專題09概率一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（100%）1、理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義；2、理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系；3、了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算；4、理解古典概型，能計(jì)算古典概型中的隨機(jī)事件的概率；5、理解概率的性質(zhì)，掌握隨機(jī)事件的概率的運(yùn)算法則6、會(huì)用頻率估計(jì)概率；7、了解兩個(gè)隨機(jī)事件的獨(dú)立性，并結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率。二、課前熱身（20%）1.從2名男生和2名女生中任意選出兩人參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則選出的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率是（

）A． B． C． D．2.某生物實(shí)驗(yàn)室有3種月季花種子，其中開(kāi)紅色花的種子有200顆，開(kāi)粉色花的種子有150顆，開(kāi)橙色花的種子有180顆.從這些種子中任意選取1顆，則這顆種子對(duì)應(yīng)開(kāi)花的顏色為橙色的概率為（

）A． B． C． D．3.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)），表示事件“Ⅰ號(hào)骰子出現(xiàn)的數(shù)字是2”，表示事件“Ⅱ號(hào)骰子出現(xiàn)的數(shù)字是3”，表示事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是8”，表示事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是9”，則（

）A．與相互獨(dú)立B．與相互獨(dú)立C．與相互獨(dú)立D．與相互獨(dú)立4.拋擲硬幣試驗(yàn)，設(shè)“正面朝上”，則下列論述正確的是（

）A．投擲2次硬幣，事件“一個(gè)正面，一個(gè)反面”發(fā)生的概率為B．投擲10次硬幣，事件A發(fā)生的次數(shù)一定是5C．投擲硬幣20次，事件A發(fā)生的頻率等于事件A發(fā)生的概率D．投擲硬幣1萬(wàn)次，事件A發(fā)生的頻率接近0.5三、知識(shí)梳理1、概率與頻率一般地,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大,頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小,即事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的概率.我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此,我們可以用頻率來(lái)估計(jì)概率.

2、古典概型試驗(yàn)具有如下共同特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．3、古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)是古典概型，樣本空間包含個(gè)樣本點(diǎn)，事件包含其中的個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件的概率.其中，和分別表示事件和樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．【即時(shí)演練】（30%）1.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲8次，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，則這8個(gè)點(diǎn)數(shù)的中位數(shù)為4.5的概率為（

）A． B． C． D．2.從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的奶粉中，隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為（單位：）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499用頻率估計(jì)概率，該包裝機(jī)包裝的袋裝奶粉質(zhì)量在之間的概率約為（

）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.53.某公司三個(gè)部門共有100名員工，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣獲得了20名員工一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）：A部門4.5

5

6

7.5

9

11

12

13B部門3.5

4

5.5

7

9.5

10.5

11C部門5

6

6.5

7

8.5從三個(gè)部門抽出的員工中，各隨機(jī)抽取一人，分別記為甲、乙、丙、假設(shè)所有員工的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，給出下列三個(gè)結(jié)論：①甲該周的鍛煉時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的概率為；②甲、乙該周的鍛煉時(shí)間一樣長(zhǎng)的概率為；③乙該周的鍛煉時(shí)間一定比丙該周的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．采樣點(diǎn)品種A品種B東209南73西1784.某池塘中飼養(yǎng)了A?B兩種不同品種的觀賞魚(yú)，假設(shè)魚(yú)群在池塘里是均勻分布的.在池塘的東?南?西三個(gè)采樣點(diǎn)捕撈得到如下數(shù)據(jù)（單位：尾），若在采樣點(diǎn)北捕撈到20尾魚(yú)，則品種A約有（

）A．6尾 B．10尾 C．13尾 D．17尾5.在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為4、概率的基本性質(zhì)（性質(zhì)1、性質(zhì)2、性質(zhì)5）性質(zhì)1：對(duì)任意的事件，都有；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即，；性質(zhì)5：如果，那么，由該性質(zhì)可得，對(duì)于任意事件，因?yàn)椋?5、互斥事件的概率加法公式（性質(zhì)3）性質(zhì)3：如果事件與事件互斥，那么；注意：只有事件與事件互斥，才可以使用性質(zhì)3，否則不能使用該加法公式.6、對(duì)立事件的概率（性質(zhì)4）性質(zhì)4：如果事件與事件互為對(duì)立事件，那么，；【即時(shí)演練】（45%）1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記隨機(jī)事件：“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，“點(diǎn)數(shù)大于2”，“點(diǎn)數(shù)小于2”，“點(diǎn)數(shù)為3”．則下列結(jié)論不正確的是（

