一元函數(shù)的導數(shù)及其應用第三章第3講導數(shù)的綜合應用(本講對應系統(tǒng)復習P82)課標要求考情概覽1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極(最)值，并會解決與之有關的方程(不等式)問題.2.會利用導數(shù)解決某些簡單的實際問題考點預測：函數(shù)與導數(shù)是高中數(shù)學的重要內容之一，常與其他知識相結合，形成難度不同的各類綜合題型，常涉及的問題有：研究函數(shù)的性質(如函數(shù)的單調性、極值、最值)、研究函數(shù)的零點(或方程的根、曲線的交點)、求參數(shù)的取值范圍、不等式的證明或恒成立問題、運用導數(shù)解決實際問題等.題型多變，屬中、高檔難度.學科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算的能力1.導數(shù)在研究方程(不等式)中的應用研究函數(shù)的單調性和極(最)值等離不開方程與不等式；反過來，方程根的個數(shù)、不等式的證明、不等式恒成立求參數(shù)等，又可轉化為函數(shù)的單調性、極值與最值的問題，利用導數(shù)進行研究.2.導數(shù)在綜合應用中使用轉化與化歸思想的常見類型(1)把不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值問題；(2)把證明不等式問題轉化為函數(shù)的單調性問題；(3)把方程解的問題轉化為函數(shù)的零點問題.1.(2023年西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln2－x－x3，則不等式f(3－x2)＞f(2x－5)的解集為(

)A.(－4，2)B.(－∞，2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－4)∪(2，＋∞)D

D

C4.(2022年遼寧期末)(多選)已知函數(shù)f(x)＝4lnx－kx－k＋8，若關于x的不等式f(x)≤0恒成立，則k的取值可以為(

)A.1B.eC.4D.e25.已知函數(shù)f(x)＝kx－lnx(k＞0)，若函數(shù)f(x)有且只有一個零點，則實數(shù)k的值為

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CD

第1課時導數(shù)在不等式中的應用(本課時對應系統(tǒng)復習P83)欄目導航0103素養(yǎng)微專直擊高考02重難突破

能力提升配套訓練重難突破能力提升1構造函數(shù)證明不等式

【解題技巧】一般地，要證f(x)＞g(x)在區(qū)間(a，b)上成立，需構造輔助函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)，通過分析F(x)在端點處的函數(shù)值來證明不等式.若F(a)＝0，只需證明F(x)在(a，b)上單調遞增即可，若F(b)＝0，只需證明F(x)在(a，b)上單調遞減即可.

將不等式轉化為兩個函數(shù)的最值進行比較

【解題技巧】若直接求導比較復雜或無從下手時，可將待證式進行變形，構造兩個函數(shù)，從而找到可以傳遞的中間量，達到證明的目標.本例中同時含ln

x與ex，不能直接構造函數(shù)，把指數(shù)與對數(shù)分離兩邊，分別計算它們的最值，借助最值進行證明.

不等式恒成立或能成立

解：(1)當a＝0時，f(x)＝(x－2)ex，f(0)＝－2，則f'(x)＝(x－1)ex，k＝f'(0)＝(0－1)e0＝－1.所以切線方程為y＋2＝－(x－0)，即x＋y＋2＝0.

【解題技巧】1.采用參數(shù)法來確定不等式f(x，λ)≥0(x∈D，λ為實參數(shù))恒成立問題中參數(shù)取值范圍的基本步驟：(1)將參數(shù)與變量分離，化為f1(λ)≥f2(x)或f1(λ)≤f2(x)的形式.(2)求f2(x)在x∈D時的最大值或最小值.(3)解不等式f1(λ)≥f2(x)max或f1(λ)≤f2(x)min，得到λ的取值范圍.2.將原不等式等價變形，通過巧妙構造函數(shù)，將不等式恒成立問題轉化為最值問題.利用最值建立參數(shù)滿足的不等式，解不等式即得參數(shù)范圍.3.雙變量的恒(能)成立問題一定要正確理解其實質，深刻挖掘內含條件，進行等價變換.

素養(yǎng)微專直擊高考2

典例精析已知函數(shù)f(x)＝alnx－2x，若不等式f(x＋1)＞f(ex)在x∈(1，＋∞)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.a≤2B.a≥2C.a≤0D.0≤a≤2A

【點評】本題需要先證明1＜x＋1＜ex恒成立，不難