中考數學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）實數﹣2024是2024的（）A．絕對值 B．相反數 C．倒數 D．以上都不正確2．（3分）南水北調工程是迄今為止世界上規模最大的調水工程，習近平總書記強調，“南水北調工程事關戰略全局、長遠發展和人民福祉”．截至目前，南水北調東中線一期工程已累計調水超760億立方米，沿線40多座大中城市受益，1.85億人喝上“南水”．其中數據“760億”用科學記數法可表示為（）A．760×108 B．7.6×108 C．7.6×1010 D．0.76×10103．（3分）如圖所示，直線a∥b，∠2＝32°，∠1＝65°，則∠A的度數（）A．32° B．33° C．34° D．35°4．（3分）如圖是物理學中經常使用的U型磁鐵示意圖，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）《百駿圖》是中國十大傳世名畫之一，是意大利籍清代宮廷畫家郎世寧的作品，其圖共繪有100匹駿馬，姿勢各異，或立、或奔、或跪、或臥，可謂曲盡駿馬之態．如圖，已知局部臨摹畫面裝裱前是一個長為2.8m，寬為0.9m的矩形，裝裱后的長與寬的比是7：3，且四周邊襯的寬度相等．設邊襯的寬度為xm，根據題意可列方程（）A．0.9+2x2.8+2x=73C．2.8+2x0.9+2x=76．（3分）已知一元二次方程x2+6x﹣2m＝0有兩個相等的實數根，則m的值為（）A．?92 B．﹣2 C．2 7．（3分）小明在物理課上學習了物態變化相關知識后，自己在家中進行了“探究冰熔化時溫度變化規律”的實驗，并繪制了如圖所示的此物質變化時的溫度—時間圖象．已知，冰在熔化過程中，溫度不變．根據圖象，下列說法錯誤的是（）A．冰的整個熔化過程持續了10min B．第20min時，冰仍在熔化，處于固液共存的狀態 C．由圖象可知，冰在第15min時全部熔化成水 D．由圖象可知，冰的熔點是0℃8．（3分）在同一坐標系中，一次函數y＝ax﹣1與二次函數y＝x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，對角線AC，BD相交于點O，過點O作OE⊥AC，且交AD于點E，則下列說法不正確的是（）A．△AEO∽△ACD B．4AE＝5AO C．DE=74 10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，OA=2．將OA繞點O順時針旋轉45°得到OA1，過點A1作A1A2⊥OA1交x軸于點A2；將OA2繞點O順時針旋轉45°得到OA3，過點A3作A3A4⊥OA3交y軸于點A4；…；按此規律循環下去，則點A2025A．（﹣2505，2505） B．（0，4253） C．（2506，2506） D．（2253，2253）二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出abc的一個同類項：．12．（3分）2025年鄭州市新年音樂會在鄭州大劇院音樂廳傾情上演，為保障散場秩序，該大劇院設置A，B兩個通道進行檢票（可進可出），另外還有C，D兩個通道（只出不進），則觀眾從同一通道進出的概率是．13．（3分）如圖，在△ABC（AC＜BC）中，AB＝12，分別以點A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，過點D，E作直線，交AB于點O，交BC于點P．OP＝8，PC＝10，則BC＝14．（3分）如圖，在⊙O中，OA=3，∠C＝60°，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留π15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，PA＝2，以PB為邊作等邊三角形PBM．則當線段AM的長取到最大值時，點P的縱坐標為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：|3（2）化簡：(217．（9分）漢字是中華文明的重要標志，也是傳承中華文明的重要載體．為了貫徹落實教育部印發的《關于進一步加強中小學規范漢字書寫教育的通知》，提升學生規范書寫意識和書寫水平，某中學于11月6日～8日以“翰墨飄香，文韻悠揚”為主題開展了第一屆漢字書寫大賽．