．（m﹣3，n+2）7．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞08．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD＝20°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．40° D．70°9．（3分）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達(dá)即：如圖，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長度是（）A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸10．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH＝（）A．125 B．245 C．12二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：S甲2＝2.5，S乙2＝3.1，S丙2＝7，S丁2＝0.9，則這四名同學(xué)中成績最穩(wěn)定的是．12．（3分）一個不透明的袋子中裝有黑球和白球共25個，它們除顏色不同外，其余均相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋子中搖勻，重復(fù)300次，其中摸出白球有180次，由此估計袋子中白球的個數(shù)為13．（3分）若分式3x?1有意義，則x的取值范圍是14．（3分）已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S＝．15．（3分）如圖A，B兩處被池塘阻隔，為測量A，B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連結(jié)CA，CB，分別取CA，CB的中點(diǎn)D，E．測得DE＝5m，則A，B兩地的距離為m．16．（3分）在1、3兩個數(shù)之間寫上兩個數(shù)之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相鄰兩個數(shù)之間寫上兩個數(shù)之和的12，得到52和72兩個數(shù)，看作第二次操作；第3次操作就在第二次操作基礎(chǔ)上，每相鄰兩個數(shù)之間寫上這兩個數(shù)之和的13第4次操作就在第三次操作基礎(chǔ)上，每相鄰兩個數(shù)之間寫上這兩個數(shù)之和的三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：1218．（6分）先化簡，再求值：2（x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy，其中x＝﹣1，y＝2．19．（6分）如圖，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知線段AB的垂直平分線DP與BC邊交于點(diǎn)P，連接AP，若△APC的周長為12，AD長為2，求△ABC的周長．（2）以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連接AQ，若∠AQC＝3∠B，求∠B的度數(shù)．20．（8分）某校運(yùn)動會田賽部分由A、B、C、D四個項目組成，學(xué)生可以任選一項參加．為了了解學(xué)生參與情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求A區(qū)域扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知每項比賽獲獎取前3名，小麗和小杰都參加了A項目的比賽，小麗取得了第一名的好成績，求小杰獲獎的概率．21．（8分）已知：如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在AD的延長線上，且DM＝DN．（1）求證：△BDN≌△CDM；（2）若∠AMC＝80°，則∠N＝°．22．（9分）為了鼓勵節(jié)約用電，某地用電標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：如果每戶每月用電不超過a度，那么每度按0.55元繳納；超過部分則按每度0.85元繳納．（1）某戶5月份用電200度，共交電費(fèi)125元，求a．（2）若該戶6月份的電費(fèi)平均每度0.6元，求6月份共用電多少度？應(yīng)交電費(fèi)多少元？23．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，AB⊥BC，E是邊CD的延長線上的動點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是正方形．（2）當(dāng)F是AE的中點(diǎn)，且CE=82時，求△CEF24．（10分）在中國古代，“方”象征穩(wěn)定秩序，“圓”代表無限循環(huán)．設(shè)計中結(jié)合“外方內(nèi)圓”或“外圓內(nèi)方”以體現(xiàn)天地陰陽和諧．這些設(shè)計彰顯古人智慧、審美與哲學(xué)，傳遞對和諧、秩序的尊重，如古銅錢、良渚玉琮、中式窗欞．從古代的方圓象征到數(shù)學(xué)中的正方形與圓，我們探討它們之間的一些數(shù)學(xué)問題．（1）如圖1，在正方形ABCD中，O為對角線的交點(diǎn)，⊙O的半徑為正方形邊長的一半，求證：⊙O與AD相切；（2）如圖2，在正方形ABCD中，AB＝4，DN，BM，BD分別與⊙O相切于點(diǎn)N，M，E，且DN=BM=22，OC=22?1，求（3）如圖3，半徑為1的⊙O在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任意移動，在其任意移動的過程中，⊙O所移動過的最大區(qū)域面積為．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax（1）當(dāng)a＝1時，①求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含b的式子表示）；②若b為自然數(shù)，且該拋物線與x軸有兩個不同交點(diǎn)（x1，0）和（x2，0）（x1＜x2），求x2﹣x1的值．（2）若b＜0，直線y＝ax+m與該拋物線有兩個交點(diǎn)A，B，其坐標(biāo)分別為A（0，2﹣m）和B（2，n）．當(dāng)t≤x≤t+1時，求y=ax

一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADB．CABDBDB一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．【答案】A【解答】解：A、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故符合題意；B、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；C、該圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；D、該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：A．2．【答案】D【解答】解：當(dāng)x表示負(fù)數(shù)時，﹣x表示正數(shù)；當(dāng)x表示正數(shù)時，﹣x表示負(fù)數(shù)；當(dāng)x表示0時，﹣x表示0；則﹣x表示正數(shù)，負(fù)數(shù)或0．故選：D．3．【答案】B．【解答】解：180000＝1.8×105．故選：B．4．【答案】C【解答】解：A、（a2）3＝a5，所以此選項不正確；B、a2?a3＝a5，所以此選項不正確；C、a5÷a3＝a2，所以此選項正確；D、（a+2a）2＝（3a）2＝9a2，所以此選項不正確；故選：C．5．