專題08統計一、學習目標（100%）1、了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數據的隨機性；2、了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機抽樣方法；3、會計算樣本均值和樣本方差，了解樣本與總體的關系；4、了解分層隨機抽樣的特點和使用范圍，掌握各層樣本量比例分配的方法，掌握分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差；5、能用樣本估計總體的集中趨勢參數，理解集中趨勢參數的統計含義；6、能用樣本估計總體的取值規律；7、能用樣本估計百分位數，理解百分位數的統計含義。二、課前熱身（20%）1.一支羽毛球隊有男運動員20人，女運動員15人，按性別進行分層．用分層隨機抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為7的樣本．如果樣本按比例分配，那么女運動員應抽取的人數為（

）A．2 B．3 C．5 D．62.某校組織全校1850名學生赴山東曲阜、陜西西安和河南洛陽三地開展研究性學習活動，每位學生選擇其中一個研學地點，且每地最少有100名學生前往，則研學人數最多的地點（

）A．最多有1651名學生 B．最多有1649名學生C．最少有618名學生 D．最少有617名學生3.下列調查中，適合用普查的是（

）A．了解我省初中學生的家庭作業時間 B．了解“嫦娥四號”衛星零部件的質量C．了解一批電池的使用壽命 D．了解某市居民對廢電池的處理情況4.下圖是甲、乙兩地10月1日至7日每天最低氣溫走勢圖.記這7天甲地每天最低氣溫的平均數為，標準差為；記這7天乙地每天最低氣溫的平均數為，標準差為.根據上述信息，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．5.某校為了解學生課外閱讀情況，對該校學生的年閱讀量（單位：本）進行抽樣調查，將調查數據整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則樣本數據的第25百分位數所在的區間為（

）A． B．C． D．三、知識梳理1、簡單隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣：分為放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣.除非特殊聲明，本章簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣.(2)簡單隨機樣本：通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.(3)簡單隨機抽樣的常用方法實現簡單隨機抽樣的方法很多，抽簽法和隨機數法是比較常用的兩種方法.2、總體平均數與樣本平均數定義總體均值（總體平均數）一般地，總體中有個個體，它們的變量值分別為,,,，則稱為總體均值，又稱總體平均數.如果總體的個變量值中，不同的值共有（）個，不妨記為,,,，其中出現的頻率（）則總體均值還可以寫成加權平均數的形式樣本均值（樣本平均數）如果從總體中抽取一個容量為的樣本，它們的變量值分別為，，，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數.說明：（1）在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本均值去估計總體平均數；（2）總體平均數是一個確定的數，樣本平均數具有隨機性（應為樣本具有隨機性）；（3）一般情況下，樣本量越大，估計越準確.3、分層隨機抽樣(1)分層隨機抽樣的概念一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層.（2）分層隨機抽樣的平均數計算在分層隨機抽樣中，以層數是2為例，如果第1層和第2層包含的個體數分別為和，抽取的樣本量分別為和，第1層和第2層的樣本平均數分別為，，樣本平均數位，則.我們可以采用樣本平均數估計總體平均數【即時演練】（40%）1.某班有50名學生，按男、女生分層隨機抽樣，從男、女生中各取樣6人和9人，則這個班男生人數是班級總人數的．2.從某班57名同學中選出4人參加戶外活動，利用隨機數表法抽取樣本時，先將57名同學按01、02、…、57進行編號，然后從隨機數表第一行的第7列和第8列數字開始往右依次選取兩個數字，則選出的第4個同學的編號為（

）（注：下表中的數據為隨機數表第一行和第二行）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676A．24 B．36 C．42 D．523.某工廠生產三種不同型號的產品，它們的產量之比為，用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本.若樣本中型號的產品有120件，則樣本容量為（

）分層樣本量樣本平均數第一層1055第二層3075第三層1090A．150 B．180 C．200 D．2504.已知總體劃分為3層，按比例用分層隨機抽樣法抽樣，各層的樣本量及樣本平均數如下表：估計總體平均數為（

）A．73 B．74 C．76 D．805.將某學校一次物理測試學生的成績統計如下圖所示，則估計本次物理測試學生成績的平均分為（同一組數據用該組區間的中點值作代表）（

