高一數學人教A版（2019）上學期期中考試模擬卷A卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在中，設，，若，則()A. B.C. D.2.已知，則()A.1 B. C.2 D.43.下列結論正確的是()A.底面是平行四邊形的棱柱是平行六面體B.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐C.以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐D.圓臺的上底面圓周上的任意一點與下底面圓周上的任意一點的連線都是母線4.已知a，b均為非零向量，其夾角為，則“”是“”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.在復平面內，復數z對應的點Z在第二象限，則復數對應的點所在象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知圓錐的母線長為6，其側面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的表面積為()A. B. C. D.7.某校高一年級的學生參加了主題為《追尋大儒足跡，傳承董子文化》的實踐活動.在參觀董子文化館時，為了測量董子雕像高度，在B，C處測得雕像最高點的仰角分別為和，且，，則該雕像的高度約為()（參考數據：）A. B. C. D.8.在銳角中，，則的取值范圍為()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，是夾角為的單位向量，且，，則下列選項正確的是()A. B.C.與的夾角為 D.在方向上的投影向量為10.已知復數，則()A. B.C. D.z在復平面內對應的點位于第一象限11.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則()A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，，則________.13.如圖所示，兩個邊長為2的等邊三角形，有一條邊在同一條直線上，則__________.14.若復數是純虛數，則實數_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.15.（13分）已知復數z滿足：(1)求復數z；(2)求的值.16.（15分）在如圖所示的平面圖形中，已知，，點A，B分別是線段CE，ED的中點.(1)試用，表示；(2)若，，且，的夾角，試求的取值范圍.17.（15分）已知a，b，c分別為三個內角A，B，C的對邊，且.(1)求A；(2)若，求的值；(3)若，點D在邊上，，.求的面積.18.（17分）已知向量，，.（1）求函數的單調遞增區間和最小正周期；（2）若當時，關于x的不等式有解，求實數m的取值范圍.19.（17分）設三角形的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c且.（1）求角A的大小；（2）若，邊上的高為，求三角形的周長.

答案以及解析1.答案：D解析：在中，；①，在中，；②①+②，得，因為，所以，即，故選：D.2.答案：A解析：，所以，.故選：A3.答案：A解析：對于A：底面是平行四邊形的四棱柱為平行六面體，故A正確；對于B：如果兩個相同的三棱錐疊放在一起，得到的幾何體各個面都是三角形，但幾何體不是三棱錐，如下圖所示：故B錯誤；對于C：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周形成的幾何體叫圓錐，顯然若旋轉未滿一周，則幾何體不是圓錐，故C錯誤；對于D：過圓臺上下底面平行的直徑同一側的端點的連線叫做圓臺的母線，故D錯誤；故選：A.4.答案：C解析：充分性：，，a，b同向，但當時，顯然不滿足，因此充分性不成立.必要性：又，，整理得，即，a，b同向，，因此必要性成立，“”是“”的必要不充分條件.故選C.5.答案：A解析：由在復平面內，復數z對應的點Z在第二象限，設，，則，顯然，所以點在第一象限，A正確.故選：A6.答案：C解析：設圓錐的母線長為，底面半徑為r，由于圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，則，解得，所以該圓錐的表面積為.故選：C7.答案：A解析：，，，則，在中，，，即.所以該雕像的高度約為4m.故選：A.8.答案：C解析：由余弦定理可知：，在銳角三角形中又有，即故答案為：C.9.答案：ACD解析：對A：，故A正確；對B：，故B錯誤；對C：，故，即，，故C正確；對D：，故D正確.故選：ACD.10.答案：BD解析：因為，所以，所以，，，z在復平面內對應的點的坐標為，所以z在復平面內對應的點位于第一象限.故選：BD.11.答案：BCD解析：對于A，因為，，所以，所以，所以A錯誤，對于B，因為，所以由余弦定理得，所以由正弦定理得，所以，因為，，所以或，若，則，所以，此時，所以，則，此時，所以B正確，對于C，由選項B可知，所以，所以，所以C正確，對于D，由正弦定理得，因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以D正確.故選：BCD.12.答案：1解析：在中，，利用正弦定理：，所以，整理得，所以或，由于，所以，故，由于，所以，.故答案為：1.13.答案：12解析：依題意，因為三角形是等邊三角形，.故答案為：12.14.答案：解析：依題意，，而復數是純虛數，則且，解得.故答案為：15.答案：(1)(2)解析：(1)設，而，即，即，則，解得，所以.(2).16.答案：(1)；(2).解析：(1)連接AB，則，A，B分別是線段CE，ED的中點，，則.(2)，將，代入，則.，，則，故.17.答案：(1)(2)(3)解析：（1）由，得，又因為，所以，，，即.（2）若，則，則，，則；（3）由，所以，由（1）知，所以，所以在直角三角形中，，如圖，因為，所以，平方得，則，所以直角三角形的面積.18.答案：（1）單調增區間為，；；（2）.解析：（1）因為所以函數的最小正周期；因為函數的單調增區間為，，所以，，解得，，所以函數的單調增區間為，；（2）不等式有解，即