中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）下列四個實數中，最大的是（）A．﹣3 B．?23 C．?22．（4分）2024年11月至12月，安徽財政提前下達2025年農業相關轉移支付資金157.4億元．其中，中央財政137.5億元、省財政19.9億元，用以支持江淮糧倉建設、農業產業發展、二輪延包及動物防疫等工作．數據“157.4億”可用科學記數法表示為（）A．1.574×108 B．157.4×108 C．1.574×1010 D．1.574×10113．（4分）如圖所示為一個工件的示意圖，該工件的左視圖為（）A． B． C． D．4．（4分）下列運算正確的是（）A．m3n2÷mn2＝m2 B．（﹣mn）3＝﹣mn3 C．3m2﹣m2＝2 D．m2?m3＝m65．（4分）有一組數據：3，7，4，6，2，4，6，6．這組數據的眾數和中位數分別為（）A．6和4 B．6和5 C．4和5 D．4和6.56．（4分）已知反比例函數y=kx與一次函數y＝x+2的圖象在第一象限交于點A，一次函數y＝x+2與y軸交于點B．若S△OAB＝4，則A．8 B．12 C．24 D．487．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點B為圓心、BA的長為半徑畫圓弧交對角線AC于點M，則CM的長為（）A．65 B．75 C．2 8．（4分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，BD的半徑為AB，圓心為點A．若在△ABC內任取一點，則這個點恰好在圖中的陰影部分的概率為（）A．2π B．π4 C．3π9．（4分）若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，則下列判斷錯誤的是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜b＜1 C．﹣3＜2a+b＜1 D．0＜a﹣b＜110．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，點D是邊BC上一動點，以AD為腰作等腰三角形ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接BE，則BE的最小值為（）A．2 B．115 C．125二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算：4+1=12．（5分）據說，正五邊形的邊與對角線之比5?12是最先被發現的無理數，比較大小：5?1213．（5分）已知a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣3＝0的兩個根，則a+bab的值為14．（5分）有一張矩形紙片ABCD，點E為邊AD上一點，DE＝2AE，點F在邊BC上．把該紙片沿EF折疊，點A，B的對應點分別為A'，B'，B'F與AD相交于點G，且A'B'的延長線經過點D（如圖所示）．（1）若∠BFE＝α，則∠A′DA＝．（用含α的代數式表示）（2）若AB=4，AEGD=32三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解不等式組3x+1216．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B，C，O均在格點（網格線的交點）上．（1）以點O為旋轉中心，將△ABC旋轉180°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（2）連接AB1，BA1，計算四邊形AB1A1B的面積．（3）在圖中利用無刻度的直尺畫出點D，使點D是AC的中點．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）某工程隊對某段道路進行升級改造，計劃20天完成任務，為了盡量減少施工對交通的影響，工程隊加快施工進度，每天實際修路的長度比原計劃的2倍少180米，結果比原計劃提前5天完成任務，求原計劃每天修路的長度以及該段道路的長度．18．（8分）觀察下列各式的規律．第1個等式：52第2個等式：7第3個等式：94…（1）根據上述規律，直接寫出第4個等式：．（2）猜想滿足上述規律的第n個等式，并證明其成立．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）小鵬想測量學校內一棵古樹的高度．如圖，小鵬在B處測得樹頂A的仰角α為30°，然后他向前走了3m到達C處，測得樹頂A的仰角β為37°．已知BD＝CE＝1.6m，點B，C，O在同一條直線上，請你幫助小鵬計算出古樹的高度OA．（結果精確到0.1m，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3320．（10分）如圖，⊙O經過△ABC的頂點B，與邊BA，BC分別交于點E，F，與邊AC相切于點D，連接DE，DF，BD，且DE=（1）如圖1，求證：AD2＝AE?AB．（2）如圖2，連接EF，若BD經過圓心O，且AD＝6，AE＝4，求EF的長．六、（本題滿分12分）21．（12分）某校對九年級所有學生進行了安全知識測試（學生得分記為x，滿分為100分），并從中抽取部分學生的成績進行統計，測試的結果分為四個等級：A．