）A．68 B．70 C．72 D．746.有以下兩個案例：案例一：從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋分別檢測三聚氰胺的含量；案例二：某公司有員工800人，其中具有高級職稱的有160人，具有中級職稱的有320人，具有初級職稱的有200人，其他人員120人，從中抽取容量為40的樣本，了解他們的收入情況．(1)你認為這兩個案例分別應采用怎樣的抽樣方式較為合適？(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出抽樣過程．4、統計圖表(1)常見的統計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數分布直方圖、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義（3）繪制頻率分布直方圖的步驟及頻率分布直方圖的性質①求極差，即一組數據中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數．組距與組數的確定沒有固定的標準，一般數據的個數越多，所分組數越多．當樣本容量不超過100時，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”．③將數據分組．④列頻率分布表．計算各小組的頻率，第組的頻率是eq\f(第i組頻數,樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).eq\f(頻率,組距)實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數據的疏密程度．5、總體百分位數的估計（1）第百分位數的定義一般地,一組數據的第p百分位數是這樣一個值,它使得這組數據中至少有的數據小于或等于這個值,且至少有的數據大于或等于這個值.

（2）計算一組個數據的第百分位數的步驟：第1步,按從小到大排列原始數據.第2步,計算.第3步,若不是整數,而大于的比鄰整數為,則第百分位數為第項數據;若是整數,則第百分位數為第項與第項數據的平均數.6、樣本的數字特征（1）眾數一組數據中出現次數最多的數據(即頻率分布最大的樣本數據)稱為這組數據的眾數.（2）中位數：一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排成一列,處于最中間的一個數據(當數據個數是奇數時)或最中間兩個數據的平均數(當數據個數是偶數時)稱為這組數據的中位數.（3）平均數：一組數據的和與這組數據的個數的商稱為這組數據的平均數.數據，，，的平均數為（4）標準差與方差：如果有個數據，，，那么平均數，標準差為：，方差：7、在頻率分布直方圖中，眾數，中位數，平均數的估計值(1)最高的小矩形底邊中點的橫坐標即是眾數;(2)中位數左邊和右邊的所有小矩形的面積和是相等的;(3)平均數是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點的橫坐標之和.【即時演練】（60%）1.樣本數據的極差和第75百分位數分別為、．2.已知一組樣本數據的樣本平均數為3，方差為2，由生成一組新的樣本數據，則新數據的平均數為；樣本方差為.3.在對樹人中學高一年級學生身高的調查中，采用樣本比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數據，只知道抽取了男生20人，其平均數和方差分別為170和10，抽取了女生30人，其平均數和方差分別為160和15.則估計出總樣本的方差為.4.某校為了解今年春季學期開學第一周，高二年級學生參加學校社團活動的時長，有關部門隨機抽查了該校高二年級100名同學，統計他們今年春季學期開學第一周參加學校社團活動的時長，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中這100名同學今年春季學期開學第一周參加學校社團活動的時長（單位：小時）范圍是，數據分組為.這100名同學中，今年春季學期開學第一周參加學校社團活動的時長不少于6小時的人數為人.5.已知退休的王大爺連續天戶外運動的步數（單位：百步）分別為50，，，，，則該組數據的均值與方差分別為（

）A．50， B．50，10 C．， D．，6.有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環數如下：甲：7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙：9

5

7

8

7

6

8

6

7

7設甲、乙兩名運動員射擊平均環數分別記為和，方差分別記為和.(1)求，，，；(2)如果你是教練，你如何對這次射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應當如何作出選擇？四、綜合檢驗（70%，建議倒序）1.一數學學習小組有5名同學，他們的歷次數學考試成績都比較穩定，且每次測試5人成績的方差均為6左右.某次數學測試他們中的甲同學因故沒能參加考試，其余四位同學的數學成績分別為111分，114分，117分，118分.如果甲同學參加這次考試，利用以往的經驗（方差為6）估計其成績為（

）A．112分 B．113分 C．115分 D．119分2.高二年級進行消防知識競賽，統計所有參賽同學的成績，成績都在內，估計所有參賽同學成績的第25百分位數為（

）A． B．70C．72 D．753.在踐行“鄉村振興”戰略的過程中，某地大力發展特色花卉種植業．某農戶種植一種觀賞花?，為了解花卉的長勢，隨機測量了枝花的高度（單位：），得到花枝高度的頻率分布直方圖，如圖所示，則（

）

A．樣本花卉高度的極差不超過B．樣本花卉高度的中位數不小于眾數C．樣本花的高度的平均數不小于中位數D．樣本花升高度小于的占比不超過

4.已知一組數據的平均數，方差，則數據的平均數、方差分別為（

）A．16，20 B．16，80 C．18，20 D．18，805.在2024年巴黎奧運會上，中國跳水隊表現卓越，成功包攬了全部8枚跳水金牌，這一成績不僅創造了歷史，也再次證明了“夢之隊”的實力和統治力.跳水比賽計分規則如下：針對運動員每次跳水，共有7個裁判評分，去掉一個最高分與一個最低分，剩下的分數相加后乘以難度分，即可得出最終得分.下列說法正確的是（