本次大賽滿分10分，學生得分均為整數，在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學生成績如下（單位：分）：甲組：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10乙組：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9組別平均數中位數眾數方差甲組a6c3.25乙組6.5b72.45（1）根據以上成績，統計分析表中：a＝，b＝，c＝；（2）小明是甲、乙兩組中的其中一員，小明說：“這次競賽我得了6分，在我們小組中屬中游略偏下！”觀察上面表格判斷，小明可能為組的學生；（3）從平均數和方差看，若從甲、乙兩組中選擇一個組參加決賽，應選哪個組？并說明理由．18．（9分）如圖所示，一次函數y1＝mx﹣1（m≠0）的圖象與反比例函數y2=nx(n≠0)的圖象交于A，B兩點，過點A作y（1）分別求出m和n的值；（2）求點B的坐標；（3）結合圖象直接寫出關于x的不等式mx?n19．（9分）茗陽閣被譽為“中原第一大閣樓”，融合了雕欄飛檐、勾心斗角、斗拱圖騰等多樣的中國古建筑元素，展現了濃郁的地方古建筑特色，是信陽市的文化與形象象征．某數學課外活動小組開展了“測量茗陽閣的高度”的課題活動，具體方案及數據如表：課題測量茗陽閣的高度測量方案活動小組在距坡底C處20m的E處測得茗陽閣頂A的仰角為α，在坡底C處測得茗陽閣頂A的仰角為β．B，C，F三點在同一直線上．測量數據測量項目第一次第二次平均值仰角α的度數29.3°28.7°29°仰角β的度數45.3°44.7°45°參考數據CE的坡度i＝3：4，sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55．求茗陽閣的高度AB．（結果精確到整數）20．（9分）2024年10月30日，神舟十九號載人飛船成功點火發射，將3名航天員送入太空．某航天模型商店看準商機，推出“神舟”和“天宮”模型的商品．已知商店老板購進1個“神舟”模型和3個“天宮”模型一共需要195元；購進2個“神舟”模型和1個“天宮”模型一共需要165元．（1）求“神舟”模型和“天宮”模型的進貨單價；（2）該航天模型商店計劃購進兩種模型共200個，且“神舟”模型的數量不少于“天宮”模型數量的一半．若每個“神舟”模型的售價為80元，每個“天宮”模型的售價為68元，則購進多少個“神舟”模型時，銷售這批模型的利潤最大？最大利潤是多少元？21．（9分）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E．（1）求證：DE⊥AC；（2）若⊙O的半徑為5，ED＝4，求CE的長．22．（10分）開封是我國西瓜三大主產區之一，西瓜種植歷史悠久，始于五代，廣種于宋，已有1000多年栽培歷史，南宋詩人范成大曾在他的《西瓜園》一詩中云：“碧蔓凌霜臥軟沙，年來處處食西瓜”．圖1是某瓜農種植的吊籃西瓜．為了提供更好的生長環境，促進西瓜生長、豐產，該瓜農搭建了西瓜大棚，其橫截面可模擬為拋物線．如圖2是大棚的橫截面，大棚在地面上的寬度AB是8m，最高點C距地面AB的距離為2m．以水平地面AB為x軸，AB的中點O為原點建立平面直角坐標系．（1）求此拋物線的解析式；（2）根據圖2，若一位身高1.75m的瓜農想要在大棚內站直行走，請通過計算說明該瓜農站直行走的橫向距離是否超過3m．23．（10分）在?ABCD中，∠BAD＝α，以點D為圓心，適當的長度為半徑畫弧，分別交邊AD、CD于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點K，作射線DK，交對角線AC于點G，交射線AB于點E，將線段EB繞點E順時針旋轉12（1）如圖1，當α＝120°時，連接AP，線段AP和線段AC的數量關系為；（2）如圖2，當α＝90°時，過點B作BF⊥EP于點F，連接AF，請求出∠FAC的度數，以及AF，AB，AD之間的數量關系，并說明理由；（3）當a＝120°時，連接AP，若BE=13AB，請直接寫出線段AP

一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BC．BDCABBCC一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．【答案】B【解答】解：﹣2024和2024互為相反數，故選：B．2．【答案】C．【解答】解：760億＝76000000000＝7.6×1010．故選：C．3．【答案】B【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC＝∠1＝65°，∴∠A＝∠DBC﹣∠2＝65°﹣32°＝33°，故選：B．4．【答案】D【解答】解：U型磁鐵從上面看的示意圖是一個大矩形，且中間有2條實線段，D圖符合．故選：D．5．【答案】C【解答】解：根據裝裱后的長與寬的比是7：3可知：2.8+2x0.9+2x故選：C．6．