）A．為對(duì)立事件 B．為互斥不對(duì)立事件C．不是互斥事件 D．是互斥事件2.已知是互斥事件，且，則.3.已知與是互斥事件，且，，則等于（

）A． B．0.3 C． D．4.對(duì)于概率的基本性質(zhì)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．如果事件A與事件B互斥，那么B．如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么C．如果，則D．5.（多選）有四個(gè)盲盒，每個(gè)盲盒內(nèi)都有3個(gè)水晶崽崽，其中三個(gè)盲盒里面分別僅裝有紅色水晶崽崽?藍(lán)色水晶崽崽?粉色水晶崽崽，剩下的那個(gè)盲盒里面三種顏色的水晶崽崽都有.現(xiàn)從中任選一個(gè)盲盒，設(shè)事件為“所選盲盒中有紅色水晶崽崽”，為“所選盲盒中有藍(lán)色水晶崽崽”，為“所選盲盒中有粉色水晶崽崽”，則（

）A．與不互斥 B．C． D．與相互獨(dú)立7、相互獨(dú)立事件對(duì)任意兩個(gè)事件與，如果成立，則稱事件與事件相互獨(dú)立(mutuallyindependent)，簡(jiǎn)稱為獨(dú)立．性質(zhì)1：必然事件、不可能事件與任意事件相互獨(dú)立性質(zhì)2：如果事件與相互獨(dú)立，則與，與，與也相互獨(dú)立則：，，【即時(shí)演練】（60%）1.已知事件與事件相互獨(dú)立，且，則（1）；（2）.2.已知事件A，B滿足，則（

）A．若B?A，則 B．若A與B互斥，則C．若A與B相互獨(dú)立，則 D．若，則C與B相互對(duì)立3.甲、乙兩人組成“超級(jí)星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，在每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為．在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．(1)求一輪活動(dòng)甲猜對(duì)且乙沒(méi)有猜對(duì)的概率；(2)求兩輪活動(dòng)“超級(jí)星隊(duì)”猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率．四、綜合檢驗(yàn)（70%）1.某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列事件是互斥而不對(duì)立的事件是（

）A．“恰有一名男生”和“全是男生” B．“至少有一名男生”和“至少有一名女生”C．“至少有一名男生”和“全是男生” D．“至少有一名男生”和“全是女生”2.某同學(xué)進(jìn)行投籃訓(xùn)練，在甲?乙?丙三個(gè)不同的位置投中的概率分別為，該同學(xué)站在三個(gè)不同的位置各投籃一次，至少投中一次的概率為，則的值是.3.工廠對(duì)某車間某一天生產(chǎn)的產(chǎn)品采用隨機(jī)抽樣的方法抽到一個(gè)容量為40的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組的頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)46104已知樣本數(shù)據(jù)在范圍內(nèi)的頻率為0.35，則樣本數(shù)據(jù)在（50，60]范圍內(nèi)的頻率為（

）A．0.70 B．0.50 C．0.25 D．0.204.已知隨機(jī)事件A和互斥，且，則（

）A． B． C． D．0.85.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：137

960

197

925

271

815

952

683

123

436

730

257，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A． B． C． D．6.下命題中，說(shuō)法錯(cuò)誤的有（

）A．若事件兩兩互斥，則有B．若事件兩兩獨(dú)立，則有C．事件與事件獨(dú)立，則有事件與事件獨(dú)立D．事件與事件對(duì)立，則有事件與事件對(duì)立五、課后作業(yè)（80%）1.習(xí)近平總書(shū)記在致首屆全民閱讀大會(huì)的賀信中指出：“閱讀是人類獲取知識(shí)?啟智增慧?培養(yǎng)道德的重要途徑，可以讓人得到思想啟發(fā)，樹(shù)立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣；希望全社會(huì)都參與到閱讀中來(lái)，形成愛(ài)讀書(shū)?讀好書(shū)?善讀書(shū)的濃厚氛圍.”為落實(shí)習(xí)總書(shū)記關(guān)于閱讀的重要指示，復(fù)興中學(xué)開(kāi)展了“讀名著?品經(jīng)典”活動(dòng).現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的閱讀時(shí)間（單位：），分組整理數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生閱讀時(shí)間不少于的概率為（

