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一元函數的導數及其應用第三章【高考專題突破(一)】——探秘函數與導數熱點問題和動向(本欄目對應配套訓練P40)高考函數與導數的壓軸題常以組合函數為基礎來命題，將基本初等函數的概念、圖象與性質糅合在一起，發揮導數的工具作用，利用導數研究函數的性質、證明相關不等式(或比較大小)、求參數的取值范圍(或最值).著眼于知識點的巧妙組合，注重對函數與方程、分類討論、數形結合及轉化與化歸等思想的靈活運用，突出對數學思維能力和數學核心素養的考查.

熱點題型2利用導數證明不等式問題3.(2023年沈陽模擬)已知函數f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的單調區間；(2)若x1＜x2，且f(x1)＝f(x2)＝a，求證：ae＋1＜x2－x1＜a＋1.

熱點題型3利用導數研究函數的零點、方程的根5.(2023年滄州期中)已知函數f(x)＝xlnx－x－a，a∈R.(1)若f(x)無零點，求a的取值范圍；(2)若f(x)有兩個相異零點x1，x2，求證：x1x2＜1.(1)解：f'(x)＝ln

x，x＞0，令f'(x)＝0，得x＝1，當x∈(0，1)時，f'(x)＜0，f(x)單調遞減，當x∈(1，＋∞)時，f'(x)＞0，f(x)單調遞增，所以f(x)的最小值是f(1)＝－1－a.因為f(x)無零點，所以－1－a＞0，解得a＜－1，所以a的取值

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