【答案】A【解答】解：根據根的判別式的意義可得：Δ＝62﹣4×（﹣2m）＝0，解得m=?9故選：A．7．【答案】B【解答】解：根據函數圖象中獲取信息逐項分析判斷如下：A、冰的整個熔化過程持續了15﹣5＝10min；原說法正確，不符合題意；B、第20min時，冰已經全部熔化，處于液體狀態；原說法錯誤，符合題意；C、由圖象可知，冰在第15min時全部熔化成水；原說法正確，不符合題意；D、由圖象可知，冰的熔點是0℃；原說法正確，不符合題意；故選：B．8．【答案】B【解答】解：當a＞0時，一次函數的圖象經過第一、三、四象限；二次函數的圖象的開口向上，頂點在y軸正半軸上，當a＜0時，一次函數的圖象經過第二、三、四象限；二次函數的圖象的開口向上，頂點在y軸負半軸上，觀察四個選項可知，只有選項B符合，故選：B．9．【答案】C【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠ADC＝90°，OA=1∴AC=AD2∵OE⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，故選項A正確，不合題意；∴AEAC即AE5整理得4AE＝5AO，故選項B正確，不合題意；∴AE=54AO=∴DE=AD?AE=4?258=故選：C．10．【答案】C【解答】解：將OA繞點O順時針旋轉45°得到OA1，A1A2⊥OA1交x軸于點A2，∴∠AOA1＝45°，OA=OA1=2，∠OA∴∠A1OA2＝90°﹣∠AOA1＝45°，∴∠OA2A1＝90°﹣∠A1OA2＝45°，∴△A1OA2是等腰直角三角形，∴A1∴OA2＝2，同理可得：△A3OA4、△A5OA6、?、都是等腰直角三角形，OA4=22∴A1（1，1），A3(2，?2)∵（2025+1）÷2÷4＝253?1，∴點A2025在第一象限，坐標為((2)2025?12故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【答案】4abc（答案不唯一）．【解答】解：答案不唯一，如4abc．故答案為：4abc（答案不唯一）．12．【答案】14【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知觀眾從同一通道進出的結果數有2種，∴觀眾從同一通道進出的概率是=2故答案為：1413．【答案】20．【解答】解：由題意，得DP是AB垂直平分線，∴BO=12AB=6，PD在Rt△BOP中，OP＝10，∴BP=B∵PC＝10，∴BC＝BP+PC＝10+10＝20，故答案為：20．14．【答案】π?3【解答】解：過點O作OD⊥AB于點D，由條件可知∠AOB＝120°，又∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OD=1由勾股定理可得：AD=3∴AB＝2AD＝3，∴S陰影故答案為：π?315．【答案】6，3．【解答】解：以PA的長為邊作等邊△PAN，∴PA＝PN＝AN＝2，∠APN＝60°，由條件可知∠BPM＝60°，PB＝PM，∴∠APN+∠APB＝∠BPM+∠APB，∴∠NPB＝∠APM，在△NPB和△APM中PN=PA∠NPB=∠APM∴△NPB≌△APM（SAS），∴NB＝AM，∵NB≤AN+AB，∴當N、A、B三點共線時，NB取得最大值，此時AM取得最大值，如圖，由條件可知ON=OA=1∴OP=3由條件可知OB＝5，∴NB＝ON+OB＝1+5＝6，∴AM取得最大值為6，點P的縱坐標為3；故答案為：6，3．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．【答案】（1）7；（2）x+32x?6【解答】解：（1）|=2?3＝7；（2）(=2(x?3)?(x+3)=x?9=x+317．【答案】（1）6.5，7，6；（2）乙；（3）選乙組參加決賽，理由見解析．【解答】解：（1）a=1把乙組的成績從小到大排列后，中間兩個數的平均數是7+72=7，則中位數甲組學生成績中，數據6出現次數最多，所以眾數c＝6，故答案為：6.5；7；6；（2）小明可能是乙組的學生，理由如下：因為乙組的中位數是（7分），而小明得了（6分），所以在小組中屬中游略偏下，故答案為：乙；（3）選乙組參加決賽．理由如下：∵兩組平均數相同，S甲2=3.25，S∴乙組的成績比甲組穩定，故選乙組參加決賽．18．【答案】（1）m＝1，n＝6；（2）（﹣2，﹣3）；（3）﹣2＜x＜0或x＞3．【解答】解：（1）∵點C坐標為（0，2），∴OC＝2．又∵△AOC的面積為3，且AC⊥y軸，∴12則AC＝3，所以點A的坐標為（3，2）．將點A坐標代入一次函數解析式得，3m﹣1＝2，解得m＝1．