）A．0.150 B．0.400 C．0.450 D．0.8502.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲8次，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，則這8個(gè)點(diǎn)數(shù)的中位數(shù)為4.5的概率為（

）A． B． C． D．3.2020年1月，教有部出臺(tái)《關(guān)于在部分高校開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見(jiàn)》（簡(jiǎn)稱“強(qiáng)基計(jì)劃），明確從2020年起強(qiáng)基計(jì)劃取代原高校自主招生方式，如果甲?乙?兩人通過(guò)強(qiáng)基計(jì)劃的概率分別為，，那么甲?乙兩人中恰有1人通過(guò)的概率為（

）A． B． C． D．4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，記事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件“出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)”，則事件A與B的關(guān)系為（

）A．相互獨(dú)立事件 B．相互互斥事件C．即相互獨(dú)立又相互互斥事件 D．既不互斥又不相互獨(dú)立事件5.用這三個(gè)數(shù)字任意組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則組成的三位數(shù)為偶數(shù)的概率是．6.某保險(xiǎn)公司在2023年度給年齡在20～70歲的民眾提供某種疾病的醫(yī)療保障，設(shè)計(jì)了一款針對(duì)該疾病的保險(xiǎn)，現(xiàn)從10000名參保人員中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行分析，這100個(gè)樣本按年齡段，，40,50，50,60，分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示，每人每年所交納的保費(fèi)與參保年齡如下表格所示．（保費(fèi)：元）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該公司每年為該項(xiàng)保險(xiǎn)支出的各種費(fèi)用為一百萬(wàn)元．年齡40,5050,60保費(fèi)306090120150(1)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的概率分布，判斷該公司本年度是虧本還是盈利？(2)經(jīng)調(diào)查，年齡在之間的中年人對(duì)該疾病的防范意識(shí)還比較弱，為加強(qiáng)宣傳，按分層抽樣的方法從年齡在和40,50的中年人中選取6人進(jìn)行教育宣講，再?gòu)倪x取的6人中隨機(jī)選取2人，被選中的2人免一年的保險(xiǎn)費(fèi)，求被免去的保費(fèi)超過(guò)150元的概率．六、鞏固復(fù)習(xí)第一輪（85%）1.已知隨機(jī)事件A和互斥，且，則（

）A． B． C． D．0.82.一個(gè)袋子中有紅?黃?藍(lán)?綠四個(gè)小球，有放回地從中任取一個(gè)小球，將“三次抽取后，紅色小球，黃色小球都取到”記為事件M，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件M發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表紅?黃?藍(lán)?綠四個(gè)小球，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取小球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：110321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計(jì)事件M發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．3.（多選）設(shè)是兩個(gè)概率大于0的隨機(jī)事件，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若A和互斥，則A和一定相互獨(dú)立B．若事件，則C．若A和相互獨(dú)立，則A和一定不互斥D．不一定成立4.在和兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被4整除的概率是.5.為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨、愛(ài)國(guó)的熱情，我校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的生日”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分分）整理成如圖所示的頻率直方圖．(1)求頻率直方圖中的值以及師生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)(2)從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0,90，90,100的師生中，采用分層抽樣的方法抽取人，再?gòu)某槿〉娜酥须S機(jī)抽取人，求人的成績(jī)來(lái)自同一區(qū)間的概率．七、鞏固復(fù)習(xí)第二輪（90%）1.已知某運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947761042811417469803716233261680456011366195977424根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為（

）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.752.（多選）對(duì)于事件和事件，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若與互斥，則B．若與互斥，則C．若，則D．若與相互獨(dú)立，則3.中國(guó)成功搭建了國(guó)際首個(gè)通信與智能融合的6外場(chǎng)試驗(yàn)網(wǎng)，并形成貫通理論、技術(shù)、標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)用的全產(chǎn)業(yè)鏈創(chuàng)新環(huán)境.某科研院在研發(fā)6項(xiàng)目時(shí)遇到了一項(xiàng)技術(shù)難題，由甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別獨(dú)立攻關(guān).已知甲、乙團(tuán)隊(duì)攻克該項(xiàng)技術(shù)難題的概率分別為0.8和0.7，則該科研院攻克這項(xiàng)技術(shù)難題的概率為．4.已知，則下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C． D．5.算盤