）A．去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數據的中位數一定改變B．去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數據的方差可能不變C．去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數據的平均數不變D．去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數據的眾數不變6.（多選）某高中舉行的紀念紅軍長征出發90周年的知識答題比賽，對參賽的2000名考生的成績進行統計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，若同一組中數據用該組區間中間值作為代表值，則下列說法中正確的是（

）A．參賽成績的眾數約為75分B．用分層抽樣從該校學生中抽取容量為200的樣本，則應在內的成績抽取30人C．參賽成績的第75百分位數約為82.5分D．參賽成績的平均分約為72.8分五、課后作業（80%）1.已知x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均數為5，則它們的中位數為（

）A．3 B．4 C．5 D．62.某校組織50名學生參加慶祝中華人民共和國成立75周年知識競賽，經統計這50名學生的成績都在區間內，按分數分成5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），根據圖中數據，下列結論錯誤的是（

）A．成績在上的人數最少B．成績不低于80分的學生所占比例為C．50名學生成績的極差為50D．50名學生成績的平均分小于中位數3.高二年級進行消防知識競賽，統計所有參賽同學的成績，成績都在內，估計所有參賽同學成績的第75百分位數為（

）A． B． C． D．4.某學校的高一、高二及高三年級分別有學生1000人、人、人，用分層抽樣的方法從全體學生中抽取一個容量為人的樣本，抽出的高一、高二及高三年級學生的平均身高為、、，估計該校學生的平均身高是（

）A． B． C． D．5.(多選)現有一組各不相同且從小到大排列的樣本數據，下列說法正確的是（

）A．的下四分位數為B．的中位數為C．的平均數小于的平均數D．的方差是的方差的4倍.6.新冠肺炎疫情在我國爆發以來，我國舉國上下眾志成城、團結一致抗擊新冠肺炎疫情，經過幾個月的努力，我國的疫情已經得到有效控制．為了解大眾對新冠肺炎相關知識的掌握情況，某網站舉行“新冠肺炎”防控知識競賽網上答題，共有人通過該網站參加了這次競賽，為了解競賽成績情況，從中隨機抽取了名學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖；

(1)試估計這名學生成績的第百分位數；(2)若采用分層抽樣的方法從成績在，80,90，90,100的學生中共抽取人參加志愿者活動．現從這人中隨機抽取人分享活動經驗，求抽取的人成績都在的概率．六、鞏固復習第一輪（85%）1.某公司有1500名員工，其中男員工800名，女員工700名．為了解該公司員工的身體狀況，現按性別進行分層抽樣，從全體員工中抽取30名進行調查，則應抽取男員工的人數為（

）A．14 B．15 C．16 D．172.某數學興趣小組20名成員在規定時間內獨立解答6個數學問題，最終結果如下：有1人解出1個問題，有1人解出2個問題，有4人解出3個問題，有4人解出4個問題，有5人解出5個問題，有5人解出6個問題，則解出問題個數的第三四分位數為（

）A．3 B．4.5 C．5 D．5.53.二十大報告明確指出，人民健康是民族昌盛和國家強盛的重要標志．青少年處于健康生長的關鍵時期，其身高和體重是反映他們生長發育和營養狀況的基本指標．某校從高一年級隨機抽取了20名女生，得到她們的身高數據如下（單位：）：則這組數據的第一四分位數（

）．A．155 B．155.5 C．156 D．156.54.某市政府計劃對居民生活用水實施階梯式水價制度，即確定一戶居民月均用水量標準（單位：），用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費，該市隨機調查了10000戶居民，獲得了他們的月均用水量數據，整理得到頻率分布直方圖（如圖）．如果要讓該市的居民用戶的月均用水量不超出標準，那么應為（單位：）．5.為了調查學生在一學期內參加物理實驗的情況，從某校隨機抽取100名學生，經統計得到他們參加物理實驗的次數均在區間內，其數據分組依次為：，，，，.若.(1)求這100名學生中，物理實驗次數在內的人數；(2)估計該校學生在一學期內參加物理實驗的次數在15次到20次之間的概率.七、鞏固復習第二輪（90%）1.某小組六名學生上周的體育運動時間為、、、、、，則該小組體育運動時間的平均數和方差是（

）A．、 B．、 C．、 D．、2.（多選）某校為調查學生身高情況，按男女生比例進行分層隨機抽樣，抽取一個容量為50的樣本．已知中男生數據為23個，平均數為，方差為12.59；女生數據為27，平均數為，方差為38.62．下列說法