將點A坐標代入反比例函數解析式得，n＝3×2＝6．（2）由（1）知，一次函數解析式為y1＝x﹣1；反比例函數解析式為y2由x﹣1=6x＝﹣2或3．當x＝﹣2時，y1＝﹣2﹣1＝﹣3，所以點B的坐標為（﹣2，﹣3）．（3）由函數圖象可知，當﹣2＜x＜0或x＞3時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，即mx﹣1＞n又因為不等式mx?nx＞1可轉化為mx所以不等式mx?nx＞1的解集為﹣2＜x19．【答案】46m．【解答】解：由題意得CE＝20m，EF⊥BF．如圖，過點E作DE⊥AB于點D，則四邊形DEFB為矩形．CE的坡度i=EF故設EF＝3am，CF＝4am，則CE＝5am．∴5a＝20，解得a＝4．∴CF＝4×4＝16m，EF＝3×4＝12m．設AB＝xm，β＝45°，∠BAC＝β＝45°．∴AB＝BC＝xm．由條件可知DE＝BF＝（x+16）m，AD＝（x﹣12）m．在Rt△ADE中，α＝29°，tan29°=∴AD＝DE?tan29°≈0.55（x+16）m．∴0.55（x+16）＝x﹣12．解得x≈46．答：茗陽閣的高度AB約為46m．20．【答案】（1）“神舟”模型的進貨單價為60元，“天宮”模型的進貨單價為45元；（2）當購進67個“神舟”模型時，銷售這批模型的利潤最大，最大利潤是4399元．【解答】解：（1）設“神舟”模型的進貨單價為x元，“天宮”模型的進貨單價為y元．由題意得：x+3y=1952x+y=165解得x=60y=45答：“神舟”模型的進貨單價為60元，“天宮”模型的進貨單價為45元．（2）設購進m個“神舟”模型，則購進（200﹣m）個“天宮”模型．由題意得：m≥1解得m≥200設利潤為w元．由題意得：w＝（80﹣60）m+（68﹣45）（200﹣m）＝﹣3m+4600．∴w隨m的增大而減小．∴當m取最小值67時，利潤w取得最大為4399（元）．答：當購進67個“神舟”模型時，銷售這批模型的利潤最大，最大利潤是4399元．21．【答案】（1）見解析；（2）2．【解答】（1）證明：如圖，連接OD．∵ED為⊙O的切線，OD為半徑，∴OD⊥ED．∴∠EDO＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B．∵AC＝AB，∴∠C＝∠B．∴∠C＝∠ODB．∴OD∥AC．∴∠AED＝180°﹣∠EDO＝90°．∴DE⊥AC．（2）解：如圖，過O點作OF⊥AC于點F．∴∠OFE＝90°．由條件可知四邊形OFED為矩形．∴OF＝ED＝4，EF＝OD＝5．∵AO＝OB＝5，∴在Rt△OAF中，AF=5∵AC＝AB＝10，∴CE＝AC﹣EF﹣AF＝10﹣5﹣3＝2．22．【答案】（1）y=?1（2）不超過3m．【解答】解：（1）由題意得，拋物線的頂點C的坐標為（0，2），且過點B（4，0），∴設拋物線的解析式為y＝ax2+2，將B（4，0）代入解析式，得0＝16a+2，解得a=?1∴拋物線的解析式為y=?1（2）該瓜農站直行走的橫向距離不超過3m，理由如下：令y＝1.75，即1.75=?1解得x1∴瓜農站直行走的橫向距離是2?(?∵22∴瓜農站直行走的橫向距離不超過3m．23．【答案】（1）AP＝AC；（2）∠FAC＝45°，AB2+AD2＝2AF2；（3）52118或【解答】解：（1）如圖1，連接PB，PC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∵α＝120°，即∠BAD＝120°，∴∠B＝∠ADC＝60°，∴∠BEP＝60°＝∠B，由旋轉知：EP＝EB，∴△BPE是等邊三角形，∴BP＝EP，∠EBP＝∠BPE＝60°，∴∠CBP＝∠ABC+∠EBP＝120°，∵∠AEP＝180°﹣∠BEP＝120°，∴∠AEP＝∠CBP，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝∠CDE＝30°＝∠ADE，∴AD＝AE，∴AE＝BC，∴△APE≌△CPB（SAS），∴AP＝CP，∠APE＝∠CPB，∴∠APE+∠CPE＝∠CPB+∠CPE，即∠APC＝∠BPE＝60°，∴△APC是等邊三角形，∴AP＝AC．故答案為：AP＝AC；（2）AB2+AD2＝2AF2，理由：如圖2，連接CF，在?ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴AD＝AE，∴AE＝BC，∵BF⊥EP，∴∠BFE＝90°，∵∠BEF=12α=12∴∠EBF＝∠BEF＝45°，∴BF＝EF，∵∠FBC＝∠FBE+∠ABC＝45°+90°＝135°，∠AEF＝180°﹣∠FEB＝135°，∴∠CBF＝∠AEF，∴△BCF≌△EAF（SAS