90＜x≤100；B．80＜x≤90；C．70＜x≤80；D．x≤70．根據統計結果繪制的統計圖如圖所示（不完整）．請結合圖中所給的信息解答下列問題．（1）共抽取了個學生的成績進行統計，扇形統計圖中D等級的扇形所對應的圓心角的度數是．（2）請補全條形統計圖．（3）若A等級的四個人中有一名是女同學，現從中選出兩名同學進行表揚，求恰好選到女同學的概率．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C，點E是BC上一點，且∠AED＝∠B．（1）求證：△ABE∽△ECD．（2）若tan∠ADE=3①如圖2，當∠B＝∠C＝90°時，求證：4AB＝3CE．②如圖3，當∠B＝∠C＝120°，CE＝2，BE＝6，CD＝4時，求AD的長．八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（1，0），直線BC的解析式為y＝﹣x+3．（1）求拋物線的解析式．（2）點M是拋物線上位于直線BC下方的一個動點，過點M作MN⊥x軸交BC于點N，計算線段MN的最大值．（3）若點P是拋物線上一動點，則是否存在點P，使∠PAB＝∠ACB．若不存在，請說明理由；若存在，請求出點P的坐標．

一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BC．CABCBBDC一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．【答案】B【解答】解：根據負數比較大小，絕對值大的反而小，∴?23＞?∴最大的數是?2故選：B．2．【答案】C．【解答】解：157.4億1.574×1010．故選：C．3．【答案】C【解答】解：該工件的左視圖為：故選C．4．【答案】A【解答】解：根據相關運算法則逐項分析判斷如下：A、m3n2÷mn2＝m2，故原選項計算正確，符合題意；B、計算結果是﹣m3n3，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、計算結果是2m2，故原選項計算錯誤，不符合題意；D、m2?m3＝m5，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：A．5．【答案】B【解答】解：數據重新排序得：2，3，4，4，6，6，6，7，6出現了3次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是6；中位數是第4、5個數的平均數，即為4+62故選：B．6．【答案】C【解答】解：∵反比例函數與一次函數y＝x+2的圖象在第一象限交于點A，∴k＞0，B（0，2），即OB＝2，設A（a，a+2）（a＞0），∵S△OAB＝4，∴12×OB?a=4，即12∴A（4，6），∴k＝4×6＝24．故選：C．7．【答案】B【解答】解：由條件可知AC=A如圖，連接BM，作BN⊥AC于N，由題意可得：AB＝BM＝3，∴S△ABC=12AB?BC=∴BN=12∴AN=MN=3∴CM=AC?AM?MN=7故選：B．8．【答案】B【解答】解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝45°，設BA＝BC＝a，∴S△ABC=1∴這個點恰好在圖中的陰影部分的概率為18故選：B．9．【答案】D【解答】解：由條件可知b＝2a+1，∵0＜a+b+2＜3，∴0＜3a+3＜3，解得﹣1＜a＜0；∴﹣2＜2a＜0，則﹣1＜2a+1＜1，即﹣1＜b＜1；∵2a+b＝4a+1，﹣1＜a＜0，∴﹣4＜4a＜0，∴﹣3＜2a+b＜1；∵a﹣b＝﹣a﹣1，﹣1＜a＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜﹣a﹣1＜0，即﹣1＜a﹣b＜0，觀察四個選項，選項D符合題意，故選：D．10．【答案】C【解答】解：在AC上取一點M，使AM＝AB，由條件可知∠EAB＝∠DAM，∵AE＝AD，AM＝AB，∴△ABE≌△AMD（SAS），∴BE＝MD，∴當MD最小時，BE最小，而當MD⊥BC時，MD最小，∵在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，∴AC=A∴CM＝AC﹣AM＝4，∵sinC=AB∴610∴DM=12∴BE的最小值為125故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．【答案】3．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案為：3．12．【答案】＞．【解答】解：5?1∵4＜5＜9，∴4＜5＜∴5?2＞0∴5?1∴5?1故答案為：＞．13．【答案】﹣1．【解答】解：由條件可知a+b＝3，ab＝﹣3，所以a+bab故答案為：﹣1．14．