【答案】A【解答】解：從小到大排列為：18，18，19，19，19，19，20，其中出現(xiàn)最多次數(shù)的為：19，∴眾數(shù)為19，一共7個數(shù)，中位數(shù)為第4個數(shù)，∴中位數(shù)為：19，故選：A．6．【答案】B【解答】解：將點(diǎn)（m，n）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（m+3，n+2），故選：B．7．【答案】D【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選：D．8．【答案】B【解答】解：∵AD是△ABC的中線，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠ABC＝∠C=12（180°﹣∠∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABE=12∠故選：B．9．【答案】D【解答】解：如圖，連接OA，，∵AB⊥CD，且AB＝10寸，∴AE＝BE＝5寸，設(shè)圓O的半徑OA的長為x，則OC＝OD＝x，∵CE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化簡得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，∴CD＝26寸，故選：D．10．【答案】B【解答】解：設(shè)AC與BD交于O，∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，∴AC⊥BD，OA=12AC＝4，OB=∴AB=A∵S菱形ABCD=12AC?BD＝24，DH⊥∴DH＝24÷DH=24故選：B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．【答案】丁．【解答】解：∵S甲∴丁的方差最小，∴成績最穩(wěn)定的是丁，故答案為：?。?2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)袋子中白球有x個，∵袋子中裝有黑球和白球共25個，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋子中搖勻，重復(fù)300次，其中摸出白球有180次，∴x25解得x＝15，∴估計袋子中白球大約有15個，故答案為：15．13．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題可知，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵n＝120°，R＝2，∴S=120?π?故答案為4π315．【答案】10．【解答】解：∵分別取CA，CB的中點(diǎn)D，E．測得DE＝5m，∴DE是三角形ABC的中位線，∴AB＝2DE＝10m，故答案為：10．16．【答案】32．【解答】解：設(shè)每一次操作之后所有數(shù)的和為S，第一次操作：1，4，3，S1＝4+4＝8，第二次操作：1，52，4，7S2＝S1+5第三次操作：1，76，52，136，4，156，S3＝S2+7此時我們可以發(fā)現(xiàn)每次增加的數(shù)比前一次多2，所以S4＝S3+10＝32，當(dāng)然我們也可以繼續(xù)探究一次得出結(jié)果，第四次操作：1，1324，76，1112，52，76，136，3724，4，138，156，3S4＝S3+13所以經(jīng)過4次操作后所有數(shù)的和是32；故答案為：32．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．【答案】?5【解答】解：1=1＝1+（﹣8）+4+=?518．【答案】﹣x﹣y；﹣1．【解答】解：2（x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy＝2x+4xy﹣3x﹣y﹣4xy＝﹣x﹣y，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時，原式＝﹣x﹣y＝1﹣2＝﹣1．19．【答案】（1）16；（2）36°．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，PA＝PB，AD＝BD＝2，∴AB＝AD+DB＝4，∵△APC的周長為12，即AP+PC+AC＝BP+PC+AC＝BC+AC＝12，故△ABC的周長為4+12＝16．（2）根據(jù)題意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝∠B+∠BAQ，且∠AQC＝3∠B，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，即5∠B＝180°，∴∠B＝36°．20．【答案】（1）見解析；（2）36°；（3）12【解答】解：（1）樣本的容量為10÷20%＝50，則參加B項目的人數(shù)為50﹣5﹣10﹣10＝25，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：（2）A區(qū)域扇形圓心角的度數(shù)為550（3）根據(jù)題意可知A項目有5個人參賽，小麗已獲得第一名，所以小杰獲獎的概率是2421．【答案】（1）證明見解答過程；（2）100．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，在△BDN和△CDM中，DN=DM∠BDN=∠CDM∴△BDN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵∠AMC＝80°，∠AMC+∠DMC＝180°，∴∠DMC＝100°，∵△BDN≌△CDM，∴∠N＝∠DMC＝100°，故答案為：100．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵200×0.55＝110＜125，∴a＜200，∴0.55a+0.85（200﹣a）＝125，∴a＝150．（2）設(shè)6月份用電量為x，∴150×0.55+0.85×（x﹣150）＝0.6x，解得：x＝180，∴應(yīng)交電費(fèi)為0.6x＝108元，答：6月份共用電180度，應(yīng)交電費(fèi)108元．23．【答案】（1）見解析；（2）162【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，AB⊥BC，∴菱形ABCD為正方形；（2）解：如圖，連接AC，∵E是邊CD的延長線上的動點(diǎn)，CF⊥AE于點(diǎn)F，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，CE=82∴CF為線段AE的垂直平分線，∴AC=CE=82，AF＝EF∴S△AFC＝S△EFC=12S△∵四邊形ABCD為正方形，∵AD＝BC，∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，∴AD2=12AC2∴AD＝8（負(fù)值舍去），∴S△EFC=12S△AEC=12×124．【答案】（1）證明見解析；（2）1；（3）12+π．【解答】（1）證明：過點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴△OAD為等腰直角三角形，∵OE⊥AD，∴OE=12∵⊙O的半徑為正方形邊長的一半，∴OE為⊙O的半徑，∴點(diǎn)O到AD的距離等于圓的半徑，∴⊙O與AD相切；（2）解：連接OE，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，AB＝4，∴BC＝CD，BD=2AB＝42∵DN，BM，BD分別與⊙O相切于點(diǎn)N，M，E，∴DN＝DE，BM＝BE，OE⊥BD，∵DN=BM=22∴BE＝DE，∴OE是BD的垂直平分線，∵CD＝CB，∴點(diǎn)C在BD的垂直平分線上，∴點(diǎn)C，O，E在一條直線上，∴CE=12BD＝2∵OC＝22?∴OE＝CE﹣OC＝1，∴⊙O的半徑為1；（3）解：設(shè)⊙O與正方形的CD切于點(diǎn)E，與AD切于點(diǎn)F，連接OE，OF，如圖，∵⊙O與正方形的CD切于點(diǎn)E，與AD切于