【答案】2α﹣90°，63【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵∠BFE＝α，∴∠AEF＝180°﹣α，∠DEF＝∠BFE＝α，根據折疊的性質可得：∠A′＝∠A＝90°，∠A′EF＝∠AEF＝180°﹣α，∴∠A′ED＝∠A′EF﹣∠DEF＝180°﹣2α，∴∠A′DA＝90°﹣∠A′ED＝2α﹣90°，故答案為：2α﹣90°；（2）∵DE＝2AE，∴設AE＝x，則DE＝2x，∴AD＝3x，∵AEGD∴DG=2x∵把該紙片沿EF折疊，點A，B的對應點分別為A′，B′，∴AB＝A′B′＝4，∠A＝∠A'＝90°，A′E＝AE＝x，∠A′B′F＝∠B＝90°，∴∠DB′G＝90°＝∠A′，∵∠B′DG＝∠A′DE，∴△B′DG∽△A′DE，∴DB′A′D=DG∴DB′＝2，∴A′D＝6，∵A′E2+A′D2＝DE2，∴x2+62＝4x2，解得：x=23∴AD=63故答案為：63三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【答案】1≤x＜4．【解答】解：3x+12解不等式3x+12≥2得：解不等式7?x＞1+x2得：∴不等式組的解集為1≤x＜4．16．【答案】（1）見解析；（2）10；（3）見解析．【解答】解：（1）如圖：△A1B1C1即為所求作；（2）6×4?1∴四邊形AB1A1B的面積為10；（3）如圖：點D即為所求作．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【答案】原計劃每天修路270米，該段道路的長度為5400米．【解答】解：設原計劃每天修路x米，根據題意得：20x＝（20﹣5）（2x﹣180），20x＝30x﹣2700，解得x＝270，∴20x＝20×270＝5400（米），答：原計劃每天修路270米，該段道路的長度為5400米．18．【答案】（1）115（2）2n+3n+1【解答】解：（1）模仿題意，直接寫出第4個等式為：115故答案為：115（2）由（1）的規律得第n個等式：2n+3n+1證明如下：左邊==2n+3=n∴2n+3n+1五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【答案】古樹的高度OA約為9.3m．【解答】解：延長DE交AO于點F，則DF⊥AO，BD＝CE＝OF＝1.6m，DE＝BC＝3．設AF＝xm，∴DF=AFtan30°=由題意得DF﹣EF＝DE，∴xtan30°?x解得x＝7.68，即AF＝7.68．∴AO＝AF+OF＝7.68+1.6＝9.28≈9.3（m）．答：古樹的高度OA約為9.3m．20．【答案】（1）見解析；（2）EF=20【解答】（1）證明：過點D作直徑DG，連接GE，∵DE=∴∠G＝∠EBD，∵DG為⊙O的直徑，∴∠GED＝90°，∴∠G+∠GDE＝90°，∵AC為⊙O的切線，∴∠ADG＝∠ADE+∠GDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∵∠BAD＝∠DAE，∴△ABD∽△ADE，∴ADAE=ABAD，即AD2＝（2）解：由（1）AD2＝AE?AB，∵AD＝6，AE＝4，∴AB=A∴BE＝AB﹣AE＝5，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BED＝∠BFD＝90°，∵AC為⊙O的切線，∴∠ADB＝90°，∴BD=A∵S△ABD=1∴DE=25∴DF=DE=25∴BF=B∵∠BDF＝90°﹣∠DBC＝∠C，∴△BDF∽△BCD，∴BDBC=BF∴BC＝9，∴CD=B∴AC＝6+6＝12，∵BE＝BF＝5，BA＝BC＝9，∠ABC＝∠EBF，又BEAB∴△ABC∽△EBF，∴EFAC∴EF=20六、（本題滿分12分）21．【答案】（1）50，100.8°；（2）見解析；（3）12【解答】解：（1）利用C等級的人數除以它所占的百分比即可得：總人數＝18÷36%＝50（人），用D等級的百分比乘以360°得到D類所對應的圓心角的度數為：扇形統計圖中D級所在的扇形的圓心角為1450故答案為：50，100.8°；（2）B等級的人數＝50﹣4﹣18﹣14＝14（人），補全條形統計圖如圖，；（3）列表如下，男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3共有12種等可能結果，其中恰好選到女同學的有6種，∴恰好選到女同學的概率是612七、（本題滿分12分）22．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②213【解答】（1）證明：∵在四邊形ABCD中，∠B＝∠C，∠AED＝∠B，∴∠AEB+∠DEC＝∠AEB+∠BAE，∴∠DEC＝∠BAE，∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECD；（2）①證明：∵△ABE∽△ECD，∴ABEC∵∠B＝∠C＝90°，∠AED＝∠B，∴△AED為直角三角形，∵tan∠ADE=3∴ABEC∴4AB＝3CE；②解：∵△ABE∽△ECD，CE＝2，BE＝6，CD＝4，∴ABEC∴AB＝3，AEDE如圖，作EF⊥AD于F，DG⊥BC于G，∵∠BCD＝120°，∴∠DCG＝60°，∴CG=12CD=2∴EG＝EC+CG＝4，在Rt△DEG中，由勾股定理得：DE=E∵tan∠ADE=3∴EFDF∴設EF＝3x，則DF＝4x，在直角三角形DEF中，由勾股定理得：DE=E∴x=275∴DF=875∴AF=A∴AD=AF+DF=21八、（本題滿分14分）23．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）MN的最大值為94（3）存在點P，使∠PAB＝∠A